Hệ thống bài tập luyện thi đại học môn toán 2013

1) Cho hàm số: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m21) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.2) Tìm k để phương trình: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.3) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số trên. 2) Cho hàm số: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.

http://diendankienthuc.net HỆ THỐNG BÀI TẬP LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2013 1) Cho hàm số: y = -x 3 + 3mx 2 + 3(1 - m 2 )x + m 3 - m 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1. 2) Tìm k để phương trình: -x 3 + 3x 2 + k 3 - 3k 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 3) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số trên. 2) Cho hàm số: y = mx 4 + (m 2 - 9)x 2 + 10 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị. 3) Cho hàm số: y =   1 12 2   x mxm (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục toạ độ. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x. 4) Cho hàm số: y = x 3 - 3x 2 + m (1) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ. 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 . 5) Cho hàm số: y = xxx 32 3 1 23  (1) có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2) Viết phương trình tiếp tuyến  của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng  là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. 6) Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2 + 9x + 1 (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + 1. 7) Gọi (C m ) là đồ thị hàm số: y = 3 2 1 1 3 2 3 m x x  (*) (m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2 2. Gọi M là điểm thuộc (C m ) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại điểm M song song với đường thẳng 5x - y = 0 8) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 2x 3 - 9x 2 + 12x - 4 Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 3 2 2 9 12x x x m   http://diendankienthuc.net 9) Cho hàm số y = x 3 - 3x + 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 2) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d c¾t đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. 10) Cho hàm số: y = -x 3 + 3x 2 + 3(m 2 -1)x - 3m 2 - 1 (1) m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc toạ đọ O. 11) Cho hàm số: y = 2 1 x x  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M c¾t hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1 4 12) Cho hàm số: y = x 4 - mx 2 + m - 1 (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 8. 2) Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) c¾t trục hoành tại bốn điểm phân biệt. 13) Cho hàm số: y = 3 1 22 3 1 23  mxmxx (1) (m là tham số) 1) Cho m = 2 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y = 4x + 2. 2) Tìm m thuộc khoảng       6 5 ;0 sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1) và các đường x = 0, x = 2, y = 0 có diện tích bằng 4. 14) Cho hàm số: y = (x - m) 3 - 3x (m là tham số) 1) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0. 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1. 15) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = xxx 32 3 1 23  b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành. 16) Cho hàm số: y = (x - 1)(x 2 + mx + m) (1) (m là tham số) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) c¾t trục hoành tại ba điểm phân biệt. 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 4. http://diendankienthuc.net 17) Cho hàm số: y = 1 12   x x (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số (1). 2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM. 18) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số: y = 2x 3 - 3x 2 - 1 b) Gọi d k là đường thẳng đi qua điểm M(0 ; -1) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đường thẳng d k c¾t (C) tại ba điểm phân biệt 19) Cho hàm số: y = 12 1   x x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Tìm các điểm trên đồ thị hàm số có toạ độ là các số nguyên. 20) Cho hàm số: y = x 3 - 3mx + 2 có đồ thị là (C m ) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C 1 ) của hàm số khi m = 1. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C 1 ) và trục hoành. 3) Xác định m để (C m ) tương ứng chỉ có một điểm chung với trục hoành. 21) Cho hàm số: y = x 3 - mx 2 + 1 (C m ) 1) Khi m = 3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b) Tìm trên đồ thị hàm số tất cả các cặp điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ. 2) Xác định m để đường cong (C m ) tiếp xúc với đường thẳng (D) có phương trình y = 5. Khi đó tìm giao điểm còn lại của đường thẳng (D) với đường cong (C m ). 22) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = 2 1   x x b) Tìm các điểm trên đồ thị (C) của hàm số có toạ độ là những số nguyên. c) Tìm các điểm trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. 23) Cho hàm số: y = x 3 - 3mx 2 + 3(2m - 1)x + 1 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2) Xác định m sao cho hàm số (1) đồng biến trên tập xác định. http://diendankienthuc.net 3) Xác định m sao cho hàm số (1) có một cực đại và một cực tiểu. Tính toạ độ của điểm cực tiểu. 24) Cho hàm số: y = x 3 - (2m + 1)x 2 - 9x (1) 1) Với m = 1; a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Cho điểm A(-2; -2), tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm A qua tâm đối xứng của đồ thị (C). 2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) c¾t trục hoành tại ba điểm phân biệt có các hoành độ lập thành một cấp số cộng. 24) Cho hàm số: y = x 3 + 3x 2 + 1 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(-3 ; 1) có hệ góc là k. Xác định k để (d) c¾t đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt. 25) Cho đường cong (C m ): y = x 3 + mx 2 - 2(m + 1)x + m + 3 và đường thẳng (D m ): y = mx - m + 2 m là tham số. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C -1 ) của hàm số với m = -1. 2) Với giá trị nào của m, đường thẳng (D m ) c¾t (C m ) tại ba điểm phân biệt? 26) Cho hàm số: y = 1 1   x x (1) có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2) Chứng minh rằng đường thẳng d: y = 2x + m luôn c¾t (C) tại hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau. Xác định m để đoạn AB có độ dài ng¾n nhất 27) Cho hàm số: y = -x 3 + 3x 2 - 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm t để phương trình: 023 2 23  tlogxx có 6 nghiệm phân biệt. 28) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = xx x 32 3 2 3  b) Dựa và đồ thị (C) ở Câu trên, hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: mee e xx x  32 3 2 3 http://diendankienthuc.net 29) Cho hàm số: y = 2 52   x x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-2; 0). 30) Cho hàm số: y = mx mx   13 (1) 1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (1; +  ) 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1, gọi đồ thị của hàm số này là (C). 3) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng (d): x + 3y - 4 = 0. 31) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = (x + 1) 2 (x - 2). b) Cho đường thẳng  đi qua điểm M(2; 0) và có hệ số góc là k. Hãy xác định tất cả giá trị của k để đường thẳng  c¾t đồ thị của hàm số sau tại bốn điểm phân biệt: y = 23 3  xx . 32) Cho hàm số: y = x 4 - 4x 2 + m (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 3. 2) Giả sử (C) c¾t trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới trục hoành bằng nhau. 33) Cho hàm số: y = 2x 3 - 3(2m + 1)x 2 + 6m(m + 1)x + 1 a) Với các giá trị nào của m thì đồ thị (C m ) của hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y = x + 2. b) (C 0 ) là đồ thị hàm số ứng với m = 0. Tìm điều kiện của a và b để đường thẳng y = ax + b c¾t (C 0 ) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC. Khi đó chứng minh rằng đường thẳng y = ax + b luôn đi qua một điểm cố định. 34) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 3 2   x x 2) Tìm trên đồ thị của hàm số điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang. http://diendankienthuc.net 35) Cho hàm số: y = 1 1   x x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Tìm những điểm trên trục tung mà từ mỗi điểm ấy chỉ kẻ được đúng một tiếp tuyến tới đồ thị hàm số (ở phần 1). 36) Cho hàm số: y = x 3 + 3mx 2 + 3(m 2 - 1)x + m 3 - 3m 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0. 2) Chứng minh rằng với mọi m hàm số đã cho luôn luôn có cực đại và cực tiểu; đồng thời chứng minh rằng khi m thay đổi các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số luôn luôn chạy trên hai đường thẳng cố định. 37) Cho hàm số: y = -x 4 + 2(m + 1)x 2 - 2m - 1 1) Xác định tham số m để đồ thị hàm số c¾t trục hoành tại bốn điểm lập thành một cấp số cộng. 2) Gọi (C) là đồ thị khi m = 0. Tìm tất cả các điểm thuộc trục tung sao cho từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị (C). 38) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x 3 - 6x 2 + 9x 2) Tìm tất cả các đường thẳng đi qua điểm A(4; 4) và c¾t (C) tại ba điểm phân biệt. 39) Cho hàm số: y = 2x 3 + 3(m - 1)x 2 + 6(m - 2)x - 1 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2. 2) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0; -1) và tiếp xúc với đồ thị của hàm số (1). 3) Với những giá trị nào của m thì hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị song song với đường thẳng y = kx (k cho trước)? Biện luận theo k số giá trị của m. 40) Cho hàm số: y = -x 4 + 2mx 2 - 2m + 1 (C m ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2) CMR: (C m ) luôn đi qua hai điểm cố định A, B với m. 3) Tìm m để các tiếp tuyến với (C m ) tại A, B vuông góc với nhau. 4) Xác định m đồ thị hàm số (C m ) c¾t trục hoành tại bốn điểm lập thành cấp số cộng. http://diendankienthuc.net 41) Cho hàm số: y = 1 1   mx mmx (C m ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 2. 2) Tìm M  (C) để tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất. 3) CMR: m  1, đồ thị (C m ) luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định 42) Cho hàm số: y = 23 2 3  mx m x với m  0 1) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số nhận điểm I(1; 0) làm tâm đối xứng. 2) Tìm tất cả những điểm nằm trên đường thẳng y = 2 mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m = 1. 43) Giải bất phương trình: (x 2 - 3x) 0232 2  xx . 44) Giải hệ phương trình:           y yy x xx x 22 24 452 1 23 45) Giải hệ phương trình:      0 123 yxyx yxyx 46) Giải bất phương trình:   01 2 1 2   xxln x ln 47) Giải phương trình: 1635223132 2  xxxxx 48) Giải phương trình: cotx - 1 = cos2x 1 tan x + sin 2 x - 2 1 sin2x 49) Giải hệ phương trình:        12 11 3 xy y y x x 50) Giải phương trình: cotx - tanx + 4sin2x = xsin2 2 51) Giải hệ phương trình:            2 2 2 2 2 3 2 3 y x x x y y http://diendankienthuc.net 52) Giải phương trình: 2 2 2 x x sin tan x cos 0 2 4 2           53) Giải phương trình: 322 22 2   xxxx 54) Giải bất phương trình:   3 7 3 3 162 2      x x x x x 55) Giải hệ phương trình:          25 1 1 22 4 4 1 yx y logxylog 56) Giải phương trình:    xsinxsinxcosxsinxcos  2212 57) Tìm m để hệ phương trình sau:      myyxx yx 31 1 có nghiệm 58) Giải bất phương trình: 5 1 1 2 4x x x     59) Giải phương trình: cos 2 3xcos2x - cos 2 x = 0 60) Giải hệ phương trình:   2 3 9 3 1 2 1 3log 9 log 3 x y x y            61) Giải phương trình: 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 62) Giải các phương trình sau: 63) 2 2 2 1 1 4x x x      64) 4 4 3 cos sin cos sin 3 0 4 4 2 x x x x                     65) Giải phương trình:   6 6 2 sin sin .cos 0 2 2sin cos x x x x x     66) Giải hệ phương trình: 3 1 1 4 xy xy x y            67) Giải phương trình: cotx + sinx 1 tan .tan 4 2 x x         68) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: 2 2 2 1x mx x    69) Giải phương trình: cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0 70) Giải phương trình: 2 2 1 3 1 0x x x     (x  R) http://diendankienthuc.net 71) Giải phương trình:     2 2 1 sin cos 1 cos sin 1 sin2x x x x x     72) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 2 4 3 1 1 2 1x m x x     73) Giải phương trình: 2sin 2 2x + sin7x - 1 = sinx 74) Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x 2 + 2x - 8 =   2m x  75) Giải phương trình: 2 sin cos 3cos 2 2 2 x x x          76) Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: 3 3 3 3 1 1 5 1 1 15 10 x y x y x y m x y                 77) Giải bất phương trình:     xxx 2.32log44log 12 2 1 2 1   78) Xác định m để phương trình:   02sin24coscossin4 44  mxxxx có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn       2 ;0  79) Giải phương trình:       xxx 4log1log 4 1 3log 2 1 2 8 4 2  80) Giải hệ phương trình:      0loglog 034 24 yx yx 81) Giải phương trình:   x xx xtg 4 2 4 cos 3sin2sin2 1   82) Giải bất phương trình: 12312  xxx 83) Giải phương trình: tgx + cosx - cos 2 x = sinx(1 + tgxtg 2 x ) 84) Giải phương trình: x x sin cos8 1 2  85) Giải hệ phương trình:            3532log 3532log 23 23 xyyy yxxx y x 86) Giải phương trình:   0623  xcosxsintgxtgx http://diendankienthuc.net 87) Giải hệ phương trình:        322 yx xy ylogxylog 88) Giải phương trình:   1 1cos2 42 sin2cos32 2          x x x  89) Giải bất phương trình:   06log1log2log 2 4 1 2 1  xx 90) Giải phương trình:     xsin xcosxsin xcosxcos    12 1 2 91) Giải phương trình: xsin xcos tgxgxcot 2 42  92) Giải phương trình:   xlog x  145 5 93) 11252 5  x logxlog 94) 082124 515 22   xxxx . 95) Giải phương trình: xsinxcostgxxtg 3 3 1 2  96) Giải bất phương trình:       04221 3 3 1 3 1  xlogxlogxlog 97) Giải phương trình:     02122 3  xcosxsinxsinxcosxsin 98) Cho phương trình: 04 22  mxx (2) 1) Giải phương trình (2) khi m = 2. 2) Xác định m để phương trình (2) có nghiệm. 99) Giải bất phương trình:   4 3 16 13 13 4 14    x x loglog 100) Giải phương trình: 01  xcosxsin 101) a) Giải phương trình 2 1 sin2 cos2 2sin sin 2 . 1 cot x x x x x     b) Giải hệ phương trình 2 2 3 2 2 2 5 4 3 2( ) 0 ( , ) ( ) 2 ( ) x y xy y x y x y R xy x y x y                [...]... lần 281) Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 khá, 8 trung bình Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành 2 tổ, mỗi tổ 8 người sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít nhất hai học sinh khá 282) Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi Cần chọn một nhóm 3 học sinh trong số 50 học sinh trên đi dự Đại hội cháu ngoan Bác... kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy? 26 1 1 1 3 1 5 1 2 n1 2 2 n  1 230) Chứng minh rằng: C2 n  C2 n  C2 n   C2 n  2 4 6 2n 2n  1 10 231) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức của... x)n biết n 0 1 2 3 3n Cn  3n 1 Cn  3n2 Cn  3n3 Cn    1 Cnn  2048 232) Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của: x(1 - 2x)5 + x2(1 + 3x)10 234) Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10 Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn 3 n2 235)... 227) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức:  4  x 7  , biết rằng: x  1 2 n 0 C2 n1  C2 n 1   C2 n 1  2  1 228) Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 4) Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A Tìm k  {1, 2, , n} sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất 229) Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh,... một phòng có hai bàn dài, mỗi bàn có 5 ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi nếu: 1) Các học sinh ngồi tuỳ ý 2) Các học sinh nam ngồi một bàn và các học sinh nữ ngồi một bàn  292) Tính hệ số của số hạng chứa x25 trong khai triển x 2  xy 15 293) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng... 1 n n n n 284) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 thi t lập tất cả các số có 5 chữ số khác nhau Hỏi trong các số đã thi t lập được, có bao nhiêu số mà số đó nếu có mặt số 1 và số 6 thì hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau? 285) Một nhóm gồm 10 học sinh, trong đó có 7 nam và 3 nữ hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh trên thành một hàng dọc sao cho 7 học sinh nam phải đứng liền nhau 286) Có bao nhiêu... không vượt quá n 1 2   2 2 4 4 2004 2004 275) CMR: C 0 C 2005  2 2004 2 2005  1 2005  3 C 2005  3 C 2005   3 276) Có 6 học sinh nữ xếp theo một hàng dọc để đi vào lớp Hỏi có bao nhiêu cách xếp để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ 3 học sinh nữ (Khi đổi chỗ hai học sinh bất kỳ cho nhau ta được một cách xếp mới) 277) Cho các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Có thể lập được bao nhiêu số gồm 10... (x2 + 1)n(x + 2)n Tìm n để a3n - 3 = 26n   220) Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của: 1  x 2 1  x  8 221) Trong một môn học, thầy giáo có 30 Câu hỏi khác nhau gồm 5 Câu hỏi khó, 10 Câu hỏi trung bình, 15 Câu hỏi dễ Từ 30 Câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 Câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thi t phải có đủ 3 loại Câu hỏi (khó, dễ, trung bình)... 141) Giải hệ phương trình:  1 2 x  y  2 x  y  3  x  y  xy  11 142) Giải hệ phương trình:  2 2 x  y  3x  y   28 143) Giải phương trình: 8.3x + 3.2x = 24 + 6x 2 3x 1  2 y  2  3.2 y  3x  144) Giải hệ phương trình:   3x 2  1  xy  x  1  sin 3x  sin x 145) Tìm các nghiệm x  (0; ) của phương trình:  sin 2 x  cos 2 x 1  cos 2x 2 log 2 x  3y  15  146) Giải hệ phương... 261) Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc 1) Có bao nhiêu cách xếp khác nhau? 2) Có bao nhiêu cách xếp sao cho không có học sinh cùng giới tính đứng kề nhau? 262) Tính tổng: S = C1  2C 2  3C 3  4C 4    1n 1 n.C n n n n n n k (n là số tự nhiên bất kỳ lớn hơn 2, C n là số tổ hợp chập k của n phần tử) 263) Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} 1) Có bao nhiêu tập con X của