Phương Trình Elip

O x y M (x;y) F 2 (c:0) F 1 (-c:0)A 1 A 2 B 2 B 1 2 2 2 2 1 x y a b + = Elip có “Phương trình chính tắc” là gì ??? a > b > 0 • Hình chữ nhật cơ sở có Hình chữ nhật cơ sở có PT các cạnh là : PT các cạnh là : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 F 1 F . M O -c c y M x M y x 3 .Các yếu tố của Elip: 1 2 F F 2c= 1 F ( c;0)− 2 ;F (c;0) 1 2 A ( a;0);A (a;0)− 1 2 B (0; b);B (0;b)− 1 2 A A 2a= 1 2 B B 2b= x a;y b= ± = ± * (E) có 4 đỉnh 2đỉnh trên Ox : 2đỉnh trên Ox : 2 đỉnh trên Oy : 2 đỉnh trên Oy : * Trụïc lớn : * 2 tiêu điểm * * Tiêu cự Tiêu cự * Trụïc bé: *Tâm sai của elip là tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn , Kí hiệu e Vậy: * 2 trục đối xứng là Ox và Oy * * Tâm đối xứng là : Tâm đối xứng là : O O (0;0) (0;0) a -a -b b 2 A 1 A 1 B 2 B c e 1 a = < 2 2 a b e a − = . . . . . . Hay Bài 1 Tìm toạ độ các tiêu điểm, các điểm, độ dài các trục và tâm sai của elip có phương trình sau: 2 2 4 4x y+ = 2 2 1 4 1 x y + = Giaûi:  a 2 = 4 b 2 = 1   a = 2 b = 1 => 2 2 3.c a b= − = Elip có: 2 2 4 4x y+ = Hai tiêu điểm: 1 2 ( 3;0), ( 3;0)F F− 4.BÀI TẬP ÁP D NGỤ Độ dài trục lớn: Bốn đỉnh: 1 2 1 2 ( 2;0), (2;0), (0; 1), (0;1)A A B B− − 1 2 4A A = 1 2 2B B = Độ dài trục bé: 3 2 c e a = = Tâm Sai: 3 2 c e a = = Baøi 2: Viết phương trình chính tắc của ( E) biết : Viết phương trình chính tắc của ( E) biết : Một tiêu điểm là và độ dài trục lớn bằng 10 Một tiêu điểm là và độ dài trục lớn bằng 10 1 F ( 2;0)− Giaûi: Phương trình chính tắc của ( E) có dạng Phương trình chính tắc của ( E) có dạng 2 2 2 2 x y 1 a b + = ; v iớ 2 2 2 b a c= − Theo đề bài ta Theo đề bài ta có có Muốn tìm được phương trình ta Muốn tìm được phương trình ta phải tìm được yếu tố nào của phải tìm được yếu tố nào của ( E ) ??? ( E ) ??? 2a = 1 F ( 2;0)− a⇒ = 5 c⇒ = 2 2 2 2 b a c= − = Maø: Maø: 25 − 4 = 21 Ph ng trình chính t c c a elip (ươ ắ ủ Ph ng trình chính t c c a elip (ươ ắ ủ E) E) là là 2 2 x y 1 25 21 + = 4.BÀI TẬP ÁP D NGỤ 10 Bài 3: Cho (E) : 9x Cho (E) : 9x 2 2 +25y +25y 2 2 = 225. Tìm M thuộc (E) sao cho M nhìn = 225. Tìm M thuộc (E) sao cho M nhìn F F 1 1 F F 2 2 dưới 1 góc vuông. dưới 1 góc vuông. Giải: 4.BÀI TẬP ÁP D NGỤ Gọi M(x;y) là điểm cần tìm , ta có : M thuộc (E) F 1 MF 2 = 90 0 M thuộc (E) OM = c   9x 9x 2 2 +25y +25y 2 2 = 225 = 225 x x 2 2 +y +y 2 2 = 16 = 16 Giải ra ta được : 2 81 16 y = 2 175 16 x = 2 5 7 4 x = ± 2 9 4 y = ±  O x x y y M 1 F 2 F 4.BI TP P D NG Baứi 5: Cho (E) : c Cho (E) : c ú 2 tiờu im F ú 2 tiờu im F 1 1 ,F ,F 2 2 . Tỡm . Tỡm im M thuc (E) sao cho MF im M thuc (E) sao cho MF 1 1 = 2MF = 2MF 2 2 . . 2 2 1 9 1 x y + = 1 2 2MF MF= 2( )a ex a ex+ = Giaỷi: Gi s M = (x:y) thuoọc (E) ta cú : 3ex a= 2 3 2 3 3 4 a a x e c = = = Thay giỏ tr x vo phng trỡnh elip, ta c: 2 2 1 7 1 1 9 8 8 14 4 x y y = = = = Vậy có 2 điểm M thoả mản là : 1 3 2 14 ; 4 4 M   =  ÷  ÷   1 3 2 14 ; 4 4 M   =  ÷  ÷   2 3 2 14 ; 4 4 M   = −  ÷  ÷   & . Giaûi: Phương trình chính tắc của ( E) có dạng Phương trình chính tắc của ( E) có dạng 2 2 2 2 x y 1 a b + = ; v iớ 2 2 2 b a c= − Theo đề bài ta Theo đề bài ta có có Muốn tìm được phương trình. dài trục bé: 3 2 c e a = = Tâm Sai: 3 2 c e a = = Baøi 2: Viết phương trình chính tắc của ( E) biết : Viết phương trình chính tắc của ( E) biết : Một tiêu điểm là và độ dài trục lớn bằng. dài các trục và tâm sai của elip có phương trình sau: 2 2 4 4x y+ = 2 2 1 4 1 x y + = Giaûi:  a 2 = 4 b 2 = 1   a = 2 b = 1 => 2 2 3.c a b= − = Elip có: 2 2 4 4x y+ = Hai