Một số đề thi thử đại học môn Toán Năm có đáp án - File Word

WWW.ToanCapBa.Net / 15 thi Toán tuy n sinh v o i đề ể à đạ h c cao ngọ đẳ WWW.ToanCapBa.Net Trang 1 WWW.ToanCapBa.Net ĐỀ SỐ 1 Câu 1 (2.0 điểm): Cho hàm số 3 2 3 3 4y x mx m= − + (m là tham số) có đồ thị là (C m ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2. Xác định m để (C m ) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. Câu 2 (2.0 điểm ) : 1. Giải phương trình: 2 3 4 2sin 2 2 3 2(cotg 1) sin 2 cos x x x x + + − = + . 2. Tìm m để hệ phương trình: 3 3 2 2 2 2 3 3 2 0 1 3 2 0 x y y x x x y y m  − + − − =   + − − − + =   có nghiệm thực. Câu 3 (2.0 điểm): 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) lần lượt có phương trình: (P): 2x − y − 2z − 2 = 0; (d): 1 2 1 2 1 x y z+ − = = − 1. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 2 và vắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3. 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. Câu 4 (2.0 điểm): 1. Cho parabol (P): y = x 2 . Gọi (d) là tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x = 2. Gọi (H) là hình giới hạn bởi (P), (d) và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) khi quay quanh trục Ox. 2. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x 2 + y 2 + z 2 ≤ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 1 1 1 P xy yz zx = + + + + + Câu 5 (2.0 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy lập phương trình tiếp tuyến chung của elip (E): 2 2 1 8 6 x y + = và parabol (P): y 2 = 12x. 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển Newton: 12 4 1 1 x x   − −  ÷   ĐỀ SỐ 2 Câu I. (5,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 (m là tham số) (1) 1.Tìm m để hàm số (1) đạt cực trị tại x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 + 2x 2 = 3. 2.Tìm m để đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0;1), B, C sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại B và C vuông góc với nhau. WWW.ToanCapBa.Net Trang 2 WWW.ToanCapBa.Net Câu II. (4,0 điểm) 1.Giải hệ phương trình: 8 5. x x y x y y x y  − = +   − =   (x, y ∈ R) 2.Giải phương trình: sin 4 cos4 4 2 sin( ) 1 4 x x x π + = + − . (x ∈ R) Câu III.(2,0 điểm) Cho phương trình: 2 log( 10 ) 2log(2 1)x x m x+ + = + (với m là tham số) (2) Tìm m để phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt. Câu IV. (2,0 điểm) Tính tích phân: 4 2 0 tan cos 1 cos xdx x x π + ∫ . Câu V. (4,0 điểm) 1. Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 2), các đường thẳng ∆ 1 : x + y – 3 = 0 và đường thẳng ∆ 2 : x + y – 9 = 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc ∆ 1 và điểm C thuộc ∆ 2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3; 5; -5), B(5; -3; 7) và mặt phẳng (P): x + y + z - 6 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA 2 + MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VI. (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60 0 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. Câu VII. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Chứng minh rằng: 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 4 a b c b c a + + ≥ + + + . ĐỀ SỐ 3 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất. Câu II. (2.0 điểm) 1. Giải phương trình 2 os6x+2cos4x- 3 os2x =sin2x+ 3c c 2. Giải hệ phương trình 2 2 2 1 2 2 2 2 x x y y y x y  + − =    − − = −  Câu III. (1.0 điểm) WWW.ToanCapBa.Net Trang 3 WWW.ToanCapBa.Net Tính tích phân 1 2 3 0 ( sin ) 1 x x x dx x + + ∫ Câu IV. (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện 1 1 1 2 x y z + + ≥ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). Câu V. (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x < ) các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không dược chấm điểm). A. Theo chương trình nâng cao Câu VIa. (2.0 điểm) 1. 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d 1 ) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d 2 ): 4x + 3y - 12 = 0. Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d 1 ), (d 2 ), trục Oy. 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N. Câu VIIa. (1.0 điểm) Giải bất phương trình 2 3 3 4 2 log ( 1) log ( 1) 0 5 6 x x x x + − + > − − B. Theo chương trình chuẩn Câu VIb. (2.0 điểm) 1. Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0. Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d). 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q). Câu VIIb. (1.0 điểm) Giải phương trình 1 2 2 3 2 2 x x x x x x x x C C C C − − − + + + = ( k n C là tổ hợp chập k của n phần tử) ĐỀ SỐ 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2x 3 y x 2 − = − có đồ thị (C). 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) 2.Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất . Câu II (2 điểm) 1.Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0 2.Giải phương trình: x 2 – 4x - 3 = x 5+ Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 1 2 1 dx 1 x 1 x − + + + ∫ Câu IV (1 điểm) Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a . Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất . Câu V ( 1 điểm ) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 1 1 1 4 x y z + + = . CMR: 1 1 1 1 2 2 2x y z x y z x y z + + ≤ + + + + + + PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn WWW.ToanCapBa.Net Trang 4 WWW.ToanCapBa.Net Cõu VI.a.( 2 im ) 1. Tam giỏc cõn ABC cú ỏy BC nm trờn ng thng : 2x 5y + 1 = 0, cnh bờn AB nm trờn ng thng : 12x y 23 = 0 . Vit phng trỡnh ng thng AC bit rng nú i qua im (3;1) 2. Trong khụng gian vi h ta ờcỏc vuụng gúc Oxyz cho mp(P) : x 2y + z 2 = 0 v hai ng thng : (d) x 1 3 y z 2 1 1 2 + + = = v (d) x 1 2t y 2 t z 1 t = + = + = + Vit phng trỡnh tham s ca ng thng ( ) nm trong mt phng (P) v ct c hai ng thng (d) v (d) . CMR (d) v (d) chộo nhau v tớnh khong cỏch gia chỳng . Cõu VIIa . ( 1 im ) Tớnh tng : 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 S C C C C C C C C C C C C= + + + + + B. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b.( 2 im ) 1. Vit phng trỡnh tip tuyn chung ca hai ng trũn : (C 1 ) : (x - 5) 2 + (y + 12) 2 = 225 v (C 2 ) : (x 1) 2 + ( y 2) 2 = 25 2. Trong khụng gian vi h ta ờcỏc vuụng gúc Oxyz cho hai ng thng : (d) x t y 1 2t z 4 5t = = + = + v (d) x t y 1 2t z 3t = = = a. CMR hai ng thng (d) v (d) ct nhau . b. Vit phng trỡnh chớnh tc ca cp ng thng phõn giỏc ca gúc to bi (d) v (d) . Cõu VIIb.( 1 im ) Gii phng trỡnh : ( ) 5 log x 3 2 x + = S 5 I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm) Câu I (2 điểm). Cho hàm số 2 12 + + = x x y có đồ thị là (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8 2.Giải bất phơng trình )3(log53loglog 2 4 2 2 2 2 > xxx Câu III (1 điểm). Tìm nguyên hàm = xx dx I 53 cos.sin Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A 1 B 1 C 1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 0 . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A 1 B 1 C 1 ) thuộc đờng thẳng B 1 C 1 . Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA 1 và B 1 C 1 theo a. Câu V (1 điểm). Cho a, b, c 0 v 2 2 2 3a b c+ + = . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 3 3 3 2 2 2 1 1 1 a b c P b c a = + + + + + II.Phần riêng (3 điểm) 1.Theo chơng trình chuẩn Câu VIa (2 điểm). 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1) 2 + (y+2) 2 = 9 và đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. WWW.ToanCapBa.Net Trang 5 WWW.ToanCapBa.Net 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình += = += tz ty tx 31 21 . Lập ph- ơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Câu VIIa (1 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ. 2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm) Câu VIb (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x 2 + y 2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đờng thẳng d có phơng trình x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình 3 1 12 1 == zyx . Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ. S 6 PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH Cõu I (2 im) Cho hm s ( ) ( ) 3 2 2 2 y x 3mx 3 m 1 x m 1= + ( m l tham s) (1). 3. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m 0. = 4.Tỡm cỏc giỏ tr ca m th hm s (1) ct trc honh ti 3 im phõn bit cú honh dng . Cõu II (2 im) 3.Gii phng trỡnh: 2sin 2x 4sin x 1 0. 6 + + = ữ 4.Gii h phng trỡnh: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x y x y 13 x, y . x y x y 25 + = + = Ă Cõu III (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB a, AD 2a,= = cnh SA vuụng gúc vi ỏy, cnh SB to vi mt phng ỏy mt gúc o 60 . Trờn cnh SA ly im M sao cho a 3 AM 3 = . Mt phng ( ) BCM ct cnh SD ti im N . Tớnh th tớch khi chúp S.BCNM. Cõu IV (2 im) 1. Tớnh tớch phõn: 6 2 dx I 2x 1 4x 1 = + + + 2. Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s : y = 2sin 8 x + cos 4 2x PHN T CHN: Thớ sinh chn cõu V.a hoc cõu V.b Cõu V.a.( 3 im ) Theo chng trỡnh Chun 1.Cho ng trũn (C) : ( ) ( ) 2 2 x 1 y 3 4 + = v im M(2;4) . a) Vit phng trỡnh ng thng i qua M v ct ng trũn (C) ti hai im A, B sao cho M l trung im ca AB b) Vit phng trỡnh cỏc tip tuyn ca ng trũn (C) cú h s gúc k = -1 . 2.Cho hai ng thng song song d 1 v d 2 . Trờn ng thng d 1 cú 10 im phõn bit, trờn ng thng d 2 cú n im phõn bit ( n 2 ). Bit rng cú 2800 tam giỏc cú nh l cỏc im ó cho. Tỡm n. Cõu V.b.( 3 im ) Theo chng trỡnh Nõng cao WWW.ToanCapBa.Net Trang 6 WWW.ToanCapBa.Net 1.Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn của ( ) 100 2 x x+ , chứng minh rằng: 99 100 198 199 0 1 99 100 100 100 100 100 1 1 1 1 100C 101C 199C 200C 0. 2 2 2 2         − +×××− + =  ÷  ÷  ÷  ÷         2 Cho hai đường tròn : (C 1 ) : x 2 + y 2 – 4x +2y – 4 = 0 và (C 2 ) : x 2 + y 2 -10x -6y +30 = 0 có tâm lần lượt là I, J a) Chứng minh (C 1 ) tiếp xúc ngoài với (C 2 ) và tìm tọa độ tiếp điểm H . b) Gọi (d) là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C 1 ) và (C 2 ) . Tìm tọa độ giao điểm K của (d) và đường thẳng IJ . Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với hai đường tròn (C 1 ) và (C 2 ) tại H . Hết ĐỀ SỐ 7 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x − = + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C). Câu II: (2 điểm) 1 Giải phương trình: 4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2 2 0 2sinx - 3 x = 2. Giải bất phương trình: 2 2 2 2 3 2.log 3 2.(5 log 2) x x x x x x− + ≤ − + − Câu III: ( 1 điểm). Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thi (C) của hàm sô y = x 3 – 2x 2 + x + 4 và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 0 = 0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox. Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’C bằng 15 5 a . Tính thể tích của khối lăng trụ Câu V:(1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 4 (2 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1) y-1 2 ( 1)( 1) 1 0 (2) x y x m x +    − + − + + =   II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2 Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: ( 2 điểm). 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 = 1; và phương trình: x 2 + y 2 – 2(m + 1)x + 4my – 5 = 0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m.Gọi các đường tròn tương ứng là (C m ). Tìm m để (C m ) tiếp xúc với (C). 2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 1 2 1 1 1 x y z− + = = và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2; - 1;0) Câu VII.b: ( 1 điểm). Cho x; y là các số thực thoả mãn x 2 + y 2 + xy = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5xy – 3y 2 Phần 2: Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: ( 2 điểm). 1.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng 1 2 3 3 : 1 1 2 x y z d − − − = = − và WWW.ToanCapBa.Net Trang 7 WWW.ToanCapBa.Net 2 1 4 3 : 1 2 1 x y z d = = . Chng minh ng thng d 1 ; d 2 v im A cựng nm trong mt mt phng. Xỏc nh to cỏc nh B v C ca tam giỏc ABC bit d 1 cha ng cao BH v d 2 cha ng trung tuyn CM ca tam giỏc ABC. 2.Trong mt phng Oxy cho elip (E) cú hai tiờu im 1 2 ( 3;0); ( 3;0)F F v i qua im 1 3; 2 A ữ . Lp phng trỡnh chớnh tc ca (E) v vi mi im M trờn elip, hóy tớnh biu thc: P = F 1 M 2 + F 2 M 2 3OM 2 F 1 M.F 2 M Cõu VII.b:( 1 im). Tớnh giỏ tr biu thc: 0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 3 3 ( 1) 3 3 k k S C C C C C C= + + + + + Ht S 8 Cõu I: (2 im). Cho hm s y = - x 3 + 3mx 2 -3m 1. 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s khi m = 1. 2. Tỡm cỏc giỏ tr ca m hm s cú cc i, cc tiu. Vi giỏ tr no ca m thỡ th hm s cú im cc i, im cc tiu i xng vi nhau qua ng thng d: x + 8y 74 = 0. Cõu II: (2 im). 1. Gii phng trỡnh : 1 + 3 (sinx + cosx) + sin2x + cos2x = 0 2. Tỡm m phng trỡnh 2 2 2 2 .( 4). 2 8 2 14 0 4 x x x m x x x m x + + + + = cú nghim thc. Cõu III: (2 im). Trong khụng gian vi h trc to cỏc Oxyz, cho hai ng thng 1 : 1 2 1 x y z = = , 2 : 1 1 1 1 1 3 x y z + = = 1. Chng minh hai ng thng 1 v 2 chộo nhau. 2. Vit phng trỡnh mt phng (P) cha ng thng 2 v to vi ng thng 1 mt gúc 30 0 . Cõu IV: (2 im). 1. Tớnh tớch phõn : 2 3 2 1 ln( 1)x I dx x + = . 2. Cho x, y, z > 0 v x + y + z xyz . Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc. 2 2 2 1 1 1 2 2 2 P x yz y zx z xy = + + + + + Cõu Va: (2 im). 1. Trong mt phng vi h to cỏc Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti A , phng trỡnh cnh AB: x + y 3 = 0 , phng trỡnh cnh AC : x 7y + 5 = 0, ng thng BC i qua im M(1; 10). Vit phng trỡnh cnh BC v tớnh din tớch ca tam giỏc ABC. 2. Tỡm s hng khụng cha x trong khai trin nh thc Niutn ca 1 2. n x x + ữ , bit rng 2 1 1 4 6 n n n A C n + = + (n l s nguyờn dng, x > 0, k n A l s chnhhp chp k ca n phn t, k n C l s t hp chp k ca n phn t) S 9 Phần dành chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm) Câu 1: Cho hàm số : y = 3 2 2 2 3 3( 1) ( 1)x mx m x m + (1) a, Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) . b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dơng. WWW.ToanCapBa.Net Trang 8 WWW.ToanCapBa.Net Câu 2: a, Giải phơng trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin 2 (2x+ 4 ) = 0 b, Xác định a để hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất : 2 2 2 2 1 x x y x a x y + = + + + = Câu 3 : Tìm : 3 sin (sin 3 cos ) xdx x x+ Câu 4 : Cho lăng trụ đứng ' ' ' .ABC A B C có thể tích V. Các mặt phẳng ( ' ' ' ),( ),( )ABC AB C A BC cắt nhau . tại O. Tính thể tích khối tứ diện O.ABC theo V. Câu 5 : Cho x,y,z là các số thực dơng . Chứng minh rằng : P = 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 4( ) 4( ) 4( ) 2( ) x y z x y y z z x y z x + + + + + + + + 12 Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B ) A. Theo chơng trình chuẩn Câu 6a : a, Cho đờng tròn (C) có phơng trình : 2 2 4 4 4 0x y x y+ + = và đờng thẳng (d) có phơng trình : x + y 2 = 0 Chứng minh rằng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B . Tìm toạ độ điểm C trên đờng tròn . . . (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đờng thẳng có phơng trình : 1 1 2 ( ) : 2 2 1 x y z d + = = ' 2 ' 4 ( ) : 2 3 x t d y z t = = = Viết phơng trình đờng thẳng ( )đi qua điểm A và cắt cả hai đờng thẳng(d 1 ), (d 2 ). Câu 7a : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : 7 4 3 1 x x + ữ ( với x > 0 ) B . Theo chơng trình nâng cao Câu 6b : a, Viết phơng trình đờng thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1) , đờng cao và . . đờng phân giác trong qua đỉnh A,C lần lợt là : 3x -4y + 27 =0 và x + 2y 5 = 0 . b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đờng thẳng ( ) có phơng trình : 2 1 0 2 0 x y z x y z + + = + + = Tìm toạ độ điểm M nằm trên đờng thẳng ( )sao cho : MA + MB nhỏ nhất . Câu 7b : Cho 2 12 2 24 0 1 2 24 (1 ) x x a a x a x a x+ + = + + + . Tính hệ số a 4 . Hết. S 10 I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH Cõu I( 2,0 im): Cho hm s: (C) 1. Kho sỏt v v th (C) hm s 2. Cho im A( 0; a) Tỡm a t A k c 2 tip tuyn ti th (C) sao cho 2 tip im tng ng nm v 2 phớa ca trc honh. Cõu II (2,0 im): WWW.ToanCapBa.Net Trang 9 WWW.ToanCapBa.Net 1. Giải phương trình lượng giác. 2. Giải hệ phương trình. Câu III(1,0 điểm): Tính tích phân sau. ∫ = 3 4 42 cos.sin π π xx dx I Câu IV(1,0 điểm): Cho ba số thực thỏa mãn ,Chứng minh rằng: Câu V(1,0 điểm): Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng . II. PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VIa(2,0 điểm): 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD) 2. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x 2 +y 2 -2x +6y -15=0 (C ). Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A; B sao cho AB = 6 Câu VIIa(1,0 điểm): Xác định hệ số của x 5 trong khai triển (2+x +3x 2 ) 15 B. Theo chương trình nâng cao. Câu VIb(2,0 điểm): 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD) 2. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x 2 +y 2 -2x +6y -15=0 (C ). Viết PT đường thẳng (Δ ) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A; B sao cho AB = 6 Câu VIIb(1,0 điểm):Giải phương trình: ĐỀ SỐ 11 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm ) Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 4 2 2 2 2 5 5y f x x m x m m= = + − + − + 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 1 2/ Tìm các giá trị của m để ®å thÞ hµm sè có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân. WWW.ToanCapBa.Net Trang 10 [...]... (kể cả số có chữ số 0 đứng đầu) 3 3 C 5 =10 cách chọn 2 chữ số lẽ => có C 52 C 5 = 100 bộ 5 số đợc chọn Mỗi bộ 5 số nh thế có 5! số đợc thành lập => có tất cả 3 C 52 C 5 5! = 12000 số Mặt khác số các số đợc lập nh trên mà có chữ số 0 đứng đầu là 12000 960 = 11040 số thỏa mãn bài toán 1 3 C 4 C 5 4!= 960 Vậy có tất cả P N S 6 WWW.ToanCapBa.Net Trang 33 0,5 0,5 Câu Nội dung Với m = 0 , ta có : y... x3 3x + 1 - TXĐ: R - Sự biến thi n: Điểm WWW.ToanCapBa.Net 0,25 Lim Lim + ) Giới hạn : x y = ; x + y = + +) Bảng biến thi n: Ta có : y = 3x2 3 y = 0 x = -1 hoặc x = 1 x y y 1 1, 25 đ I 2 0 đ -1 0 + 0,25 1 0 - + + + 3 ( ) ( ) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và -1 1;+ , nghịch biến trên khoảng ( -1 ; 1) Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -1 , giá trị cực đại của hàm số là y (-1 ) =3 Hàm số đạt cực... -7 7 = 0 Từ giả thi t bài toán ta thấy có 2 C 4 = 6 cách chọn 2 chữ số chẵn (vì không có số 0)và C 52 = 10 cách chọn 2 chữ số lẽ => có C 52 C 52 = 60 bộ 4 số thỏa mãn bài toán Mỗi bộ 4 số nh thế có 4! số đợc thành lập Vậy có tất cả 2 C 4 C 52 4! = 1440 số 2.Ban nâng cao 1.( 1 điểm) Từ phơng trình chính tắc của đờng tròn ta có tâm I(1 ;-2 ), R = 3, từ A kẻ đợc 2 tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn và AB AC... tất cả các thí sính Câu I (2 điểm ) Đáp án Đ iể m 1 (1,25 điểm) a.TXĐ: D = R\ {-2 } b.Chiều biến thi n +Giới hạn: 0, 5 lim y = lim y = 2; lim y = ; lim y = + x x 2 + x + x 2 Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang là y = 2 + y' = 3 > 0 x D ( x + 2) 2 Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng +Bảng biến thi n x y y c.Đồ thị: + -2 (;2) và (2;+) + + + 0, 2 5 0, 2 5... đờng thẳng x = 2 làm TCĐ x 2 x 2+ +) Bảng biến thi n: Ta có : y = x y 1 1 25 đ y 0,25 1 ( x 2) 2 . WWW.ToanCapBa.Net / 15 thi Toán tuy n sinh v o i đề ể à đạ h c cao ngọ đẳ WWW.ToanCapBa.Net Trang 1 WWW.ToanCapBa.Net ĐỀ SỐ 1 Câu 1 (2.0 điểm): Cho hàm số 3 2 3 3 4y x mx m= − + (m là tham số) có đồ thị. hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển Newton: 12 4 1 1 x x   − −  ÷   ĐỀ SỐ 2 Câu I. (5,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 (m là tham số) (1) 1.Tìm m để hàm số (1). là lớn nhất. Câu VIIa (1 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ. 2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm) Câu