Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, độ dài các cạnh AB = 2a; BC = a Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2

Một phần của tài liệu Hệ thống bài tập luyện thi đại học môn toán 2013 (Trang 43 - 44)

BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 .

1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a.

2) Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB và CD, K là điểm trên cạnh AD sao cho AK =

3

a

. Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK theo a.

405) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với AB = a, BC = b, AA' = c. 1) Tính diện tích của tam giác ACD' theo a, b, c. 1) Tính diện tích của tam giác ACD' theo a, b, c.

2) Giả sử M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Hãy tính thể tích tứ diện DD'MN theo a, b, c.

406) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. trên AB lấy điểm M, trên CC' lấy điểm N, trên D'A' lấy điểm P sao cho AM = CN = D'P = x (0  x  a). lấy điểm N, trên D'A' lấy điểm P sao cho AM = CN = D'P = x (0  x  a).

http://diendankienthuc.net

1) Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác đều. Tính diện tích MNP theo a và x. Tìm x để diện tích ấy là nhỏ nhất. 2) Khi x = 2 a hãy tính thể tích khối tứ diện B'MNP và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ấy.

407) Cho góc tam diện vuông Oxyz. trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C có OA = a, OB = b, OC = c (a, b, c > 0). a, OB = b, OC = c (a, b, c > 0).

1) Chứng minh rằng ABC có ba góc nhọn.

2) Gọi H là trực tâm của ABC. Chứng minh OH  (ABC). Hãy tính OH theo a, b, c.

3) Chứng minh rằng bình phương diện tích ABC bằng tổng bình phương diện tích các mặt còn lại của tứ diện OABC

Một phần của tài liệu Hệ thống bài tập luyện thi đại học môn toán 2013 (Trang 43 - 44)

Tải bản đầy đủ (PDF)

(45 trang)