KỲ THI CHBỌN HSG HUYỆN NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: Toán – Lớp 8 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) ab(a + b) – bc(b + c) + ac( a – c) b) 2 2 4x 5x y y− − Bài 2: Giải các phương trình: a) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 3x 1 2 0x x x+ + + + = b) 3 3 12 8 6x 27 0x x x + + + − = Bài 3: Cho 3 3 2a b+ = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = a + b Bài 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD sao cho CE = AF. Các đường thẳng AE và BF cắt CD ở M và N. a) Chứng minh CM.DN = a 2 b) Gọi K là giao điểm của NA và MB. Chứng minh góc MKN bằng 90 0 c) Xác định vị trí các điểm E, F để độ dài MN nhỏ nhất? Bài 5: Tìm tất cả các bộ ba số tự nhiên lớn hơn 1 thỏa mãn: Tích của 2 số bất kỳ trong 3 số ấy cộng với 1 chia hết cho số còn lại. Phòng Giáo dục và Đào tạo Can Lộc . KỲ THI CHBỌN HSG HUYỆN NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: Toán – Lớp 8 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: Phân tích. Tích của 2 số bất kỳ trong 3 số ấy cộng với 1 chia hết cho số còn lại. Phòng Giáo dục và Đào tạo Can Lộc