Giỏo viờn: Nguyn Vit Bc Mt s cõu HH phng thi i Hc Cõu VI Trong mt phng ta Oxy cho hỡnh ch nht ABCD cú tõm I ( ;0) ng thng AB cú phng trỡnh: x 2y + = 0, AB = 2AD v honh im A õm Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht ú d ( I , AB) = AD = AB = BD = +) PT ng trũn K BD: (x - 1/2)2 + y2 = 25/4 +) Ta A, B l nghim x = 25 ( x ) + y = y = A(2;0), B(2; 2) ca h: x = x y + = y = C (3;0), D( 1; 2) Cõu VI Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích thuộc đờng thẳng : 3x y = Tìm tọa độ đỉnh C 5 Ta có: AB = , trung điểm M ( ; ), pt (AB): x y = 2 3 S ABC = d(C, AB).AB = d(C, AB)= 2 Gọi G(t;3t-8) trọng tâm tam giác ABC d(G, AB)= 3 S ABC = d(C, AB).AB = d(C, AB)= 2 Gọi G(t;3t-8) trọng tâm tam giác ABC d(G, AB)= uuuu r uuuur Mà CM = 3GM C = (-2; -10) C = (1; -1) trọng tâm Cõu VI Trong mt phng Oxy cho cỏc im A ( 1;0 ) , B ( 2;4 ) ,C ( 1; ) , D ( 3;5 ) v ng thng d : 3x y = Tỡm im M trờn d cho hai tam giỏc MAB, MCD cú din tớch bng Gi s M ( x; y ) d 3x y = AB = 5,CD = 17 uuur uuur AB ( 3;4 ) n AB ( 4;3) PT AB : 4x + 3y = uuur uuur CD ( 4;1) n CD ( 1; ) PT CD : x 4y + 17 = SMAB = SMCD AB.d ( M;AB ) = CD.d ( M;CD ) 5ì 4x + 3y x 4y + 17 = 17 ì 4x + 3y = x 4y + 17 17 3x y = 4x + 3y = x 4y + 17 3x y = 3x + 7y 21 = M1 ;2 ữ, M ( 9; 32 ) 3x y = 5x y + 13 = Cõu VI Cho hỡnh tam giỏc ABC cú din tớch bng Bit A(1;0), B(0;2) v trung im I ca AC nm trờn ng thng y = x Tỡm to nh C Trang - - Giỏo viờn: Nguyn Vit Bc Mt s cõu HH phng thi i Hc uuur Ta cú: AB = ( 1; ) AB = Phng trỡnh ca AB l: x + y = I ( d ) : y = x I ( t ; t ) I l trung im ca AC: C ( 2t 1;2t ) t = Theo bi ra: S ABC = AB.d (C , AB) = 6t = t = T ú ta cú im C(-1;0) hoc C( ; ) tho 3 Cõu VI Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A(1;1) , B (2; 5) , đỉnh C nằm đờng thẳng x = , trọng tâm G tam giác nằm đờng thẳng x y + = Tính diện tích tam giác ABC + + + yC y Ta có C = (4; yC ) Khi tọa độ G xG = = 1, yG = = + C Điểm G nằm đờng thẳng 3 x y + = nên yC + = , yC = , tức C = (4; 2) Ta có AB = (3; 4) , AC = (3;1) , AB = , AC = 10 , AB AC = 1 15 Diện tích tam giác ABC S = AB AC AB AC = 25.10 25 = 2 Cõu VI Trong mt phng oxy cho ABC cú A(2;1) ng cao qua nh B cú phng trỡnh x- 3y - = ng trung tuyn qua nh C cú phng trỡnh x + y +1 = Xỏc nh ta B v C Tớnh din tớch ABC Trong mt phng oxy cho ABC cú A(2;1) ng cao qua nh B cú phng trỡnh x- 3y - = ng trung tuyn qua nh C cú phng trỡnh x + y +1 = Xỏc nh ta B v C ( ) B M A C H r +AC qua A v vuụng gúc vi BH ú cú VTPT l n = (3;1) AC cú phng trỡnh 3x + y - = AC + Ta C l nghim ca h C(4;- 5) CM + xB + yB + xB + y B = xM ; = yM ; M thuc CM ta c + +1 = + 2 2 + xB + y B + +1 = + Gii h ta c B(-2 ;-3) xB yB = Tớnh din tớch ABC + Ta H l nghim ca h Tớnh c BH = 10 14 x= x 3y = 3x + y = y = ; AC = 10 Trang - - Giỏo viờn: Nguyn Vit Bc Mt s cõu HH phng thi i Hc 1 10 AC.BH = 10 = 16 ( vdt) 2 Cõu VI Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC bit A(5; 2) Phng trỡnh ng trung trc cnh BC, ng trung tuyn CC ln lt l x + y = v 2x y + = Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC Gọi C = (c; 2c+3) I = (m; 6-m) trung điểm BC 2m c + 11 2m 2c Suy ra: B= (2m-c; 9-2m-2c) Vì C trung điểm AB nên: C ' = ; ữ CC ' nên 2 41 2m c + 11 2m 2c 2( ) + = m = I = ( ; ) Phơng trình BC: 3x 3y + 23=0 2 6 x y + = 14 37 Tọa độ C nghiệm hệ: C = ; ữ 3 x y + 23 = 19 Tọa độ B = ; ữ 3 Cõu VI Trong mt phng vi h ta Oxy cho ng trũn hai ng trũn (C ) : x + y x y + = 0, (C ') : x + y + x = cựng i qua M(1; 0) Vit phng Din tớch S = trỡnh ng thng qua M ct hai ng trũn (C ), (C ') ln lt ti A, B cho MA= 2MB + Gi tõm v bỏn kớnh ca (C), (C) ln lt l I(1; 1) , I(-2; 0) v R = 1, R ' = , ng thng (d) qua M cú phng trỡnh a ( x 1) + b( y 0) = ax + by a = 0, ( a + b 0)(*) + Gi H, H ln lt l trung im ca AM, BM 2 Khi ú ta cú: MA = 2MB IA2 IH = I ' A2 I ' H '2 ( d ( I ;d ) ) = 4[9 ( d ( I ';d ) ) ] , IA > IH 9a b2 36a b = 35 = 35 a = 36b 2 2 2 a +b a +b a +b a = D thy b nờn chn b = a=6 Kim tra iu kin IA > IH ri thay vo (*) ta cú hai ng thng tho ( d ( I ';d ) ) ( d ( I ;d ) ) = 35 2 Cõu VI Trong h ta Oxy, cho hai ng trũn cú phng trỡnh ( C2 ) : x + y x + y + 16 = Lp phng trỡnh tip tuyn chung ca ( C1 ) ( C1 ) : I1 ( 0; ) , R1 = 3; ( C2 ) : I ( 3; ) , R2 = ( 2 Gi tip tuyn chung ca ( C1 ) , ( C2 ) l : Ax + By + C = A + B ) l tip tuyn chung ca ( C1 ) , ( C2 ) 2 ( 1) d ( I1; ) = R1 2B + C = A + B d ( I ; ) = R2 A B + C = A2 + B ( ) A + B T (1) v (2) suy A = B hoc C = Trng hp 1: A = B Chn B = A = C = : x + y = A + B Thay vo (1) c A B = A2 + B A = 0; A = B : y + = 0; : x y = Trng hp 2: C = Trang - - ( C1 ) : x + y y = v ( C2 ) v Giỏo viờn: Nguyn Vit Bc Mt s cõu HH phng thi i Hc Cõu VI Trong mt phng to Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú phng trỡnh ng thng AB: x 2y + = 0, phng trỡnh ng thng BD: x 7y + 14 = 0, ng thng AC i qua M(2; 1) Tỡm to cỏc nh ca hỡnh ch nht Do B l giao ca AB v BD nờn to ca B l nghim ca h: 21 x= x y +1 = 21 13 B ; ữ 5 x y + 14 = y = 13 Li ch nht nờn gúc gia AC v AB bng gúc gia AB v BD, kớ hiu uuur cú: T giỏc uuur ABCD l uuuhỡnh r nAB (1; 2); nBD (1; 7); nAC ( a; b) (vi a2+ b2 > 0) ln lt l VTPT ca cỏc ng thng AB, BD, AC Khi ú ta uuur uuur uuur uuur cú: cos nAB , nBD = cos nAC , nAB ( ) ( ) a = b 2 2 a 2b = a + b a + 8ab + b = a = b Vi a = - b Chn a = b = - Khi ú Phng trỡnh AC: x y = 0, x y = x = A(3; 2) A = AB AC nờn to im A l nghim ca h: x y +1 = y = Gi I l tõm hỡnh ch nht thỡ I = AC BD nờn to I l nghim ca h: x= x y = I7;5 ữ 2 x y + 14 = y = 14 12 Do I l trung im ca AC v BD nờn to C ( 4;3) ; D ; ữ 5 Vi b = - 7a (loi vỡ AC khụng ct BD) Cõu VI Tam giỏc cõn ABC cú ỏy BC nm trờn ng thng : 2x 5y + = 0, cnh bờn AB nm trờn ng thng : 12x y 23 = Vit phng trỡnh ng thng AC bit rng nú i qua im (3;1) ng thng AC i qua im (3 ; 1) nờn cú phng trỡnh : a(x 3) + b( y 1) = (a2 + b2 0) Gúc ca nú to vi BC bng gúc ca AB to vi BC nờn : 2a 5b 2.12 + 5.1 = 2 + 52 a + b 2 + 52 122 + 12 2a 5b 29 = ( 2a 5b ) = 29 ( a + b ) 2 a +b a = 12b 2 9a + 100ab 96b = a = b Nghim a = -12b cho ta ng thng song song vi AB ( vỡ im ( ; 1) khụng thuc AB) nờn khụng phi l cnh tam giỏc Vy cũn li : 9a = 8b hay a = v b = Phng trỡnh cn tỡm l : 8x + 9y 33 = Cõu VI Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C) : x + y + 2x 8y = Vit phng trỡnh ng thng song song vi ng thng d: 3x+y-2=0 v ct ng trũn theo mt dõy cung cú di bng ng trũn (C) cú tõm I(-1;4), bỏn kớnh R=5 Gi phng trỡnh ng thng cn tỡm l , => : 3x+y+c=0, c2 (vỡ // vi ng thng 3x+y-2=0) Trang - - Giỏo viờn: Nguyn Vit Bc Mt s cõu HH phng thi i Hc Vỡ ng thng ct ng trũn theo mt dõy cung cú di bng 6=> khong cỏch t tõm I n bng 52 32 = c = 10 =4 (tha c2) 32 + c = 10 Vy phng trỡnh ng trũn cn tỡm l: x + y + 10 = hoc x + y 10 = d ( I , ) = + + c Cõu VI Vit phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC bit B(2; -1), ng cao v ng phõn giỏc qua nh A, C ln lt l : (d1) : 3x 4y + 27 = v (d2) : x + 2y = uu r PT cạnh BC qua B(2 ; -1) nhận VTCP u1 = ( 4;3) (d2) làm VTPT (BC) : 4( x- 2) + 3( y +1) = hay 4x + 3y - =0 +) Tọa độ điểm C nghiệm HPT : 4x + 3y = x = C = ( 1;3) x + 2y = y = uur +) Đờng thẳng qua B vuông góc với (d2) có VTPT u = ( 2; 1) có PT : 2( x - 2) - ( y + 1) = hay 2x - y - = +) Tọa độ giao điểm H (d2) nghiệm HPT : 2x y = x = H = ( 3;1) x + 2y = y = +) Gọi B điểm đối xứng với B qua (d 2) B thuộc AC H trung điểm BB nên : x B' = 2x H x B = B' = ( 4;3) y B' = 2y H yB = +) Đờng thẳng AC qua C( -1 ; 3) B(4 ; 3) nên có PT : y - = +) Tọa độ điểm A nghiệm HPT : y = x = A = (5;3) 3x 4y + 27 = y = uuur +) Đờng thẳng qua AB có VTCP AB = ( 7; ) , nên có PT : x y +1 = 4x + 7y = Cõu VI Trong mt phng vi h ta Oxy Cho ng trũn (C) : x + y x y = v ng thng d : x + y + = Tỡm nhng im M thuc ng thng d cho t im M k c n (C) hai tip tuyn hp vi gúc 900 + (C) cú tõm I(2 , 1) v bỏn kớnh R = + AM B = 900 ( A , B l cỏc tip im ) suy : MI = MA = R = 12 Vy M thuc ng trũn tõm I bỏn kớnh R/ = 12 v M thuc d nờn M( x , y) cú ta tha h: x = x = ( x ) + ( y 1) = 12 x + y + = y = y = + Vy cú im tha yờu cu bi toỏn cú ta nờu trờn Cõu VI Trong mt phng ta Oxy cho im A(1;1) v ng thng : 2x + 3y + = Tỡm ta im B thuc ng thng cho ng thng AB v hp vi gúc 450 ur x = 3t v cú vtcp u = (3; 2) cú phng trỡnh tham s y = + 2t *A thuc A (1 3t; + 2t) uuuu r ur uuuu r ur AB u 1 ur = *Ta cú (AB; )=450 cos(AB ; u) = 2 AB u 169t2 156t 45 = t = 15 t = 13 13 Trang - - Giỏo viờn: Nguyn Vit Bc *Cỏc im cn tỡm l A1 ( Mt s cõu HH phng thi i Hc 32 22 32 ; ), A2 ( ; ) 13 13 13 13 Cõu VI Trong mt phng vi h trc to Oxy cho cho hai ng thng d1 : x y + = d2: 3x +6y = Lp phng trỡnh ng thng i qua im P( 2; -1) cho ng thng ú ct hai ng thng d1 v d2 to mt tam giỏc cõn cú nh l giao im ca hai ng thng d1, d2 d1 cú vect ch phng a1 (2;1) ; d2 cú vect ch phng a (3;6) Ta cú: a1.a = 2.3 1.6 = nờn d1 d v d1 ct d2 ti mt im I khỏc P Gi d l ng thng i qua P( 2; -1) cú phng trỡnh: d : A(x 2) + B(y + 1) = Ax + By 2A + B = d ct d1, d2 to mt tam giỏc cõn cú nh I v ch d to vi d1 ( hoc d2) mt gúc 450 A = 3B = cos 450 3A 8AB 3B = A + B 2 + (1)2 B = 3A + Nu A = 3B ta cú ng thng d : 3x + y = 2A B + Nu B = -3A ta cú ng thng d : x 3y = Vy qua P cú hai ng thng tho yờu cu bi toỏn d : 3x + y = d : x 3y = Cỏch 2: Gi d l ng thng cn tỡm, ú d song song vi ng phõn giỏc ngoi ca nh l giao im ca d1, d2 ca tam giỏc ó cho Cỏc ng phõn giỏc ca gúc to bi d1, d2 cú phng trỡnh 2x y + 3x + 6y 3x 9y + 22 = ( ) = 2x y + = 3x + y 2 2 + (1) +6 9x + 3y + = ( ) +) Nu d // thỡ d cú phng trỡnh 3x 9y + c = Do P d nờn + + c = c = 15 d : x 3y = +) Nu d // thỡ d cú phng trỡnh 9x + 3y + c = Do P d nờn 18 + c = c = 15 d : 3x + y = Vy qua P cú hai ng thng tho yờu cu bi toỏn d : 3x + y = d : x 3y = Cõu VI Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C) cú phng trỡnh: x + y + x = Tia Oy ct (C) ti A Lp phng trỡnh ng trũn (C), bỏn kớnh R = v tip xỳc ngoi vi (C) ti A A(0;2), I(-2 ;0), R= 4, gi (C) cú tõm I x = 3t Pt ng thng IA : , I ' IA => I( 3t ; 2t + ), y = 2t + uur uuur 2 AI = I ' A t = => I '( 3;3) => (C): x + ( y 3) = Cõu VI Cho ng trũn (C): x2 + y2 2x 6y + = v im M (2;4) a) Vit phng trỡnh ng thng i qua M ct ng trũn ti im A v B, cho M l trung im ca AB b) Vit phng trỡnh cỏc tip tuyn ca ng trũn, bit tip tuyn cú h s gúc k = -1 a (C) : I(1; 3), R= 2, A, B (C ) , M l trung im AB => IM AB => ng thng d cn tỡm l g thng AB uuur d i qua M cú vect phỏp tuyn l IM => d: x + y - =0 b g thng tip tuyn cú dng : y = - x + m x + y m =0 (d) d tip xỳc vi (C) d ( I ; d ') = R = m = + 2 x + y (4 + 2) = Pt tip tuyn : m = 2 x + y (4 2) = ( Trang - - ) Giỏo viờn: Nguyn Vit Bc Mt s cõu HH phng thi i Hc Cõu VI Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = cú tõm I v ng thng : mx + 4y = Tỡm m bit ng thng ct ng trũn (C) ti hai im phõn bit A,B tha din tớch tam giỏc IAB bng 12 ng trũn (C) cú tõm I(1; m), bỏn kớnh R = Gi H l trung im ca dõy cung AB Ta cú IH l ng cao ca tam giỏc IAB | m + 4m | | 5m | (5m) 20 2 = AH = IA IH = 25 = IH = d ( I , ) = => 2 m + 16 m + 16 m + 16 m + 16 Din tớch tam giỏc IAB l SIAB = 12 2S IAH = 12 m = d ( I , ) AH = 12 25 | m |= 3( m + 16) 16 m = A I H B Cõu VI Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC cú trng tõm G(2, 0) bit phng trỡnh cỏc cnh AB, AC theo th t l 4x + y + 14 = 0; 2x + 5y = Tỡm ta cỏc nh A, B, C 4x + y + 14 = x = Ta A l nghim ca h 2x + 5y = y = A(4, 2) { { Vỡ G(2, 0) l trng tõm ca ABC nờn 3x G = x A + x B + x C x B + x C = (1) 3y G = y A + y B + y C y B + y C = Vỡ B(xB, yB) AB yB = 4xB 14 (2) 2x C(xC, yC) AC y C = C + ( 3) 5 Th (2) v (3) vo (1) ta cú x B + x C = x = y B = B 2x C 4x B 14 + = x C = y C = Vy A(4, 2), B(3, 2), C(1, 0) Cõu VI Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC vi A(1; -2), ng cao CH : x y + = , phõn giỏc BN : x + y + = Tỡm to cỏc nh B,C v tớnh din tớch tam giỏc ABC Do AB CH nờn AB: x + y + = x + y + = Gii h: ta cú (x; y)=(-4; 3) Do ú: AB BN = B(4;3) x + y +1 = + Ly A i xng A qua BN A ' BC - Phng trỡnh ng thng (d) qua A v Vuụng gúc vi BN l (d): x y = Gi I = (d ) BN Gii h: x + y + = Suy ra: I(-1; 3) A '(3; 4) x 2y = x + y + 25 = 13 + Phng trỡnh BC: x + y + 25 = Gii h: Suy ra: C ( ; ) 4 x y +1 = 450 d ( A; BC ) = 7.1 + 1(2) + 25 = , + 12 1 450 45 = d ( A; BC ).BC = = 2 4 + BC = ( + 13 / 4) + (3 + / 4) = Suy ra: S ABC Trang - - ... trình BC: 3x 3y + 23=0 2 6 x y + = 14 37 Tọa độ C nghiệm hệ: C = ; ữ 3 x y + 23 = 19 Tọa độ B = ; ữ 3 Cõu VI Trong mt phng vi h ta Oxy cho ng trũn hai ng trũn (C ) : x + y x y... +) Tọa độ điểm C nghiệm HPT : 4x + 3y = x = C = ( 1;3) x + 2y = y = uur +) Đờng thẳng qua B vuông góc với (d2) có VTPT u = ( 2; 1) có PT : 2( x - 2) - ( y + 1) = hay 2x - y - = +) Tọa. .. qua C( -1 ; 3) B(4 ; 3) nên có PT : y - = +) Tọa độ điểm A nghiệm HPT : y = x = A = (5;3) 3x 4y + 27 = y = uuur +) Đờng thẳng qua AB có VTCP AB = ( 7; ) , nên có PT : x y +1 = 4x + 7y