Tuyển chọn hệ tọa độ oxy trong các đề thi thử 2015 có lời giải

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán hoctoancapba.com xin giới thiệu Tuyển chọn các bài hệ tọa độ Oxy trong 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt hơn chuyên đề hệ tọa độ Oxy trong kỳ thi THPT QG sắp tới. ĐỀ SỐ 1 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 đường thẳng 1 : 2 6 0d x y   ; 2 : 2 0d x y và 3 :3 2 0d x y   . Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d 3 , cắt d 1 tại A và B, cắt d 2 tại C và D sao cho tứ giác ABCD là hình vuông. LỜI GIẢI Gọi I(a; 3a – 2) Vì ABCD là hình vuông  d(I, AB) = d(I, CD) = d hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 0,25 7a - 10 7a - 4 = 55 3 a = 1 I(1;1) d = 5     0.25 Bán kính: 32 R = d 2 = 5 0.25  pt(C):     22 18 x - 1 + y - 1 = 5 0.25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ĐỀ SỐ 2 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : 4 0d mx y m    và đường thẳng : 2 9 0xy    ; điểm B(-3; 2). Gọi H là hình chiếu của B trên d. Xác định tọa độ điểm H biết rằng khoảng cách từ H đến đường thẳng  nhỏ nhất. Ta có phương trình : 4 0 ( 1) ( 4) 0d mx y m x m y         . Suy ra d luôn đi qua điểm cố định A(1; 4), mà BH vuông góc với d nên suy ra H luôn thuộc đường tròn (C) đường kính AB. 0.25 Gọi I là tâm của (C). Ta có pt (C): 22 ( 1) ( 3) 5xy    Gọi d’ là đường thẳng đi qua I và vuông góc với  . Khi đó d’ có pt: 2 5 0xy   . 0.25 Tọa độ giao điểm của d’ và (C) là nghiệm của hệ phương trình : 22 2 5 0 5 0 ( 1) ( 3) 5 xy y x xy                hoặc 1 2 y x      . Khi đó d’ cắt (C) tại 12 (0;5); ( 2;1)MM 0.25 Ta có 12 19 5 9 5 ( , ) ; ( , ) 55 d M d M    . Vậy H trùng với 2 ( 2;1)M  0.25 ĐỀ SỐ 3 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AD, BC. Biết B(2; 3) và AB BC , đường thẳng AC có phương trình 10xy   , điểm   2; 1M  nằm trên đường thẳng AD. Viết phương trình đường thẳng CD. H B' A B D C M Vì ABCD là hình thang cân nên nội tiếp trong một đường tròn. Mà BC CD nên AC là đường phân giác của góc BAD . Gọi 'B là điểm đối xứng của B qua AC. Khi đó 'B AD . 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Gọi H là hình chiếu của B trên AC. Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình: 1 0 3 5 0 2 x y x x y y             . Suy ra   3;2H . Vì B’ đối xứng với B qua AC nên H là trung điểm của BB’. Do đó   ' 4;1B . Đường thẳng AD đi qua M và nhận 'MB làm vectơ chỉ phương nên có phương trình 3 1 0xy   . Vì A AC AD nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình: 1 0 1 3 1 0 0 x y x x y y             . Do đó,   1;0A . Ta có ABCB’ là hình bình hành nên 'AB B C . Do đó,   5;4C . 0,25 Gọi d là đường trung trực của BC, suy ra :3 14 0d x y   . Gọi I d AD , suy ra I là trung điểm của AD. Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ: 3 14 0 3 1 0 xy xy          . Suy ra, 43 11 ; 10 10 I    . Do đó, 38 11 ; 55 D    . 0,25 Vậy, đường thẳng CD đi qua C và nhận CD làm vectơ chỉ phương nên có phương trình 9 13 97 0xy   . (Học sinh có thể giải theo cách khác) 0,25 ĐỀ SỐ 4 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(3; 4), đường thẳng 01:  yxd và đường tròn 0424:)( 22  yxyxC . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (C). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A, B là các tiếp điểm). Gọi (E) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với đường thẳng AB. Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn (E) có chu vi lớn nhất. Đường tròn (C) có tâm )1;2(I , bán kính 3R . Do dM  nên )1;( aaM  . Do M nằm ngoài (C) nên 9)()2(9 222  aaIMRIM 0542 2  aa (*) 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Ta có 5429)()2( 2222222  aaaaIAIMMBMA Do đó tọa độ của A, B thỏa mãn phương trình: 542)1()( 222  aaayax 066)1(22 22  ayaaxyx (1) Do A, B thuộc (C) nên tọa độ của A, B thỏa mãn phương trình 0424 22  yxyx (2). Trừ theo vế của (1) cho (2) ta được 053)2(  aayxa (3) Do tọa độ của A, B thỏa mãn (3) nên (3) chính là phương trình của đường thẳng  đi qua A, B. 0,25 +) Do (E) tiếp xúc với  nên (E) có bán kính ),( 1  EdR Chu vi của (E) lớn nhất 1 R lớn nhất ),(  Ed lớn nhất Nhận thấy đường thẳng  luôn đi qua điểm       2 11 ; 2 5 K Gọi H là hình chiếu vuông góc của E lên  2 10 ),(  EKEHEd Dấu “=” xảy ra khi EKKH  . 0,25 Ta có        2 3 ; 2 1 EK ,  có vectơ chỉ phương )2;(  aau Do đó 0.  uEKEK 0)2( 2 3 2 1  aa 3 a (thỏa mãn (*)) Vậy   4;3M là điểm cần tìm 0,25 ĐỀ SỐ 5 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương trình cạnh BC. Tọa độ điểm A là nghiệm của HPT: - - 2 0 2 -5 0 xy xy       A(3; 1) 0,25 Gọi B(b; b- 2)  AB, C(5- 2c; c)  AC 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên 3 5 2 9 1 2 6 bc bc             5 2 b c      . Hay B(5; 3), C(1; 2) 0,25 Một vectơ chỉ phương của cạnh BC là ( 4; 1)u BC    . Phương trình cạnh BC là: x - 4y + 7 = 0 0,25 ĐỀ SỐ 6 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ):3 5 0xy    sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. Viết phương trình đường AB: 4 3 4 0xy   và 5AB  Viết phương trình đường CD: 4 17 0xy   và 17CD  0,25 Điểm M thuộc  có toạ độ dạng: ( ;3 5)M t t Ta tính được: 13 19 11 37 ( , ) ; ( , ) 5 17 tt d M AB d M CD   0,25 Từ đó: ( , ). ( , ). MAB MCD S S d M AB AB d M CD CD   7 9 3 tt      Có 2 điểm cần tìm là: 7 ( 9; 32), ( ;2) 3 MM 0,5 ĐỀ SỐ 7 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng  : 2x + 3y + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng  sao cho đường thẳng AB và  hợp với nhau góc 45 0 . *  có phương trình tham số 13 22 xt yt        và có vtcp ( 3;2)u  *A thuộc  (1 3 ; 2 2 )A t t    0.25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán *Ta có (AB;  )=45 0 1 os( ; ) 2 c AB u . 1 2 . AB u AB u  2 15 3 169 156 45 0 13 13 t t t t         *Các điểm cần tìm là 12 32 4 22 32 ( ; ), ( ; ) 13 13 13 13 AA 0.25 0.25 0.25 ĐỀ SỐ 8 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 hoctoancapba.com Trong mặt phẳng 0xy cho đường tròn (C): . Viết pt đường tròn (C’) tâm M(5;1) biết (C’) cắt (C) tại A, B sao cho AB= và bán kính của nó lớn hơn 4. Từ pt đường tròn (C) Tâm I(1;-2) và R= . Đường tròn (C’) tâm M cắt đường tròn tại A, B nên AB tại trung điểm H của AB. Nhận xét : Tồn tại 2 vị trí của AB (hình vẽ) là AB, A’B’ chúng có cùng độ dài là Các trung điểm H, H’ đối xứng nhau qua tâm I và cùng nằm trên đường thẳng IM. Ta có : IH’=IH= Mà nên MH=MI-HI= ; MH’=MI+IH’= loại) Vậy (C’) : =43. 0,5 0,5 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ĐỀ SỐ 9 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm M(5;7) nằm trên cạnh BC. Đường tròn đường kính AM cắt BC tại B và cắt BD tại N(6;2), đỉnh C thuộc đường thẳng d: 2x-y-7=0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết hoành độ đỉnh C nguyên và hoành độ đỉnh A bé hơn 2. E H N I B A C D M Gọi I là tâm đường tròn đường kính AM thì I là trung điểm AM. Dễ thấy 0 2 90MIN sdMN MBN   Điểm C  d: 2x-y-7=0. C(c;2c-7) Họi H là trung điểm của MN =>H(11/2; 9/2) Phương trình đường thẳng  trung trực của MN đi qua H và vuông góc với MN là d: x-5y+17=0 Điểm I => I(5a - 17;a) 0,25     22 (1; 5) 26 (22 5 ;7 ) 22 5 7 MN MN IM a a IM a a             Vì MIN vuông cân tại I và     22 2 26 13 22 5 7 13 5 26 234 520 0 4 MN IM a a a aa a                   Với a=5 =>I(8;5) => A(11;9) (loại) Với a=4 =>I(3;4) => A(1;1) (t/m) 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Gọi E là tâm hình vuông nên 1 11 ( ; 3) ;5 22 cc E c EN c         Vì ACBD  .0AC EN      2 11 ( 1). 2 8 . 5 0 2 7( / ) 5 48 91 0 13 () 5 c c c c c t m cc c loai                   Suy ra: C(7;7) => E(4;4) 0,25 Pt BD: x+y−8=0, pt BC:x−7=0 ⇒B(7,1)⇒D(1,7) 0,25 ĐỀ SỐ 10 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có   1;4A , tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của ADB có phương trình 20xy , điểm   4;1M  thuộc cạnh AC . Viết phương trình đường thẳng AB . K C A D B I M M' E Gọi AI là phan giác trong của BAC Ta có : AID ABC BAI IAD CAD CAI Mà BAI CAI , ABC CAD nên AID IAD  DAI cân tại D  DE AI 0,25 PT đường thẳng AI là : 50xy   0,25 Goị M’ là điểm đối xứng của M qua AI  PT đường thẳng MM’ : 50xy   Gọi 'K AI MM  K(0;5)  M’(4;9) 0,25 VTCP của đường thẳng AB là   ' 3;5AM   VTPT của đường thẳng AB là   5; 3n  Vậy PT đường thẳng AB là:     5 1 3 4 0xy    5 3 7 0xy    0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ĐỀ SỐ 11 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là   2;1I  và thỏa mãn điều kiện 90AIB  . Chân đường cao kẻ từ A đến BC là   1; 1D  . Đường thẳng AC qua   1;4M  . Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết đỉnh A có hoành độ dương. 90 45AIB BCA     hoặc 135BCA  Suy ra 45CAD ADC    cân tại D. Ta có DI AC Khi đó phương trình đường thẳng AC có dạng: 2 9 0xy   . 0.25     2 9; , 8 2 ; 1A a a AD a a       22 40 6 5 0 1 5 1;5 (n) AD a a a a A             0.25 Phương trình BD : 3 4 0xy   Phương trình BI: 3 4 5 0xy   0.25   2; 2B BI BD B    . 0.25 ĐỀ SỐ 12 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 0 . (C) có tâm I(3;0) và bán kính R = 2. Gọi M(0; m)  Oy Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB  0 0 60 (1) 120 (2)       AMB AMB Vì MI là phân giác của AMB nên: (1)  AMI = 30 0 0 sin30  IA MI  MI = 2R  2 9 4 7    mm 0,5 0,5 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán (2)  AMI = 60 0 0 sin 60  IA MI  MI = 23 3 R  2 43 9 3 m Vô nghiệm Vậy có hai điểm M 1 (0; 7 ) và M 2 (0; 7 ) ĐỀ SỐ 13 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh BC,phương trình đường thẳng DM: x y 2 0   và   C 3; 3 .Biết đỉnh A thuộc đường thẳng d :3x y 2 0 ,xác định toạ độ các đỉnh A,B,D. Gọi A   t; 3t 2 .Ta có khoảng cách:     4t 4 2.4 d A,DM 2d C,DM t 3 t 1 22          hay     A 3; 7 A 1;5   .Mặt khác A,C nằm về 2 phía của đường thẳng DM nên chỉ có A   1;5 thoả mãn. Gọi D   m;m 2 DM thì     AD m 1;m 7 ,CD m 3;m 1      Do ABCD là hình vuông         2 2 2 2 m 5 m 1 DA.DC 0 m 1 m 7 m 3 m 1 DA DC                       m5 Hay D   5;3     AB DC 2; 6 B 3; 1       . Kết luận A   1;5 ,   B 3; 1 , D   5;3 0,5 0,5 ĐỀ SỐ 14 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 đường tròn (C 1 ) và (C 2 ) lần lượt có phương trình là 2 2 2 2 ( 1) ( 4) 10, 6 6 13 0x y x y x y         . Viết phương trình đường thẳng  qua M(2;5) cắt hai đường tròn (C), (C’) lần lượt tại A, B sao cho 12 25 12 I MA I MB SS biết rằng phương trình đường thẳng  có hệ số nguyên (I 1 ,I 2 lần lượt là tâm của (C 1 ) và (C 2 )) LỜI GIẢI (C 1 ) có tâm I 1 (-1;4), bán kính R 1 = 10  (C 1 ) có tâm I 1 (3;3), bán kính R 2 = 5  Dễ kiểm tra được: M là một giao điểm của (C 1 ),(C 2 ) [...]... (4;0)  C (8; 4) (vì M(2; -2) là trung điểm của BC) Ta có BI  4FI  tọa độ điểm I(4; 0) 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán  tọa độ điểm A(0; 4 ) (vì I(4; 0) là trung điểm của AC) 1 ĐỀ SỐ 21 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình AD : x  2y  3  0 Trên đường thẳng... 0  y  2 Khi đó, ta có C  AC  BC  C (6;2) CD đi qua C(6; 2) và CD  AD : x  2y  3  0   CD : 2x  y  14  0 Khi đó D  CD  AD  D(5; 4) Vậy ta có tọa độ A(1;2), B(2;0), C(6;2), D(5;4) ĐỀ SỐ 22 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có tâm I Trung điểm cạnh AB là M (0;3) , trung điểm đoạn CI là J (1; 0) Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông,... = 2 hay c = -6 (loại)=>C(2; -1) 0,25 ĐỀ SỐ 19 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đường cao AH, phân giác  17  ;12  và phương trình đường thẳng 5  trong BD và trung tuyến CM Biết H (4;1); M  BD: x + y – 5 = 0 Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC LỜI GIẢI Gọi H’ là đối xứng của H qua phân giác trong BD thì H '  AB HH '  BD  ptHH ': x  y ... BC = 5, AH  d ( A, BC )  0,25 49 49 Do đó S ABC  (đvdt) 20 8 0,25 ĐỀ SỐ 17 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho đường tròn (C):  x  1   y  1  25 và điểm 2 2 M (7,3) Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho MA = 3MB Bài 7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):  x  1 2   y  1  25 và điểm 2 M(7;3)... ;25  ĐỀ SỐ 20 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có AC 2AB Điểm M (2; 2) là trung điểm của cạnh BC Gọi E là điểm thuộc cạnh AC sao cho EC 3EA , điểm K 4 8 ; là giao điểm của AM và BE Xác định tọa độ các đỉnh của 5 5 tam giác ABC , biết điểm E nằm trên đường thẳng d : x 7 (1,0 điểm) 2y 6 0 Kẻ MI  AC tại I và BD  MI tại D Khi đó ta có tứ... BD  D  m; 2  :BD  4   d  1  4  d  1(L) V d  3 2 Vậy : D(3;2) 1 0,5 ĐỀ SỐ 16 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình 3 x  4 y  10  0 và đường phân giác trong BE có phương trình x  y  1  0 Điểm M (0;2) thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng tam giác ABC 2 Tính diện tích Gọi N là điểm đối xứng... a,b  Z) 86    171  86  0 b   172  b  b  + Với a  2 , chọn a = 2, b= -1   : 2 x  y  1  0 b + Với a 1  , chọn a = 1, b= 2   : x  2 y  12  0 b 2 Kết luận: Có hai có hai đường thẳng thỏa điều kiện bài toán là 2x – y + 1 = 0, x + 2y – 12 =0 ĐỀ SỐ 15 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D ; AB = AD , AD < CD ;... C  ;   J  3; 2  (loại) 5 5  5 5   5 5  5 5 0.25 Vậy tọa độ các đỉnh hình vuông là A(2;3), B(2;3), C (2; 1), D( 2; 1) (Học sinh lấy cả 2 nghiệm, trừ 0.25 điểm) ĐỀ SỐ 23 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 hoctoancapba.com Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC có đỉnh A  3; 4  , đường phân giác trong của góc A có phương trình x  y  1  0 và tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là I...  0  d2  Thử lại nghiệm của bài toán ta thấy: Hai điểm A và D cùng phía so với d1 và d 2 Vậy không có phương trình của BC nào thỏa mãn Bài toán vô nghiệm ĐỀ SỐ 24– 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N sao cho AM  CN Biết rằng M(–4; 0), C(5; 2) và chân đường phân giác trong của góc... vuông góc với AH nên có phương trình 4x − 3y – 1 = 0 B là giao điểm của BC và BE Suy ra tọa độ B là nghiệm của hệ pt: 4 x  3 y  1  0  B(4;5)   x  y 1  0 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Đường thẳng AB qua B và M nên có phương trình : 3x – 4y + 8 = 0 A là giao điểm của AB và AH, suy ra tọa độ A là nghiệm hệ pt: 3x  4 y . - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán hoctoancapba.com xin giới thi u Tuyển chọn các bài hệ tọa độ Oxy trong 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 . tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt hơn chuyên đề hệ tọa độ Oxy trong kỳ thi THPT QG sắp tới. ĐỀ SỐ 1 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 đường thẳng. hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ĐỀ SỐ 2 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng