Đang tải... (xem toàn văn)
Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a, b, c.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2009-2010 Mơn: TỐN
Thời gian làm :180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1:(3 điểm)
Cho hàm số y=x3−3mx2+3(m+6)x+1 (1) Tìm m để hàm số (1) có cực trị
Khi hàm số (1) có cực trị , tìm m để điểm A(3;5) nằm đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số (1)
Câu 2: (3 điểm)
Cho số nguyên dương a b thỏa mãn a>b Hãy so sánh hai số : a b a b Câu 3:(4 điểm)
Cho hàm số
1 cos x.cos 2x
khi x
f (x) x
0 x
−
≠
=
=
Tính đạo hàm hàm số x =0 Giải phương trình :
(x−1 2)( x− +1 33 x+6)= +x 6 Câu 4: (2 điểm)
Cho số thực x , y , z thỏa mãn x2+ y2+z2 =3 Tìm giá trị lớn biểu thức :
2
3 5
F = x + y+ y+ z + z+ x
Câu 5: (3 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M(1; 1)− hai đường thẳng
1:
d x− − =y , d2: 2x+ − =y Gọi A giao điểm d1 d2
Viết phương trình đường trịn có tâm nằm d1, qua điểm Mvà tiếp xúc vớid2 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M cắt d1 , d2 B C cho ba
điểm A , B , C tạo thành tam giác có BC = 3AB Câu 6:(3 điểm)
Cho tứ diện ABCD có AB=a , AC=b , AD=c
BAC=CAD=DAB=60 Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a, b, c
Cho a, b, c thay đổi ln thỏa mãn a+ + ≥b c 2010 Tìm giá trị nhỏ chu vi tam giác BCD
Câu 7: (2 điểm)
Giải hệ phương trình : 3
3 3
x x y
y y z
z z x
− =
− =
− =
HẾT