I/ CÁC BÀI TẬP VỀ SỐ PHỨC 1) Tìm các căn bậc hai của các số phức sau: i125)f i43)e i31446)d i68)c i22017)b i341)a − +− − +− + + 2) Dùng dạng đại số để tìm số phức z sao cho z 3 = i 3) Giải các phương trình sau trên tập số phức: ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) 0i8xi5x)k 04xi12ix)i 016x2)h 024x3)g 04 i2z 3iz 3 i2z 3iz )f 013i3z6i3z)e 01i7xi2x2ix)d 08x)c 0i51zi43z)b 0i428zi252z2)a 2 2 4 3 2 2 2 3 2 2 =−+−− =−−− =+ =− =− − + − − + =+−+−−+ =−++−−+ =− =+−+− =−+−− 4) Thực hiện các phép tính: 21 2010 3i21 3i35 )b i1 i )a − + + 5) Tìm tập các điểm biểu diễn các số phức thoả mãn điều kiện sau: 2 z)a là số ảo i43zz)b +−= 6) Cho số phức n i34 i7 z − + = . Tìm n nguyên dương để: a) z là số thực b) z là số ảo. 7) Cho n là số nguyên dương. Hãy tính tổng: ( ) ( ) nn n i1i1S −++= Áp dụng tính 2008;6 SS 8) Cho A, B, C, D là 4 điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số ( ) ( ) i3;i31;i332;i334 ++++++ . Chứng minh rằng 4 điểm đó cùng thuộc một đường đường tròn. 9) Tìm các căn bậc hai của các số phức sau: ( ) i1 2 2 )c i621)b i564)a − −− + (HD: sử dụng dạng biểu diễn lượng giác của z) 10) Giải các phương trình sau trên tập số phức: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 012z16z7z4z)f 01z 2 z zz)e 0z36z3zz26z3z)d 012zz4zz)c 0i12zi31z)b 05z2z)a 234 2 34 22 2 2 2 2 2 2 2 =+−+− =+++− =−+++++ =−+++ =+−−+ =++ 11) Tìm các số thực a, b sao cho ( ) ( ) bazz3z63z3z3z 223 ++−=−++ . Từ đó giải phương trình: 063z3z3z 23 =−++ 12) Tìm các số thực a, b sao cho ( )( ) bazz1z2z2z3z2z 22234 +++=++++ . Từ đó giải phương trình: 02z2z3z2z 234 =++++ II/ CÁC BÀI TẬP ĐẠI SỐ TỔ HỢP 1) Giải hệ phương trình: =− =+ 90C2A5 90CA2 y x y x y x y x 2) Trong một hộp có 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu vàng, các quả cầu đều khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 4 quả trong hộp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 quả cầu chọn ra có đủ 3 màu. 3) Giải bất phương trình 30A3C2 2 x 2 1x <+ + 4) Với 5 chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau thoả mãn: a) Không bắt đầu bằng chữ số 1 b) Không bắt đầu bằng 123. 5) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau thoả mãn: a) Là số chẵn b) Một trong ba chữ số đầu tiên phải là 1. 6) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5. 7) Từ các chữ số 0,1,2,3,4 có thể lập đựoc bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số sao cho mỗi chữ số đó có mặt 1 lần. 8) a) Có bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số chia hết cho 9? b) Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một số lẻ? c) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau và trong đó phải có mặt chữ số 5? d) Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số trong đó chữ số 1 xuất hiện 2 lần còn các chữ số khác xuất hiện 1 lần? 9) Từ các chữ số 0,1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu số thoả mãn: a) Là số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau; b) Là số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3. 10) Một chi đoàn thanh niên có 20 đoàn viên trong đó có 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn tổ công tác gồm 5 người trong đó có ít nhất 1 nữ. 11) Một nhóm học sinh có 10 người trong đó có 2 nữ được xếp ngồi quanh 1 chiếc bàn tròn. Hỏi: a) Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi? b) Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho 2 bạn nữ ngồi cạnh nhau? 12) Cho n là số nguyên dương. Chứng minh: ( ) ( ) ( ) ( ) 0nC1 kC1 C3C2C)d 1C2.1 C2C2C)c 2C CCC CC)b 5C4 C4C41)a n n 1n k n 1k 3 n 2 n 1 n n n n n n 2 n 21 n 0 n 1n1n2 n2 3 n2 1 n2 n2 n2 2 n2 0 n2 nn n n2 n 21 n =−++−+−+− −=−+−+− =+++=+++ =++++ −− −− ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1n 1 1n C .1 12 C 11 C C)k 1n 12 1n C 1k C 12 C 11 C C)i C.1 C.4.2nC4.1nC.4.n C.2.n C4C)h 2.2nC1n C2C)g 2.1nnC1nn C.2.3C.1.2)f 2.nnCC1n C2C)e n n n 2 n 1 n 0 n 1n n n k n 2 n 1 n 0 n 1n n 1n 2 n 3n1 n 2n0 n 1n n n 1n2 n 1 n 1nn n 3 n 2 n 2nn n 3 n 2 n 1nn n 1n n 2 n 1 n + = + −+− + + + − + − = + ++ + ++ + + + + −++−+−− =+++ −>−+++ −=−+++ =+−+++ + − − −−− − − − −− 13) Tính tích phân ( ) ∫ −= 2 0 n dxx1I Từ đó chứng minh: ( ) ( ) [ ] n n n 1n n 2 n 31 n 20 n 11 1n 1 C2 1n 1 C2C2C2 −+ + = + − +++− + 14) Cho n là số nguyên dương. Chứng minh: ( ) ( ) 1n 13 C. 1n 2 C 3 2 C 2 2 C2)c C.2 C2C2CC.1 C4C4C4)b 2C 3 1 1 C 3 1 C 3 1 C3)a 1n n n 1n 2 n 3 1 n 2 0 n n n n2 n 21 n 0 n n n n 2 n 2n1 n 1n0 n n nn n n n 2 n 2 1 n 0 n n + − = + ++++ ++++=−+++− = −+++− ++ −− 15) Tìm hai hạng tử chính giữa của khai triển: ( ) 15 3 xyx − 16) đặt ( ) 100 100 2 210 100 xa xaxaa2x ++++=− a) Tính hệ số 97 a b) Tính tổng: 1002101 a aaaS ++++= c) Tính tổng: 100212 a100 a2aS +++= 17) Cho đa thức: ( ) ( ) ( ) ( ) 14109 x1 x1x1xP ++++++= có khai triển ( ) 14 14 2 210 xa xaxaaxP ++++= . Tính hệ số 9 a 18) Đặt: ( ) 15 15 2 210 5 32 xa xaxaaxxx1 ++++=+++ . Tính hệ số 10 a 19) a) trong khai triển nhị thức ( ) 0x x 2 x2 10 2 3 ≠ + . Hãy tìm số hạng không phụ thuộc x. b) Cho biết hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển nhị thức n 3 2 x x xx + bằng 36. Tìm số hạng thứ 7. c) Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển ( ) n x1+ có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là 15 7 d) Trong khai triển sau đây có bao nhiêu số hạng là số hữu tỉ: ( ) 124 4 53 − 20) a) trong khai triển nhị thức n 15 28 3 xxx + − hãy tìm số hạng không phụ thuộc x biết 79CCC 2n n 1n n n n =++ −− b) Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức ( ) n 2 1x + bằng 1024. hãy tìm hệ số của 12 x trong khai triển. c) Cho biết ba hạng tử đầu tiên của khai triển n 4 x2 1 x + có các hệ số là 3 số hạng liên tiếp của 1 cấp số cộng. Tìm tất cả các hạng tử hữu tỉ của khai triển đã cho. . nhiêu số lẻ có 6 chữ số chia hết cho 9? b) Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một số lẻ? c) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau. I/ CÁC BÀI TẬP VỀ SỐ PHỨC 1) Tìm các căn bậc hai của các số phức sau: i125)f i43)e i31446)d i68)c i22017)b i341)a − +− − +− + + 2) Dùng dạng đại số để tìm số phức z sao cho z 3 = i 3) Giải các. khác nhau và trong đó phải có mặt chữ số 5? d) Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số trong đó chữ số 1 xuất hiện 2 lần còn các chữ số khác xuất hiện 1 lần? 9) Từ các chữ số