HỆ TỌA ĐỘ OXY LUYỆN THI ĐẠI HỌC

hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn im -ng thng mt phng Nguyn ỡnh S -T: 0985.270.218 PHN LOI BI TON : NG -IM TRONG MT PHNG Trong mt phng ta Oxy , i tng ó ngiờn cu l : im - tam giỏc , hỡnh bỡnh hnh - hỡnh vuụng , hỡnh ch nht , hỡnh thoi , hỡnh thang v hỡnh trũn Vi thi i hc gn õy , B tng i tng hp Cỏc em cn phi nm vng nhng kin thc v cỏc hỡnh núi trờn thỡ mi gii ngn gn c Trong bi ging ny , tụi h thng theo cỏc dng : Tam giỏc - Hỡnh vuụng - Hỡnh thoi - Hỡnh ch nht Mi mt dng tụi trỡnh by mt s bi cỏc em tham kho , mt s bi hng dn trờn lp v mt s bi tng t cỏc em t luyn I V TAM GIC A V KIN THC V vộc t : - Cn phi bit c khỏi nim hai vộc t bng : Ta tng ng bng - Cỏch vit ta ca mt vộc t : Ta ngn tr cho to gc - Hai vộc t song song : t s hai ta bng V din tớch : 1 S = aha = bhb = chc Ch yu s dng hai cụng thc chớnh : S = ab.sin C = bc.sin A = ca.sin B 2 Tớnh cht trng tõm : Trng tõm ca tam giỏc chia cỏc ng trung tuyn thnh ba phn , cỏch nh hai phn v cỏch ỏy phn Cỏc khỏi nim Trc tõm - l giao ba ng cao Trng tõm - Giao ba ng trung tuyn Tõm ng trũn ngoi tip - giao ba ng trung trc Tõm ng trũn ni tip - Giao ba ng phan giỏc Tớnh cht ng phõn giỏc : Chia cnh i din thnh hai on thng t l vi hai cnh k hai on thng y Thuc cụng thc tớnh khong cỏch t mt im M ( x0 ; y0 ) ti ng thng d: ax+by+c=0 d [ M ; d ] = ax + by0 + c a + b2 Cụng thc tớnh cos ca gúc gia hai ng thng cú : ur uu r n1.n2 ur uu r uu r uu r a1a2 + b1b2 n1 = ( a1 ; b1 ) ; n2 = ( a2 ; b2 ) cos n1; n2 = ur uu r = n1 n2 a12 + b12 a22 + b22 ( ) B.MT S BI TP THAM KHO Bi 1.(KB-2011-KPB) Trong mt phng ta Oxy cho hai ng thng V: x y = v d: 2x-y-2=0 Tỡm ta im N thuc d cho ng thng ON ct ng thng ti M tha : OM.ON=8 Gi ý +/ Nhn xột : hai ng thng ny ct ti A(-2;-6) Gi I l tõm ng trũn i qua M,N cú bỏn kớnh R H l trung im MN +/ Nu N thuc d suy : N = ( a; a ) Do ú M thuc N = ( b; 2b ) uuuu r uuur +/ ng thng (ON) ct ti M thỡ O,M,N thng hng : OM = kON ( k ) a = 2k a a4 a = kb a = kb =k 2k Hay : = b = b b kb = k ( 2b ) a = k ( 2b ) k ễn thi cp tc -2013 Trang hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn im -ng thng mt phng a a4 4b = 2ab 2a = ab 4b a = (1) b 2b 2b +/ Theo gi thit : OM ON = OM 2ON = 64 2 a + ( a ) b + ( 2b ) = 64 2 4b 8b 2 ữ + ữ b + ( 2b ) = 64 b b ( 5b 8b + ) = ( b ) 2 Nguyn ỡnh S -T: 0985.270.218 : 2x y = O d:x-y-4=0 M -2 x N b = ( 5b 6b ) ( 5b 10b + ) = b = Vy cú hai im N : N1 = ( ; ) v N = ; ữ 5 Bi 2.(KB-2011-PB) y -4 Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC cú nh B ( ;1) ng trũn ni tip tam giỏc ABC tip xỳc vi cỏc cnh BC,CA,AB tng ng ti cỏc dim D,E,F Cho D(3;1) v ng thng EF cú phng trỡnh y-3=0 Tỡm ta nh A , bit A cú tung dng Gi ý A d +/ Nhn xột : B v D cú tung bng suy (BC) nm trờn ng thng y=1 suy BD= Do E v F thuc E F y=3 ng thng y=a suy ta chỳng cú dng : E(a;3) v H F(b;3) Theo tớnh cht tip tuyn t mt im nm ngoi y=1 ng trũn k n ng trũn ta cú : B() 2 C D(3;1) BD=BE a ữ + 22 = ữ a a = a = E1 = ( 1;3) Ta cú ng thng d qua D(3;1) v A vuụng gúc vi (BC) nờn cú dng : a = E2 = ( 2;3) x=3 H l trung im EF cú to H(3;3) suy : uuur r x +1 y E = 1;3 BE // BE1 = ; ữ// u = ( 3; ) ( BE1 ) : = 4x + 3y = ( ) ( ) uuuu r r x2 y = 4x 3y +1 = E2 = ( 2;3) ( BE2 ) // BE2 = ; ữ// u = ( 3; ) ( BE2 ) : Ta li cú ng thng qua A v vuụng gúc vi BC ti D (3;1) : x = y = A = 3; x + y = ữ x = x = Do ú ta ta A : x y + = y = 13 13 A2 = 3; ữ x = x = Trang ễn thi cp tc -2013 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn im -ng thng mt phng Nguyn ỡnh S -T: 0985.270.218 Bi (KD-2011-KPB) Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC cú nh B(-4;1) , trng tõm G(1;1) v ng thng cha ng phõn giỏc gúc A cú phng trỡnh x-y-1=0 Tỡm ta nh A v C Gi ý A Gi M l trung im ca AC v E u luurimuu i xng vi B qua phõn uu r giỏc (AD) Vi G l trng tõm BG = 2GM (1) uuuu r uuur G(1;1) M +/ Ta cú : M(x;y) GM = ( x 1; y 1) BG = ( 5;0 ) suy (1) ta cú E = ( x 1) x = B(-4;1) M ;1ữ h : = y ( ) y =1 r x y + uuu ; +/ Gi E(x;y) I = ữ; BE = ( x + 4; y 1) ( I l trung r im ca BE ) Vi u = ( 1;1) Nu E i xng vi B qua (AD): x-y-1=0 thỡ : C D x-y-1=0 uuu rr ( x + ) + 1( y 1) = BEu = x + y + = x = x y +1 E = ( 2; ) = I d x y = y = 2 uuur x = + t ur ( t R) +/ (AC) qua E(2;-5) cú vộc t ch phng ME = ; ữ// u ' = ( 1; ) ( AC ) : y = + 4t x = + t x = + t +/ (AC) ct d ti A : y = + 4t y = + 4t A = ( 4;3) x y = t = xC = = C = ( 3; 1) +/ C i xng vi A qua M cho nờn C : yC = 2.1 = Bi 4.(KA-2010) Trong mt phng Oxy cho hai ng thng d1 : 3x + y = v d : x y = Gi (T) l ng trũn tip xỳc vi d1 ti A v ct d ti B v C cho tam giỏc ABC vuụng ti B Vit phng trỡnh ca (T) , bit tam giỏc ABC cú din tớch bng v im A cú honh dng Gi ý ur Ta thy d1 n1 = ( uu r 3;1 ; d n2 = ) ( uuruu r 3; cos ( d1; d ) = cos n1;n2 = ) ( ) 3 1 Do ú ta 2.2 ẳ = 60 (T) tip xỳc vi d1 ti A v tam giỏc ABC vuụng ti B suy AC l ng kớnh , thy BOA vy AC d1 ti A = ẳ = 600 Xột tam giỏc vuụng OAB : AB = OA.sin 600 = OA v tam T kt qu trờn suy BAC giỏc vuụng OAC : AC = OA.tan 60 = OA y T gi thit : S ABC = 3 AB AC sin 600 = OA 3OA 2 2 O B 600 x A ễn thi cp tc -2013 C 300 Trang hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn im -ng thng mt phng 2 Hay : OA = OA = (1) 3 ( Nguyn ỡnh S -T: 0985.270.218 ) 2 2 Do A thuc d1 A t ; 3t OA = t + 3t = 4t T (1): 1 = 4t t = Vỡ A cú honh dng suy t = 3 + 3t x = ; 1ữ ng thng qua A vuụng gúc vi d1 (AC): ( t R) V A = y = + t 1 x = + 3t x = = y = C = ; ữ (AC) ct d ti C : y = + t t = x y = 1 ; ữ v bỏn kớnh IA= AC = = Do ú (T) cú Ta tõm I ca (T) cú to : 2 2 phng trỡnh l : x + ữ + y + ữ =1 Bi (KA-2010PB) Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC cõn ti A cú nh A(6;6) ; ng thng i qua trung im cỏc cnh AB v AC cú phng trỡnh : x+y-4=0 Tỡm ta nh B v C bit im E nm trờn ng cao i qua nh C ca tam giỏc ó cho Gi ý A(6;6) +/ ng thng (AD) qua A(6;6) v vuụng gúc vi d suy H l giao ca (AD) vi d : d:x+y-4=0 x = + t x = + t E(1;-3) H y = 6+t y = + t H = ( 2; ) D = ( 2; ) x + y = t = ( Vỡ H l trung im ca AD) B D C ng thng (BC) qua D(-2;-2) v song song vi d : ( BC ) : ( x + ) + ( y + ) = x + y + = im B thuc (BC) suy C = ( t ; t ) v im uuu r uuur C(-4-t;t) Ta cú : CE = ( + t ; t ) ; AB = ( t 6; t + 10 ) uuu ruuu r Vỡ E nm trờn ng cao k t C cho nờn CE AB = t = B = ( 0; ) ; C = ( 4;0 ) ( t + ) ( t ) + ( t + 3) ( t + 10 ) = 2t + 12t = t = B = ( 6; ) ; C = ( 2; ) Bi 6.(KD-2010-KPB) Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC cú nh A(3;-7) ; trc tõm H(3;-1) v tõm ng trũn ngoi tip l I(-2;0) Xỏc nh to nh C, bit C cú honh dng Gi ý * Cỏch A(3;-7) T ta A(3;-7) v H(3;-1) suy A,H nm trờn ng thng : x = x=3 v ( AH ) : ng thng (BC) vuụng gúc vi H(3;-1) I(-2;0) y = + t Trang B M C ễn thi cp tc -2013 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn im -ng thng mt phng Nguyn ỡnh S -T: 0985.270.218 (AH) nờn (BC): y=3 , ú nu gi M l trung im ca BC thỡ thỡ IM//AH suy M nm trờn ng thng x=-2 Vy M(-2;3) Gi C=( m;3 ) C cú cho uuurhonh dnguu ur nờn : m>0 B i xng vi C qua M cho nờn B=( -4-m;3) Ta cú : BH = ( + m; ) , AC = ( m 3;10 ) uuuruuur (BH) l ng cao BH AC BH AC = ( m + ) ( m 3) 40 = ( ( ) ) C = + 65;3 m = 65 < m + 4m 61 = m = 65 B = 65;3 m = + 65 > * Cỏch +/ ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC cú tõm I bỏn kớnh IA : Vi IA = ( + 2) A + ( ) = 74 ( C ) : ( x + ) + y = 74 2 +/ Phng trỡnh (AH) : x=3 v BC AH suy (BC) cú dng y=a ( a ) vớ (BC) khụng qua A Do ú B,C tha phng trỡnh : ( x + ) + a = 74 x + x + a 74 = (1) H B I C Do vu (1) cú hai nghim a < 70 ( ) ) ( 2 Do C cú honh dng cho nờn (1) : B = 74 a ; C = + 74 a uuuruuur 74 a + + ( a + ) ( a ) = +/ Do AC AH AC AH = 74 a ( )( ) a = < 70 a + 4a 21 = Do ú a=3 Vy C = + 65;3 a = < 70 Bi (KD-2010-PB) Trong mt phng ta Oxy cho im A(0;2) v d l ng thng i qua O Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn d Vit phng trỡnh ng thng d , bit khong cỏch t H n trc honh bng AH Gi ý +/Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn d thỡ H(a;b) hoctoancapba.com 2 +/ Ta cú : AH = AE + EH = b + a = ( b ) + a (1) + Nhng H nm trờn ng trũn (C) cú ng kớnh OA , cú tõm I (0;1) l trung im ca OA v OA bỏn kớnh bng =1 cho nờn (C) cú phng trỡnh : x + ( y 1) = t ú suy : 2 a + ( b 1) = (2) Vi HK= b v t (1) v (2) ta cú h : ( ) a + ( b ) = b ( b ) ( b 1) = b b + 2b = 2 2 2 a + b = a + b = ( ) ( ) a + ( b 1) = ( H= ) ng thng d: ( ) x ( 2; ; H = y = hoc : ( ) 2; Vy cú hai ) x + y A(0;2) 2y = Chỳ ý : Ta cũn cú cỏch gii khỏc +/ Xột tam giỏc vuụng OAH ta cú : OA2 = OH + AH = ( a + b ) + b = a + 2b (1) ( AH=HK ) +/ Xột tam giỏc vuụng AEH : AH = AE + EH b2 = ( b ) + a (2) ễn thi cp tc -2013 d H E O K x Trang hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn im -ng thng mt phng Nguyn ỡnh S -T: 0985.270.218 2 2 a + 2b = b = ( b ) + 2b b + 2b = +/ T (1) v (2) 2 2 2 b = ( b ) + a a + 2b = a + 2b = T b + 2b = b = + b = * Vi : b = thay vo a = 2b = Suy : a = ( H1 ( ) = 12 + = ) ( ) 2; ; H 2 * Vi : b = thay vo a = 2b = ( ) ( 52 ) 2; + = 12 = ( ) (vụ nghim ) +/ Ta cng cú kt qu trờn Bi (KB=2010) Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú nh C(-4;1) , phõn giỏc gúc A cú phng trỡnh x+y-5=0 Vit phng trỡnh ng thng BC, bit din tớch tam giỏc ABC bng 24 v nh A cú honh dng Gi ý A +/ Gi C' l im i xng ca C qua phõn giỏc d thỡ C' phi nm trờn AB v tam giỏc AC'C vuụng cõn ti A Gi d' l ng thng qua C(-4;1) v vuụng gúc vi d : x = + t x y+5= d' y = 1+ t D' ct d ti H thỡ ta H l nghim ca h : x = + t x = + t y = 1+ t y = + t H ( 0;5 ) x + y = t = 450 450 B C' H d:x+y-5=0 C(-4;1) C' xng vi C qua H suy C'=(4;9) Vỡ A nm trờn d suy A(t;5-t ) Do honh A dng cho nờn t>0 Ta cú : CH = 42 + 42 = 32; AC = ( t + 4) + ( t ) = t + 16 Xột tam giỏc vuụng cõn AHC : AC = HC t + 16 = 32 t + 16 = 32 t = 16 t = ( vỡ t>0) Vi t=4 suy A(4;1) uuuu r r x = ng thng (BC') qua A(4;1) cú AC ' = ( 0;8 ) // u = ( 0;1) ( AC ' ) : y = 1+ t B thuc (AC') suy B(4;1+t) AB = 02 + t = t V AC = 82 + 02 = t = B (4; 5) AB AC 48 = t t = t = B ( 4;7 ) uuur uuuu r uuur uuur Do AB, AC cựng hng suy : vi B(4;-5) thỡ AB = ( 0; ) , AC ' = ( 0;5 ) Hai vộc t ngc hng cho nờn B(4;-5) loi Vy B(4;7) v phng trỡnh (BC) qua B(4;7) cú vộc t ch phng uuur r x4 y BC = ( 8; ) // u = ( 4;3) ( BC ) : = x y + 16 = Chỳ ý Bi ny cũn cú cỏch gii khỏc +/ Tỡm C' i xng vi C qua d x+y-5=0 suy C'(x;y) tha : +/ T gi thit : S ABC = 24 = Trang ễn thi cp tc -2013 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn im -ng thng mt phng Nguyn ỡnh S -T: 0985.270.218 ( x + ) ( y 1) = \ x y +1 C ' ( 4;9 ) A thuc ng trũn ng kớnh CC' nờn ta A(x;y) tha + = 2 x + y = : Vi x>0 suy A(4;1) x + ( y ) = 32 +/ B thuc ng thng (AC') : x=4 suy ta B(4;m) tha : ( m 1) = 36 m = m = B ( 4; ) ; B ( 4;7 ) Nh phn trờn kim tra chn B(4;7) Vic lp (BC) nh trờn Bi (KB-2009-PB) Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc cõn ABC ti A cú nh A(-1;4) v cỏc nh B,C thuc ng thng d: x-y-4=0 Xỏc nh ta cỏc nh B v C , bit din tớch tam giỏc ABC bng 18 Gi ý A(-1;4) +/ Gi d' l ng thng qua A(-1;4) v vuụng gúc vi d thỡ d' cú x = + t phng trỡnh : ng thng d' ct d ti H ( l trung y = 4t im ca BC- tam giỏc ABC cõn ) thỡ ta ca nú l nghim B x = + t x = + t y = t H = ; ữ y = 4t 2 x y = t = = = AH +/ Khong cỏch t A n BC d(A;BC)=d(A;d)= 2 x-y-4=0 H C 7 +/ B,C thuc d suy : B=(t;t-4 ) v C(7-t;3-t) BH = t ữ + t ữ = t (1) 2 BH = 2 (2) Theo gi thit thỡ : S = BH AH 18 = BH 2 7 11 T (1) v (2) : t = 2 t = t = t = 2 2 3 11 +/ Vi t = B = ; ữ; C = ; ữ 2 2 11 11 +/ Vi t = B = ; ữ; C = ; ữ 2 2 Bi 10 (KD-2009) Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC cú M(2;0) l trung im ca cnh AB ng trung tuyn v ng cao qua nh A ln lt cú phng trỡnh l : 7x-2y-3=0 v 6x-y-4=0 Vit phng trỡnh ng thng AC Gi ý A x y = A = ( 1; ) +/ Ta A tha : M(2;0) x y = +/ Vỡ M l trung im AB suy B=(3;-2) ễn thi cp tc -2013 B 6x-y-4=0 H N C Trang 7x-2y-3=0 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn im -ng thng mt phng Nguyn ỡnh S -T: 0985.270.218 +/ ng thng BC qua B(3;-2) vuụng gúc vi ng cao AH : ( x 3) + ( y + ) = x y + = +/ (BC) ct ng trung tuyn (AN) ti N tha h : x + y + = N = 0; ữ Vỡ C i xng vi B qua N suy C=(-3;-1) x y = uuur r x y = 3x y + = Vy (AC) qua A(1;2) cú AC = ( 4; 3) // u = ( 4;3 ) ( AC ) : HNG DN TRấN LP Bi 11 Trong mt phng ta Oxy cho ng thng d cú phng trỡnh l x y = v hai ( ) im phõn bit A 1; v B khụng thuc ng thng d Lp phng trỡnh ng thng AB Bit rng khong cỏch t im B n giao im ca ng thng AB vi ng thng d bng hai ln khong cỏch t im B n ng thng d Bi 12.Trong mt phng ta Oxy vit phng trỡnh cỏc cnh tam giỏc ABC bit trc tõm H(1;0) , chõn ng cao h t nh B l K(0;-2) v trung im cnh AB l M(3;1) Bi 13 Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC cú din tớch bng ng thng AB cú phng trỡnh x-y=0 im I(2;1) l trung im ca cnh BC Tỡm ta trung im M ca on thng AC Bi 14 Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABCvuụng cõn ti A Bit cnh huyn nm trờn ng thng d: x+7y-31=0 , im N 1; ữ thuc ng thng AC , im M(2;-3) thuc ng thng AB Xỏc nh ta d cỏc nh tam giỏc Bi 15 Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC cú ng cao AH , ng trung tuyn CM 17 v ng phõn giỏc BD Bit H(-4;1), M ;12 ữ v (BD) : x+y-5=0 Tỡm ta nh A Bi 16 Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC cõn nh A , nh B thuc ng thng d: x-4y-2=0 Cnh AC song song vi ng thng d ng cao k t A cú phng trỡnh : x+y+3=0 im M(1;1) nm trờn cnh AB Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC Bi 17 Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC cõn ti A cú chu vi bng 16 nh A v B thuc ng thng d cú phng trỡnh 2 x y 2 = B v C thuc Ox Xỏc nh ta trng tõm tam giỏc ABC Bi 18 Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC cú din tớch bng ng thng AB cú phng trỡnh x-y=0 im I(2;1) l trung im ca cnh BC Tỡm ta trung im M ca on thng AC Bi 19 Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC vi nh A(1;-3) v ng thng (BC) cú phng trỡnh : x-2y-2=0 Tỡm ta B,C bit tam giỏc ABC vuụng cõn ti B Bi 20 Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC cú nh A(5;-3), trng tõm G(3;1) nh B thuc ng thng d cú phng trỡnh : 2x+y-4=0 Tỡm ta cỏc dnh B,C bit BC bng 2 v B cú ta nguyờn Bi 21* Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC cú phng trỡnh cnh AB: 2x+y-1=0 , phng trỡnh AC: 3x+4y+6=0 v im M(1;-3) nm trờn ng thng BC tha 3MB=2MC Tỡm ta trng tõm G ca tam giỏc ABC Trang ễn thi cp tc -2013 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn im -ng thng mt phng Nguyn ỡnh S -T: 0985.270.218 ẳ = 1350 , ng cao BH: Bi 22* Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC cú BAC 3x+y+10=0 , trung im cnh BC l M ; ữ v trc tõm tam giỏc H(0;-10) Bit to im 2 B õm Xỏc nh ta cỏc nh A,B,C v vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Bi 23 * Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC cú trc tõm H, phng trỡnh cnh BC : x-y+4=0 , trung im cnh AC l M(0;3) , ng cao AH ct ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ti im N(7;-1) Xỏc nh ta cỏc nh A,B,C v vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc HBC Bi 24* Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC vi A(4;3) Cỏc ng trũn ni tip v ngoi tip ca tam giỏc ABC cú tõm ln lt l I(1;2) v K 2; ữ a/ Lp phng trỡnh ng thng BC hoctoancapba.com b/ Vit phng trỡnh ng trũn ni tip tam giỏc ABC BI TP T LUYN Bi 21 Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC cú nh A(3;4) ;B(1;2), nh C thuc ng thng d cú phng trỡnh : x+2y+1=0 , cú trng tõm G Bit din tớch tam giỏc GAB bng , tỡm ta nh C Bi 22 Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC vi nh A(1;-2), ng cao CH , phõn giỏc BK ln lt cú phng trỡnh x-y+1=0; v 2x+y+5=0 Tỡm ta im M thuc ng thng BC cho tam giỏc AMB cõn ti M Bi 23 Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC cú cnh AC i qua M(0;-1) Bit AB=2AM , ng phõn giỏc AD cú phng trỡnh : x-y=0 v ng cao CH cú phng trỡnh l 2x+y+3=0 Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC Bi 24* Trong mt phng ta Oxy cho hai ng thng d1 : x y = 0; d : x + y = Gi s d1 d ti I Vit phng trỡnh ng thng i qua M(-1;1) ct d1 ; d ti A v B cho AB=3IA Bi 25 Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC cú AB = ; C(-1;-1) Cnh AB cú phng trỡnh l : x-2y-3=0 , trng tõm G thuc ng thng d : x+y-2=0 Tỡm ta cỏc nh A,B ca tam giỏc ABC Bi 26 Trong mt phng Oxy cho im A(2;5),B(5;1) Vit phng trỡnh ng thng d qua A cho khong cỏch t B n d bng Bi 27 Trong (Oxy) cho A(2;5) v ng thng d : 2x+3y+4=0 Vit phng trỡnh tng quỏt ca ng thng d' qua A v to vi d mt gúc bng 450 Bi 28 Trong mt phng ta Oxy cho im A(-1;2) v ng thng d: x-2y+3=0 Tỡm trờn ng thng d hai im B v C cho tam giỏc ABC vuụng ti C v AC=3BC II V HèNH CH NHT A KIN THC Trong hỡnh ch nht : Hai cnh liờn tip vuụng gúc Hai ng chộo ct ti im gia mi ng Hai cch i din bng Theo tớnh cht hai ng thng // b ct bi mt cỏt tuyn : - Cỏc gúc so le bng - Cỏc gúc cựng phớa bng B CC BI TP THAM KHO Bi (KD-2012 ) ễn thi cp tc -2013 A B I D C Trang hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn im -ng thng mt phng Nguyn ỡnh S -T: 0985.270.218 Trong mt phng Oxy cho hỡnh ch nht ABCD Cỏc ng thng AC v AD cú phng trỡnh x+3y=0 v x-y+4=0 , ng thng BD i qua dim M ;1ữ Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht Gi ý A B +/ AC ct AD ti A cú ta : M x + 3y = y =1 A = ( 3;1) K I E x y + = x = N +/ ng thng d' qua M song song vi AD : x-y+m=0 ; 4 D C 1+ m = m = d ' : x y + = 3 x + y = y = N = 1; ữ +/ d' ct AC ti N x y + = x = 2 +/ Gi E l trung im MN E = ; ữ ng thng qua E vuụng gúc vi AD ct AC ti I l 3 tõm hỡnh ch nht Do ú : x + ữ+ y ữ = x + y = Suy ta I ;K l nghim ca x + y = x = x + y = x = K = ( 2; ) V I = ( 0;0 ) h : x y + = y = x + 3y = y = Do tớnh cht i xng ta cú ta cỏc nh : C = ( 3; 1) ; D = ( 1;3) ; B = ( 1; ) Bi (KA-2009) Trong mt phng ta Oxy cho hỡnh ch nht ABCD cú im I (6;2) l giao im ca ca hai ng chộo AC v BD im M(1;5) thuc ng thng AB v trung im E ca cnh CD thuc ng thng cú phng trỡnh x+y-5=0 Vit phng trỡnh ng thng AB Gi ý A F M(1;5) B +/ E thuc d suy E(t;5-t) Gi F l im i xng vi E qua I thỡ F thuc ABuuv ur F(12-t;t-1 ) uur Khi ú : MF = ( 11 t ; t ) ; IE = ( t ; t 3) I(6;2) Theo tớnh cht hỡnh ch nht : D E C uuuruur MF IE MF IE = ( 11 t ) ( t ) + ( t ) ( t 3) = d:y+y-5=0 uuur t = F = ( 5;6 ) MF = ( 4;1) t 13t + 42 = uuur t = F = ( 6;5 ) MF = ( 5;0 ) x y AB ) : = x y + 19 = ( uuur Vy (AB) qua M(1;5) cú MF l ch phng : ( AB ) : x = y y = Bi Trong mt phng to Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú phng trỡnh ng thng AB: x 2y + = 0, phng trỡnh ng thng BD: x 7y + 14 = 0, ng thng AC i qua M(2; 1) Tỡm to x-2y+1=0 cỏc nh ca hỡnh ch nht B x-7y+14=0 A Gii Trang 10 I ễn thi cp tc -2013 D C M(2;1) hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn im -ng thng mt phng Nguyn ỡnh S -T: 0985.270.218 x + y 16 = B = ( ) +/ AB ct BD ti B tha : x y = uuur uuur AB AD = +/ D thuc BD suy D(a;7a-8) T , suy ta D AB = AD +/ ng thng AC qua A(-4;5) v vuụng gúc vi BD suy AC: x+7y-31=0 x y = 87 209 I = ; +/ AC ct BD ti I tha : ữ T ú suy ta C 50 50 x + y 31 = HNG DN TRấN LP Bi Vit phng trỡnh cỏc cnh hỡnh vuụng ABCD bit AB,CD,ln lt i qua cỏc im P(2;1) v Q(3;5), cũn BC v AD qua cỏc im R(0;1) v S(-3;-1) Bi Trong mt phng ta Oxy cho ng trũn ( C ) : x ữ + ( y 1) = Xỏc nh ta cỏc nh ca hỡnh vuụng ABCD bit cỏc nh B,C thuc ng trũn (C), hai nh A,D thuc trc Ox v nh B cú tung dng BI TP T LUYN Bi Trong mt phng ta Oxy cho hỡnh vuụng ABCD cú tõm I ; ữ Cỏc ng thng AB 2 v CD ln lt i qua cỏc im M(-4;-1);N(-2;-4) Tỡm ta cỏc nh hỡnh vuụng ú , bit B cú honh õm Bi Trong mawtjphawngr toa Oxy cho hai im A(2;1),B(-1;-3) v hai ng thng d1 : x + y + = 0, d : x y 16 = Tỡm ta cỏc im C,D ln lt thuc d1 , d cho t giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh IV V HèNH THOI A KIN THC Cú hai cp cnh tng ng song song v bng B Hai ng chộo ct ti im gia mi ng v chỳng vuụng gúc vi A C I Hai ng chộo l hai trc i xng ca hỡnh thoi Cỏc tam giỏc cõn bng : ABD=CBD v ABC=ADC D Din tớch hỡnh thoi bng tớch hai ng chộo : S=AC.BD B CC BI TP THAM KHO Bi Trong mt phng ta Oxy cho hỡnh thoi ABCD cú tõm I(1;1) , im M(2;3) thuc ng thng cha cnh AB v N(4;-1) thuc cnh CD Bit di AC=2BD Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh thoi B Gi ý +/ Gi E i xng M(2;3) uuur vi N qua Ir thỡ E thuc AB v E(-2;3) ,do ú AB cú vộc t ME = ( 4;0 ) // u = ( 1;0 ) Tng t F i xng vi A I(1;1) C M qua I thỡ F thuc CD v F(0;-1) , CD song song vi vộc t uuur r NF = ( 4;0 ) // u = ( 1;0 ) N(4;-1) +/ T AC=2BD suy IA=2IB Xột tam giỏc vuụng AIB cú : D IA2 IA2 IA2 2 2 AB = IA + IB = IA + = = 4 AB uuur uuur r IA = = cos ( AB;AC ) (*) T ME = ( 1;0 ) nAB = ( 0; 1) , gi AC cú n AC = ( a; b ) thỡ Hay : AB 0.a b b = 2a = ( a + b ) = 5b b = 4a (*) cos ( AB;AC ) = a + b2 b = 2a Trang 14 ễn thi cp tc -2013 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn im -ng thng mt phng Nguyn ỡnh S -T: 0985.270.218 uuur ur +/ Nu b=-2a thỡ vộc t ch phng ca BD l u BD = ( a; b ) = ( a; 2a ) // u1 = ( 1; ) x = 1+ t ( BD ) : v ng thng (AC): 1(x-1)-2(y-1)=0 hay : x-2y+1=0 y = 2t r x = + t +/ ng thng (AB) qua M(2;3) cú u = ( 1;0 ) ( AB ) : v ng thng (CD) qua N(4;-1) y = r x = + t cú u = ( 1;0 ) ( CD ) : y = +/ ng thng (BD) ct (AB) ti B tha : 1-2t=3 suy t=-1 v B=(0;3 ) ng thi ct (AC) ti A tha : 2+t-2(3)+1=0 suy t=3 v A(5;3 ) +/ ng thng (CD) ct (BD) ti D tha 1-2t=-1 suy t=1 v D(2;-1) ng thi (CD) ct (AC) ti C tha : 4+t-2(-1)+1=0 suy t=-7 v C(-3;-1) +/ Vy hỡnh thoi ABCD cú : A(5;3),B(0;3),C(-3;-1) v D(2;-1) Bi 2* Trong mt phng ta Oxy cho hỡnh thoi ABCD vi AC cú phng trỡnh l : x+7y-31=0 , hai nh B,C ln lt thuc ng thng d1 : x + y = 0; d : x y + = Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh thoi bit rng din tớch hỡnh thoi bng 75 v nh A cú honh õm Gi ý Cỏch uuur +/ B thuc d1 B ( t1 ;8 t1 ) v D thuc d D ( 2t2 3; t2 ) BD = ( 2t2 t1 3; t2 + t1 ) +/ Do BD vuụng gúc AC suy ra: uuur r x+y-8=0 2t t t2 + t1 BD // n = ( 1;7 ) = 13t2 8t1 = 13 (1) B t + t t + t 2 ; +/ Khi ú trung im I ca BD : I ữ 2 A I x+7y-31=0 t1 + 2t2 t1 + t2 + C +/ I thuc d : ữ 31 = 2 9t2 6t1 = 3t2 2t1 = x-2y+3=0 D 13t2 8t1 = 13 t1 = B ( 0;8 ) +/ Vy ta cú h : 3t2 2t1 = t2 = D = ( 1;1) uuur x y 7x y + = +/ T ú suy : BD = 2; BD = ( 1;7 ) ( BD ) : = 7 ( 31 7t ) t + +/ Gi C thuc AC C = ( 31 7t; t ) d [ C ; BD ] = = 2t 2 2t = 75 2t = +/ T gi thit : S ABCD = S BCD = BD.d [ C;BD ] = 2 t = C = ( 11;6 ) 2t = Mt khỏc A di xng vi B qua I cho nờn ta tỡm c ta 2t = t = C = ( 10;3) A Vi C(-11;6 ) v I = ;3 ữ A = ( 10;0 ) ( loi vỡ A cú honh õm ) Vi C(10;3 ) thỡ A = ( 11;3) ( chn ) +/ Vy cỏc nh hỡnh thoi tha l A(-11;3),B(0;8),C(10;3) v D(-1;1) * Chỳ ý : Ta cũn cỏch gii khỏc +/ ng thng BD vuụng gúc vi AC cú dng : Trang 15 ễn thi cp tc -2013 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn im -ng thng mt phng Nguyn ỡnh S -T: 0985.270.218 7x-y+m=0 ( vi m l tham s ) x + y = m m +/ BD ct d1 ti B tha : , suy ta B = ;7 + ữ Tng t BD ct 8 x y + m = x y + = 2m 21 m d ti D tha : D= ; ữ 13 13 x y + m = xI = f ( m ) +/ Trung im I : ; sau ú thay ta I vo phng trỡnh ca AC ta c phng trỡnh y I = g ( m) cú cha n m Gii phng trỡnh ny ta tỡm c m=8 +/ T ú ta tỡm c B,D Cỏc bc tip theo nh phn sau ca cỏch trờn BI TP HNG DN TRấN LP Bi Trong mt phng Oxy cho ba ng thng d1 : x + y = 0, d2 : x y + = 0, d3 : x y + = Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh thoi ABCD, bit hỡnh thoi ABCD cú din tớch bng 15, cỏc nh A,C thuc d3 , B thuc d1 v D thuc d2 Bi 4.(KB-2012PB) hoctoancapba.com Trong mt phng Oxy cho hỡnh thoi ABCD cú AC=2BD v ng trũn tip xỳc vi cỏc cnh hỡnh thoi cú phng trỡnh x + y = Vit phng trỡnh chớnh tc (E) i qua cỏc nh A,B,C,D ca hỡnh thoi Bit A thuc Ox BI TP T LUYN Bi Trong mt phng ta Oxy , cho hỡnh thoi ABCD cú A(1;-2),B(-3;3) v giao im hai ng chộo nm trờn ng thng d: x-y+2=0 Tỡm ta C v D V V NG TRềN A KIN THC 2 1.ng trũn cú tõm I(a;b) cú bỏn kớnh R cú phng trỡnh : ( x a ) + ( y b ) = R 2 Phng trỡnh : x + y + 2ax + 2by + d = l phng trỡnh ca ng trũn tõm I(-a;-b) v bỏn kớnh l R = a + b d a + b d > Vi mt im M ( x0 ; y0 ) so vi ng trũn (C) : +/ Nu : PM /(C ) = ( x0 a ) + ( y0 b ) R > , thỡ M nm ngoi ng trũn (C) 2 +/ Nu : PM /(C ) = ( x0 a ) + ( y0 b ) R = , thỡ M nm trờn ng trũn (C) 2 + Nu : PM /(C ) = ( x0 a ) + ( y0 b ) R < , thỡ M nm bờn ng trũn (C) Vi ng thng d : Ax+By+C=0 , so vi (C) cú tõm I(a;b) aA+bB+C > R , thỡ d khụng ct (C) +/ Nu : d [ I ;(C )] = A2 + B aA+bB+C = R , thỡ d tip xỳc vi (C) , ú d gi l tip tuyn ca ng +/ Nu : d [ I ;(C )] = A2 + B trũn (C) aA+bB+C < R , thỡ d ct (C) ti hai im phõn bit M,N +/ Nu : d [ I ;(C )] = A2 + B Trang 16 ễn thi cp tc -2013 2 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn im -ng thng mt phng Nguyn ỡnh S -T: 0985.270.218 i vi hai ng trũn : ( C1 ) : ( x a1 ) + ( y b1 ) = R v ( C2 ) : ( x a2 ) + ( y b2 ) = R22 2 2 +/ Hai ng trũn khụng cú im chung : R1 + R2 < I1 I ( C1 ) ngoi ( C2 ) Ngc li : R2 R1 < I1 I ( C2 ) ng ( C1 ) +/ Hai ng trũn cú mt im chung : - Nu : R1 + R2 = I1 I ( C1 ) tip xỳc ngoi vi ( C2 ) - Nu : R2 R2 = I1 I ( C1 ) tip xỳc vi ( C2 ) +/ Hai ng trũn cú hai im chung : R1 + R2 > I1 I ( C1 ) ct ( C2 ) ti hai im phõn bit M,N v ng thng i qua hai im M,N gi l trc ng phng ca hai ng trũn Tớnh cht ca trc ng phng l : Mi im nm trờn nú cú phng tớch i vi hai ng trũn bng T mt im M bt k , k qua Muu ng thng d ct (C) ti hai im phõn bit thỡ gi d l uuuru r khong cỏch t M n I ta cú : MAMB = d R l hng s ( Khụng ph thuc vo v trớ ca im uuuruuur M ) c bit nu MT l mt tip tuyn ca (C) thỡ MAMB = MT ng thng qua tõm ng trũn v im gia ca mt dõy cung thỡ ng thng ú vuụng gúc vi dõy cung Ngc li mt ng thng qua tõm ng trũn v vuụng gúc vi mt dõy cung thỡ ng thng ú i qua im gia ca dõy cung ú T mt im M k hai tip tuyn ti (C) Gi I l tõm ng trũn v hai tip im ca hai tip tuyn thỡ ta cú mt s kt qu sau - MA=MB v IA MA; IB MB - T giỏc : MAIB ni tip mt ng trũn cú ng kớnh l MI ẳ - MI l phõn giỏc ca hai gúc : MAB v ẳ AIB Tip tuyn ca ng trũn (C) ti im M ( x0 ; y0 ) ( Theo phng haps tỏch ụi ) cú phng trỡnh l : ( x a ) ( x0 a ) + ( y b ) ( y0 b ) = R 10 ng thng d : Ax+By+C=0 l tip tuyn ca (C) : ( aA+bB ) = R ( A2 + B ) d [ I ;(C )] = R ẳ ( Cú ngha l : dõy cung cng 11 Trong mt ng trũn , nu cung AB>cung CD thỡ ẳ AIB > CID gn tõm thỡ gúc tõm chn cung ú cng ln 12 Cỏch xỏc nh tõm v t v tõm v t ngoi Nu tip tuyn chung ngoi ct ng thng ni hai tõm ti mt im M thỡ - Nu im M nm ngoi on I1 I thỡ M l tõm v t ngoi - Nu im M nm on I1 I thỡ M l tõm v t uuuu r uuur 13 Nu ta cú : OM = kON thỡ ta cú phộp v t tõm O t s v t l k ó bin im N thnh im M Vỡ vy nu N chy trờn mt ng (G) thỡ M chy trờn ng (G') l nh ca ng (G) qua phộp v t tõm O cú t s v t l k Trờn õy l mt s kin thc v ng trũn c bn m cỏc em cn phi nm chc gii toỏn B MT S BI TP THAM KHO Bi ( KA-2012-PB) Trong mt phng h ta Oxy cho ng trũn (C): x + y = Vit phng trỡnh chớnh tc E lớp , bit E lớp cú di trc ln bng v (E) ct (C) ti bn im to thnh bn nh ca mt hỡnh vuụng Gi ý ễn thi cp tc -2013 Trang 17 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn im -ng thng mt phng Nguyn ỡnh S -T: 0985.270.218 2 x y Gi (E) : + = 1( a > b > ) Theo gi thit : 2a=8 suy a=4 (1) a b Gi s bn im m (E) ct (C) l ABCD thỡ nú chớnh l giao ca hai ng phõn giỏc y=x v y=-x x2 + y = x2 = A(2; B(2; 2); C (2; 2); D(2; 2) ct (C) y = x y = x 4 16 x2 y2 + = b2 = ( E ) : = =1 Do cỏc im ny thuc (E) suy : 16 b 16 16 Bi ( KB-2012-KPB) 2 2 Trong mt phng Oxy cho hai ng trũn ( C1 ) : x + y = 4; ( C2 ) : x + y 12 x + 18 = v ng thng d: x-y-4=0 Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc ( C2 ) , tip xỳc vi d v ct ( C1 ) ti hai im phõn bit AB cho AB vuụng gúc vi d Gi ý Vỡ OO'=6[...]... phng h ta Oxy cho ng trũn (C): x 2 + y 2 = 8 Vit phng trỡnh chớnh tc E lớp , bit E lớp cú di trc ln bng 8 v (E) ct (C) ti bn im to thnh bn nh ca mt hỡnh vuụng Gi ý ễn thi cp tc -2013 Trang 17 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn im -ng thng trong mt phng Nguyn ỡnh S -T: 0985.270.218 2 2 x y Gi (E) : 2 + 2 = 1( a > b > 0 ) Theo gi thit : 2a=8... A,B v cú tõm thuc d 2 ễn thi cp tc -2013 Trang 23 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn im -ng thng trong mt phng Nguyn ỡnh S -T: 0985.270.218 2 2 Bi 18 Trong mt phng ta Oxy cho ng trũn : ( C ) : x + y 2 x + 4 y 20 = 0 v hai ng thng d1 : 2 x + y 3 = 0; d 2 : 2 x + y = 0 Hóy lp phng trỡnh ng thng d tip xỳc vi (C) ti A ng thi ct d1 ; d 2 ti B,C sao... 1.(KB-2012PB) Trong mt phng Oxy cho hỡnh thoi ABCD cú AC=2BD v ng trũn tip xỳc vi cỏc cnh hỡnh thoi cú phng trỡnh x 2 + y 2 = 4 Vit phng trỡnh chớnh tc (E) i qua cỏc nh A,B,C,D ca hỡnh thoi Bit A thuc Ox Gi ý ễn thi cp tc -2013 Trang 25 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn im -ng thng trong mt phng Gi s A(-a;0) t gi thit suy ra : AC=2BD a tng ng... + b = 3 2 Trang 20 2 ễn thi cp tc -2013 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn im -ng thng trong mt phng Nguyn ỡnh S -T: 0985.270.218 3 y ( a 1) 2 + 3 a 2 = 1 a = 2 M 2 2 a + b = 3 b 2 = 3 300 4 O I(1;0) 3 3 3 3 Vy cú hai im M M 1 ; ữ x ữ v M 2 2 ; 2 ữ ữ( Hai im ny 2 2 i xng nhau qua Ox ) Bi 8 Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC vuụng... ra a v b Bi 9 Trong mt phng vi h ta Oxy cho ng trũn (C): x 2 + y 2 2 x + 4 y 20 = 0 , v ng thng d cú phng trỡnh : 3x+4y-20=0 Chng minh d tip xỳc vi (C) , Tam giỏc ABC cú nh A thuc (C), cỏc nh B v C thuc d , trung im cnh AB thuc (C) Tỡm ta cỏc nh 2 2 2 ễn thi cp tc -2013 Trang 21 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn im -ng thng trong mt phng... suy ra M = ( t ; 2 t ) MI = ( 2 t ;3 + t ) Trang 18 ễn thi cp tc -2013 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn im -ng thng trong mt phng +/ T (1) 25 = ( 2 t ) + ( 3 + t ) 2 2 Nguyn ỡnh S -T: 0985.270.218 t = 2 M = ( 2; 4 ) 2t 2 + 2t 12 = 0 t = 3 M = ( 3;1) Bi 4.(KA-2010) Trong mt phng Oxy cho hai ng thng d1 : 3x + y = 0 v d 2 : 3 x y = 0 Gi... mt phng ta Oxy cho ng trũn (C): x 2 + y 2 + 4 x + 4 y + 6 = 0 v ng thng cú phng trỡnh x+my-2m+3=0 (vi m l tham s thc ) Gi I l tõm ng trũn (C) Tỡm m ct (C) ti hai im A,B sao cho din tớch tam giỏc IAB ln nht Gi ý 2 2 +/ (C): ( x + 2 ) + ( y + 2 ) = 2 I ( 2; 2 ) ; R = 2 I(-2;-2) ễn thi cp tc -2013 Trang 19 d A H B hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn... x2 y 2 Trong mt phng ta Oxy cho im A 2; 3 v e lớp (E): + = 1 Gi F1 ; F2 l cỏc tiờu 3 2 im ca (E)( F1 cú honh õm ) M l giao im cú tung dng ca ng thng AF1 vi (E) v N l im i xng vi F2 qua M Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ANF2 Gi ý ( ) y N A M Trang 26 F1 ( 1;0 ) ễn thi cp tc -2013 F2 ( 1;0 ) x hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn im -ng... F(1;1) BI TP T LUYN 2 2 x y Bi 6 Cho (H): = 1 ng thng d qua O cú h s gúc k v ng thng d' vuụng gúc 4 9 vi ng thng d qua O Bi 5 Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): { { ễn thi cp tc -2013 Trang 27 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn im -ng thng trong mt phng Nguyn ỡnh S -T: 0985.270.218 a/ Tỡm iu kin i vi k d v d' ct (H) ti 4 im b/ Tớnh theo k din tớch... 450 ED = EP = x suy ra AE=PK=3x M vỡ DEP E P K Mt khỏc ta li cú KC=x cho nờn MQ=x , cho nờn tam giỏc AEP=PKM suy ra AP PM (1).v AP=PM Vy : Trang 12 ễn thi cp tc -2013 D N C hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn im -ng thng trong mt phng AM = PM 2 = 2.d ( M ; d ) = Nguyn ỡnh S -T: 0985.270.218 3 10 2 2 2 3 10 7 45 11 Vỡ A thuc (AN) suy ra A(t;2t-3) ... ễn thi cp tc -2013 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn im -ng thng mt phng Nguyn ỡnh S -T: 0985.270.218 Bi (KD-2011-KPB) Trong mt phng ta Oxy. .. 60 = OA y T gi thit : S ABC = 3 AB AC sin 600 = OA 3OA 2 2 O B 600 x A ễn thi cp tc -2013 C 300 Trang hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn... qua d x+y-5=0 suy C'(x;y) tha : +/ T gi thit : S ABC = 24 = Trang ễn thi cp tc -2013 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn im -ng thng mt phng