giải các bài toán lời văn có nội dung hình học

I ĐẶT VẤN ĐỀ 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: 1.1. Vị trí môn toán ở tiểu học. Ở tiểu học môn toán có vị trí rất quan trọng, nó chiếm thời lượng giờ học rất lớn trong chương trình môn học. Cùng với các môn học khác, môn toán góp phần đắc lực vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu rất quan trọng của nhân cách trẻ em. Ngoài ra môn toán còn góp phần trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, suy luận, giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học một cách toàn diện chính xác. Môn toán có nhiều tác dụng trong việc rèn trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt, sáng tạo nhanh nhạy trong việc hình thành, rèn luyện nề nếp, phong cách làm việc khoa học của trẻ em. Nói rộng ra nó rất cần thiết cho mọi hoạt động của con người và góp phần giáo dục ý chí và những đức tính cần cù nhẫn nại, vượt khó khăn. Xuất phát từ vị trí môn toán ở tiểu học nên việc nâng cao hiệu quả của việc dạy và học môn toán là một yêu cầu bức xúc hiện nay. 1.2. Vị trí của hình học trong chương trình môn toán ở tiểu học Trong chương trình môn Toán ở Tiểu học, nội dung các yếu tố hình học có thể chia thành 3 loại: + Các nội dung “Hình học thuần tuý” gồm các kiến thức, kĩ năng hình học chuẩn bị cho việc học Hình học ở trung học cơ sở như nhận dạng, phân biệt hình, mô tả, biểu diễn hình: vẽ hình, tạo hình (cắt, ghép, xếp hình. . .), biến đổi hình (tạo ra các hình có cùng diện tích). + Các nội dung “Hình học đo lường”, trong đó phần cốt lõi chính là tính toán với các số đo đại lượng hình học như chu vi, diện tích, thể tích. + Nội dung giải toán có lời văn, trong đó sự kết hợp giữa hình học, số học và đo lường nhằm tạo ra các tình huống để vận dụng các kiến thức đã học theo yêu cầu của việc tập dượt phương pháp giải toán, đồng thời giúp các em học sinh (nhất là ở lớp 5) làm quen dần với phương pháp suy diễn. Ngoài ra, qua việc dạy học sinh giải các bài toán lời văn có nội dung hình học giáo viên còn có thể: Giúp học sinh từng bước phát triển tư duy, rèn luyện phương pháp suy nghĩ và kĩ năng suy luận lôgic, khêu gợi và tập dượt khả năng phỏng đoán, tìm tòi.

I/ ĐẶT VẤN ĐỀ

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

1.1 Vị trí môn toán ở tiểu học.

Ở tiểu học môn toán có vị trí rất quan trọng, nó chiếm thời lượng giờ học rất lớn trong chương trình môn học Cùng với các môn học khác, môn toán góp phần đắc lực vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu rất quan trọng của nhân cách trẻ em Ngoài ra môn toán còn góp phần trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, suy luận, giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học một cách toàn diện chính xác Môn toán có nhiều tác dụng trong việc rèn trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt, sáng tạo nhanh nhạy trong việc hình thành, rèn luyện nề nếp, phong cách làm việc khoa học của trẻ em Nói rộng ra nó rất cần thiết cho mọi hoạt động của con người và góp phần giáo dục ý chí và những đức tính cần cù nhẫn nại, vượt khó khăn

Xuất phát từ vị trí môn toán ở tiểu học nên việc nâng cao hiệu quả của việc dạy và học môn toán là một yêu cầu bức xúc hiện nay

1.2 Vị trí của hình học trong chương trình môn toán ở tiểu học

Trong chương trình môn Toán ở Tiểu học, nội dung các yếu tố hình học

có thể chia thành 3 loại:

+ Các nội dung “Hình học thuần tuý” gồm các kiến thức, kĩ năng hình

học chuẩn bị cho việc học Hình học ở trung học cơ sở như nhận dạng, phân biệt hình, mô tả, biểu diễn hình: vẽ hình, tạo hình (cắt, ghép, xếp hình .), biến đổi hình (tạo ra các hình có cùng diện tích)

+ Các nội dung “Hình học đo lường”, trong đó phần cốt lõi chính là tính

toán với các số đo đại lượng hình học như chu vi, diện tích, thể tích

+ Nội dung giải toán có lời văn, trong đó sự kết hợp giữa hình học, số học và đo lường nhằm tạo ra các tình huống để vận dụng các kiến thức đã học theo yêu cầu của việc tập dượt phương pháp giải toán, đồng thời giúp các em

học sinh (nhất là ở lớp 5) làm quen dần với phương pháp suy diễn.

Ngoài ra, qua việc dạy học sinh giải các bài toán lời văn có nội dung hình học giáo viên còn có thể:

- Giúp học sinh từng bước phát triển tư duy, rèn luyện phương pháp suy nghĩ và kĩ năng suy luận lôgic, khêu gợi và tập dượt khả năng phỏng đoán, tìm tòi

- Giúp học sinh tập trung vận dụng các kiến thức toán học vào cuộc sống

- Rèn luyện cho học sinh những thói quen và đức tính tốt của một người lao động mới như: ý chí tự lực vượt khó, tính cẩn thân, chu đáo, cụ thể, làm việc

có kế hoạch, có kiểm tra kết quả cuối cùng, từng bước hình thành và rèn luyện thói quen, khả năng suy nghĩ độc lập, linh hoạt, khắc phục cách suy nghĩ máy móc, rập khuôn, xây dựng lòng ham thích tìm tòi, sáng tạo,

Với mong muốn được góp phần nâng cao chất lượng dạy giải toán lời văn

có nội dung hình học nói riêng và chất lượng dạy học môn Toán nói chung, tôi

xin trình bày “ Một số biện pháp hướng dẫn học sinh giải toán lời văn có nội dung hình học ở lớp 5.”

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu:

3.1 Khách thể nghiên cứu : Hoạt động dạy học toán lớp 5

3.2 Đối tượng nghiên cứu : Một số biện pháp hướng dẫn học sinh giải toán lời văn có nội dung hình học ở lớp 5.

4 Nhiệm vụ nghiên cứu.

4.1 Hiểu được tầm quan trọng của việc dạy - học toán ở tiểu học

4.2 Tìm hiểu thực trạng việc dạy học sinh giải toán lời văn có nội dung hình học.

4.3 Đề xuất thử nghiệm “Một số biện pháp hướng dẫn học sinh giải toán lời văn có nội dung hình học ở lớp 5.”

5 Phương pháp nghiên cứu:

5.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu

+ Đọc tài liệu , giáo trình có liên quan đến phương pháp dạy Toán ở tiểu học.

5.2 Phương pháp điều tra

+Trao đổi với giáo viên về những khó khăn sai sót khi dạy giải toán lời văn có nội dung hình học.

5.3.Phương pháp thực nghiệm sư phạm

5.4 Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm

6 Phạm vi, giới hạn nghiên cứu:

- Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán có nội dung hình học trong chương

trình lớp 5

- Nghiên cứu hoạt động dạy học toán, chương hình học của 3 đồng chí giáo viên khối 5 và 93 học sinh lớp 5

II/ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Chương 1: Cơ sở lý luận của việc nghiên cứu đề tài:

“ Một số biện pháp hướng dẫn học sinh giải toán lời văn có nội dung hình học ở lớp 5.”

1 Mục tiêu dạy học môn toán lớp 5.

Dạy học toán 5 nhằm giúp học sinh :

+ Biết tính chu vi, diện tích hình tam giác, hình thang, hình tròn.

+ Biết tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần , thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương

1.4.Về giải bài toán có lời văn

Biết giải và trình bày bài giải các bài toán có đến bốn bước tính, trong đó có:

- Một số dạng bài toán về quan hệ tỷ lệ

- Các bài toán về tỷ số phần trăm

- Các bài toán có nội dung hình học liên quan đến các hình đã học

1.5 Về một số yếu tố thống kê

- Biết đọc các số liệu trên biểu đồ hình quạt

- Bước đầu biết nhận xét về một số thông tin đơn giản thu thập từ biểu đồ

1.6 Về phát triển ngôn ngữ , tư duy và góp phần hình thành nhân cách của học sinh

- Biết diễn đạt một số nhận xét , quy tắc, tính chất , bằng ngôn ngữ ( nói, viết dưới dạng công thức, ở dạng khái quát

- Tiếp tục phát triển ( ở mức độ thích hợp ) năng lực phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, cụ thể hoá; bước đầu hình thành và phát triển tư duy phê phán và sáng tạo; phát triển trí tưởng tượng không gian,

- Tiếp tục rèn luyện các đức tính: chăm học, cẩn thận, tự tin, trung thực,

có tinh thần trách nhiệm ,

2 Chương trình SGK môn Toán lớp 5:

SGK Toán 5 gồm 5 chương chia làm 2 học kì:

2.1 Học kì 1: Gồm 18 tuần dạy trong 90 tiết

+ Chương 1: Ôn tập và bổ sung về phân số; giải toán liên quan đến tỉ lệ; bảng đơn vị đo diện tích (30 tiết)

+ Chương 2: Số thập phân ; các phép tính với số thập phân (53 tiết)

+ Chương 3: Hình học 36 tiết ( học ở kì I 5 tiết)

2 tiết kiểm tra định kì giữa kì 1 và cuối kì 1

2.2 Học kì 2: Gồm 17 tuần dạy trong 85 tiết

+ Chương 3: (30 tiết tiếp theo)

+ Chương 4: Số đo thời gian Toán chuyển động đều ( 17 tiết )

+ Chương 5: Ôn tập cuối năm học ( 36 tiết )

2 tiết kiểm tra định kì giữa kì 2 và cuối kì 2.

3 Đặc điểm tâm lí lứa tuổi học sinh tiểu học

- Các em HS tiểu học ở lứa tuổi từ 6 đến 11 tuổi, vì vậy vốn sống, vốn kinh

4 Đánh giá của giáo viên với học sinh :

- Năm học 2011-2012 tôi được nhà trường phân công giảng dạy và chủ

nhiệm lớp 5B Qua điều tra tôi thấy đại đa số các em ngại làm toán nâng cao và toán bồi dưỡng Do đó, nhiều em chưa có ý thức trong việc giải toán nâng cao, toán khó Vì vậy việc nâng cao chất lượng dạy và học toán là một vấn đề khó khăn và để có được học sinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh lại càng khó khăn hơn Chính vì điều này mà tôi cố gắng tìm ra cách giải hay nhất và dễ nhớ nhất để giúp học sinh nắm vững kiến thức nâng cao môn Toán Đặc biệt là khi giải các

dạng toán “ Điền số thích hợp vào ô trống trên hình vuông, hình chữ nhật và hình tam giác” đòi hỏi các em phải `có óc suy luận tốt và có phương pháp giải chính xác thì mới tìm ra đáp án Để giúp các em giải được dạng toán này thì giáo viên phải hình thành cho học sinh phương pháp giải phát hiện và dự đoán những sai lầm của học sinh khi giải, cách khắc phục những sai lầm đó Có làm được như vậy thì đội ngũ học sinh giỏi của lớp mình mới tăng lên.

THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

1 Mô tả thực trạng đề tài.

Qua một số năm dạy lớp 4 và lớp 5, khi dạy giải các bài toán lời văn có nội dung hình học tôi nhận thấy học sinh còn một số hạn chế sau:

- Chưa biết tóm tắt bài toán một cách hợp lí

- Phân tích bài toán, xác định những kiến thức tổng hợp cần vận dụng để giải bài toán còn lúng túng, máy móc, thiếu linh hoạt

- Vận dụng các công thức tính ngược còn yếu

- Không nhớ các công thức (quy tắc) tính toán về hình học.v.v

* Nguyên nhân của những tồn tại trên:

- Học sinh không đọc kĩ đề toán

- Trình độ ngôn ngữ, kĩ năng đọc hiểu của học sinh còn hạn chế

- Khi dạy, giáo viên còn coi nhẹ các bước trong quá trình giải toán

- Giáo viên ít chú ý hệ thống những kiến thức tổng hợp cần vận dụng để giải bài, chưa coi trọng việc làm rõ mối quan hệ giữa các công thức (quy tắc) tính toán

- Giáo viên chưa trú trọng đúng mức đến việc nâng cao năng lực tư duy của học sinh… v.v

2 Phương pháp hướng dẫn học sinh giải toán lời văn có nội dung hình học

Trong chương trình Toán 5 có hẳn một chương trình Hình học gồm 43

tiết,(1 số tiết đã điều chỉnh theo hướng giảm tải) tuy vậy các bài toán lời văn có nội dung hình học vẫn được xếp xen kẽ trong rất nhiều tiết học của hầu hết các

chương Các bài toán rất đa dạng, song các dạng hay gặp là:

- Các bài toán về diện tích các hình phẳng, kèm nội dung:

+ Tính năng suất, sản lượng

+ Lát gạch, chừa đường làm lối đi, lợp nhà

+ Mở rộng (hoặc thu hẹp) ruộng, vườn, sân

- Các bài toán về thể tích các hình (khối), kèm theo nội dung:

+ Tính diện tích xung quanh, toàn phần (kèm theo là việc quét vôi, sơn cửa, làm các đồ dùng có dạng hình khối)

+ Xây tường (tính số gạch)

+ Đào đất, đắp nền, rải đá (sỏi)

+ Bể nước có vòi nước chảy vào, v.v

Để giúp học sinh giải được các bài toán lời văn có nội dung hình học,

trước hết tôi chú trọng đến việc thường xuyên ôn tập và hệ thống hoá các công thức (quy tắc) tính toán về hình học, làm rõ mối quan hệ giữa các công thức (quy tắc) để các em nhận thấy có thể từ công thức (quy tắc) này suy ra công thức (quy tắc) kia, nhớ và vận dụng linh hoạt khi làm bài

Việc hướng dẫn học sinh giải các loại toán lời văn có nội dung hình học cũng phải tuân theo đường lối chung để hướng dẫn học sinh giải toán (thông thường) gồm 4 bước:

Bước 1: Đọc kĩ đề toán để xác định yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm.

Bước 2: Thiết lập mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm bằng cách

tóm tắt đề toán dưới dạng sơ đồ, hình vẽ, hoặc ngôn ngữ ngắn gọn.

Bước 3: Phân tích bài toán để thiết lập trình tự giải.

Bước 4: Thực hiện các phép tính theo trình tự giải đã có để tìm đáp số (có

thử lại trên nháp) và viết bài giải

Khi học sinh giải các bài toán lời văn có nội dung hình học tôi luôn luôn

vận dụng cả 4 bước trên, đặc biệt là bước phân tích bài toán Với mỗi bài cụ thể tôi đều chú ý kựa chọn hệ thống câu hỏi ngắn gọn, dễ hiểu, ngôn ngữ chính xác

để hướng dẫn học sinh phân tích bài toán theo các cách khác nhau (nếu có thể được) nhằm giúp các em xác định được những kiến thức tổng hợp cần vận dụng

để làm bài và tìm ra các cách giải khác nữa (đối với học sinh khá, giỏi) Việc hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán cũng rất cần được chú ý Tuỳ nội dung của bài toán, giáo viên có thể giúp các em tóm tắt bằng sơ đồ, hình vẽ hoặc ngôn ngữ ngắn gọn để thuận tiện cho việc phân tích, tìm hướng giải Ngoài ra, khi học sinh trình bày bài giải giáo viên cần kiểm tra, uốn nắn việc sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán học sao cho thật chính xác, hợp lí

Sau đây tôi xin trình bày cách hướng dẫn học sinh giải một số bài toán lời văn có nội dung hình học thường gặp ở lớp 5

Ví dụ 1:

Chu vi một vườn rau hình chữ nhật là 97 m Chiều dài hơn chiều rộng 11,5m Biết rằng mỗi mét vuông thu hoạch được 2,4 kg rau Tính số rau thu hoạch đuợc trên cả khu vườn.

a- Yêu cầu

Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng tổng hợp các kiến thức và kĩ năng về:

- Cách tính chu vi, diện tích hình chữ nhật

- Cách tính sản lượng theo năng suất và diện tích

- Giải bài toán điển hình: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu

- Cách làm tính đối với số tự nhiên và số thập phân

b- Hướng dẫn giải

Có thể hướng dẫn học sinh một trong các cách tóm tắt sau:

Cách 1: Chu vi vườn rau hình chữ nhật: 97 m

Chiều dài hơn chiều rộng: 11,5 m

1 m2: 2,4 kg

Cả vườn: … kg?

Cách 2:

Chiều rộng Chiều dài

(ở đây P là chu vi, S là diện tích vườn.)

3 Phân tích bài toán:

- Bài toán hỏi gì ? (Số kg rau thu hoạch trên cả vườn)

- Muốn tìm số rau đó ta làm thế nào ? (Lấy số rau thu hoạch trên 1 m2

(hay năng suất) nhân với diện tích vườn)

11,5 m

(1) (2)

11,5 m

97m : 2

- Năng suất biết chưa? (Biết rồi).

- Diện tích vườn biết chưa ? (Chưa biết)

- Muốn tìm diện tích vườn ta làm thế nào? (Lấy chiều dài nhân với chiều rộng)

- Chiều dài, chiều rộng biết chưa ? (Chưa) Nhưng đã biết gì về chiều dài

và chiều rộng ? (Hiệu là 11,5m)

- Vậy cần biết thêm gì nữa ? (Tổng hoặc tỉ số của chúng)

- Có thể tính tổng của chiều dài và chiều rộng bằng cách nào ? (Lấy chu vi chia đôi)

Từ sự phân tích trên học sinh thực hiện các phép tính và viết bài giải theo trình tự:

- Tính nửa chu vi mảnh vườn

- Tính chiều dài, chiều rộng vườn

- Tính diện tích vườn

- Tính số rau thu hoạch

4 Trình bày bài giải:

Nửa chu vi vườn rau là: 97: 2 = 48,5 (m)

Chiều dài vườn rau là: (48,5 + 11,5) : 2 = 30 (m).Chiều rộng vườn rau là: 30 - 11,5 = 18,5 (m)

Diện tích vườn rau là: 30 x 18,5 = 555 (m2)

Số rau thu hoạch được là: 2,4 x 555 = 1332 (kg) Đáp số: 1332 kg rauNgoài cách giải thông thường như trên, giáo viên còn có thể hướng dẫn học sinh phân tích và giải mà không dùng đến quy tắc giải bài toán "Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu", chẳng hạn như sau:

- Muốn tính diện tích vườn rau cần biết gì ? (Chiều dài và chiều rộng).

- Trên hình vẽ ở phần tóm tắt theo cách 3, hình (1) là hình gì ? (Hình vuông) Hình (2) là hình gì? (Hình chữ nhật) Chiều rộng của hình (2) là bao nhiêu? (11,5m)

- Muốn tính chiều rộng của vườn rau, tức là cạnh hình vuông (1) thì cần tính gì trước? (Chu vi hình vuông (1))

- Ta có thể tính chu vi hình vuông (1) bằng cách nào?

Diện tích vườn rau là: 33 x 18,5 = 555 (m)

Số rau thu hoạch được là: 2,4 x 555 = 1332 (kg) Đáp số: 1332 kg rau

Ví dụ 2:

Một mảnh vườn hình thang có diện tích 60m 2 , hiệu hai đáy bằng 4m Hãy tính

độ dài mỗi đáy biết rằng nếu giảm đáy lớn đi 3m thì diện tích vườn sẽ giảm đi 6m 2

- Quy tắc tính ngược để:

+ Tính chiều cao của tam giác theo diện tích và đáy

+ Tính tổng hai đáy hình thang theo diện tích và chiều cao

- Giải bài toán điển hình: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng

b - Hướng dẫn giải:

1 Tìm hiểu đề toán:

- Bài toán cho gì? (Mảnh vườn hình thang có diện tích 60m2, hiệu hai đáy là 4m, giảm đáy lớn đi 3m thì diện tích giảm 6m2)

- Bài toán hỏi gì ? (Tính độ dài mỗi đáy)

2 Tóm tắt bài toán (Hướng dẫn vẽ hình):

- Vẽ hình thang ABCD có đáy lớn AD,

đáy nhỏ BC

- Giảm bớt đáy lớn một đoạn AE = 3m

(ghi 3m vào AE)

- Diện tích bị giảm bớt là diện tích hình nào? (Tam giác ABE) Ghi 6m2 vào trong tam giác ABE

3 Phân tích bài toán:

- Bài toán hỏi gì? (Độ dài đáy lớn và đáy nhỏ)

- Đã biết gì về hai đáy? (Hiệu hai đáy là 4m)

- Muốn tính được hai đáy cần biết thêm gì? (Tổng hoặc tỉ số của chúng)

Ta thử đi tìm tổng hai đáy:

- Muốn tính tổng hai đáy ta làm thế nào? Lấy hai lần diện tích hình thang chia cho chiều cao hình thang)

- Diện tích hình thang biết chưa? (Biết rồi) Đã biết chiều cao hình thang chưa? (Chưa biết) Vẽ chiều cao BH của hình thang

- BH còn là chiều cao của hình nào nữa? (Tam giác ABE).

- Đã biết gì về tam giác ABE? (Diện tích và đáy)

- Thế có tính được chiều cao của tam giác không ? (Tính được)

- Tính chiều cao BH của tam giác như thế nào ? (Lấy 2 lần diện tích tam giác chia cho độ dài đáy AE)

Đi ngược quá trình suy nghĩ trên, học sinh có thể giải bài toán theo trình

tự sau:

- Tính chiều cao BH của tam giác ABE theo diện tích và đáy Đó cũng là chiều cao của hình thang

- Tính tổng hai đáy hình thang (ban đầu) theo diện tích và chiều cao

- Tính hai đáy hình thang (ban đầu) theo tổng và hiệu của chúng

4 Trình bày bài giải:

Chiều cao BH của tam giác ABE (cũng là chiều cao của hình thang) là:

6 x 2 : 3 = 4 (m)

Tổng hai đáy của mảnh vườn hình thang là: 60 x 2 : 4 = 30 (m)

Đáy lớn của mảnh vườn là: (30 + 4) : 2 = 17 (m)

Đáy nhỏ của mảnh vườn là: 17 - 4 = 13 (m)