b Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 1 có cực đại, cực tiểu đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị đến gốc tọa độ bằng 2 10.. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của CD và AB.
Trang 1Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 5
Thời gian làm bài: 180 phút
I PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y= −x3 3mx2+3(m2−1)x−m3+1, có đồ thị là (C), (với m là tham số)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi m = 1
b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của
đồ thị đến gốc tọa độ bằng 2 10
9 −cos x−sin x + x x =
x − +x m x − x+ + = có nghiệm x∈2; 2+ 3
Câu 4 (1,0 điểm) Tính nguyên hàm
(3cot 2 cos ) sin (cos sin )
2cos 4 1
=
+
x
2
AD= AB Tam giác ACD cân tại A có G là trọng tâm Gọi I, J lần lượt là trung điểm của CD và AB Gọi (P) là mặt phẳng qua SA và song song với GC Biết rằng mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SCJ) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Khoảng cách giữa AI và SB bằng a 3 Góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính thể
tích khối chóp S.ABI và khoảng cách giữa hai đường thẳng MC và SA theo a, với M là trung điểm SD.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z thuộc đoạn [0; 2] và thỏa mãn x+ + =y z 3
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2+ y2+z2−xy−yz−zx
II PHÂN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn
: ( 1) ( 1) 20
C x− + y+ = Biết rằng AC = 2BD, điểm B có hoành độ dương và thuộc đường thẳng
d x− − =y Viết phương trình cạnh AB của hình thoi
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1; 1),− B(1;1; 2),C( 1; 2; 2)− − và
mặt phẳng (P): x – 2y + 2z + 1 = 0 Mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P), cắt đường thẳng
BC tại I sao cho IB = 2IC Viết phương trình của mặt phẳng (Q)
Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của x trong khai triển 13 ( 2)
x− x , (với x >0, n nguyên dương) biết rằng
tổng tất cả các hệ số trong khai triển bằng 2048.−
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) : ( 2)2 ( 3)2 27
4
đường thẳng d: 3x−4y+ − =m 7 0 Tìm m để trên d có duy nhất một điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B là các tiếp điểm) sao cho AMB=120 0
− và hai điểm
(1; 2; 1),
A − B(3; 1; 5)− − Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng ∆ sao cho
khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất, nhỏ nhất
Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
log ( 5) log ( 4) 1