một vài đề thi thử đại học môn toán của tuyển sinh 247

b Tìm để đường thẳng cắt H tại hai điểm phân biệt.. Chứng minh rằng điểm nằm trong Viết phương trình đường thẳng qua M cắt tại A, B sao cho M là trung điểm của AB.. Gọi M là trung điểm c

Câu 1 ( ID: 82069 ) (4,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (H)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số

b) Tìm để đường thẳng cắt (H) tại hai điểm phân biệt

Câu 2 ( ID: 82070 ) (2,0 điểm)

a) Giải phương trình √

b) Giải phương trình

Câu 3 ( ID: 82071 ) (2,0 điểm)Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số với [ ]

Câu 4 ( ID: 82072 ) (2,0 điểm)

a) Cho là số tự nhiên thỏa mãn Tìm số hạng chứa trong khai triển

b) Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng (các viên bi có kích thước giống nhau, chỉ khác nhau về màu) Người ta chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó Tính xác suất để 4 viên bi chọn ra không có đủ cả ba màu

Câu 5 ( ID: 82073 ) (2,0 điểm) Cho hình chóp có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh

SA vuông góc với mặt phẳng Gọi M là trung điểm của

BC Tính thể tích khối chóp và cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng và

Câu 6 ( ID: 82074 ) (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn

Chứng minh rằng điểm nằm trong Viết phương trình đường thẳng qua M cắt tại A, B sao cho M là trung điểm của AB

Câu 7 ( ID: 82075 ) (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC

vuông tại A Gọi M là trung điểm của đoạn BC, G là trọng tâm tam giác ABM, là điểm nằm trên đoạn MC sao cho Viết phương trình đường thẳng AB của tam giác ABC biết đỉnh A có hoành độ nhỏ hơn 4 và phương trình đường thẳng là

Câu 8 ( ID : 82076 ) (2,0 điểm) Giải hệ phương trình

{ √ √

Câu 9 ( ID: 82077 ) (2,0 điểm) Cho các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BẮC NINH ĐỀ TH THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn Toán Thời gian 180 phút

Giao điểm của (H) với Ox là ,

giao điểm của (H) với Oy là (0,25đ)

1b (2,0 đ)

Phương trình hoành độ giao điểm của và (H) là (0,5đ)

Với ĐK

(0,5đ)

Vì không là nghiệm của (2) nên (d) cắt (H) tại hai điểm phân biệt

khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm phân biệt (0,5đ)

Gọi T là phép thử: Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp

=>Số phần tử của không gian mẫu là (0,25đ)

Gọi A là biến cố: “ 4 viên bi chọn ra không có đủ cả ba màu”

Khi đó biến cố ̅ là: “4 viên bi chọn ra có đủ cả ba màu” (0,25đ)

+

√ √ Gọi tọa độ điểm ta có:

Với chọn , phương trình cạnh AB là:

Vậy phương trình cạnh AB là (0,25đ)

[ √ (0,25đ)

√ √

SỞ GD –DT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 Năm học: 2014 -2015

Môn Toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 ( ID: 79157 ) ( 2,0 điểm )

Cho hàm số y = x3

– 3mx2 + 4m2 - 2 (1), với m là tham số thực a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m = 1

b) Tìm m để đồ hị hàm số (1) có 2 điểm cực trị A và B sao cho điểm I(1;0) là trung

điểm của đoạn AB

Câu 2 ( ID: 79158 ) (1,0 điểm)

Giải phương trình: 4sin( ) 2sin(2 ) 3 cos cos 2 2sin 2

Câu 4 ( ID: 79162 ) (1,0 điểm)

Một hộp đựng 5 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi Tính xác suất để trong 4 viên bi được lấy ra đó có đủ cả hai màu và số viên bi màu đỏ lớn hơn số viên bi màu xanh

Câu 5 ( ID: 79163 )(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho đường tròn (C): (x-1)2 + (y-2)2 = 9 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (C) biết đường thẳng BC có phương trình là 2x – 5 = 0

Câu 6 ( ID: 79165 )(1,0 điểm)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có các đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm D thuộc cạnh BC sao cho DB = 2DC Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (ABC) bằng 450 Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC), (A’B’C’) và cosin góc giữa hai đường thẳng AD, CC’

Câu 7 ( ID: 79170 ) (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho hình thang ABCD vuông tại C, D có BC = 2AD

= 2DC Đỉnh C(3;-3), đỉnh A nằm trên đường thẳng d: 3x + y -2 = 0, phương trình đường thẳng DM: x-y -2 = 0 với M là điểm thỏa mãn BC 4CM Xác định tọa độ các điểm A,

Câu 9 ( ID: 79173 ) (1, 0 điểm)

Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn 2 2 2

1 2 a  1 2 b  1 2 c 5Chứng minh rằng 3 6 6

4 2a  b c 64

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu

ĐÁP ÁN Câu 1:

a (1,0 điểm)

Với m = 1: hàm số trở thành : y = x3 -3x2 +2 (C)

* TXĐ: D=R

* Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: y’: 3x2 -6x, y’ = 0 0

2

x x





 0.25

- Các khoảng đồng biến (-;0); (2;+), khoảng nghịch biến (0;2)0.25

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2, đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2 - Giới hạn tại vô cực lim x y   ; * Bảng biến thiên: 0.25 x - 0 2 +

y’ + 0 - 0 +

y 2 +

- -2

* Đồ thị

Giao 0y tại (0;2) ; giao 0x tại (1;0) và (1 3;0)

Đồ thị nhận U(1;0) làm tâm đối xứng 0.25

Hình vẽ (tự vẽ)

b (1,0 điểm)

Ta có y’ = 3x2

-6mx; ý = 0  x = 0 hoặc x = 2m 0.25

Đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị  y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt m0 Tọa độ các điểm cực trị A, B là A(0; 4m2 -2); B(2m; -4m3 + 4m2 -2) 0.25

I là trung điểm của AB nên 13 2

m







 0.25

Giải hệ được m =1 thỏa mãn ĐK tồn tại cực trị

Vậy giá trị của m cần tìm là m =1 0.25

Câu 2 (1,0 điểm)

Phương trình đã cho tương đương với:

2sinx +2 3 cos x - 3sin2x + cos 2x = 3cos x + cos2x – 2sinx +2 0.25

4sinx – 2+ 3cosx - 3sin2x = 0(1-2sinx)( 3cosx -2) = 0 0.25

* 3cosx -2 = 0 : phương trình vô nghiệm 0.25

* 1-2sinx = 0 

26526

80 20lim

Từ giả thiết C’D (ABC); (AC’, (ABC)) = (AC’,AD) =C’AD = 450 0.25

Sử dụng định lý cosin cho tam giác ABC suy ra AD = 7

Vì CC’//AA’ nên (AD,CC’) = (AD, AA’)

Vì C’D (ABC) nên C’D (A’B’C’) suy ra C’D’ C’A’ suy ra DA’ =4

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu

Vì A d suy ra A(a; 2 -3a)

Có SADM = 2SDCM suy ra d(A,DM) = 2d(C,DM) 0.25

 Do A, C nằm khác phía với đường thẳng DM nên A(-1;5) 0.25

Vì dDM suy ra D(d;d-2) Từ giả thiết có AD CD

thỏa mãn điều kiện (*) 0.25

Khi x<0 ta được      t 2 t 4 t 2 Từ đó kết hợp với x<0 ta được 3 37

1 A B AB 1 A B

       luôn đúng 0.5 Dấu đẳng thức xảy ra khi A=0 hoặc B = 0

Với a [0;2], f’(a) =0 a=0; a= 2

Có f(0) =64; f( 2)=24; f(2)=32 2 suy ra f(a)64; với a[0;2]

Vậy 3 6 6

4 2a   b c 64 Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = 0, c=2 hoặc a=c=0, b=2

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 1

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu I ( ID: 80920 )( 4,0 điểm) Cho hàm số

3 2

m a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

2) Tìm các số thực m để hàm số có 2 điểm cực đại, cực tiểu trên [-1;1]

Câu II ( ID: 80921 ) (2,0 điểm) Giải các phương trình sau

1) 2 sin 2 s inx-cos3 2 cos 2 cos

1) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

2) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SD

3) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD theo a

Câu VII ( ID: 80926 ) (2,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(4;2), B(-3;1), C là điểm có hoành độ

dương nằm trên đường thẳng (d):x+y=0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết diện tích tam giác ABC bằng 25

Câu VIII ( ID: 80927 ) (1,0 điểm) Một đội xây dựng gồm 3 kĩ sư, 7 công nhân lập một tổ công tác gồm 5

người Hỏi có bao nhiêu cách lập được tổ công tác gồm 1 kĩ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 3 công nhân tổ viên

Câu IX ( ID: 80928 )(1,0 điểm) Giữa hai nông trường chăn nuôi bò sữa có một con đường quốc lộ Người

ta xây dựng một nhà máy sản xuất sữa bên cạnh đường quốc lộ và con đường nối hai nông trường tới nhà máy Hỏi phải xây dựng con đường và địa điểm xây dựng nhà máy như thế nào để cho chi phí vận chuyển nguyên liệu nhỏ nhất

Câu X ( ID: 80929 ) (1,0 điểm) Cho các số thực a b, thoả mãn 5

3

a b a

2 Sự biến thiên của hàm số

* Giới hạn tại vô cực của hàm số

-1

- 

- 92

Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; 1) và (2;+ );

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;2);

ĐTHS đi qua (-1; 9/4), (-5/2;-9/2)

1.b)1,0đ Tập xác đinh : D

3 2

1 2

-52

-92

9 4 y

x 7

2

2 O

(1) 2 sin 2 s inx-cos3 2 cos 2 cos

2 sin 2 s inx-cos3 cos os3

sin 2 s in

24

Điều kiện :

(1)

0,25

0,25 0,25 0,25 2.(1,0đ)

Thay y=x+2 vào (2) ta có

Vậy hệ có 2 nghiệm (x;y) là (-3;-1), (3;5)

0,5

VI.(4,0đ)

O M

A S

1.(1,0đ) SA(ABCD) =>AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) nên

0(SC ABCD, ( ))(SC AC, )SCA60

1

Kẻ Cx//SA, trong (SAC) kẻ trung trực My của SA cắt Cx tại O O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABD

0,25

Thật vậy Cx//SA Cx(ABD)OC(ABD) mà CA=CB=CD nên OA=OB=OD mặt khác O nằm trên trung trực của SA nên OA=OS OA=OB=OD=OS O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABD bán kính r=OA

a b c

IX.(1,0đ) Giả sử A, B là hai địa điểm tập trung nguyên liệu của hai nông trường chăn nuôi bò sữa,

đường quốc lộ là đường thẳng d, M là vị trí xây dựng nhà máy trên đường quốc lộ Xây dựng con đường và địa điểm xây dựng nhà máy để cho chi phí vận chuyển nguyên liệu nhỏ nhất là ta phải tìm điểm M và đường MA, MB sao cho MA+MB ngắn nhất

0,25

X.(1,0đ) Xét

( ) 2x (2 ln 2 1)(m ) , 0

f x   x  x m m'( ) 2 ln 2 1 (2 ln 2 1);x m '( ) 0

Câu 1 ( ID: 82405 ) ( 4,0 điểm ) Cho hàm số y =

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình y = x + 2015

Câu 2 ( ID : 82406 ) (2,0 điểm ) Giải các phương trình sau:

Câu 5 ( ID: 82410 ) (2,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB =

a, AD = a√ , SA⊥(ABCD), góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính

theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD

Câu 6 ( ID: 82411 )(2,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực

tâm H(3;0) và trung điểm của BC là I(6;1) Đường thẳng AH có phương trình x + 2y – 3 = 0 Gọi

D, E lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C của tam giác ABC Xác định tọa độ các đỉnh của

tam giác ABC , biết đường thẳng DE có phương trình x – 2 = 0 và điểm D có tung độ dương Câu 7 ( ID: 82412 ) (2,0 điểm ) Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’ , bán

kinh bằng a Hai điểm A , B lần lượt nằm trên hai đường tròn tâm O và O’ sao cho AB hợp với trục OO’ một góc và khoảng giữ chúng bằng √ Tính theo a diện tích toàn phần của hình

>> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay 2

ĐÁP ÁN Câu 1 :

a, Cho hàm số y =

2,0 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

*Tập xác định : D = R\ {1} 0,25

*Sự biến thiên :

- Chiều biến thiên ( ) 0,25

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ( ) 0,25

Với ta được tiếp tuyến có phương trình (0,5)

Với ta được tiếp tuyến có phương trình 0,5

Câu 2 :

a Giải phương trình 2 sin2 x + 3 sin x – 2 = 0 1,0

Trong mặt phẳng (ABCD) đường thẳng qua D song song với AC , cắt AB tại E

Trong tam giác ADE kẻ đường cao AK ( K DE) => (SAK) ⊥(SDE) Dựng AH ⊥ SK tại H , suy ra AH ⊥ (SDE)

Do AC // (SDE) => d(AC,SD) = d(A,(SDE)) = AH 0,5

Ta có AK = √ => AH = => d(AC , SD ) = 0,5

Câu 6

Gọi K là trung điểm của AH Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn tâm K và BCDE nội tiếp đường tròn tâm I Suy ra IK ⊥ DE => Phương trình IK : y – 1 = 0 0,5

Kẻ đường sinh ( ( )) Gọi H là trung điểm A B 0,5

Từ giả thiết ta có ̂ , d(AB; OO ) = O H = √ 0,5

Ta có HB √ √ => A B = √

Do ̂ nên tam giác AA B vuông cân đỉnh A => AA = A B = √ 0,5

>> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay 6

= ( ) √ + 2( ) = (2√ ) 0,5

Câu 8

{ √ ( ) ( )√ ( )

Vì √ – x > √ | | =>√

Nên ta có (1)  y(√ – x) = 2  y=

√ – = √ + x 0,5 Thế y = √ + x vào phương trình (2 ) ta có :

Câu I ( ID: 82432 ) (3 đ) Cho hàm số y = (x - 2)2(x + 1), đồ thị là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đó cho

2 Tìm trên (C) điểm M có hoành độ là số nguyên dương sao cho tiếp tuyến tại M của (C), cắt (C) tại hai điểm M và N thoả mãn MN = 3

Câu III ( ID : 82435 ) (2 đ) Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D', có AB = a, AD = b, AA' = c

với đáy ABCD là hình bình hành có góc BAD bằng 600 Gọi M là điểm trên đoạn CD sao cho

DM = 2MC

1 Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' theo a, b, c

2 Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (BDA') theo a, b, c

B PHẦN RIÊNG : (2điểm)

I, HỌC SINH THI KHỐI A,A1,B: ( ID: 82436 )

Câu IVa (1đ) Giải và biện luận phương trình :

( m  2)2x ( m  5)2x 2( m   1) 0 (1) theo tham số m

Câu Va(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : x-y-1 = 0 và (d 2) :

x+2y+3 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết A ( d 1), C (d 2), B, D thuộc Ox và AC=2BD

II, HỌC SINH THI KHỐI D : (ID: 82437 )

Câu IVb(1đ) Tìm m để phương trình:

( m  2)2x  ( m 5)2x 2( m   1) 0 (1) có hai nghiệm trái dấu

Câu Vb(1đ) Trong mp Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) Biết phương trình các cạnh

AB, AC thứ tự là: 4x+y +14= 0; 2x+5y-2 =0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

- Hết -

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-; 0) và (2; +); hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Điểm (0; 4) là điểm CĐ của đồ thị hàm số; điểm (2; 0) là điểm CT của đồ thị hàm số

Điểm U(1; 2) là điểm thuộc đồ thị hàm số

Đồ thị giao với các trục tọa độ: (-1; 0),

(2; 0), (0; 4)

0.5

0.5

Giả sử M(x0; y0) thuộc (C), x0 là số nguyên dương Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là

y = (3x02 - 6x0)x - 2x03 + 3x02 + 4 Goi tiếp tuyến này là (t) 0.25 Hoành độ giao điểm của (C) và (t) là nghiệm PT:

Vì x0 là số nguyên dương nên x0 = 2 Vậy M(2; 0)

(Lưu ý: Nếu thí sinh nhìn trên đồ thị, nhận thấy có trục hoành là một tiếp tuyến thoả mãn

0.25

4

+

BT, do đó có điểm M(2; 0) là một điểm cần tìm, thì cho 0.5 điểm)

>> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay 4

PT (1) có 2 nghiệm trái dấu x1, x2 tức là x1< 0 < x2  0 < 2x1 < 20 < 2x2

 0 < t1< 1 < t2 Khi đó bài toán trở thành tìm m để PT (2) có 2 nghiệm t1, t2 thỏa mãn 0 <

t1< 1 < t2

0.5

Câu Va Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : x-y-1 = 0 và (d 2) : x+2y+3

= 0 Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết A ( d 1), C (d 2), B, D thuộc Ox và AC=2BD

54

x y





Giao của hai đường chéo AC và BD là điểm I(5; 0) cũng chính là trung điểm của BD

Suy ra nếu B(xB; 0) thỡ D(10 - xB; 0) ; BD = 10 2 x B Từ AC = 2BD ta có PT

2 10 2 x B = 8 gpt được 3

7

B B

x x

Trường THPT Lam Kinh

THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA - LẦN I - NĂM 2015

Môn: Toán

Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian phát đề)

2

x y x

Câu 2 ( ID: 82441 ) (2.0 điểm)

a Giải phương trình cos x cos3x 1 2 sin 2x

Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 300

Gọi M là trung điểm của BB’ Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo a

giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C và D