giáo án theo phương pháp tích hợp chương v đạo hàm

Chµo mõn g c¸c thÇy c« gi¸o dù giê líp 11A3 KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ Tính: 3 1 1 1 3 2 1. lim 2. lim 1 1 x x x x x x → → − + − − − 2 1 ( 1)( 2) lim 1 x x x x x → − + + = − 2 1 lim( 1) 3 x x x → = + + = 1 3 4 lim ( 1)( 3 2) x x x x → + − = − + + 1 ( 2) lim ( 1)( 3 2) x x x x → − = − + + 1 1 lim ( 3 2) x x → = + + 2 1 2 1 3 2 = = + + CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 4. VI PHÂN 5. ĐẠO HÀM CẤP HAI = 0 0 ( ) - ( ) - tb s t s t v t t I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Bài toán: Xét chuyển động của chất điẻm trên trục s’o s. Quãng đường của chuyển động là hàm số của thời gian s=s(t). Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 + Trong khoảng thời gian t-t 0 chất điểm đi được quãng đường: s(t)-s(t 0 ) {vÞ trÝ ban ®Çu t=0} {t¹i t 0 } {t¹i t} 0 ( )s t ( )s t OS’ S Chất điểm cđ không đều vận tốc trung bình là: +Nếu t càng gần t O thì v tb càng gần v(t 0 ). Vậy vận tốc tức thời tại t 0 là: → − = − 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim t t s t s t v t t t Vận tốc tức thời Cường độ dòng điện tức thời Tốc độ phản ứng hóa học tức thời Đạo hàm Đạo hàm là một khái niệm Toán học có xuất xứ từ những bài toán thực tiễn, kĩ thuật khác nhau như Cơ học, Vật lí, Hình học, Hóa học, Sinh học sự xuất hiện đạo hàm như sau 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim t t s t s t v t t t → − = − 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim t t Q t Q t I t t t → − = − 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim t t C t C t v t t t → − = − 0 0 0 ( ) ( ) lim x x f x f x x x → − − I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm 2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm: Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a;b) và Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số khi x dần đến gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm , kí hiệu là: 0 0 ( ) ( )f x f x x x − − 0 x 0 ( ; )x a b∈ 0 x 0 '( )f x 0 0 0 0 ( ) ( ) '( ) lim x x f x f x f x x x → − = − Ta có: 3 1 1 1 3 2 1 1. lim 3 2. lim 1 1 2 x x x x x x → → − + − = = − − I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm 2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm: 0 0 0 0 ( ) ( ) '( ) lim x x f x f x f x x x → − = − Từ kết quả kiểm tra bài cũ, liên hệ tới định nghĩa đạo hàm ta có thể kết luận điều gì??? Hàm số: 3 ( ) '(1) 3f x x f = = c ã Hàm số: 1 ( ) 3 '(1) 2 f x x f = + = cã 0 0 0 0 ( ) ( ) '( ) lim x x f x f x f x x x → − = − Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại x 0 , tính Bước 2: Tìm 0 x x x ∆ = − ( ) ( ) . 00 xfxxfy −∆+=∆ x y x ∆ ∆ →∆ 0 lim I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 1. Bài tốn dẫn đến khái niệm đạo hàm 2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm: 3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa là số gia của đối số tại x 0 , tính là số gia tương ứng của hàm số Ta có: 0 x x x ∆ = − ( ) ( ) . 00 xfxxfy −∆+=∆ 0 0 '( ) lim x y f x x ∆ → ∆ = ∆ 0 0 0 0 ( ) ( ) '( ) lim x x f x f x f x x x → − = − Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại x 0 , tính Bước 2: Tìm 0 x x x ∆ = − ( ) ( ) . 00 xfxxfy −∆+=∆ x y x ∆ ∆ →∆ 0 lim I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 1. Bài tốn dẫn đến khái niệm đạo hàm 2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm: 3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số 2 1. ( ) 3f x x = + Tại x 0 = -1 1 2. ( ) 2 1 f x x = + Tại x 0 = 1 3. ( ) 2f x x= + Tại x 0 = 2 1. : '( 1) 2KQ f − = − 2 2. : '(1) 9 KQ f − = 1 3. : '(1) 4 KQ f = 0 0 0 0 ( ) ( ) '( ) lim x x f x f x f x x x → − = − Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại x 0 , tính Bước 2: Tìm 0 x x x ∆ = − ( ) ( ) . 00 xfxxfy −∆+=∆ x y x ∆ ∆ →∆ 0 lim I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 1. Bài tốn dẫn đến khái niệm đạo hàm 2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm: 3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa Ví dụ 2: Một chất điểm chuyển động có phương trình (t: tính bằng giây; s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm (giây) là: 0 2t = 2 s t = . 2 / . 3 / . 4 / . 5 /A m s B m s C m s D m s [...]... trình khoa học xã hội VD: • Trong ngành cơ học lưu chất thì lưu lượng là đạo hàm của khối lượng lưu chất • Đạo hàm được ứng dụng trong các bài tốn cực trị trong kinh tế hay là các bài tốn v tối ưu hóa trong kinh tế • Đạo hàm là một phép tính cơ bản tiền đề cho việc xây dựng tốn học cao cấp tiền đề cho những mơn học như giải tích hàm, giải tích phức , phương trình vi phân đạo hàm riêng… ... tụ điện thì dòng điện là đạo hàm của điện áp • Trong cuộn cảm thì điện áp là đạo hàm của dòng điện • Trong dao động điện từ thì cường độ dòng điện là đạo hàm của điện tích biến thiên theo thời gian Ứng dụng trong hoá học • V ̣n tớc phản ứng tức thời tại một thời điểm bất kì Ứng dụng trong sinh học • Sự tăng trưởng dân số theo thời gian Ứng dụng của đạo hàm v o thực tế thì hầu như ngành... nghĩa đạo hàm tại 1 điểm: f ( x ) − f ( x0 ) f '( x0 ) = lim x → x0 x − x0 2 Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa Bước 1: Giả sử ∆x = x − x0 là số gia của đối số tại x0, tính ∆y f =) −ff (( xx)0 + ∆x ) − f ( x0 ) (x f '( x0 ) = lim x → x0 Bước 2: Tìm 0 ∆ y lim ∆→ ∆ x 0 x x − x0 Bài tập v nhà: Cuộc Sống Có Cần Đạo Hàm? Ứng dụng hàm trong v t lý • Trong bài tốn điện, sức điện động cảm ứng là đạo hàm . = + + CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM 1. ĐỊNH NGHĨA V Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 4. VI PHÂN 5. ĐẠO HÀM CẤP HAI = 0 0 ( ) - ( ) - tb s t s t v t t I. ĐẠO HÀM. −∆+=∆ x y x ∆ ∆ →∆ 0 lim I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 1. Bài tốn dẫn đến khái niệm đạo hàm 2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm: 3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa V dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số 2 1. ( ) 3f. −∆+=∆ x y x ∆ ∆ →∆ 0 lim I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 1. Bài tốn dẫn đến khái niệm đạo hàm 2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm: 3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa V dụ 2: Một chất điểm chuyển động có phương trình