CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG § 1. Nguyên hàm Bài tập 1 (trang 100 SGK Giải tích 12): Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại? a) và ; b) và ; c) và . Có bao nhiêu cách để giải bài tập 1? Có hai cách : Tính nguyên hàm. Đạo hàm. Giải: a) và là nguyên hàm của nhau. b) là một nguyên hàm của . c) là một nguyên hàm của .
GIẢI BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG § 1. Nguyên hàm Bài tập 1 (trang 100 SGK Giải tích 12): Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại? a) x e − và x e − − ; b) sin 2x và 2 sin x ; c) 2 2 1 x e x − ÷ và 4 1 x e x − ÷ . Có bao nhiêu cách để giải bài tập 1? Có hai cách : - Tính nguyên hàm. - Đạo hàm. Giải: a) x e − và x e − − là nguyên hàm của nhau. b) 2 sin x là một nguyên hàm của sin 2x . c) 4 1 x e x − ÷ là một nguyên hàm của 2 2 1 x e x − ÷ . Bài tập 2 ( trang 100, 101 SGK Giải tích 12): Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) 3 1 ( ) x x f x x + + = ; b) 2 1 ( ) x x f x e − = ; c) 2 2 1 ( ) ; sin .cos f x x x = d) ( ) sin 5 .cos3 ;f x x x= e) 2 ( ) tanf x x= ; h) 1 ( ) (1 )(1 2 ) f x x x = + − g) 3 2 ( ) x f x e − = . Giải : a, Đưa về hàm số chứa các lũy thừa của biến x, F(x) = Cxxx +++ 3/26/73/5 2 3 7 6 5 3 . c, 2 2 2 1 4 -2cot 2 sin .cos sin 2 dx dx x C x x x = = + ∫ ∫ . hoặc 2 2 2 2 1 1 1 sin .cos sin cos dx dx x x x x = + ÷ ∫ ∫ . d, Biến đổi thành tổng: ( ) 1 ( ) sin 5 .cos3 sin8 sin 2 ; 2 f x x x x x= = + F(x) = Cxx ++ − )2cos8cos 4 1 ( 4 1 . b, Biến đổi thành tổng các tích phân: 2 1 2 1 2 1 1 1 . . 2 1 ln ln 2 ln 2 1 . (ln 2 1) x x x x x x x x dx dx dx e e e C e e e e C e − = − = ÷ ÷ = − + = ÷ ÷ + − = + − ∫ ∫ ∫ e, Biến đổi 2 2 1 ( ) tan 1 cos f x x x = = − ; ( ) tan - F x x x C = + GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ. TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ. TRANG 1 GIẢI BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 g, Biến đổi vi phân, F(x) = Ce x + − − 23 2 1 . h, C x x + − + 1 1 ln 3 1 . hướng dẫn câu h: { 3/2;3/102 1 )21)(1( )2()( )21)(1( )1()21( 211)21)(1( 1 ==⇒=+− =+ −− +−++ = −− −+− = − + + = −+ BABA BA xx BABA xx xBxA x B x A xx Bài tập 3 ( trang 101 SGK Giải tích 12): Sử dụng phương pháp đổi biến số, hãy tính: a) 9 (1 )I x dx = − ∫ ; b) ( ) 2 2 3 1I x x dx = + ∫ ; c) 3 cos .sin ;I x xdx = ∫ d) 2 x x dx I e e − = + + ∫ . Giải: a, Đặt 1u x= − . I = C x + −− 10 )1( 10 . b, Đặt 2 1u x= + . I = Cx ++ 2/52 )1( 5 1 . c, Đặt cost x = . I = 4 1 cos 4 x C− + . d, Đặt 1 x u e = + . I = 1 1 x C e − + + . Bài tập 4 (trang 101 SGK Giải tích 12): Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: a) ( ) ln 1 d ;x x x+ ∫ b) ( ) 2 2 1 d ; x x x e x + − ∫ c) ( ) sin 2 1 d ;x x x + ∫ d) ( ) 1 cos d .x x x − ∫ Giải a,Áp dụng nguyên hàm từng phần. Đặt ln(1 )u x= + 2 2 dv d 1 1 Kq: ( 1)ln(1 ) 2 4 2 x x x x x x C = − + − + + c, Áp dụng nguyên hàm từng phần Cxx x Kq dxxdvxu ++++ − +== )12sin( 4 1 )12cos( 2 : )12sin(, b,Áp dụng nguyên hàm từng phần hai lần 2 2 2 1, : ( 1) x x u x x dv e dx Kq e x C = + − = − + d, Áp dụng tích phân từng phần CxxxKq xdxdvxu +−− == cossin)1(: cos, GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ. TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ. TRANG 2 GIẢI BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 § 2. Tích phân Bài tập 1 (Bài tập 1, trang 112 SGK Giải tích 12): Tính các tích phân sau a) ( ) 1 2 2 3 1 2 1 x dx − − ∫ ; b) 2 0 sin 4 x dx π π − ÷ ∫ ; c) ( ) 2 1 2 1 1 dx x x + ∫ ; d) ( ) 2 2 0 1 ;x x dx+ ∫ e) ( ) 2 2 1 2 1 3 ; 1 x dx x − + ∫ g) 2 2 sin3 .cos5x xdx π −π ∫ . Giải: a) ( ) ( ) 1 1 2 2 2 2 3 3 1 1 2 2 1 x dx 1 x dx − − − = − ∫ ∫ ( ) ( ) 1 2 5 3 3 3 1 2 1 x 3 3 9 1 5 10 4 3 − − = = − . b) 2 0 sin x dx 4 π π − ÷ ∫ 2 0 2 2 cosx- sinx dx 2 2 π = ÷ ∫ 2 2 0 0 2 2 cosxdx sinxdx 2 2 π π = − ∫ ∫ 0= . c) ln 2 ; d) 34 3 ; e) 4 3ln 2 3 − ; g) 0. Bài tập 2 (Bài tập 2, trang 112 SGK Giải tích 12): Tính các tích phân sau a) 2 0 1I xdx= − ∫ ; b) 2 2 0 sinI xdx π = ∫ ; c) 2 ln 2 0 1 x x e I dx e + = ∫ ; d) 2 0 sin 2 .cosI x xdx π = ∫ Giải: a) 2 0 I 1 xdx= − ∫ 1 2 0 1 1 xdx 1 xdx= − + − ∫ ∫ ( ) ( ) 1 2 0 1 1 x dx 1 x dx= − − − ∫ ∫ 1= . c) 1 I e ; 2 = + b) 2 0 1 cos2x I dx 2 π − = ∫ 2 2 0 0 1 1 dx cos2xdx 2 2 π π = − ∫ ∫ 4 π = . d) Ta có ( ) 2 1 1 1 sin 2 .cos sin 2 1 cos2 sin 2 sin 4 . 2 2 4 x x x x x x= + = + GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ. TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ. TRANG 3 GIẢI BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 Bài tập 3 ( trang 113 SGK Giải tích 12): Sử dụng phương pháp đổi biến số, hãy tính: a) x dx x 3 2 3 0 2 (1 ) + ∫ ; b) x dx 1 2 0 1 − ∫ ; c) x x e x dx xe 1 0 (1 ) 1 + + ∫ ; d) a dx a x 2 2 2 0 1 − ∫ . Giải: a) Đặt t = 1 + x, A = 5 3 ; b) Đặt x = sint, B = 4 π c) Đặt t = 1 + xe x , C = ln(1 + e) d) Đặt x = asint, D = 6 π . Bài tập 4 ( trang 113 SGK Giải tích 12): Sử dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính: a) x xdx 2 0 ( 1)sin π + ∫ ; b) e x xdx 2 1 ln ∫ ; c) x dx 1 0 ln(1 ) + ∫ ; d) x x x e dx 1 2 0 ( 2 1) − − − ∫ Giải: a) Đặt u x dv xdx 1 sin = + = , A = 2 b) Đặt u x dv x dx 2 ln = = , B = e 3 1 (2 1) 9 + c) Đặt u x dv dx ln( 1) = + = , C = 2ln2 – 1 d) Đặt x u x x dv e dx 2 2 1 − = − − = ,D = –1.(từng phần 2 lần) GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ. TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ. TRANG 4 GIẢI BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 § 3. Ứng dụng của tích phân trong hình học Bài tập 1. (trang 121 SGK) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: a) y x y x 2 , 2 = = + ; b) y x yln , 1 = = ; c) y x y x x 2 2 ( 6) , 6= − = − . Giải: a) Hoành độ giao điểm: x = –1, x = 2 S x x dx 2 2 1 9 2 2 − = − − = ∫ . c) Hoành độ giao điểm: x = 3, x = 6 S x x x dx 6 2 2 3 ( 6) (6 ) = − − − ∫ = 9. b) Hoành độ giao điểm: x x e e 1 , = = e e S x dx 1 ln 1 = − ∫ = e e x dx x dx 1 1 1 (1 ln ) (1 ln )+ + − ∫ ∫ = e e 1 2 + − . Bài tập 2: (Trang 121 SGK) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong 2 1y x= + , tiếp tuyến với đường này tại ( ) 2;5M và trục Oy. Giải : Viết phương trình tiếp tuyến với đường này tại ( ) 2;5M : Phương trình tiếp tuyến: 4 3y x = − . Hoành độ giao điểm: x = 0, x = 2 2 2 0 ( 1) (4 3)S x x dx= + - - ò 2 2 0 4 4x x dx= - + ò 8 3 = . Bài tập 4: (Trang 121 SGK) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox: a) y x y 2 1 , 0= − = ; b) y x y x xcos , 0, 0, π = = = = ; c) y x y x xtan , 0, 0, 4 π = = = = . Giải : a) Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 1y x = − với trục Ox ? Ta có 2 1 0x− = 1 1 x x = − ⇔ = Suy ra parabol 2 1y x = − cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là -1; 1. Lập công thức tính thể tích ? GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ. TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ. TRANG 5 GIẢI BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 Khi đó: 1 2 2 1 (1 )V x dxp - = - ò 16 15 p= . b). V xdx 2 2 0 cos 2 π π π = = ∫ . c) V xdx 4 2 0 tan 1 4 π π π π = = − ÷ ∫ . Bài tập 5: (Trang 121 SGK) Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt OM = R, · POM α = R0 , 0 3 π α ≤ ≤ > ÷ . a) Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó quanh trục Ox. b) Tìm α sao cho thể tích đó là lớn nhất. Viết phương trình OM, toạ độ điểm P? (OM): y = tanα.x Tọa độ của P: P = (Rcosα; 0) a. V= os 2 2 0 tan . Rc x dx a p a ò = 3 3 ( os -cos ) 3 R c p a a b. Max V( a )= 3 2 3 27 Rp . Đặt 1 cos ;1 2 t t = α ⇒ ∈ vì 0; 3 π α∈ ÷ , ta có = − R V t t 3 3 ( ) 3 π ; Có = − R V t t 3 2 ' ( 3 ) 3 π ; = = ⇔ − = t V t loaïi 1 3 ' 0 1 ( ). 3 Vậy ( ) ( ) 3 1 0; ;1 3 2 1 2 3 27 3 CÑ R max V maxV t V t π π α = = = = ÷ 1 1 trong ño cos hay =arccos . 3 3 ù α α = ÷ GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ. TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ. TRANG 6 GIẢI BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 Ôn tập chương III Bài tập 3: (Trang 126 SGK) Tìm nguyên hàm của hàm số: a) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 3 ;f x x x x= − − − b) 2 ( ) sin4 . cos 2 ;f x x x= c) ( ) 2 1 ; 1 f x x = − d) ( ) ( ) 3 1 . x f x e= − Giải: a) Khai triển thành tổng ta có ( ) 4 3 2 3 11 3 ; 2 3 F x x x x x C= − + − + b) Phân tích tích thành tổng : 1 cos 4 ( ) sin 4 . 2 x f x x + = 1 1 .sin 4 sin8 2 4 x x = + . Ta có 1 1 ( ) cos4 cos8 8 32 F x x x C = − − + ; c) Phân tích thành tổng: ( ) 2 1 1 1 1 ; 1 2 1 1 f x x x x = = + ÷ − + − Ta có ( ) 1 1 ln ; 2 1 x F x C x + = + − d) Khai triển ( ) ( ) 3 3 2 1 3 3 1. x x x x f x e e e e = − = − + − Ta có ( ) 3 2 1 3 3 . 3 2 x x x F x e e e x C= − + − + Bài tập 4: (Trang 126 SGK).Tính: a/. ( ) 2 sin d ;x x x − ∫ b/. ( ) 2 1 d x x x + ∫ ; c/. 3 1 d ; 1 x x e x e + + ∫ d/. ( ) 2 1 d ; sin cos x x x+ ∫ e/. 1 d ; 1 x x x+ + ∫ g/. ( ) ( ) 1 d ; 1 2 x x x+ − ∫ Giải: a) Áp dụng nguyên hàm từng phần, ta được: F(x) = ( ) 2 cos sin ;x x x C− − + b) ( ) 2 3 1 1 2 5/ 2 3/ 2 1/ 2 2 2 2 1 2 1 2 4 d d 2 d 2 ; 5 3 x x x x x x x x x x x x C x x − + + + = = + + = + + + ÷ ∫ ∫ ∫ . c) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 1 1 1 1 d d 1 d ; 1 1 2 x x x x x x x x x x e e e e x x e e x e e x C e e + − + + = = − + = − + + + + ∫ ∫ ∫ d) ( ) 2 2 1 1 1 d d tan ; 2 4 sin cos 2cos 4 x x x C x x x π π = = − + ÷ + − ÷ ∫ ∫ e) ( ) ( ) 3 3 2 2 1 2 2 d 1 d 1 ; 3 3 1 x x x x x x C x x = + − = + − + + + ∫ ∫ GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ. TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ. TRANG 7 GIẢI BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 g) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 d + d ln . 1 2 3 1 2- 3 2 x x x C x x x x x + = = + ÷ + − + − ∫ ∫ Bài tập 5: Tính: a) ∫ + 3 0 1 dx x x b) 64 3 1 1 x dx x + ∫ ; c) ∫ 2 0 32 dxex x ; d) ∫ + π 0 .2sin1 dxx . Giải: a) Đặt : t = xtx +=⇒+ 11 2 Ta có: dx= 2tdt. Đổi cận: x = 0 thì t = 1 x = 3 thì t = 2 2 0 3 2 0 2 2 0 2 3 0 |)2 3 2 ()1(2 2)1( 1 ttdtt t tdtt dx x x −=−= − = + ∫ ∫∫ ĐS: 8/3; b) 1839 14 c) ∫ 2 0 32 dxex x Đặt u = x 2 và dv = e 3x ta được du = 2xdx và v = 3 1 e 3x ∫ 2 0 32 dxex x = = 3 1 x 2 e 3x 2 0 - ∫ 2 0 3 3 2 dxxe x Đặt u = x và dv = e 3x ta được du = dx và v = 3 1 e 3x ∫ 2 0 32 dxex x = 3 1 x 2 e 3x 2 0 - 9 2 xe 3x 2 0 + ∫ 2 0 3 )3( 27 2 xde x = 3 4 6 e - 9 4 6 e + 27 2 3x e 2 0 = 9 8 6 e + 27 2 6 e - 27 2 = 27 2 (13e 6 – 1); d) ĐS: 22 . Bài tập 6: Tính: a) 2 2 0 cos2 .sin ;x xdx π ∫ b) 1 1 2 2 d ; x x x − − − ∫ c) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 3 d ; x x x x x + + + ∫ d) 2 2 0 1 d ; 2 3 x x x− − ∫ e) ( ) 2 2 0 sin cos d ;x x x π + ∫ g) ∫ + π 0 2 )sin( dxxx . Giải: g) ∫ + π 0 2 )sin( dxxx GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ. TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ. TRANG 8 GIẢI BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 Ta có: I = ∫ + π 0 2 )sin( dxxx = ∫ ++ π 0 22 )sinsin2( dxxxxx = ∫ π 0 2 dxx + ∫ π 0 sin2 xdxx + ∫ π 0 2 sin xdx = 3 3 x π 0 + 2I 1 + 2 1 ∫ − π 0 )2cos1( dxx = 3 3 π +2I 1 + 2 1 x π 0 - 4 1 ∫ π 0 )2(2cos xxd = 3 3 π +2I 1 + 2 π - 4 1 sin2x π 0 Tính I 1 = ∫ π 0 sin xdxx Đặt u = x và dv = sinxdx ta có du = dx và v = -cosx I 1 = ∫ π 0 sin xdxx = -xcosx π 0 + ∫ π 0 cos xdx = π + sinx π 0 = π I = ∫ + π 0 2 )sin( dxxx = 3 3 π + 2 5 π Đáp số Bài 3 / ( Trang 126 , SGK ) . a) 4 3 2 3 11 3 2 3 x x x x C− + − + b) 1 1 cos cos8 8 32 x x C− − + c) 1 1 ln 2 1 x C x + + − d) 3 2 1 3 3 3 2 x x x e e e x C− + − + Bài 4 / ( Trang 126 , SGK ) a) ( x – 2 ) cosx – sinx + C b) 5 3 1 2 2 2 2 4 2 5 3 x x x C+ + + c) 2 1 2 x x e e x C− + + d ) 1 tan( ) 2 4 x C π − + e ) 3 3 2 2 2 2 ( 1) 3 3 x x C+ − + Bài 5 / ( Trang 127 , SGK ) a) 8 3 b) 1839 14 c) 6 2 (13 1) 27 e − d) 2 2 Bài 6 / ( Trang 127 , SGK ) a) 8 π − b) 1 ln 2 c) 21 11ln 2 2 + d) 1 ln3 2 − e) 1 2 π + Bài 7 / ( Trang 127 , SGK ) a) 1 2 π − b) 4 3 π . GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ. TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ. TRANG 9 GIẢI BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC § 1 Số phức Bài 1(trang 133) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết: ) 1 ; ) 2 ; ) 2 2; ) 7 .a z i b z i c z d z i= − = − = = − π Giải: Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là: a. 1;-π b. 2 ;-1 c. 2 2 ;0 d. 0;-7. Bài 2(trang 133). Tìm các số thực x và y, biết: a) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 1 1 5 ;x y i x y i− + + = + − − b) ( ) ( ) 1 2 3 5 1 3 ;x i y i− − = + − c) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 1 .x y y x i x y y x i+ + − = − + + + + Giải: Cho phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau, ta có các hệ phương trình ẩn x, y. a. 3 4 ; 2 3 ÷ ; b. 1 5 1 3 ; 2 3 − + ÷ ÷ ; c. ( ) 0;1 . Bài 4(134). Tính z với: a) 2 3;z i= − + b) 2 3 ;z i= − c) 5;z = − d) 3.z i= Đáp số: a. 7 b. 11 c. 5 d. 3 § 2 CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC Bài 1 Thực hiện các phép tính a) (3 - 5i) +(2+4i) = 5 - i b) ( -2-3i) +(-1-7i) = -3-10i c) (4+3i) -(5-7i) = -1+10i d) ( 2-3i) -(5-4i) = -3 + i. Bài 2.Tính α+β, α-β với a)α = 3,β = 2i b)α = 1-2i,β = 6i c)α = 5i,β =- 7i d)α = 15,β =4-2i giải a)α+β = 3+2i α-β = 3-2i; b)α+β = 1+4i α-β = 1-8i; c)α+β =-2i α-β = 12i; d)α+β = 19-2i α-β = 11+2i. Bài 3. Thực hiện các phép tính a) (3-2i) .(2-3i) = -13i; GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ. TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ. TRANG 10 [...]... 2ax + a 2 + b 2 = 0 ÔN TẬP CHƯƠNG IV GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ TRANG 12 GIẢI BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 Bài tập 5 (trang 143 SGK) Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện : a) Phần thực của z bằng 1 ; b) Phần ảo của z bằng -2 ; c) Phần thực của z thuộc đoạn [ −1;2] , phần ảo của z thuộc đoạn [ 0;1] ; d) z ≤ 2 Giải : 1/ Số phức z có phần...GIẢI BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 b) ( -1+i)(3+7i) = -10-4i ; c) 5(4+3i) = 20+15i; d) ( -2-5i).4i = -8i + 20 Bài 4.Tính i3, i4 i5 Nêu cách tính in với n là số tự nhiên tuỳ ý giải i3=i2.i =-i i4=i2.i 2=-1 i5=i4.i =i Nếu n = 4q +r, 0 ≤ r < 4 thì in = ir Bài 5.Tính a) (2+3i)2=-5+12i; b) (2+3i)3=-46+9i; § 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC Bài 1 Thực hiện các phép chia sau: 2+i 4 7... 45 45 Bài 4 Giải các phưong trình sau: a/(3-2i)z +(4+5i)=7+3i GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ TRANG 11 GIẢI BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 (3-2i)z=3 – 2i z = 3 − 2i =1 3 − 2i b/ (1+3i)z-(2+5i)=(2+i)z (-1+2i)z=(2+5i) z= c/ 2 + 5i 8 9 = − i −1 + 2i 5 5 z + (2 − 3i ) = 5 − 2i 4 − 3i z ⇔ = 3+i 4 − 3i ⇔ z = (3 + i )(4 − 3i ) ⇔ z = 15 − 5i § 4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Bài 1(140)... Tìm các căn bậc hai phức của các số sau: -7; -8; -12; -20; -121 a) ±i 7 ; b) ±2i 2 ; c) ±2i 3 ; d) ±2i 5 ; Bài 2(140) Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) −3z2 + 2 z − 1 = 0; b) 7z2 + 3z + 2 = 0; c) 5z2 − 7z + 11 = 0 Đáp số: a) z1,2 = 1± i 2 ; 3 b) z1,2 = −3 ± i 47 ; 14 c) z1,2 = e) ±11i 7 ± i 171 10 Bài 3(140) Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a) z4 + z2 − 6 = 0; b) z4 + 7z2... = 1 3/ z ≤ 2 : Là hình tròn tâm tại gốc tọa độ O, có R = 2 Bài tập 6 Tìm các số thực x, y sao cho : b) 2x + y – 1 = (x+2y – 5)i 2 x + y − 1 = 0 ⇔ ⇔ x + 2 y − 5 = 0 x = −1 y = 3 Bài tập 8 Tính : b) (4-3i)+ (1 + i )(2 − i ) 1+ i 3 + i 23 14 = − i = 4- 3i + (2 + i )(2 − i) = 4 – 3i + 2+i 5 5 5 Bài tập 10 Giải các phương trình sau trên tập số phức: b) z4 − 8 = 0 z1,2 = ± 4 8 z2 = 8 2 ... z biết: z b) z = 2 − 3i; c) z = i; Bài 2 Tìm nghịch đảo a) z = 1 + 2i; Giải: 1 1 2 a/ = − i; 1 + 2i 5 5 1 −i c/ = = −i ; i 1 Bài 3 Thực hiện các phép tính sau: a/ 2i(3 + i)(2 + 4i) ; (1 + i ) 2 (2i )3 b/ ; −2 + i b/ d/ d) z = 5 + i 3 1 2 + 3i 2 3 = = + i; 2+9 11 11 2 − 3i 1 5−i 3 5 3 = = − i 5 + i 3 25 + 3 28 28 c/ 3 + 2i + (6 + i)(5 + i) ; d/ 4-3i+ 5 + 4i 3 + 6i Giải: a) 2i(3 + i)(2 + 4i) = 2i(2... z1,2 = i 2, z3,4 = ±i 5 Bài 4(140) Cho a, b, c ∈ ¡ , a ≠ 0, z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình az2 + bz + c = 0 Hãy tính z1 + z2 và z1.z2 theo các hệ số a, b, c Giải: Phương trình có nghiệm: z1 = b a −b + i ∆ 2a ; z2 = −b − i ∆ 2a c a Ta có: z1 + z2 = − ; z1.z2 = Bài 5(140) Cho z = a + bi là một số phức Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và z làm nghiệm Giải: Theo công thức nghiệm . 2 2 2 1 4 -2cot 2 sin .cos sin 2 dx dx x C x x x = = + ∫ ∫ . hoặc 2 2 2 2 1 1 1 sin .cos sin cos dx dx x x x x = + ÷ ∫ ∫ . d, Biến đổi thành tổng: ( ) 1 ( ) sin 5 .cos3 sin8 sin. phần Cxx x Kq dxxdvxu ++++ − +== )12sin( 4 1 )12cos( 2 : )12sin(, b,Áp dụng nguyên hàm từng phần hai lần 2 2 2 1, : ( 1) x x u x x dv e dx Kq e x C = + − = − + d, Áp dụng tích phân từng phần CxxxKq xdxdvxu +−− == cossin)1(: cos, GIÁO. CxxxKq xdxdvxu +−− == cossin)1(: cos, GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ. TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ. TRANG 2 GIẢI BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 § 2. Tích phân Bài tập 1 (Bài tập 1, trang 112 SGK Giải tích 12) : Tính các tích