Hệ tọa độ Oxy

Viết phơng trình đờng tròn qua điểm A2;-1 và tiếp xúc hai trục tọa độ.. Gọi A,B là tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ M tới đờng tròn , lập phơng trình đờng thẳng AB.. Tìm tọa độ điểm M

phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng

1 Cho ∆ABC biết B(3;5) , đờng cao kẻ từ A có phơng trình 2x-5y+3=0 và trung tuyến kẻ từ C có phơng trình x+y-5=0 Tìm tọa độ đỉnh A và C

2 Cho ∆ABC biết trọng tâm G(-2;-1) và hai cạnh AB: 4x+y+15=0, AC: 2x+5y+3=0 tìm tọa độ các đỉnh của ∆ABC

3 Cho A(1;1) , B(-1;3) và đờng thẳng d: x+y+4=0 Tìm C∈d sao cho ∆ABC cân tại C

4 Cho ∆ABC có đỉnh A(-1;-3)

a Tìm tọa độ đỉnh B,C biết hai đờng cao d: 5x+3y-25=0, d’: 3x+8y-12=0

b Tìm tọa độ đỉnh B,C biết đờng trung trực AB: 3x+2y-4=0, trọng tâm G(4;-2)

5 Cho ∆ABC biết đờng cao : 2x-3y+12=0 và trung tuyến : 2x+3y=0 tìm tọa độ các đỉnh nếu biết C(4;-1)

6 Cho điểm M(-2;3) lập đờng thẳng ∆ qua M và cách đều A(-1;0) , B(2;1)

7 Cho hai đờng thẳng d: x-y-1=0 d’: 3x-y+1=0 và M(1;2) lập đờng thẳng qua M cát d và d’ tại M1, M2sao cho:

a M M1=M M2 b M M1=2M M2

8 Cho A(2;-3), B(3;-2) trọng tâm G của ∆ABC nằm trên đờng thẳng 3x-y-8=0 , diện tích ∆ABC bằng 3/2 Tìm C

9 Cho ∆ABC có M(-2;2) là trung điểm BC , cạnh AB có phơng trình x-2y-2=0, cạnh AC có phơng trình 2x+5y+3=0 Xác định tọa độ đỉnh của ∆ABC

10 Cho đờng thẳng d: 2x+y-4=0 và hai điểm M(3;3), N(-5;19).Hạ MK⊥(d) và P là điểm đối xứng M qua d

a Tìm K,P

b.Tìm A trên d sao cho AM+AN có giá trị nhỏ mhất

11 Cho điểm P(3;0) và hai đờng thẳng d: 2x-y-2=0 và d’: x+y+3=0 Gọi (∆) là đờng thẳng qua P và cắt d, d’ tại A,B sao cho PA=PB

12 Cho ∆ABC có trọng tâm G(-2;-1) và các cạnh AB: 4x+y+5=0, AC:2x+5y+3=0 Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của ∆ABC

13 Cho hai đờng thẳng d: 2x-y-2=0 , d’: 2x+4y-7=0 Viết phơng trình đờng thẳng ∆ qua P(3;1) sao cho ∆ cắt d và d’ hai điểm A,B mà ∆ABI cân tại I.( I là giao điểm của d và d’)

14 Cho ∆ABC biết A(2;-1) và hai đờng phân giác d: x-2y+1=0 , d’: x+y+3=0 Lập phơng trình các cạnh của ∆ABC

15 Cho ∆ABC biết B(2;-1), đờng cao hạ từ A có phơng trình: 3x-4y+27=0, đờng phân giác ngoài góc C : x+2y-5=0 lập phơng trình các cạnh của ∆ABC

16 Lập phơng trình đờng tròn qua A(-1;1), B(1;-3) và có tâm nằm trên đờng thẳng 2x-y+1=0

17 Cho đờng thẳng d: ( x − 1 ) cos α + ( y − 1 ) sin α − 1 = 0 Chứng minh rằng đờng thẳng luôn tiếp xúc một đờng tròn cố định

18 Viết phơng trình đờng tròn qua điểm A(2;-1) và tiếp xúc hai trục tọa độ

19 Cho A(-1;3) B(1;1) và đờng thẳng d: y=2x Tìm C ∈d sao cho ∆ABC cân tại C và lập đờng tròn ngoại tiếp ∆ABC

20 Cho đờng tròn : x2 + y2 −2x−6y−6=0 và điểm M(2;4) Lập phơng trình đờng thẳng qua M và cắt đ-ờng tròn tại hai điểm phân biệt A,B và M là trung điểm AB

21 Lập phơng trình đờng tròn có tâm thuộc đờng thẳng 4x+3y-2=0 và tiếp xúc hai đờng thẳng x+y+4=0 và 7x-y+4=0

22 Cho ∆ABC biết hình chiếu vuông góc của C lên đờng thẳng AB là H(-1;-1) Đờng phân giác trong góc

A có phơng trình x-y+2=0, đờng cao kẻ từ B có phơng trình 4x+3y-1=0 Tìm tọa độ các đỉnh

23 Cho ∆ABC có A(0;2), B( -2;-2), C(4;-2) Gọi H là chân đờng cao kẻ từ B , M, N lần lợt là trung điểm

AB , BC Viết phơng trình đờng tròn qua 3 điểm H,M,N

24 Cho A(2;2) tìm B , C thuộc hai đờng thẳng : x+y-2=0 và x+y-8=0 sao cho ∆ABC vuông cân tại A

25 Cho đờng tròn (x-1)2 +(y+2)2=9 và đờng thẳng d: 3x-4y+m=0 Tìm m để trên d có duy nhất một điểm

P mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến tới đờng tròn mà A,B là tiếp điểm và tam giác ABM đều

26 Cho đờng tròn x2+y2-2x-6y+6=0 và M(-3;1) Gọi A,B là tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ M tới đờng tròn , lập phơng trình đờng thẳng AB

27 Cho đờng tròn x2+y2-2x-2y+1=0 (C) và đờng thẳng d: x-y+3=0 Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho

đờng tròn tâm M có bán kính gấp đôi (C), và tiếp xúc ngoài đờng tròn (C)

28 cho ∆ABC vuông tại A, đờng thẳng BC: 3x−y− 3=0, các đỉnh A,B thuộc trục hoành và bán kính

đờng tròn nội tiếp tam giác bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC

29 (KB 2009 chuẩn) Cho đờng tròn (C) : (x-2)2+y2=

5

4

và hai đờng thẳng d: x-y=0 , d’ : x-7y=0 Xác định tâm K của đờng tròn (C’) ; biết đờng tròn (C’) tiếp xúc với hai đờng thẳng d, d’ Và tâm K thuộc đờng tròn (C)

30 (KB 2009 NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B ,C thuộc đờng thẳng x-y-4=0 Xác định tọa độ các đỉnh B , C , biết diện tích của tam giác ABC bằng 18

31 (KD 2009 chuẩn) Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm cạnh AB Đ-ờng trung tuyến và đĐ-ờng cao hạ từ đỉnh A lần lợt có phơng trình là: 7x-2y-3=0 và 6x-y-4=0 Viết

ph-ơng trình đờng thẳng AC

32 (KD 2009 NC) Cho đờng tròn (C) : (x−1)2 +y2 =1 Gọi I là tâm đờng tròn , xác định M thuộc (C) sao cho góc IMO=300

33 Cho đờng tròn (C) : x2 +y2 +2x−4y=0 và đờng thẳng d: x-y+1=0 Xác định M thuộc đờng tròn (C) sao cho từ M kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (C) và hai tiếp điểm A,B đồng thời góc AMB =600

34 Cho đờng tròn : x2 +y2 −2x−6y−6=0 và điểm M(2;4) Viết phơng trình đờng thẳng d qua M sao cho đờng thẳng d cắt đờng tròn tại hai điểm A,B và AB=2 7

35 Cho đờng thẳng d: 2x+y+3=0 và hai điểm A(-5;1) , B-2;4)

a Viết phơng trình đờng tròn qua A,B và có tâm thuộc d

b Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn đi qua M(1;2) Tìm tọa độ tiếp điểm

36 Tỡm điểm C thuộc đường thẳng x y− + =2 0 sao cho tam giỏc ABC vuụng tại C, biết A(1;-2); B(-3;3)

37 Cho A(1;1) , B(-1;3) và đờng thẳng d: x+y+4=0 Tìm M thuộc d sao cho

a MA−MB lớn nhất b MA+MB nhỏ nhất

c Tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất d MA2 +MB2 nhỏ nhất

38 (CĐ-2009- Chuẩn) Cho tam giác ABC có C(-1;-2) , đờng trung tuyến kẻ từ A và đờng cao kẻ từ B lần lợt có phơng trình 5x+y-9=0 và x+3y-5=0 tìm tọa độ đỉnh A,B

39 (CĐ-2009-NC) Cho hai đờng thẳng d: x-2y-3=0, d’: x+y+1=0.Tìm tọa độ điểm M thuộc Sao cho

khoảng cách từ M đến đờng thẳng d’ bằng1/ 2

40 Cho tam giác ABC biết B(3;5) , C(4;-3) đờng phân giác từ A có phơng trình x+2y-8=0 Tìm phơng trình các cạnh tam giác ABC

41 Cho tam giác cân ABC có đáy và một cạnh bên có phơng trình lần lợt là : 3x-y+5=0; x+2y-1=0 Lập

ph-ơng trình cạnh bên biết nó đi qua M(1;-3)

42 Cho tam giác ABC biết A( 1;-2) và hai đờng trung tuyến kẻ từ B,C lần lợt có phơng trình : x+y-2=0; 2x-y -1=0 lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC

43 Cho điểm A(1;2) , B(2;5) điểm M di động trên đờng thẳng x-2y-2=0

a Tìm M thuộc d sao cho MA+MB nhỏ nhất b MA+MB nhỏ nhất

c Tìm M để MA−MB lớn nhất d MA2 +MB2 nhỏ nhất

44 Cho đờng tròn(C) x2 + y2 =1 , đờng tròn (C’) tâm I(2;2) cắt đờng tròn (C) tại A,B và AB= 2

Viết phơng trình đờng thẳng AB

45 Cho đờng tròn x2 +y2 −8x+6y+21=0và đờng thẳng d: x+y-1=0 Xác định tọa độ đỉnhHình

vuông ABCD ngọai tiếp (C) biết A∈d

46 Cho đờng thẳng d; x-5y-2=0 và đờng tròn x2 +y2 +2x−4y−8=0A,B là giao điểm của đờng tròn và

đờng thẳng d( biết A có hoành độ dơng) Tìm C thuộc đờng tròn sao cho tam giác ABC vuông tại B

47 Cho điểm A(2;1) lấy điểm B∈Ox, C∈Oy và B,C có hoành độ và tung độ dơng sao cho tam giác ABC vuông tại A Tìm B,C sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất

48 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho đờng tròn (C) : x2 + y2 −6x+5=0 Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ đợc hai tiếp tuyến tới đờng tròn mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600

49 Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M(3;1) và cắt trục Ox, Oy lần lợt tại B, C sao cho ABC∆ cân tại

A với A(2;-2)

50. Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua M(4;1) , d cắt Ox,Oy tại A,B sao cho tổng giá trị OA+OB nhỏ nhất

51 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng tại A, cú đỉnh C(-4; 1), phõn giỏc trong gúc A cú phương trỡnh x + y – 5 = 0 Viết phương trỡnh đường thẳng BC, biết diện tớch tam giỏc ABC bằng 24 và đỉnh

A cú hoành độ dương

52 Trong mặt phẳng toạ đụ̣ Oxy, cho điờ̉m A(0;2) và ∆ là đường thẳng đi qua O Gọi H là hình chiờ́u vuụng góc của A trờn ∆ Viờ́t phương trình đường thẳng ∆, biờ́t khoảng cách từ H đờ́n trục hoành bằng AH

53 Trong mặt phẳng toạ đụ̣ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tõm là H(3;-1), tõm đường tròn ngoại tiờ́p là I(-2;0) Xác định toạ đụ̣ đỉnh C, biờ́t C có hoành đụ̣ dương

54 Trong mặt phẳng Oxy cho hai đờng thẳng d1: 3x+ y =0 và d2: 3x− y=0 , gọi (T) là đờng tròn tiếp xúc với d1 tại A và cắt d2 tại B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B.Viết phơng trình đờng tròn (T) biết tam giác ABC có diện tích bằng

23 và điểm A có hoành độ dơng

55 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6;6) , đờng thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và Ac có phơng trình x + y – 4 = 0 Tìm tọa độ đỉnh B,C biết E(1;-3)nằm trên đờng cao của tam giác đã cho

56 Cho hai đờng thẳng d (a-b)x+y-1=0 và d’: (a2-b2)x +ay –b=0 tìm giao điểm E của hai

đờng thẳng và tìm quĩ tích điểm E khi a,b thay đổi biết b2 =4a2 +1

57 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0) , cạnh Ab có phơng trình x – 2y + 2 = 0và

AB = 2AD Xác định tọa độ các đỉnh hình chữ nhật biết đỉnh A có hoành độ âm

58 Cho tam giác ABC cân tại A, góc BAC = 90 , biết M(1;-1) là trung điểm cạnh BC và 0

G(2/3;0)là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh

59 Cho đờng tròng (C) và đờng thẳng d có phơng trình : (x−1)2 +(y−2)2 =4 , x–y–1= 0

viết phơng trình đờng tròn (C’) đối xứng đờng tròn (C) qua đờng thẳng d

60 Cho hai đờng thẳng d: 2x-y+5=0,d’: 3x+6y-1=0.Viết phơng trình đờng thẳng ∆ qua

P(2;-1) sao cho ∆ cắt d và d’ hai điểm A,B mà∆ABI cân tại I.( I là giao điểm của d và d’)

61 Cho đờng thẳng d và đờng tròn (C) : d: x + y -1=0 và (C) : x2 + y2 −1=0

a Chứng tỏ d cắt (C) tại hai điểm phân biệt

b Lập phơng trình đờng tròn qua A, B và tiếp xúc đờng thẳng d

62 Cho hai đường trũn (C1): x2+y2−10x=0, (C2): x2+y2+4x−2y−20 0=

1) Viết PT đtr qua giao điểm của (C1), (C2) và cú tõm trờn đường thẳng x+6y− =6 0.

2) Viết PT cỏc tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)

63 Cho hai đường trũn (C1): x2+y2−4y− =5 0, (C2): x2+y2−6x+8y+ =16 0 Viết PT cỏc tiếp

tuyến chung của (C1) và (C2)

64 Cho d: x−7y+ =10 0 Viết PT đường trũn cú tõm thuộc ∆:2x y+ =0 và tiếp xỳc với d tại A(4;2).

65 Cho (C): x2+y2 =9 và điểm A(1;2) Lập PT đường thẳng chứa dõy cung của (C) đi qua A sao cho độ dài dõy cung đú ngắn nhất

66 ∆ABC, M(-1;1) là trung điểm AB; hai cạnh AC, BC thứ tự nằm trên hai đường thẳng:

2x y+ − =2 0 và x+3y− =3 0.

1) Xác định tọa độ A, B, C và viết PT đường cao CH

2) Tính diện tích tam giác ABC

67 Cho đường tròn (S): 2 2

x +y − x− y+ = và điểm M(2;4)

1) Chứng tỏ M nằm trong đường tròn

2) Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB

3) Viết phương trình đường tròn đối xứng với đường tròn đã cho qua AB

68 Cho A(8;6).Lập PT đường thẳng qua A và tạo với Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 12

69 Cho đường tròn (C): 2 2

(x−3) + −(y 1) =4 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua M0(6;3)

70 Cho hai đường thẳng:x y+ − =1 0 và 3x y− + =5 0 Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng đã cho, một đỉnh là giao điểm hai đường thẳng đó và giao điểm của hai đường chéo là I(3;3)

71 Cho ∆ABC có A(-1;5) và Pt đường thẳng BC:x−2y− =5 0 (với xB < xC), biết I(0;1) là tâm

đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

1) Viết PT các cạnh AB, AC

2) Gọi A1, B1, C1 lần lượt là chân các đường cao vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác Tìm tọa độ

A1, B1, C1

3) Tìm tọa độ E là tâm đường tròn nội tiếp ∆ A1B1C1

72 Cho A(10;5), B(15;-5), D(-20;0) là ba đỉnh của một hình thang cân ABCD Tìm tọa độ C, biết AB//CD

73 Viết PT ba cạnh của ∆ABC biết C(4;3), đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có PT lần lượt là x+2y− =5 0 và 4x+13y− =10 0.

74 Lập PT các cạnh của tam giác ABC, biết C(4;-1), đường cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có PT tương ứng là 2x−3y+ =12 0 và 2x+3y=0.

75 Cho hình thoi ABCD, A(0;2), B(4;5) và giao điểm của hai đường chéo nằm trên đường thẳng

x y− − =1 0 Tìm tọa độ các đỉnh C, D.

76 Lập PT đường thẳng d cách điểm A(1;1) một khoảng bằng 2 và cách điểm B(2;3) một khoảng bằng 4

77 Viết PT đường tròn đi qua A(2;5), B(4;1) và tiếp xúc với đường thẳng có PT 3x y− + =9 0.

78 Cho ∆ABC có A(-3;6), trực tâm H(2;1), trọng tâm G(4/3;7/3) Xác định tọa độ B, C

79 Cho ∆ABC có A thuộc d: x−4y− =2 0, BC//d, phương trình đường cao BH: x y+ + =3 0 và trung điểm cạnh AC là M(1;1) Tìm tọa độ A, B, C

80 Cho (C): x2+y2−4y− =5 0 Viết PT đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua M(4/5;2/5)

81 Lập PT các cạnh của tam giác ABC nếu A(2;1), trực tâm H(-6;3) và trung điểm cạnh BC là D(2;2)

82 Lập PT các cạnh của tam giác ABC, biết C(-4;1); phương trình đường trung tuyến AA’, đường phân giác BB’ lần lượt là 2x y− + =3 0 và x y+ − =6 0

83 Lập PT các cạnh của tam giác ABC, biết A(5;2); phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyếnCC’ lần lượt là d1:x y+ − =6 0 và d2:2x y− + =3 0.

84 ∆ABC có A(-2;1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-1;3) và điểm M(5;3) thuộc cạnh BC Lập PT các cạnh tam giác nếu biết đọ dài cạnh BC = 8

85 Cho d1: 3x y− − =4 0, d2: x y+ − =6 0, d3: x− =3 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết A và C thuộc d3, B thuộc d1, D thuộc d2

86 Cho d: 3x−4y− =12 0 cắt Ox tại A.

1) Viết PT đường tròn (C) qua O, tiếp xúc d tại A

2) (C) cắt Oy tại B Tìm tọa độ C trên (C) sao cho tam giác ABC cân

87 Cho đường cong (Cm): x2+y2+2mx−6y+ − =4 m 0

1) Chứng minh (Cm) là đường tròn với mọi m Hãy tìm tập hợp tâm các đường tròn khi m thay đổi

2) Với m=4 hãy viết PT đường thẳng vuông góc với đường thẳng ∆:3x−4y+ =10 0 và cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho AB = 6

88 Cho đường tròn (C): x2+y2+8x−4y− =5 0 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tt

đi qua A(0;-1)

89 Cho tam giác ABC biết A(-1;2), B(2;0), C(-3;1)

1) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2) Tìm M thuộc đường thẳng BC sao cho diện tích ∆ABM bằng 1/3 diện tích ∆ABC

90 Cho đường thẳng d: 2x my+ + −1 2 0= và hai đường tròn

(C1): x2+y2−2x+4y− =4 0, (C2): x2+y2+4x−4y−56 0=

1) Gọi I là tâm (C1) Tìm m sao cho d cắt (C1) tại hai điểm A và B Với giá trị nào của m thì diện tích ∆ABI lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó

2) Chứng minh (C1) tiếp xúc với (C2) Viết PT tất cả các tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)

91 Cho đường tròn (C) tâm I(-1;2), bán kính R= 13 Tìm tọa độ giao điểm của (C) với d:

x−5y− =2 0, gọi các giao điểm đó là A, B Tìm tọa độ điểm C sao cho ∆ABC là tam giác vuông nội tiếp đường tròn (C)

92 Cho họ đường cong (Cm): x2+y2+2(m−1)x−2(m−2)y m+ 2−8m+ =13 0

1) Tìm m để là (Cm) đường tròn Tìm quỹ tích tâm I của (Cm) khi m thay đổi

2) Cho m = 4 Viết PT các tiếp tuyến kẻ từ A(1;5) đến (C4)

93 Cho A(-2;0), B(2;0) và M(x;y) Xác định tọa độ M biết ∠AMB=90o, ∠MAB=30o

94 Cho họ đường tròn (Cm): 2 2

x +y − m+ x+ m− y− m+ = 1) Chứng minh (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định với mọi m

2) Xác định tất cả các giá trị của m để (Cm) tiếp xúc với trục tung

95 ∆ABC có cạnh AB là 5x−3y− =2 0, các đường cao đi qua A và B tương ứng có PT

4x−3y+ =1 0 và 7x+2y−22 0= Lập PT hai cạnh AC, BC và đường cao còn lại

96 Cho ∆ABC biết A(3;-7), B(9;-5), C(-5;9)

1) Viết PT đường phân giác góc trong lớn nhất của ∆ABC

2) Qua M(-2;-7) viết PT đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Tìm tọa độ hai tiếp điểm

97 Cho hình vuông có một đỉnh A(0;5) và một đường chéo nằm trên đường thẳng y−2x=0. Tìm tọa độ tâm hình vuông đó

98 Viết PT đường thẳng qua A(0;1), tạo với đường thẳng x+2y+ =3 0 một góc 45o

99 Cho hai đường tròn (C1): x2+y2−4x+2y− =4 0, (C2): x2 +y2−10x−6y+30 0= lần lượt có tâm

là I và J

1) Chứng minh (C1) tiếp xúc ngoài (C2) và tìm tọa độ tiếp điểm H

2) Gọi d là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C1) và (C2) Tìm tọa độ giao điểm K của d

và IJ Viết PT đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với C1), (C2) tại H

100 Viết phương trình các đường thẳng song song với d: 3x−4y+ =1 0 và có khoảng cách đến d bằng 1

101 Cho ∆ABC biết A(-1;3) đường cao BH nằm trên đường thẳng y x= phân giác trong góc C có

PT x+3y+ =2 0 Viết PT cạnh BC.

102 Trong hệ trục toạ độ Oxycho tam giác ABC có ( 2;3)C − Đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh A và đường phân giác trong góc B có phương trình lần lượt là: 3x−2y−25 0,= x y− =0 Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC của tam giác

103 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết CD có phương trình 4x−3y+ =4 0 Điểm M(2;3) thuộc cạnh BC, (1;1)N thuộc cạnh AB Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AD.

104 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong AD và đường cao CH lần lượt là : x y − = 0 ;2 x y + + = 3 0 Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm

(2;3)

M , cho AB=2AM Viết phương trình các cạnh của tam giác

105 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giỏc cõn ABC cú đỏy BC nằm trờn đường thẳng d1: x – 3y -

2 = 0, cạnh bờn AB nằm trờn đường thẳng d2: 2x – y + 6 = 0 Viết phương trỡnh đường thẳng AC biết rằng nú

đi qua điểm (3; 2)

106 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho đường trũn (C) : (x + 6)2 + (y – 6)2 = 50 Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A, B khỏc gốc O Viết phương trỡnh đường thẳng d tiếp xỳc với đường trũn (C) tại M sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB

107 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy, cho hai đờng tròn:

(C1): x2 + y2 - 10x = 0 và (C2): x2+ y2 + 4x - 2y - 20 = 0 Viết phơng trình đờng tròn đi qua các giao điểm của (C1), (C2) và có tâm nằm trên đờng thẳng: x + 6y - 6 = 0

108 Trong mặt phẳng 0xy lập phương trỡnh đường thẳng d đi qua M(2;1) và cắt 2 đường thẳng

1:x 2y 3 0; 2: 2x 5y 5 0

∆ + + = ∆ − + = lần lượt tại A;B sao cho : MAuuur+3MB ABuuur uuur=

109 Trong mặt phẳng 0xy cho tam giỏc ABC cú đỉnh B(1;4) , đường phõn giỏc trong xuất phỏt từ C cú phương trỡnh x + y – 1 = 0, trung tuyến xuất phỏt từ A cú phương trỡnh 3x - 2y – 9 = 0 Hóy xỏc định toạ độ của đỉnh A

110 Trong mặt phẳng Oxy cho cỏc điểm A 1;0 , B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5( ) (− ) (− ) ( ) và đường thẳng

d : 3x y 5 0− − = Tỡm điểm M trờn d sao cho hai tam giỏc MAB, MCD cú diện tớch bằng nhau

111 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M1;1) và hai đường thẳng

d1: 3x – y – 5 = 0, d2: x + y – 4 = 0 Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm M và cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho 2MA – 3MB = 0

112 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho cỏc điểm A(1;2), B(3;4) Tỡm tọa độ điểm M sao cho

0

135

MAB

∠ = và khoảng cỏch từ M đến đường thẳng AB bằng 10

2 .

113 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ (0xy) cho đường trũn ( C) cú phương trỡnh: (x – 1)2 + (y-2)2 = 4Và điểm K( 3;4) Lập phương trỡnh đường trũn ( T) tõm K cắt đường trũn ( C) Tại hai điểm A,B

Sao cho diện tớch tam giỏc IAB lớn nhất với I là tõm của đường trũn ( C)

114 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy cho hai đường thẳng d1: x + 2y – 7 = 0 và d2: 5x + y – 8 = 0 và điểm G( 2;1) Tỡm tọa độ điểm B thuộc d1 điểm C thuộc d2 sao cho tam giỏc ABC nhận điểm G làm trọng tõm biết A

là giao điểm của d1 và d2

115 Trong hệ toạ độ Oxy đờng thẳng (d): x – y +1 =0 và đờng tròn (C):x2+y2+2x−4y=0.Tìm điểm M thuộc đờng thẳng (d) mà qua M kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn (C) tại A và B sao cho

60

AMB=

116 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết phơng trình cạnh BC:x + 2y - 4 = 0 phơng trình đờng chéo BD:3x + y – 7 = 0,đờng chéo AC đi qua M(-5;2).Hãy tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

117 Trong mặt phẳng 0xy cho đ ường trũn (C):x2+y2−4x+2y− =4 0 Lập phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng 3x - 4y + 1 = 0

118 Trong mặt phẳng 0xy cho tam gi ỏc ABC cú đỉnh B(2;1) , đường trung trực cạnh BC cú phương trỡnh x –

y + 1 = 0 , trung điểm của cạnh AC l à M(-3;2) Lập phương trỡnh cạnh AC

119 Trong mặt phẳng Oxy cho hỡnh chữ nhật ABCD đường thẳng AB cú phương trỡnh: x - 2y + 1 = 0 đường

thẳng BD cú phương trỡnh: x - 7y + 14 = 0 đường thẳng AC đi qua M(2,1) Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ

nhật ABCD

120 Trong mặt phẳng Oxy cho đường trũn (c) : x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 , tõm I và đường thẳng d : mx + 4y = 0 , tỡm giỏ trị của m, biết d cắt (c) tại A và B sao cho tam giỏc IAB cú diện tớch bằng 12

121 V iết phương trỡnh cạnh AB của hỡnh chữ nhật ABCD biết cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua cỏc điểm M(4;5), N(6;5), P(5;2), Q(2;1) và diện tớch hỡnh chữ nhật là 16

122.Viết phương trỡnh đường trũn đi qua hai điểm A(1; 5), B(5; 1) và tiếp xỳc với đường trũn(C): x2 + y2 =2

123 Cho đường trũn (C): (x 1− ) (2+ −y 3)2 =4 và điểm M(2;4) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua M và cắt đường trũn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB

124 Cho tam giỏc ABC cú diện tớch bằng 2 Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trờn đường thẳng

y = x Tỡm toạ độ đỉnh C

125 Trong mặt phẳng toạ đụ̣ Oxy, cho điờ̉m A(0;2) và ∆ là đường thẳng đi qua O Gọi H là hình chiờ́u vuụng góc của A trờn ∆ Viờ́t phương trình đường thẳng ∆, biờ́t khoảng cách từ H đờ́n trục hoành bằng AH

126 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng tại A, cú đỉnh C(-4; 1), phõn giỏc trong gúc A cú phương trỡnh x + y – 5 = 0 Viết phương trỡnh đường thẳng BC, biết diện tớch tam giỏc ABC bằng 24 và đỉnh A

cú hoành độ dương

127 Trong mặt phẳng toạ đụ̣ Oxy, cho điờ̉m A(0;2) và ∆ là đường thẳng đi qua O Gọi H là hình chiờ́u vuụng góc của A trờn ∆ Viờ́t phương trình đường thẳng ∆, biờ́t khoảng cách từ H đờ́n trục hoành bằng AH

128 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho tam giỏc ABC cõn tại A; A(6;6) đường thẳng đi qua trung điểm cạnh

AB , AC cú phương trỡnh x + y – 4 = 0 Tỡm tọa độ B;C biết E(1;-3) nằm trờn đường cao đi qua đỉnh C của tam giỏc

129 Trong mặt phẳng cho ba điểm A91;1), B(-1;2), C0;-1) Chứng minh ba điểm A;B;C khụng

thẳng hàng, lập phương trỡnh đường trũn qua ba điểm A,B,C

130. Cho họ đường trũn (Cm): x2+y2−2mx−2(1−m y) +2m2−2m− =3 0 Tỡm quĩ tớch tõm của

đường trũn (Cm)

131. Cho họ đường trũn (Cm): x2+y2−2mx+2(1+m y) − =12 0

a Tỡm quĩ tớch tõm của đường trũn (Cm)

b Với giỏ trị nào của m thỡ bỏn kớnh (Cm) bộ nhất

132 Cho A(8;0), B(0;6) viết phương trỡnh đường trũn nội tiếp tam giỏc ABO

133 Viết phương trỡnh đường trũn nội tiếp ba đường thẳng : 4x – 3y – 65 = 0; 7x – 24y + 55 = 0; 3x

+ 4y -5 = 0

134. Cho đường trũn 2 2

1 ( ) :C x +y =25 ; Viết phương trỡnh đường trũn ( )C2 tõm K(5;1) biết hai đường trũn cắt nhau tại hai điểm M,N sao cho MN = 5

135. Cho tam giỏc ABC cú trọng tõm G(1;2) phương trỡnh đường trũn qua trung điểm 3 cạnh tam giỏc

là : x2+y2−2x+4y+ =4 0 Viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC

136 Viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC biết đỉnh C(-1;-3) đường trung trực của

BC là: 3x + 2y – 4 = 0 và trọng tõm G(4;-2)

137. Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng d1: 3x y+ =0;d2: 3x y− =0 Gọi (T) là đường trũn tiếp

xỳc d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B,C sao cho tam giỏc ABC vuụng tại B viết phương trỡnh đường trũn (T) biết tam giỏc ABC cú diện tớch 3

2 và A cú hoành độ dương.(KA 2010)

138 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC biết phương trỡnh cỏc đường thẳng chứa cỏc cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0 Phõn giỏc trong của gúc A nằm trờn đường thẳng x + 2y – 6 = 0 Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC

139 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú phương trỡnh cạnh AB:

x - y - 2 = 0, phương trỡnh cạnh AC: x + 2y - 5 = 0 Biết trọng tõm của tam giỏc G(3; 2) Viết phương trỡnh cạnh BC

140 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình :

(x-1)2 + (y+2)2 = 9

và đờng thẳng d: x + y + m = 0 Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông

141 Viết phương trỡnh cỏc cạnh của tam giỏc ABC biết B(2; -1), đường cao và đường phõn giỏc trong qua đỉnh

A, C lần lượt là : (d1) : 3x – 4y + 27 = 0 và (d2) : x + 2y – 5 = 0

142 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho∆ABC cú đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x y+ + =1 0 và phõn giỏc trong CD:x y+ − =1 0 Viết phương trỡnh đường thẳng BC

143 Trong mặt phẳng Oxy cho ABC∆ cú A ; Cỏc đường phõn giỏc và trung tuyến xuất phỏt từ đỉnh B ( )0 5

cú phương trỡnh lần lượt là d : x y1 − + =1 0,d : x2 −2y=0. Viết phương trỡnh ba cạnh

144 Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú diện tớch bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chộo nằm trờn đường thẳng y = x Tỡm tọa độ đỉnh C và D

145 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường trũn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C )

Viết PT đường thẳng (Δ) vuụng gúc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường trũn (C) tại A; B sao cho

AB = 6

146 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trũn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 và điểm M(7; 3) Lập phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua M cắt (C) tại A, B phõn biệt 5 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ

Oxy, cho đường tròn (C) : x2+y2+2x 8y 8 0− − = Viết phương trình đường thẳng song song với

đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6

147 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0 Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2) Viết phương trình cạnh BC

148 Cho tam giác ABC có A(-1;0), B(4;0), C(0;m) với m≠0 Tòm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC , xác định m để tam giác GAB vuông tại G

149 Cho P(3;0) , Q(6;6), R(5;9) , S(-5;4) Viết phương trình các cạnh của hình bình hành ABCD , tâm I(1;6)

và các cạnh chứa AB,BC,CD,DA lần lượt qua P;Q;R;S Chứng tỏ ABCD là hình chữ nhật

150 Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M(1;-1) là trung điểm BC và G(2/3;0) là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C

151 Trong mặt phẳng tọa độ cho hình vuông ABCD có đỉnh A(-4;5) đường chéo BC có phương trình 7x – y +

8 = 0 Viết phương trình các cạnh và đường chéo thứ hai của hình vuông

152