Tổ hợp - Xác suất

Đ Đ ¹i sè vµ Gi¶i tÝch 11 n©ng ¹i sè vµ Gi¶i tÝch 11 n©ng cao. cao. Ch­¬ng 2. Tæ hîp vµ x¸c suÊt Ch­¬ng 2. Tæ hîp vµ x¸c suÊt Vị trí và tầm quan trọng của chuơng. Vị trí và tầm quan trọng của chuơng. Chương này gồm hai phần có liên quan chặt chẽ với nhau : Phần Chương này gồm hai phần có liên quan chặt chẽ với nhau : Phần A: Tổ hợp và Phần B Xác suất. A: Tổ hợp và Phần B Xác suất. Phần A. Tổ hợp Phần A. Tổ hợp Trong khoa học cũng như trong đời sống chúng ta thường gặp Trong khoa học cũng như trong đời sống chúng ta thường gặp bài toán xác định số lưọng các đối tượng có một tính chất nào bài toán xác định số lưọng các đối tượng có một tính chất nào đó. Ta gọi đó là bài toán đếm hay các bài toán tổ hợp . Kỹ đó. Ta gọi đó là bài toán đếm hay các bài toán tổ hợp . Kỹ n n ng và kiến thức của toán tổ hợp là rất cần thiết cho nhiều ng và kiến thức của toán tổ hợp là rất cần thiết cho nhiều khoa học tự nhiên và xã hội khoa học tự nhiên và xã hội các lớp dưới ta đã biết các hằng đẳng thức b các lớp dưới ta đã biết các hằng đẳng thức b ỡ ỡ nh phương và nh phương và lập phương của một tổng . Nhờ có số tổ hợp, ta có thể tổng lập phương của một tổng . Nhờ có số tổ hợp, ta có thể tổng quát hoá các hằng đẳng thức trên, thiết lập được công thức khai quát hoá các hằng đẳng thức trên, thiết lập được công thức khai triển luỹ thừa bậc triển luỹ thừa bậc n n của một tổng của một tổng Phần B. Xác suất Phần B. Xác suất Trong thế giới thực tại chúng ta thường tiếp xúc va Trong thế giới thực tại chúng ta thường tiếp xúc va chạm tới các biến cố ngẫu nhiên, biến cố mà không chạm tới các biến cố ngẫu nhiên, biến cố mà không thể dự đóan có xảy ra hay không. Lý thuyết xác suất thể dự đóan có xảy ra hay không. Lý thuyết xác suất đưa ra các quy luật chi phối các hiện tượng ngẫu đưa ra các quy luật chi phối các hiện tượng ngẫu nhiên, đưa ra các phương pháp tính toán xác suất nhiên, đưa ra các phương pháp tính toán xác suất của một biến cố ngẫu nhiên. của một biến cố ngẫu nhiên. Hiện nay lý thuyết xác suất là một công cụ cực kỳ Hiện nay lý thuyết xác suất là một công cụ cực kỳ quan trọng và không thể thiếu được của nhiều lĩnh vực quan trọng và không thể thiếu được của nhiều lĩnh vực khoa học tự nhiên,xã hội và kinh tế. khoa học tự nhiên,xã hội và kinh tế. Phần xác suất nhằm trang bị nh Phần xác suất nhằm trang bị nh ng kiến thức mở đầu ng kiến thức mở đầu về xác suất để các em bước đầu làm quen môn học về xác suất để các em bước đầu làm quen môn học quan trọng này . Hiện nay ở hầu hết các nước phát quan trọng này . Hiện nay ở hầu hết các nước phát triển học sinh đều được học Xác suất -Thống kê từ rất triển học sinh đều được học Xác suất -Thống kê từ rất sớm. sớm. Tính ứng dụng của toán được thể hiện rất cụ thể ở Tính ứng dụng của toán được thể hiện rất cụ thể ở đây. đây. Việc đưa xác suất, thống kê vào chương tr Việc đưa xác suất, thống kê vào chương tr ỡ ỡ nh THPT nh THPT cho cả hai ban cơ bản và TN là một sự đổi mới lớn cho cả hai ban cơ bản và TN là một sự đổi mới lớn nhất ở lần thay sách này. nhất ở lần thay sách này. II II . . Môc tiªu cña ch­¬ng Môc tiªu cña ch­¬ng KiÕn thøc KiÕn thøc Yêu cầu học sinh Yêu cầu học sinh Nắm được hai quy tắc đếm cơ bản : quy tắc Nắm được hai quy tắc đếm cơ bản : quy tắc cộng và quy tắc nhân cộng và quy tắc nhân Nắm được: Các khái niệm hoán vị ,chỉnh hợp, Nắm được: Các khái niệm hoán vị ,chỉnh hợp, tổ hợp; mối liên hệ và sự khác nhau gi tổ hợp; mối liên hệ và sự khác nhau gi a tổ a tổ hợp và chỉnh hợp. Nhớ các công thức tính số hợp và chỉnh hợp. Nhớ các công thức tính số hoán vị, số tổ hợp và số chỉnh hợp. hoán vị, số tổ hợp và số chỉnh hợp. Nắm được, nhớ được công thức khai triển nhị Nắm được, nhớ được công thức khai triển nhị thức Niu-tơn thức Niu-tơn Nắm được các khái niệm: phép thử, không gian mẫu, Nắm được các khái niệm: phép thử, không gian mẫu, các kết quả có thể của một phép thử , các kết quả các kết quả có thể của một phép thử , các kết quả thuận lợi cho một biến cố. thuận lợi cho một biến cố. Nắm được quy tắc cộng và nhân xác suất. Nắm được quy tắc cộng và nhân xác suất. Làm quen với khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc. Làm quen với khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc. ọc hiểu bảng phân bố xác suất của nó . ọc hiểu bảng phân bố xác suất của nó . Nhớ công thức tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch Nhớ công thức tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn. Nắm được ý nghĩa của kỳ vọng ,phương sai và chuẩn. Nắm được ý nghĩa của kỳ vọng ,phương sai và độ lệch chuẩn. độ lệch chuẩn. Kỹ n Kỹ n ng ng Yêu cầu học sinh Yêu cầu học sinh Biết vận dụng quy tắc cộng , quy tắc nhân, các Biết vận dụng quy tắc cộng , quy tắc nhân, các công thức tính số hoán vị, số tổ hợp và số chỉnh hợp công thức tính số hoán vị, số tổ hợp và số chỉnh hợp để giải một số bài toán tổ hợp đơn giản. để giải một số bài toán tổ hợp đơn giản. Biết tính bằng số các biểu thức có chứa tổ hợp, Biết tính bằng số các biểu thức có chứa tổ hợp, hoán vị, chỉnh hợp (sử dụng máy tính bỏ túi) hoán vị, chỉnh hợp (sử dụng máy tính bỏ túi) Biết tính các hệ số của trong khai triển nhị thức Biết tính các hệ số của trong khai triển nhị thức Niu-tơn và giải các bài toán liên quan. Niu-tơn và giải các bài toán liên quan. Tr Tr ỡ ỡ nh bày rõ ràng mạch lạc các lập luận khi giải nh bày rõ ràng mạch lạc các lập luận khi giải một số bài toán tổ hợp. một số bài toán tổ hợp. Biết vận dụng các kiến thức tổ hợp để tính xác suất Biết vận dụng các kiến thức tổ hợp để tính xác suất theo định nghĩa cổ điển . theo định nghĩa cổ điển . Biết vận dụng quy tắc cộng và nhân xác suất để giải Biết vận dụng quy tắc cộng và nhân xác suất để giải một số bài toán xác suất đơn giản. một số bài toán xác suất đơn giản. Biết lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên Biết lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc, tính các xác suất liên quan từ bảng phân bố rời rạc, tính các xác suất liên quan từ bảng phân bố của nó. của nó. Biết tính kỳ vọng,phương sai và độ lệch chuẩn của Biết tính kỳ vọng,phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc. biến ngẫu nhiên rời rạc. Thái độ Thái độ Giúp học sinh bước đầu h Giúp học sinh bước đầu h ỡ ỡ nh thành một cách nh nh thành một cách nh ỡ ỡ n sự n sự vật mới , một tư duy xác suất-thống kê. vật mới , một tư duy xác suất-thống kê. Bản chất của tư duy thống kê là việc nh Bản chất của tư duy thống kê là việc nh ỡ ỡ n thế giới một n thế giới một cách toàn cục, không quan tâm tới một cá thể cụ thể cách toàn cục, không quan tâm tới một cá thể cụ thể mà quan tâm đến một đám đông các cá thể tương tự. mà quan tâm đến một đám đông các cá thể tương tự. Ta không khẳng định một cách chắc chắn một người Ta không khẳng định một cách chắc chắn một người nghiện thuốc lá sẽ bị ung thư phổi chỉ nói được nguy nghiện thuốc lá sẽ bị ung thư phổi chỉ nói được nguy cơ ( xác suất) bị ung thư phổi của người hút thuốc cao cơ ( xác suất) bị ung thư phổi của người hút thuốc cao hơn người không hút thuốc. hơn người không hút thuốc. [...]... một chỉnh hợp ,tổ hợp chập k Hai hoán vị, chỉnh hợp chập k, hai tổ hợp chập k khác nhau có nghĩa là gi? Nhớ công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp ,tổ hợp chập k Thấy được mối quan hệ gia hoán vị,chỉnh hợp và tổ hợp Kỹ nng Biết tính số hoán vị, số chỉnh hợp chập k, số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử ; Biết dùng tổ hợp , chỉnh hợp và phối hợp sử dụng chúng để giải các bài toán đếm tương... trong tổ hợp và xác suất Em có biết có ba bài: 1 Nhng mẩu chuyện về cuộc đời nhà toán học Paxcan ó là nhng câu chuyện thấm đậm tính nhân vn về con người ông 2 Cuốn sách XS-TK đầu tiên ở nước ta 3 Xác suất và việc tính gần đúng số pi Việc học phần Tổ hợp liên quan chặt chẽ tới việc học phần XS Nếu học sinh có kỹ nng giải toán tổ hợp tốt thỡ sẽ có nhiều thuận lợi khi giải các bài toán về tính xác suất. .. dung của chương gồm 6 bài với thời lưọng 21 tiết được phân phối cụ thể như sau A Tổ hợp ( 8 tiết) Đ 1 Hai quy tắc đếm cơ bản Đ 2 Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Luyện tập Đ 3 Nhị thức Niu tơn Luyện tập 1 tiết 3 tiết 2 tiết 1 tiết 1 tiết B Xác suất ( 11 tiết) Đ 4 Biến cố và xác suất của biến cố Luyện tập Đ 5 Các quy tắc tính xác suất Luyện tập 2 tiết 1 tiết 2 tiết 2 tiết Đ 6 Biến ngẫu nhiên rời rạc 2 tiết Luyện... tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử là A(k;n)= n(n -1 ) (n - k + 1) Cách nhớ: Bắt đầu từ số n viết liên tiếp k số n, n - 1, n - 2, , n - k + 1 rồi nhân chúng với nhau Công thức này chỉ đúng với k là số nguyên dương A(0;n)=1 là một quy ứoc ịnh nghĩa chỉnh hợp một cách chặt chẽ về mặt toán học là như sau : Kí hiệu N(k)= {1, 2, , k} là tập hợp k số nguyên dương đầu tiên Khi đó một chỉnh hợp chập k của... các quy ứoc hay là các tính chất suy ra từ định nghĩa của các số hoán vị, số tổ hợp, số chỉnh hợp So sánh các cách nói một chỉnh hợp chập k của n , một chỉnh hợp chập k của tập A có n phần tử và một chỉnh hợp chập k của A Cách nói nào đúng? Làm thế nào để giúp học sinh biết phân biệt khi nào dùng tổ hợp, khi nào dùng chỉnh hợp trong các bài toán đếm ? Nhận xét về số lượng và mức độ khó dễ của các... của E không có tính chất A Gọi E là tập hợp tất cả các nhóm 5 học sinh Gọi A là tập hợp tất cả các nhóm 5 học sinh trong đó có ít nhất một nam Gọi B là tập hợp tất cả các nhóm 5 học sinh trong đó toàn bộ là n Ta có |E|= C(5;12)=792; |B|= C(5;7)=21 Vậy |A|=|E |-| B|= =79 2-2 1= 771 Thành thử có 771 cách chọn Khi phát biểu các bài toán tổ hợp phải diễn đạt chính xác để học sinh hiểu đúng yêu cầu Ví dụ:... của hợp các tập hợp đôi một không giao nhau Làm thế nào để học sinh không bị nhầm lẫn quy tắc cộng với quy tắc nhân Nhận xét về số lượng và mức độ khó dễ của các bài tập trong tiết này Nhận xét thời lượng phân phối cho bài này ( 1 tiết): Có thiếu không? Nếu thiếu , khắc phục thế nào ? Đ2.Hoán vị,chỉnh hợp và tổ hợp (3 tiết) Yêu cầu học sinh Kiến thức Hiểu rõ thế nào là một hoán vị, một chỉnh hợp ,tổ hợp. .. các tỡnh huống thực tế có nội dung tổ hợp Cách viết nhẹ nhàng, giảm tính hàn lâm, không yêu cầu các suy luận chặt chẽ về lý thuyết phức tạp  1 2 3 Bài tập phong phú nhưng chỉ gồm nhng bài cơ bản Không có bài tập khó, mẹo mực hay đánh đố Có mục Bài đọc thêm và mục Em có biết Bài đọc thêm có ba bài: Giới thiệu Công thức cộng mở rộng (công thức tính số phần tử của hợp hai tập bất kỳ) Liên hệ BNN rời... N(k) vào A Tuy nhiên, với quan điểm trực quan sinh động, ta không dùng cách diễn tả trừu tượng toán học như vậy Trong hai tính chất cơ bản về tổ hợp, ở tính chất thứ nhất, k có thể nhận các giá trị 0, 1, 2, , n Tuy nhiên, ở tính chất thứ hai (hằng đẳng thức Pa-xcan) k chỉ nhận các giá trị nguyên dương 1, 2, , n Khi giải các bài toán đếm phải lưu ý các đối tượng không bị đếm lặp hai lần Ví dụ: Một nhóm... viênvà học sinh SGK đã thiết kế các hoạt động xen kẽ trong bài học Các hoạt động này đều nhằm một mục đích xác định Chúng là cần thiết, không được bỏ qua  Nội dung hoạt động trỡnh bày trong SGK chỉ có tính chất minh hoạ Giáo viên có thể sáng tạo ra các hoạt động khác tương tự, cùng mục đích cho phù hợp với điều kiện cụ thể Có các biện pháp để khuyến khích các em tham gia tích cực các hoạt động Có 73 . liên quan chặt chẽ với nhau : Phần A: Tổ hợp và Phần B Xác suất. A: Tổ hợp và Phần B Xác suất. Phần A. Tổ hợp Phần A. Tổ hợp Trong khoa học cũng như trong. bài toán tổ hợp. một số bài toán tổ hợp. Biết vận dụng các kiến thức tổ hợp để tính xác suất Biết vận dụng các kiến thức tổ hợp để tính xác suất theo