BỘ 50 đề THI THỬ THPT QUỐC GIA môn TOÁN HAY NHẤT TUYỂN SINH 247

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số 42 x 4x 3   a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Tìm m để phương trình 42 x 4x 3 m   có 4 nghiệm phân biệt Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trình: cos3x cosx 2sin2x sinx 1    b)   2 22 1 3log x log x 1   Câu 3 (1,0 điểm) a) Tính tích phân: 1 2 1 3x 2 dx x 3x 2    b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y sin x ; trục hoành , x0 và x 4   Câu 4.(1,0 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện:    z i z 1 1 i    b) Gọi A là tập hợp số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập A. Tính xác suất để số chọn ra có tổng các chữ số là một số chẵn Câu 5. (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy (ABCD) bằng 45 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC theo a Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD với A(-2;0) và đường thẳng d : 3x 4y 6 0   cắt đoạn thẳng BC. Khoảng cách từ B và D tới đường thẳng d lần lượt là 1 và 3. Đỉnh C thuộc đường thẳng x – y+4=0 và có hoành độ không âm. Tìm tọa độ các đỉnh B, D Câu 7. (1,0 điểm).Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng:   P : x y 2z 3 0    và hai điểm   A 2;1;3 ;   B 6; 7;8 . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất Câu 8. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:   22 x 5x y 3y 4 4 x 1 1 x y x y 3                TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 LẦN II Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 Câu 9 (1,0 điểm). Với các số thực: 0 a,b,c 2 thỏa mãn a b c 3   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1 a 1 b 1 c      >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: Toán (Đáp án gồm 4 trang) Câu Đáp án Điểm 1 (2,0đ) a)1,0 điểm a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1,0 b)1,0 điểm Đưa ra được đồ thị hàm số: 42 y x 4x 3   Từ đồ thị hàm số phương trình 42 x 4x 3 m   có 4 nghiệm phân biệt: 1 m 3 m0       0,5 (1,0đ) a) 0,5 điểm Phương trình đã cho tương đương với:    2sin 2x sin x 2sin 2x sinx 1 sin x 1 sin x 1 2sin 2x 1 0 1 sin 2x 2                 0,25 sin x 1 x k2 2          xk 1 12 sin 2x 27 xk 12                    0,25 a) 0,5 điểm Điều kiện: x> 0; x 1 . Phương trình đã cho thương đương với:   2 3 22 log 2x log x 1 0,25       2 32 1 2x x 1 2x 1 x 1 0 x 2         Vậy nghiệm của phương trình: 1 x 2  0,25 3 ((1,0đ) a) 0,5 điểm Ta có: 22 2 11 3x 2 4 1 i dx dx x 3x 2 x 2 x 1             0,25   2 4 ln x 2 ln x 1 9ln 2 5ln3 1       0,25 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 b) 0,5 điểm Ta có: 2 44 00 1 cos2x S sin x dx dx 2     0,25 1 sin 2 x 1 x 4 2 4 8 4 0          0,25 4 (1,0đ) a) 0,5 điểm Ta có:        z i z 1 1 i z i 2 z 1 1        Đặt: z x yi;x;y R   . Thay vào (1) ta có: x yi i 2 x 1 yi     0,25         2 2 2 2 22 x y 1 2 x 1 y x 2 y 1 4              Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm   I 2; 1 ; bán kính R = 2 0,25 b) 0,5 điểm Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ số đã có 4 chữ số lẻ là: 4 ! 24 (số) Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các số đã cho mà có 2 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ là: 22 43 C C .4! 432 (số).Vậy số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ số đã cho mà tổng các chữ số là chẵn là: 432 24 456 (số) 0,25 Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các số đã cho là: 4 7 A 840 (số). Vậy xác suất cần tìm là: 456 19 P 840 35  0,25 5 (1,0đ) S A B C D M Vì:         SAB ABCD ; SAD ABCD     0 SA ABCD ACS SC; ABCD 45     0,25 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 Ta có   2 dt ABCD a ;AC a 2   3 S.ABCD 1 a 2 SA a 2 V .SA.dt ABCD 33      0,25 Lấy M đối xứng với A qua B ta có BD//MC       d BD;SC d BD; SCM d B; SCM            0,25 Ta có: SC 2a;MC a 2;MS a 6     3 2 SMBC S.ABCD 1 a 2 V V dt BMC a 2 26     Do đó:       SBMC 3V a dt BD;SC d B; SMC dt SMC 2      0,25 6 (1,0đ) B A D C E K H F Gọi H, K, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, D, C trên d, F là hình chiếu vuông góc của C trên DK. Ta có:   ABH CDF ch gn DF BH CE KF 2         0,25 Vì C thuộc đường thẳng x y 4 0   nên   C t;t 4 Ta có:     3t 4 t 4 6 d C;d 2 t t 10 10 5              t0 C 0;4 t 20 loai       0,25 Ta có:   AC 2;4 . Gọi I là trung điểm AC   I 1;2 . Suy ra phương trình đường thẳng BD là:   x 2y 3 0 B 3 2t;t     Vì   d B;d 1 nên   3 3 2t 4t 6 t1 1 10t 15 5 5 t 2              0,25 - Với     t 1 B 1;1 ;D 3;3   - Với t = 2   B 1;2 (loại vì khi đó B, C nằm cùng phía đối với d) Vậy:     B 1;1 ;D 3;3 0,25 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 7 (1.0đ) Ta có:    2 1 2.3 3 6 7 2.8 3 0       nên A, B nằm cùng một phía đối với (P) Phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là: x 2 t y 1 t z 3 2t         0,25 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (P)   H 2 t;1 t;3 2t    Vì   HP         2 t 1 t 2 3 2t 3 0 t 1 H 1;0;1            0,25 Gọi A 1 là điểm đối xứng với A qua (P)   1 A 0; 1; 1   . Phương trình đường thẳng A 1 B là : x 2s y 1 2s z 1 3s           . Gọi M 1 là giao điểm của A 1 B và (P) Suy ra :   1 M 2; 3;2 0,25 Ta có : 11 MA MB MA MB A B    Do đó :   11 min MA MB A B M M    . Vậy   M 2; 3;2 0,25 8 (1.0đ) Điều kiện : x y 0 x 1 0      Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với :    x y 4 0 x y 4 x y 1 0 x y 1 0                0,25 x y 4 0 y 4 x       thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có :     289 33 8 x 1 1 7 x ;y TMDK 64 64        0,25 x y 1 0 y x 1       thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có :      4 2x 1 x 1 1 2 x 1 *     Đặt     22 x 1 u; 2x 1 v v 0;u 0 2 x 1 3v 4u 1           . Thay vào phương trình   * ta có:      22 4v u 1 3v 4u 1 2u 3v 1 2u v 1 0 2u v 1 0              0,25 2 x 1 2x 1 1 x 5;y 4        . Vậy hệ đã cho có hai nghiệm :     289 33 x;y ; ; 5;4 64 64      0,25 9 (1,0đ) Ta chứng minh :   1 a 1 b 1 1 a b *       . Thật vậy :      * 1 a 1 b 2 1 a 1 b 1 1 a b 2 1 a b                 1 a 1 b 1 a b ab 0        (luôn đúng) 0,25 Vì vai trò của a, b, c như nhau nên không mất tính tổng quát giả sử : a b c 0,25 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7 Suy ra: 1 c 2 . Theo (*) ta có: P 1 1 a b 1 c 1 4 c 1 c           Xét hàm:   f c 1 4 c 1 c;1 c 2       Ta có:     // 1 1 3 f c ;f c 0 c 2 2 4 c 2 c 1        0,25 Ta có:     3 f 1 f 2 1 2 3;f 1 10 2          . Vậy: P 1 2 3   Với a 0;b 1;c 2   thì P 1 2 3   Vậy giá trị nhỏ nhất của P là: 1 2 3 0,25 >> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 1 Câu 1 ( ID: 82132 ) (4,0 điểm ). Cho hàm số:          1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thi (C) tại M song song với đường thẳng d: 9x + 3y – 8 = 0 Câu 2 ( ID: 82164 ) ( 2,0 điểm ) Giải phương trình             Câu 3 ( ID: 82165 ) ( 2,0 điểm ) Giải phương trình                  ,  Câu 4 ( ID: 82166 ) ( 4,0 điểm ) 1. Giải bất phương trình         ,  2. Tìm hệ số của x trong khai triển của biểu thức           với x > 0, biết n thỏa mãn:               Câu 5 ( ID: 82167 ) (2,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) thuộc miền trong của tam giác ABC. Biết AB = 6; AC= 8; BC = 10, các góc giữa các mặt bên với mặt đáy bằng nhau và bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua đỉnh S và tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC. Câu 6 ( ID: 82168 ) ( 2,0 điểm ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm E(3;-4). Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M(7;4) và trung điểm N của đoạn CD thuộc đường thẳng d: 4x + y – 10 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB. Câu 7 ( ID: 82169 ) ( 2,0 điểm ). Giải hệ phương trình                               Câu 8 ( ID: 82170 ) ( 2,0 điểm ) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a 2 + b 2 = 3c 2 + 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức                        TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC - HUẾ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 Môn Toán Thời gian 180 phút >> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 2 ĐÁP ÁN Câu 1 (4,0 điểm ) 1. (2,0 điểm ) Tập xác định D = R Sự biến thiên: y’ = x 2 – 2x – 3; y’= 0     (0,5) Giới hạn    ;    , đồ thị hàm số không có đường tiệm cận. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( và (, nghịch biến trên (-1 ;3) Hàm số đạt cực đại tại x = -1 ; giá trị cực đại là y =    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là y =-5. (0,5) Bảng biến thiên ( 0,5 ) Đồ thị (0,5) 2. (2,0 điểm ) Gọi M(x 0 ;y 0 ) , tiếp tuyến với đồ thị tại M có dạng y = f’(x 0 )(x – x 0 ) + y 0 Tiếp tuyến tại M song song với d : 9x + 3y – 8 = 0 suy ra         ( 0,5 ) Giải phương trình bậc hai này ta tìm được hai nghiệm là x 0 = 0 và x 0 = 2 ( 0,5) >> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 3 Nếu x 0 = 0 thì y 0 = 4 và phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là y = -3x + 4 Nên M(0 ;4) thỏa mãn yêu cầu bài toán. (0,5) Nếu x 0 = 2 thì y 0 = -   và phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là 9x + 3y – 8 = 0. Nên     không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là M(0 ;4). Câu 2 ( 2,0 điểm ) Ta có :              3 cos x + sin 3x + sin x – sin 3x = 5 + 5sin x (0,5 )        ( 0,5 ) Gọi  sao cho cos       , ta có cos(x+ ( 0,5)  x = -  Vậy tập nghiệm là S = { - với  sao cho cos      (0,5) Câu 3 ( 2,0 điểm ) Điều kiện           . Với điều kiện đó phương trình đã cho tương đương (0,5)                      2x 4 – 3x 3 + 2x 2 – 3x + 2 = 0 ( 0,5) Đặt t = x +   , , phương trình trở thành 2t 2 – 3t – 2 = 0       (0,5) Ta tìm được nghiệm t = 2 thỏa mãn. Với t = 2 ta có phương trình x +    x 2 – 2x + 1 = 0  x = 1 thỏa mãn điều kiện. Vậy tập nghiệm S={1} ( 0,5) Câu 4 (2,0 điểm ) 1. (2,0 điểm ) Ta có [...]... được chonh có cả nam và nữ Khi đó: (0,5đ) Vây xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ là (0,25đ) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 – ĐỢT 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – TP HCM MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số có đồ thị là (C) a) Khảo sát và... http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 7 Đặt √ Ta có: Ta có: * = (0,25đ) => * => √ √ √ = = [√ ] ⇔ Ta có: Vậy (0,25đ) ( ) √ √ và ( √ ) √ và (0,25đ) ( ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 8 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 (Ngày thi: 28/12/2014)... khi và chỉ khi a= b= 2√ và c = >> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 7 TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ CHUẨN BỊ CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐHSP MÔN TOÁN – LẦN THỨ 2 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 ( ID: 84817 ) (2,0 điểm) Cho hàm số 1, Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2, Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) Viết... xảy ra a = b = c = 1 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câ utruy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 7 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2014 – 2015 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG Môn: Toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 ( ID: 79177 ) (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho 2 Tìm a để phương phương trình x3 – 3x2 +... trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 3 ∫ ∫ ∫ (0 ,50 ) ∫ (0,25đ) (0,25đ) b) 1 điểm ∫ ∫ =∫ ∫ ∫ ) =( ( Vậy (0,25đ) ∫ ( ) (0,25đ) ( ) (0,25đ) ) (0,25đ) Câu 4 (2,00 đ) a) 1 điểm Có cách chọn các số dạng ̅̅̅̅̅ (0 ,50 ) Vì 4 và 6 cũng có thể đứng cuối nên số các số thỏa mãn yêu cầu đề bài là: (0 ,50 ) 3x b) 1 điểm ̅ Đặt ̅ ̅ (0 ,50 ) Thay vào phương trình đã cho ta có { √ [ D (0 ,50 ) Vậy: √ √ √ √ √... điểm) Với a, b, c là các số thực dương, nhỏ hơn và thỏa mãn chứng minh rằng: -Hết -Họ và tên thí sinh: …………………………………… ; Số báo danh: ……………………… >> Để xem đáp án chi tiết của từng câ utruy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 2 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Câu 1: (4 điểm) a) 2điểm + Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1,00đ) Ta có: (0,25đ) Đổi trục tọa độ... THPT QUỐC GIA NĂM 2015 (Ngày thi: 28/12/2014) lần I Môn: Toán – Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 ( ID: 81791 )(2 điểm + 2 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị b) Có tồn tại hay không tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc Chứng minh rằng có duy nhất một tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm uốn Câu... http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 2 b, (d) là tiếp tuyến của (C) tại =>(d): =>(d): (0,25đ) (d) qua A ⇔ (0,25đ) ⇔ ⇔ ⇔ (0,25đ) Vậy (d): Câu 2, ∑ đ ∫ ∫ * ∫ * (0,25đ) [ ∫ ] ∫ Đặt (0,25đ) , chọn (0,25đ) ∫ => (0,25đ) Vậy Câu 3 a ∑ PT⇔ đ sin2x +3sinx = 2⇔2 sin2x 3sinx + 1 =0 (0,25đ) ⇔sin x = 1 hoặc sin x = * ⇔ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán –... * Ta có: ⇔ hay : Chọn ⇔ =>D (6; 0) (nhận) hay ⇔ (loại) Vậy ⇔ (0,25đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 6 Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ * ⃗⃗⃗⃗⃗ : Chọn (loại) (0,25đ) =>D (d; Vậy Câu 8: Giải hệ phương trình sau: √ { ∑ (√ và √ ⇔[ √ √ (1)⇔ ⇔ (√ +√ (0,25đ) ) √ √ √ √ √ Do đó: (3) ⇔ ⇔[ ⇔[ √ Khi √ √ √ √ ⇔[ √ ⇔[ √ (0,25đ) và khi x = 2 => y = 0 mà *√ à Thử lại ta... điểm) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 1 Cho x, y là các số không âm thỏa Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của: √ -Hết - ĐÁP ÁN Câu 1: ∑ đ * Tập xác định: *Giới hạn, tiệm cận: là tiệm cận ngang của đồ thị (0,25đ) là tiệm cận đứng của đồ thị * * Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định (0,25đ) *Bảng biến thi n: (0,25đ) *Điểm đặc biệt: (0; . HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 LẦN II Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán. http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA. giá trị lớn nhất của biểu thức                        TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC - HUẾ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 Môn Toán Thời gian 180 phút