SỐ PHỨC LUYỆN THI đại học

SỐ PHỨC Chuyên đề SỐ PHỨC luyện thi TNPT - Đại học 2013 Hàng Bá Hữu Student at: Faculty of Geology and Petroleum Ho Chi Minh City University of Technology 01672512603 42 2 2 2 2 20 20 11 22 zz tz tt zz z z i                     Ví dụ 2: Tìm số phức liên hợp của: 1 (1 )(3 2 ) 3 z i i i      33 55 (3 )(3 ) 10 ii z i i ii         Suy ra số phức liên hợp của z là: 53 9 10 10 zi Ví dụ 3: Tìm mô đun của số phức (1 )(2 ) 12 ii z i    2 1 26 1 55 z       51 1 55 i zi     Tìm các số thực x, y thoả mãn: 3x + y + 5xi = 2y – 1 +(x – y)i 3 2 1 5 x y y x x y        1 7 4 7 x y          Theo giả thiết: 3x + y + 5xi = 2y – 1 +(x – y)i  (3x + y) + (5x)i = (2y – 1) +(x – y)i  Ví dụ 5: Tính: i 105 + i 23 + i 20 – i 34 Ta có: i 2 = -1; i 3 = -i; i 4 = i 3 .i = 1; i 5 = i; i 6 = -1… i 105 + i 23 + i 20 – i 34 = i 4.26+1 + i 4.5+3 + i 4.5 – i 4.8+2 = i – i + 1 + 1 = 2 z = (1+i) 15 (1 + i) 2 = 1 + 2i – 1 = 2i  (1 + i) 14 = (2i) 7 = 128.i 7 = -128.i z = (1+i) 15 = (1+i) 14 (1+i) = -128i (1+i) = -128 (-1 + i) = 128 – 128i. 16 8 11 11 ii Z ii                1 (1 )(1 ) 2 1 2 2 i i i i i i        1 1 i i i    16 8 11 11 ii ii                =i 16 +(-i) 8 = 2 Ví dụ 13: Tìm số phức z thoả mãn hệ: 1 1 3 1 z zi zi zi             1 1 22 z z zz  1 1 z zi    3 1 zi zi    Giả sử z = x + yi, khi đó |z-1| = |z-i|  |x+yi-1|=|x+yi-i|  (x-1) 2 + y 2 = x 2 + (y-1) 2  x=y.  |z-3i| = |z+i|  |x+yi-3i| = |x+yi+i|  x 2 + (y – 3) 2 = x 2 + (y+1) 2  y = 1  x = 1. Vậy số phức phải tìm là z =1+i 22 (1 ) 21 1 (1 )( ) 2(1 ) ( , ) 1 1 (1 )( ) 2(1 ) 1 2 2 2 2 ( 2) 2 ( 2) ( 2) 2 iz i i x yi i z x yi x y R i i x yi i i x yi ix y i x y i x y x y x y                                          [...]... M(z)) Ta có F1F2 = 8  Tập hợp tất cả các điểm M nằm trên (E) có hai tiêu điểm là F1 và F2 và có độ dài trục lớn bằng 10 Phương trình của (E) là: 2 2 x y  1 9 16 Trong các số phức z thoả mãn điều kiện: |z – 2+3i| = 3 Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất 3 Giả sử z = x + yi, khi đó : |z – 2+3i| = 3 2  |(x-2) +(y+3)i|= 2  (x-2)2 + (y+3)2 9 = 4  Tập hợp điểm M thoả mãn điều kiện đã cho là đường tròn tâm... Talet ta có: 2 3 13  M 1 H OM 1 2   3 OI 13 9 6 13  9  13M 1 H  3 13   2 2  M1 H = 6 13  9 78  9 13  26 2 13 3 13  OH 2  OH  26  3 13  2 13 13 Vậy số phức cần tìm là: 26  3 13 78  9 13 z  13 26 Tìm căn bậc hai cũa số phức z   4i 2 w  a  bi  z  (a  bi)  4i 2 2  a  b  2abi  4i a2  b2  0    2ab  4  2 *a  b  2a  4(vn) a  2  b   2 2 *a  b  2a  4... 3i  2  3i  2  3i z   3i 2 2  3i  2  3i z   3i 2 *w  2  3i   S   3i;2 2  3i  2  3i z 2 2   Ví dụ 21: Giải phương trình: z4 – 4z3 +7z2 – 16z + 12 = 0 (1) Do tổng tất cả các hệ số của phương trình (1) bằng 0 nên (1) có nghiệm z = 1 (1)  (z – 1)(z3 – 3z2 + 4z – 12) = 0  (z – 1) (z – 3) (z2 + 4) = 0 z  1 z  1 z  3  z 3    z  2i z2  4  0    z  2i Vậy phương . SỐ PHỨC Chuyên đề SỐ PHỨC luyện thi TNPT - Đại học 2013 Hàng Bá Hữu Student at: Faculty of Geology and Petroleum Ho. Tìm số phức liên hợp của: 1 (1 )(3 2 ) 3 z i i i      33 55 (3 )(3 ) 10 ii z i i ii         Suy ra số phức liên hợp của z là: 53 9 10 10 zi Ví dụ 3: Tìm mô đun của số phức. và có độ dài trục lớn bằng 10. Phương trình của (E) là: Trong các số phức z thoả mãn điều kiện: |z – 2+3i| = 3 2 Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. 3 2 3 2 9 4 4 9 13 Giả sử z = x + yi, khi