tổng hợp một số đề thi thử đại học môn toán các trường chuyên năm 2015 (kèm đáp án )

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 1 KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 – ĐỢT 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – TP HCM MÔN THI: TOÁN Th th) Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số    có đồ thị là (C). a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A (-1; 4). Câu 2 (1 điểm) Tính tích phân sau:            . Câu 3 (1 điểm) a) Giải phương trình  . b) Giải bất phương trình            . Câu 4 (1 điểm) a) Tìm số hạng chứa   trong khai triển Niu – tơn của           , với x > 0 và n là số nguyên dương thỏa           (trong đó       lần lượt là tổ hợp chập k và chỉnh hợp chập k của n). b) Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên, tính xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng dấu. Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AD = 2 AB, SA  (ABCD), SC =    và góc giữa SC và (ABCD) bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD trong đó M là trung điểm của cạnh BC. Câu 6 (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):     và hai điểm     . Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc (P). Tìm điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến (Q) bằng  . Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = 3 AB, , trung điểm của AD là M (3; 1). Tìm tọa độ đỉnh B biết      và đỉnh D có hoành độ nguyên dương. Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình sau:                         Câu 9 (1 điểm) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 2 Cho x, y là các số không âm thỏa      . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:                     Hết ĐÁP ÁN Câu 1:   đ * Tập xác định:  *Giới hạn, tiệm cận:    là tiệm cận ngang của đồ thị. (0,25đ)         là tiệm cận đứng của đồ thị. *      *   Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định (0,25đ) *Bảng biến thiên: (0,25đ) *Điểm đặc biệt: (0; -1), (          ) *Đồ thị (0,5đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 3 b, (d) là tiếp tuyến của (C) tại      =>(d):               =>(d):                      (0,25đ) (d) qua A                     (0,25đ)                       Vậy (d):               (0,25đ) Câu 2,  đ                (0,25đ) *                                (0,25đ) *         Đặt     .     , chọn   . (0,25đ) =>                      Vậy      (0,25đ) Câu 3 a.   đ PT  sin 2 x +3sinx = 22 sin 2 x 3sinx + 1 =0 (0,25đ) sin x = 1 hoặc sin x =   *     >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 4 *                 (0,25đ) b.   đ Đặt    Pt                                    (0,25đ)       (0,25đ) Do đó ta được:    . Vậy nghiệm của BPT là  Câu 4: a.  đ Ta có:                                             (0,25đ) Khi đó:                                               Số hạng chứa   phải thỏa mãn          (0,25đ) Vậy số hạng chứa   trong khai triển của           là        b.  đ Gọi Ω là không gian mẫu. Số phần của Ω là | Ω|=     Gọi C là biến cố “cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng dấu”. Ta có: Số phần tử của Ω  là  Ω          (0,25đ) Vậy xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng dấu là      Ω   Ω       (0,25đ) Câu 5:   >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 5 *  : Ta có:      có hình chiếu trên (ABCD) là AC =>        Tam giác SAC vuông tại A =>     (0,25đ) =>     Ta có:             Do đó    (0,25đ) Vậy              *d (AM, SD): + Dựng hình bình hành AMDN và dựng AH  SN tại H. Ta có: *AM // DN =>AM // (SDN) =>d (AM, SD) = d (AM, (SDN)) = d (A, (SDN)). * AM  MD nên AMDN là hình chữ nhật =>ND  AN mà DN  SA => DN  (SAN) (0,25đ) =>DN  AH mà AH  SN => AH  (SDN) => d (A, (SDN)) = AH. Ta có:                        =>     . Vậy          (0,25đ) Câu 6:   >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 6         và véc tơ pháp tuyến của (P) là         Gọi        là véc tơ pháp tuyến của (Q). Ta có:                              => Chọn                            (0,25đ) Do đó                          (0,25đ) M thuộc Ox => M (m; 0; 0). Do đó:            (0,25đ)          Vậy M (12; 0; 0) hoặc M (-5; 0; 0) (0,25đ) Câu 7:   đ Gọi     là véc tơ pháp tuyến của CD       =>CD: A(x + 3) + B (y + 3) = 0  Ax + By + 3A +3B = 0. Ta có:      =>d(A; CD) =                                                                (0,25đ)          hay    . *   : Chọn          Ta có:               =>D (6; 0) (nhận) hay  (loại). Vậy      (0,25đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 7 Ta có:                       *   : Chọn    =>D (d;                     (loại) (0,25đ) Vậy  Câu 8: Giải hệ phương trình sau:                             Điều kiện:  và  (1)                      (0,25đ) +                          Đặt                   (0,25đ) Do đó: (3)                                                                                    (0,25đ) Khi         và khi x = 2 => y = 0. *     mà . Thử lại ta có x= 2, y = 0 là nghiệm. Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm là             (0,5đ) Câu 9:   đ *                               *                    =>                                   (0,25đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 8 Đặt      . Ta có:   . Ta có: *                         =                           =>             (0,25đ) *                                                 =>                                                            =                                 (0,25đ) =                           .                  Ta có:           và     . (0,25đ) Vậy          và        >> Để xem đáp án chi tiết của từng câ utruy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 (Ngày thi: 28/12/2014) lần I Môn: Toán – Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 ( ID: 81791 )(2 điểm + 2 điểm). Cho hàm số        a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị b) Có tồn tại hay không tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc . Chứng minh rằng có duy nhất một tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm uốn. Câu 2 ( ID: 81793 )(1 điểm + 1 điểm) a) Giải phương trình:          . b) Giải phương trình        . Câu 3 ( ID: 81794 )(1 điểm + 1 điểm) a) Tính nguyên hàm     . b) Tính tích phân         Câu 4 ( ID: 81796 )(1 điểm + 1 điểm). a) Cho tập , hỏi có bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt của A. b) Tìm số phức z thỏa mãn                    Câu 5 ( ID: 81798 )(1 điểm + 1 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,            , O và O’ là tâm của ABCD và A’B’C’D’. Tính theo . a) Thể tích của khối lăng trụ ; b) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng   , và khoảng cách giữa hai đường thẳng AO’ và B’O. Câu 6 ( ID: 81800 ) ( 2 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC. A’, B’, C’ là các điểm sao cho    và  là hình bình hành. Biết         và    là trực tâm của các     . Tìm tọa độ các đỉnh của . Câu 7 ( ID: 81803 )(1 điểm + 1 điểm). Trong không gian với hệ tea độ Oxyz, cho mặt cầu                 , các điểm      và . a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm A, B và C. b) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn (C) là giao của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S), và viết phương trình mặt cầu (S’) đồng tâm với mặt cầu (S’) và tiếp xúc với mặt phẳng (P). >> Để xem đáp án chi tiết của từng câ utruy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 2 Câu 8 ( ID: 81805 )(2 điểm). Giải hệ phương trình                     Câu 9 ( ID: 81806 )(2 điểm). Với a, b, c là các số thực dương, nhỏ hơn   và thỏa mãn    chứng minh rằng:               . Hết Họ và tên thí sinh: …………………………………… ; Số báo danh: ………………………. [...]... (0,50 ) ∫ (0,25 ) (0,25 ) b) 1 điểm ∫ ∫ =∫ ∫ ∫ ) =( ( Vậy (0,25 ) ∫ ( ) (0,25 ) ( ) (0,25 ) ) (0,25 ) Câu 4 (2,00 ) a) 1 điểm Có cách chọn các số dạng ̅̅̅̅̅ (0,50 ) Vì 4 và 6 cũng có thể đứng cuối nên số các số thỏa mãn yêu cầu đề bài là: (0,50 ) 3x b) 1 điểm ̅ Đặt ̅ ̅ (0,50 ) Thay vào phương trình đã cho ta có { √ [ D (0,50 ) Vậy: √ √ √ √ √ C 0 Câu 5 (2,0 ) A B H K D’ C’ I O’ a) Ta có: A’ B’ (0,25 ). .. tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm I  2; 1 ; bán kính R = 2 b) 0,5 điểm Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ số đã có 4 chữ số lẻ là: 4!  24 (s ) Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các số đã cho mà có 2 chữ số chẵn, 2 chữ 2 số lẻ là: C 2 C 3 4!  432 (s ) .Vậy số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ 4 số đã cho mà tổng các. .. (cosx – sin x) = cos 2x (cos2x – sin2x) (sinx + cosx) = cos2x (0.5 điểm) cos2x (sinx + cosx) – cos2x = 0 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 3 cos2x (sinx + cosx – 1) = 0 * [ (0.5 điểm) ( ) (0.5 điểm) √ [ (0.5 điểm) [ 2) ĐK: (0.25 điểm) PT √( )( ) (√ √ (√ √ ) √ ) (√ (√ √ ) ) √( (√ )( ) √ )( √ √ ) √ √ ( √ )( √ √ √ ) √ (thỏa mãn) Vậy PT có 1... ( => ( )( ( )( ) ) )( ( ) ) √ (1.0 điểm) (0.5 điểm) >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 6 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 7 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 ( ID: 79148 ) (2 điểm) Cho hàm số (C) a) Khảo... (0.5 điểm) PT ( 1) có 3 nghiệm phân biệt ( { ( 2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 PT ) (0.5 điểm) Gọi xB; xD là nghiệm của PT ( 2) Theo hệ thức Vi ét ta có: xB + xD = 2 ( *) Ta có Hệ số góc của các tiếp tuyến của (C) tại các điểm B, D là: ( ) ( ) (0.5 điểm) ( Sử dụng kết quả ( *) ta có: ( ) )( ( ) ) Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại 2 điểm B và D bằng nhau (0.5 điểm) Câu 2: PT (sin x + cos x)2 (cosx... học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 Câu 9 (1,0 điểm) Với các số thực: 0  a,b,c  2 thỏa mãn a  b  c  3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  1  a  1  b  1  c >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015. .. rằng ( ( )( )( ) ) √ >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 1 Đáp án: Đề trường ĐHSP Hà Nội Câu 1: 1 Khảo sát 1) TXĐ: D = R 2) Sự biến thi n ( ) * BBT: -∞ x 0 y’ 0 y 2 + +∞ 0 6 +∞ 2 -∞ Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; + ) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = 2 Hàm số đạt cực đại tại x... nhập mã ID câu 7 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 LẦN II Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  x4  4x2  3 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số 2) Tìm m để phương trình x 4  4x2  3  m có 4 nghiệm phân biệt Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình: cos3x  cosx  2sin 2x  sin x  1 b) 1  3log2 x... thẳng Δ cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, D Chứng minh rằng các tiếp tuyến của (C) tại các điểm B và D có hệ số góc bằng nhau Câu 2 ( ID: 79393 ) (4 điểm) Giải các phương trình 1) ( 2) √ )( ) √ √ √ Câu 3 ( ID: 79394 ) (1.5 điểm)Giải phương trình: ( ) ( ) √ Câu 4 ( ID: 79395 ) (1.5 điểm)Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( ) trên đoạn [-1; 1] Câu 5 ( ID: 79396 ) (1.5 điểm)Cho hình chóp S.ABCD... >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 6 TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI KÌ THI THỬ CHUẨN BỊ KÌ THI THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 ( ID: 79392 ) (4 điểm)Cho hàm số: 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Gọi Δ là đường thẳng đi qua A (1; 4) có hệ số góc k Tìm