Hệ trục tọa độ (t2)

Bài 4: (Tiết 2) HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Kiểm tra bài cũ Cho A = (1;2); B = (0;4); C = (3;0). Tính: AB, AC. uuur uuur Giải: * AB (0 1; 4 2) ( 1;2)= − − = − uuur * AC (3 1;0 2) (2; 2)= − − = − uuur ? AB+AC; AB AC; 2AB − uuur uuur uuur uuur uuur HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 3. Tọa độ của các vectơ −u + v,u v, ku r r r r r 1 2 1 2 Cho u = (u ;u ), v = (v ; v ). r r Khi đó: ∈ 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 u + v = (u + v ;u + v ) u - v = (u - v ;u - v ) ku = (ku ;ku )(k R) r r r r r HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Ví dụ 1: Cho a = (2;1), b = (3;-4), c = (-7;2) r r r Tính: , +2a, b - c 2a b - c r r r r r r Giải * 2a = (4;2) r * b - c = (10;-6) r r ⇒ 2a + b - c = (14;-4) r r r 1 2 1 2 Cho u = (u ;u ), v = (v ; v ). r r * * * ∈ 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 u + v = (u + v ;u + v ) u - v = (u - v ;u - v ) ku = (ku ;ku )(k R) r r r r r HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Ví dụ 2: Cho a = (1;-1), b = (2;1) r r Giải c = ka + hb r r r ka = (k;-k) r hb = (2h;h) r 1 2 1 2 Cho u = (u ;u ), v = (v ; v ). r r * * * ∈ 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 u + v = (u + v ;u + v ) u - v = (u - v ;u - v ) ku = (ku ;ku )(k R) r r r r r Hãy phân tích theo . c = (4;-1) r a và b r r Giả sử ⇒ ka + hb = (k + 2h;-k + h) r r Ta có:   ⇒     k + 2h = 4 k = 2 -k + h = -1 h = 1 Vậy c = 2a + b r r r NHẬN XÉT? HỆ TRỤC TỌA ĐỘ NHẬN XÉT cùng phương khi và chỉ khi có một Hai vectơ 1 2 1 2 u = (u ;u ), v = (v ; v ) r r ≠v 0 r r với số k sao cho 1 1 2 2 u = kv và u = kv HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ của trọng tâm tam giác a) Cho đoạn thẳng AB có A A B B A(x ;y ), B(x , y ) khi đó, tọa độ trung điểm I I I(x , y ) của đoạn thẳng AB là: A B A B I I x + x y + y x = , y = 2 2 b) Cho tam giác ABC có A A B B C C A(x ;y ),B(x , y ),C(x ;y ) khi đó, tọa độ của trọng tâm G G G(x , y ) của tam giác ABC được tính theo công thức: A B C A B C G G x + x + x y + y + y x = , y = 3 3 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Ví dụ: Cho A(2;0), B(0;4), C(1;3). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Giải: Áp dụng công thức, ta có: I 2 + 0 x = = 1 2 I 0 + 4 y = = 2 2 G 2 + 0 + 1 x = = 1 3 G 0 + 4 + 3 7 y = = 3 3 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 1 2 1 2 Cho u = (u ;u ), v = (v ; v ). r r * * * ∈ 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 u + v = (u + v ;u + v ) u - v = (u - v ;u - v ) ku = (ku ;ku )(k R) r r r r r Cho A A B B A(x ;y ),B(x ,y ) I I I(x , y ) tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là: A B A B I I x + x y + y x = , y = 2 2 Cho A A B B C C A(x ;y ),B(x , y ),C(x ;y ) tọa độ trọng tâm G G G(x ,y ) của tam giác ABC là: A B C G A B C G x + x + x x = , 3 y + y + y y = 3    I = (6;4) I = (2;10) I = (3;2) I = (8;-21) Làm lại Câu hỏi Nhận xét: Cho A(2;-3), B(4;7). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: 1 . HỆ TRỤC TỌA ĐỘ NHẬN XÉT cùng phương khi và chỉ khi có một Hai vectơ 1 2 1 2 u = (u ;u ), v = (v ; v ) r r ≠v 0 r r với số k sao cho 1 1 2 2 u = kv và u = kv HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 4. Tọa độ. tọa độ của trọng tâm G G G(x , y ) của tam giác ABC được tính theo công thức: A B C A B C G G x + x + x y + y + y x = , y = 3 3 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Ví dụ: Cho A(2;0), B(0;4), C(1;3). Tìm tọa độ. AC (3 1;0 2) (2; 2)= − − = − uuur ? AB+AC; AB AC; 2AB − uuur uuur uuur uuur uuur HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 3. Tọa độ của các vectơ −u + v,u v, ku r r r r r 1 2 1 2 Cho u = (u ;u ), v = (v ; v ). r r Khi