HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

GV: HỜ VĂN SĨ §4 1.TRỤC VÀ ĐỢ DÀI ĐẠI SỐ TRÊN TRỤC 2.HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ 3.TOẠ ĐỘ CÁC VECTƠ r rr r r u + v, u − v, ku 4.TOẠ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VÀ TOẠ ĐỘ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC Kiểm tra cũ Em viết công thức liên hệ giữa toạ độ điểm toạ độ vectơ măt phẳng? Áp dụng: Cho điểm A(1;2),B(-1;0),C(3;5) uuu uuu r r Tìm tọa đợ vectơ AB, AC Trả lời Cho hai điểm A(xA;yA) B(xB;yB) Ta có uuu Nếu uuu uuu r uuu r r r AB + AC , AB − AC uuu r AB ? Tính ? uuu r AB = ( xB − xA ; yB − y A ) Áp dụng cơng thức Ta có uuu r AB = ( − − 1;0 − ) = ( − 2; − ) ; uuu r AC = ( −1;5 − ) = ( 2; 3) ; MINH HỌA r rr r r 3) TOẠ ĐỘ CỦA CÁC VECTƠ u + v, u − v, ku Cho r r u = ( u1; u2 ) , v = ( v1; v2 ) đó: r r 1) u + v = ( u + v ; u + v ) ; 1 2 r r 2) u − v = ( u − v ; u − v ) 1 2 r 3) ku = ( ku ; ku ) , k ∈ R VD1 Cho r u u r r u rr r r r r u = ( 1; ) , v = ( 0;3) Tính u + v,u − v,6u,3u + 4v, Giải Áp dụng công thức.Tacó: r r u v r + r = ( + 0; + 3) =(1; ) ; u − v = ( −0; −3) = ( 1; −1) ; r 6u = ( ×1; × ) = ( 6;12 ) ; r r 3u + 4v = ( 3; ) +( 0;12 ) =( 3;18 ) r rr r r 3) TOẠ ĐỘ CỦA CÁC VECTƠ u + v, u − v, ku r r r VD2.Cho a = ( 2;1) ; b = ( − 3; ) ; c = ( 5;0 ) Tìm toa độ vectơ 1/ r r r u = 2a − b 2/ r r r r v = 3a + b − c Giải 1) Ta có: r 2a = ( × 2; × 1) = ( 4; ) ; r r 2a − b = ( 4; ) − ( −3; ) = ( 7; −2 ) ; Vậy r u = ( 7; −2 ) ; 2) Ta có: r 2; 3a = ( × × ) =( 6; 3) r r 3; 3a + b =( 6; 3) +( − ) =( 3; ) ; r r r 3a + b − c =( 3; ) − ( 5; ) =( − ) ; 2; r Vậy v = ( − ) 2; 3) TOẠ ĐỘ CỦA CÁC VECTƠ r rr r r u + v, u − v, ku r r • VD3 Cho vec tơ a = (3;4), b = (6;8) r r Hãy biểu thị vec tơ btheo vectơ a Giải Ta có: Vậy Nhận xét: r r b = ( 6;8 ) = ( × 3; × ) = 2( 3; ) = a r r b = 2a r r Hai vectơ u = ( u1 ; u2 ) , v = ( v1 ; v2 ) r r v ≠ phươg với có số k cho u1=kv1 u2=kv2 4.TOẠ ĐỘ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VÀ TOẠ ĐỘ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC a/ Cho điểm A(xA;yB) B(xB;yB).Khi toạ trung điểm I(xI;yI) đoạn thẳng AB là: A(xA;yA) I B(xB;yB) x A + xB y A + yB xI = ; yI = 2 VD4: Cho A(2;1) , B(4;3).Tính toạ độ trung điểm đoan thẳng AB Giải Gọi I(xI;yI) tọa trung điểm đọan thẳng AB Ta có: Vậy I(3;2) x A + xB + =3 = xI = 2 y A + yB + yI = =2 = 2 G 4.TOẠ ĐỘ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VÀ TOẠ ĐỘ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC b/Cho có A(xA;yA); B(xByB), C(xC;yC) toạ đợ của trọng tâm G(xG;yG) ∆ABC là: A ∆ ABC xA + xB + xC yA + yB + yC xG = ; yG = 3 G VD5: Cho A(1;-3) , B(2;0) , C(0;5) B Tính toạ đợ trọng tâm của tam giác ABC Giải Gọi G(xG;yG) toạ độ trọng tâm tam giac ABC Ta có: C x A + xB + xC + + = 1; = xG = 3 y A + yB + yC −3 + + = = yG = 3 Vậy G = 1;   ÷  3 MINH HỌA r r Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho u = ( 4;3) , v = ( 8; ).Toạ độ r r vectơ u +v A (32;18) B.(-4;-3) C.(4;3) D.(12;9) r u r Cho vectơ u x = ( 2; −3) , y = ( 1; ) Toạ độ r r vectơ x + y (A) ( ; 1); (B) (4 ; 5); (C) (2 ; 12); (D) (4 ;- 24); Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(4 ; ), B( ; -3 ) Toạ độ trung điểm đoạn thẳng AB là: A ( ;4 ) B ( 2; 10 ) C (8 ; -2 ) D ( ; ) Hết Cho tam giác ABC có A (3 ; 4) , B ( 1; 2) , C ( ; 6).Trọng tâm tam giác ABC điểm có toa độ (A) 5   ; −4 ÷ 3    5 (B) 12; ÷ (C) 5   ;4÷ 3  (D) 5   ;12 ÷ 3   ∆5 Gọi Guuur trọng tâm tam giác ABC Hãy phân tích uuu uuu uuu r r r vectơ OG theo ba vec tơ OA, OB, OC Từ suy toạ độ G theo toạ độ A , B Và C Hướng dẫn Gọi G(xG;yG) toạ độ trọng tâm tam giac ABC uuu uuu uuu uuu r r r r OA + OB + OC = 3OG Từ hệ thức Suy uuu uuu uuur uuu r r r r r r r r r OG = ( OA + OB + OC ) = ( x A i + y A j + xB i + y B j + xC i + yC j ) 3 =( Vậy G( x A + xB + xC x A + xB + xC y A + yB + yC ; ) 3 r r y A + yB + yC )i + ( ) j ... u x = ( 2; −3) , y = ( 1; ) Toạ độ r r vectơ x + y (A) ( ; 1); (B) (4 ; 5); (C) (2 ; 12); (D) (4 ;- 24); Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(4 ; ), B( ; -3 ) Toạ độ trung điểm đoạn thẳng AB là:... ba vec tơ OA, OB, OC Từ suy toạ độ G theo toạ độ A , B Và C Hướng dẫn Gọi G(xG;yG) toạ độ trọng tâm tam giac ABC uuu uuu uuu uuu r r r r OA + OB + OC = 3OG Từ hệ thức Suy uuu uuu uuur uuu r... 4v = ( 3; ) +( 0;12 ) =( 3;18 ) r rr r r 3) TOẠ ĐỘ CỦA CÁC VECTƠ u + v, u − v, ku r r r VD2.Cho a = ( 2;1) ; b = ( − 3; ) ; c = ( 5;0 ) Tìm toa độ vectơ 1/ r r r u = 2a − b 2/ r r r r v = 3a