Ứng dụng ANSYS trong cơ học phá hủy, biến dạng lớn

Trang 1

1 Phương pháp phần tử hữu hạn trong bài toán biến dạng lớn

1.1 Mô tả biến dạng lớn trong phần tử hữu hạn

Ma trận phần tử các vectơ tải trọng dẫn xuất từ phương trình Lagrange cải tiến có dạng:

[ ] { } { nr}

i

app i

[ ] [ ] [ ][ ]Si =∫ Gi T τi Gi d ( V ) (4){Fapp}: véctơ tải trọng tác dụng [ ]nr

[Gi] là ma trận hàm dạng và [τi] là ma trận ứng suất Cauchy trong hệ tọa độ tổng thể

1.2 Mô tả bài toán góc xoay lớn trong phần tử hữu hạn

Quan hệ ma trận hình học trong bài toán góc xoay lớn với ma trận hình học trong bài toán góc xoay nhỏ được tính theo công thức

T n

Còn véctơ lực phục hồi Newton-Raphson sẽ có dạng:

Trang 2

[ ]F [ ] [ ] [ ]T B D{ }el d (vol)

n vol

T v

T n

1.3 Tính toán biến dạng của phần tử

Trong bài toán biến dạng lớn (có kể đến biến dạng xoay), trường chuyển vị là sự kết hợp giữa sự dịch chuyển của vật rắn tuyệt đối, sự quay của vật rắn tuyệt đối và phần biến dạng của vật rắn biến dạng:

Trong đó:

{ }u r : chuyển vị của vật rắn tuyệt đối

{ }u d : chuyển vị biến dạng, bao gồm cả sự dich chuyển và sự xoay, được tính theo biểu thức:

{ }x v : Hệ tọa độ phần tử trong hệ tọa độ tổng thể

{ }u : véctơ chuyển vị nút trong hệ tọa độ tổng thể

Các thành phần góc quay được phân thành góc quay của nút và góc quay của phần tử { }u và { }u r

[ ] [ ][ ]T

n n

2

Trang 3

2 Mô hình vật liệu

Trong các bài toán biến dạng lớn, ứng xử vật liệu được mô tả bằng: phương trình

trạng thái (equation of state - EOS), mô hình bền (strength material model), mô hình phá hủy (failure model) Có nhiều mô hình vật liệu tương ứng cho một hay một số loại vật liệu

tùy thuộc vào bản chất cơ lý tính của vật liệu đó, hơn nữa với cùng một loại vật liệu có thể

có nhiều mô hình mô tả, dưới đây là một mô hình phổ biến thường dùng của vật liệu:

Bảng 1.Một số mô hình thường dùng của vật liệu

Equation Of State

(EOS)

Material Strength Failure models

Linear form Elastic Model Directional Failure Models

Mie-Gruneisen form Von Mises Model Johnson-Cook Fracture ModelPolynomial form Johnson-Cook Model Grady Spall Model

Tillotson form Steinberg-Guinan

Model

Tsai - Hoffman - Hill Model

For Porous Materials:

Porous; Compaction;

P-alpha forms

MO Granular Model

Stochastic Failure

Model

Cumulative Damage Model

Trong đề tài này, nhóm tác giả sử dụng một số mô hình vật liệu tương ứng với các vật liệu liệt kê trong bảng dưới đây:

Trang 4

Bảng 2: Mô hình vật liệu dùng trong đề tài nghiên cứuVật liệu Equation Of State Material

Strength

Failure model

Gốm (Ceramic)

Drucker-Prager

Cumulative DamageKevlar-epoxy orthotropic elastic Material

stress/strain

Steinberg-Guinan

None

Bê tông P-alpha and

Polynomial

2.1 Phương trình trạng thái (Equation Of State- EOS)

2.1.1 Phương trình trạng thái dạng tuyến tính (Linear)

Ứng xử đàn hồi được mô tả bằng định luật Hook theo phương trình:

µ

K

Trong đó µ = (ρ/ρ0) − ; K : môđun khối của vật liệu

2.1.2 Mô hình Orthotropic Elastic

Mô tả mối liên hệ gữa ứng suất và tốc độ biến dạng theo bước lặp thời biểu diễn theo biểu thức:

[ ]n [ ] [ ][ ]n S t

∆+

Δt: bước thời gian

Đảo của ma trận [S] trong bài toán 2D có dạng:

4

Trang 5

23 3

31

2 23 2

1 12

3 31 1

12 1

1

2 / 1 0

0 0

0 /

1 /

/

0 /

/ 1 /

0 /

/ /

1

G

E E

E

E E

E

E E

E S

υ υ

ε ε ε

ε ε

σ σ σ

σ

Trong đó :

Ei : Mô đun đàn hồi theo trục chính thứ i

νij: Các hệ số poát xông theo các phương trục

21 < E / E

2 3

32 < E / E

2 1

13 < E / E

2.1.3 Mô hình trạng thái va chạm ( Shock EOS)

Trong bài toán động học, các đại lượng vận tốc vật up và vận tốc va chạm U được

Trang 6

[ ]2

2 0 0

)1(1

)1(

µ

µµ

2ρ0 µ

µ+

Dẫu sao, việc giả thiết Γρ là hằng số là không chính xác Để giải quyết vấn đề này, trong phần mềm mô phỏng số biến dạng lớn, định nghĩa 2 hàm quan hệ vận tốc : vận tốc và vận tốc va chạm (va chạm lớn: shock) thể hiện như hình dưới Một đường cho va chạm cường độ thấp định nghĩa bởi v > VB và đường còn lại cho va chạm cường

độ cao v < VE

Vùng đệm giữa VE và VB thể hiện bằng đường cong nội suy giữa 2 đường tuyến tính đã cho

Hình1 : Mối liên hệ vận tốc vật và vận tốc va chạm lớn (Shock Velocity)

C1, C2, S1, S2, VE/V0, VB/V0, Γ0 và ρ0 là các đại lượng không đổi:

P u s c

U1 = 1 + 1

6

Trang 7

P u s c

U2 = 2 + 2

VB VE

VB v U U U

U

−

−+

0 S u P S u P C

U = + + nhưng không nhiều

2.1.4 Mô hình P-alpha và dạng đa thức ( Polynomial)

Thường dùng cho vật liệu dạng hạt, có độ xốp ban đầu Ứng xử vật liệu rắn (không còn độ xốp) được mô tả bằng đa thức mô tả ở phương trình 26, các Ai và Bi là các hằng số Còn khi vật liệu có độ xốp thì ứng xử vật liệu được mô tả bằng phương trình 27 (xem hình 2) Về thực chất thì khi vật liệu là rắn (độ xốp α = 1 ) áp lực p =

Plock (ở phương trình 27) Pcrush ở phương trình 27 là áp suất gây nứt bê tông

e B

B A

A A

3

2 2

ρ

),()

lock init

P P

=1 (α 1)

Trang 8

Hình 2: Mô hình P-alpha

2.2 Mô hình độ bền vật liệu (Material Strength)

2.2.1 Mô hình Johnson and Cook

Với mô hình này, ứng suất chảy của vật liệu thay đổi phụ thuộc vào biến dạng, tốc độ biến dạng và nhiệt độ Giá trị này được tính bằng

H p

n

B A

Trang 9

2.2.2 Mô hình Drucker-Prager Model

Mô hình này sử dụng để mô tả ứng xử của các vật liệu như: đất cứng khô, sỏi đá,

bê tông và các loại gốm (ceramics) Với 3 mô hình được dùng khá phổ biến:

2.2.2.1 Mô hình tuyến tính

Ứng suất chảy là hàm tuyến tính với áp suất

Hình 4: Mô hình Drucker-Prager dạng tuyến tính

2.2.2.2 Mô hình dạng rời rạc

Ở mô hình này, giá trị ứng suất chảy và giá trị áp lực tạo thành các điểm rời rạc như ở hình vẽ dưới đây :

Hình 5: Mô hình Drucker-Prager dạng đường cong rời rạc

Ứng suất chảy là hàm tuyến tính rời rạc đối với ứng suất thông thường số các điểm rời rạc thường là 10 điểm, thể hiện bằng các điểm tròn trên đồ thị, các giá trị này thường xác định bằng thực nghiệm

Trang 10

Trong bài toán kéo (áp lực dương), vật liệu dạng này thường có độ bền kéo thấp,

đồ thị thể hiện rõ điều này, khi áp lực p tăng đến một giá trị tới hạn (về giá trị tuyệt đối) thì ứng suất giảm dần về 0

2.2.2.3 Mô hình liên tục phi tuyến (stassi)

Hình 6: hình Drucker-Prager dạng liên tục phi tuyến

J2Y : đại lượng bất biến thứ 2 của tenxơ ứng suất lệch Y0

k : hệ số liên hệ giữa giới hạn ứng suất chảy khi nén và khi kéo

Trang 11





+

0

' 3

/ 1 0

'

G

G p

G

G G







+

G

G p

Y

Y Y

0

' 3

/ 1 0

)()()()

,,(P θ ε Y* P F ε R3 θ

* c

εε

0

)(

Trang 12

θ: góc xoay trục thủy tĩnh trên bề mặt phá hủy, R3(θ): hàm hệ số, được tính bằng

2 2 2

2 2

2 1 2

2 2 2

2 2 3

)21(cos

)1(4

45

cos)1(4)12

(cos)1

Q Q

Q R

−+

−

−+

−

−+

−

=

θ

θθ

Q2 là khoảng cách từ trục thủy tĩnh đến giá trị kéo tới hạn chia cho khoảng cách từ trục trục thủy tĩnh đến giá trị nén tới hạn Q2 được tính theo biểu thức:

* 0

, 2

2 Q BQ P

Q = + với 0 51 ≤ Q2 ≤ 1 và BQ = 0.0105 (38)

Sự phá hủy của vật liệu gia tăng khi mà điểm tính ứng suất vượt qua mặt phá hủy được mô tả theo phương trình 39 và 40 Trong đó biến dạng dẻo ∆εp được so sánh với biến dạng phá hủy εpfailure với giá trị áp lực cho bởi phương trình 40 và hai hằng số vật liệu D1 và D2 Tại giá trị áp lực nhỏ nhất có thể gây biến dạng nhỏ nhất được định nghĩa bằng Ef,min

* spall

* 1

* residual

* failure

* fractured ( 1 D ) Y D Y

12

Trang 13

Hình 7 : Mô hình độ bền và phá hủy RTH

2.3 Mô hình phá hủy (failure model)

2.3.1 Mô hình phá hủy tích lũy (Cumulative Damage)

Mô hình này dùng mô tả ứng xử của vật liệu không đàn hồi như các gốm, bêtông…độ bền vật liệu giảm khi xảy ra hiện tượng nứt gẫy

Các vật liệu loại này chủ yếu là chịu nén, thông thường mô hình này thường đi liền với mô hình độ bền Mohr-Coulomb với mô tả ứng suất chảy là hàm của áp lực Việc mô tả quá trình phá hủy của vật liệu thông qua việc tính toán hệ số phá hủy (damage factor) thường có liên hệ đến lượng biến dạng của vật thể Hệ số này cho biết

sự giảm sút về môđun đàn hồi cũng như ứng suất chảy trong quá trình phá hủy

Thông thường, đối với việc mô tả sự phá hủy vật liệu thông qua tham số D, D =

0 nếu là biến dạng dẻo khi mà giá trị biến dạng dẻo nhỏ hơn giá trị EPS1 trong đồ thị dưới Khi giá trị biến dạng đạt tới EPS1 thì tham số D bắt đầu tăng tuyến tính đạt đến giá trị Dmax (<1) từ đó D luôn đạt giá trị Dmax dù biến dạng tăng

Hình 8: Mô hình phá hủy tích lũy

Giá trị D được tính theo biểu thức

1

max

EPS EPS

D

Trang 14

a) Sự giảm của giá trị ứng suất tuân theo áp lực:

- Nếu áp lực là dương (chịu kéo)

)1

(

max

D

D Y

Hình 9: Ứng suất chảy là hàm của hệ số phá hủy tích lũy

b) Môđun chính và mô đun cắt không bị ảnh hưởng trong bài tóan nén trong khí

ở trạng thái chịu kéo các giá trị này về 0 khi kết thúc quá trình phá hủy Trong bài toán kéo, các giá trị này giảm theo hệ số (1 - D/Dmax) như mô tả bằng đồ thị dưới đây

14

Trang 15

Hình 10: Mô đun khối và môđun cắt là hàm của hệ số phá hủy tích lũy

Trang 16

2.3.2 Mô hình phá hủy ứng suất/biến dạng (Material stress/strain)

Theo mô hình này, tại một điểm nào đó, nếu ứng suất hay biến dạng đạt đến các giá trị giới hạn thì:

• Nguyên tắc ứng suất vật liệu theo hướng phá hủy thiết lập về 0

• Mô đun cắt G thiết lập về 0

• Ứng suất cắt σ12 thiết lập về 0

• Ứng suất trung bình được tính toán lại sử dụng biểu thức sau:

2.3.3 Mô hình phá hủy Johnson and cook

Quy luật sự phá hủy được mô tả theo biểu thức dưới đây

* 2

∆ lượng gia tăng biến dạng dẻo tương ứng với lượng gia tăng tải trọng ε f, σ*

là giá trị trung bình ứng suất, Các tham số D1,D2,D3,D4 và D5 là các hằng số vật liệu

Thành phần phụ thuộc nhiệt độ

Trang 17

2.4 Thông số mô hình vật liệu của một số vật liệu chính dùng trong đề tài

2.4.1 Thông số mô hình vật liệu thép

Equation of State: Linear Strength: Johnson and Cook

Failure: Johnson and Cook Thermal softening exponent 1.03 None

Trang 18

2.4.2 Thông số mô hình vật liệu gốm (Ceramic)

Equation of State: Linear Strength: Drucker prager

Failure: Cumulative Damage Pressure #3 1.72x10 8 kPa

18

Trang 19

2.4.3 Thông số mô hình vật liệu compozit (Kevlar-epoxy)

Equation of State: ortho Failure: Material Stress/strain

Rotation angle about 11

(degrees)

(degree)

0

stress

2.4.4 Thông số mô hình vật liệu chì (Pb)

Equation of State: shock Strength: Steinberg Guinan

Trang 20

Parameter C2 0 m/s Derivative dG/dT -9.98x10 3 kPa

2.4.5 Thông số mô hình vật liệu đồng

Equation of State: shock Strength: Johnson Cook

2.4.6 Thông số mô hình vật liệu bê tông

Equation of State: P alpha Strength: RHT concrete

20

Trang 21

temperature Alpha

Thermal

conductivity

Failure: RHT Concrete

Minimum strain to

failure

Residual shear

Trang 22

3 Bài toán 1: Nghiên cứu khả năng chống đạn của tấm 2 lớp

Tính toán mô phỏng số, nghiên cứu ảnh hưởng tương tác giữa đầu đạn AK47 ở các giá trị vận tốc khác nhau với tấm giáp hai lớp tương ứng hai cấu hình: ceramic/Kevlar-epoxy và thép/ Kevlar-epoxy Vận tốc đầu đạn đạt vận tốc lớn nhất là 815m/s Tấm có kích thước bao 60 x 30 (mm) Cấu hình mỗi lớp được mô tả trong bảng sau:

Bảng 1: Cấu hình áo giáp

(h1/h2)mm

Đầu đạn sử dụng trong mô hình bài toán là đầu đạn sử dụng cho súng AK-47,

có lớp vỏ làm bằng vật liệu đồng, lõi trong là chì Khối lượng đầu đạn là 0,0079 kg, vận tốc đầu đạn lớn nhất 815m/s, đầu đạn có hình côn, chiều dài phần côn là 11mm, chiều dài tổng đầu đạn là 26,5 mm, đường kính lớn nhất đầu đạn: 7,62mm và đường kính đầu nhọn là 1,5mm (hình 9)

Hình 11: Thông số kích thước hình học đầu đạn AK47

Viên đạn bắn đạt vận tốc v (m/s) theo hướng vuông góc với tấm kích thước

30*60 mm, có hai mô hình tấm với cấu hình tương ứng cho trong bảng 1 Hình vẽ dưới đây mô tả mô hình phần tử hữu hạn của bài toán

Trang 24

khoảng cách khác nhau Có nhiều các loại kết quả số có thể khai thác được như: ứng suất, biến dạng, phá hủy, vận tốc, tiếng ồn… Ở đây nhóm tác giả đưa ra các ba kết quả chính đó là ứng suất tương đương (Von mises), quá trình phá hủy và vận tốc còn lại đầu đạn Các giá trị trên được nghiên cứu theo yếu tố thời gian thực cho hai cấu

hình tấm giáp Các kết quả số được mô tả bằng các hình vẽ dưới đây

3.1 Cấu hình tấm giáp Ceramic/Kevlar-epoxy.

3.1.1 Ứng suất von-mise.

Vận tốc đầu đạn v = 815m/s

Tại bước lặp 20000 Thời gian 2.3x10 -2 ms

24

Trang 25

Tại bước lặp 40000

Thời gian 5.77x10 -2 ms

Trang 26

26

Trang 27

Trang 28

3.1.2 Quá trình phá hủy

28

Trang 29

Trang 30

30

Trang 31

Trang 32

3.1.3 Vận tốc đầu đạn theo thời gian

32

Trang 33

Trang 34

34

Trang 35

Trang 36

36

Trang 37

Trang 38

3.2.2 Quá trình phá hủy

38

Trang 39

Thời gian 3 3x10 -2 ms

Trang 40

40

Trang 41

Trang 42

3.2.3 Vận tốc đầu đạn theo thời gian

42

Trang 43

Trang 44

4 Bài toán 2: Mô phỏng tính toán tương tác giữa cánh quay với vật thể bê tông.

4.1 Mô hình bài toán

Nghiên cứu ảnh hưởng tương tác giữa vật thể bê tông chuyển động với vận tốc v

va chạm với cánh quạt đang quay với vận tốc w Cho v = 150km/h và w = 4500rpm

Hình 14: Mô hình bài toán

4.2 Kết quả tính toán mô phỏng số

Sử dụng phần mềm mô phỏng số Ansys AutoDYN với các kết quả mô phỏng số chính trình bày như một số hình dưới đây:

44

v ω

Trang 45

Hình 15 Áp lực trên cánh ở vòng lặp 479000 thời gian = 6.17ms

Hình 16 Trường vận tốc cánh ở vòng lặp 479000

thời gian = 6.17ms

Hình17 Trường ứng suất tương đương Von-mises ở vòng lặp 479000,

Định dạng
Số trang	47
Dung lượng	6,42 MB