Các phương pháp chứng minh hệ dao động điều hòa

Cácbài tập chủ yếu đưa ra khảo sát các đại lượng đặc trưng cho dao động như biên độ,tần số góc, pha dao động, li độ, vận tốc, gia tốc… Trong giáo trình cao đẳng và đại học như trong [5-7

MỞ ĐẦU

1 TỔNG QUAN TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU THUỘC LĨNH VỰC ĐỀ TÀI

Các quá trình chuyển động hoặc biến đổi trạng thái được lặp đi lặp lại ở mức độnày hay mức độ khác được gọi là quá trình dao động

Dựa vào bản chất vật lí của quá trình dao động ta có hai loại dao động như sau: Dao động cơ học (dao động của con lắc, sợi dây, máy móc, các bộ phận củađồng hồ, áp suất không khí khi âm lan truyền trong không khí, sự lắc của tàu thủy,sóng biển…)

Dao động điện từ (dao động của mạch dao động điện, dao động của các véctơcường độ điện trường và cảm ứng từ trong trường điện từ biến thiên, …) Nói

một cách tổng quát, dao động là một chuyển động được lặp đi lặp lại nhiều lần theothời gian

Hiện tại, trong các sách giáo trình đại học, cao đẳng hay trong chương trình phổthông, lớp 12 [1] dao động điều hòa đã được tách riêng ra thành một phần riêng.Trong sách giáo khoa phổ thông chỉ mới đi chứng minh những dao động điều hòađơn giản như dao động điều hòa ở con lắc đơn, con lắc lò xo nằm ngang, cáctrường hợp khác hầu như thừa nhận kết quả chứ không đi sâu vào chứng minh Cácbài tập chủ yếu đưa ra khảo sát các đại lượng đặc trưng cho dao động như biên độ,tần số góc, pha dao động, li độ, vận tốc, gia tốc…

Trong giáo trình cao đẳng và đại học như trong [5-7], hệ dao động điều hòađược chứng minh bằng phương pháp động lực học ra trên một vài trường hợp như:Con lắc đơn dao động với tần số góc nhỏ, con lắc lò xo nằm ngang, mà không đisâu nghiên cứu trường hợp khác Một số tài liệu khác như [9], có đưa ra bài tậpchứng minh như con lắc lò xo nằm nghiêng và thẳng đứng, con lắc lò xo có ròngrọc, con lắc lò xo mắc kép … mức độ khó được nâng lên nhưng không có lời giảichi tiết, các bước không cụ thể, chưa rõ ràng vắn tắt làm cho người đọc khó hiểu,khó vận dụng Trong một số tài liệu như [4] có giới thiệu hai phương pháp chứng

minh dao động cơ học điều hòa là phương pháp động lực học và phương pháp bảotoàn năng lượng nhưng bài tập ở mức độ đơn giản, chưa đưa ra các định hướng cụthể về phương pháp Sử dụng định luật bảo toàn năng lượng mới chỉ đưa ra đểchứng minh dao động điều hòa của con lắc đơn mà chưa đề cập tới các trường hợp

2 TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI

Do ý nghĩa khoa học dao động điều hòa đối với vật lý hiện đại và mong muốn hiểu

đầy đủ và sâu sắc về dao động điều hòa, mà những giáo trình cao đẳng, đại học,chương trình phổ thông chỉ trình bày ở mức độ đại cương chưa chuyên sâu, chúng

tôi đã chọn “Các phương pháp chứng minh hệ dao động điều hòa” làm đề tài

nguyên cứu

3 MỤC TIÊU ĐỀ TÀI

Trình bày hai phương pháp để chứng minh hệ dao động điều hòa là phương phápđộng lực học và bảo toàn năng lượng

4 ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU

*Đối tượng nghiên cứu: Dao động cơ học điều hòa

* Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu các phương pháp chứng minh hệ dao động

cơ học điều hòa

5 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

Nội dung nghiên cứu gồm 3 chương

Chương 1Tổng quan về dao động điều hòa

1.1 Định nghĩa dao động điều hòa

Chương 2 Phương pháp động lực học chứng minh hệ dao động điều hòa

6 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

* Nghiên cứu lý luận: Tập hợp, đọc, phân tích, tổng hợp, hệ thống nguồn tài liệucác đề tài, các trang web, diễn đàn vật lý của ngành giáo dục, của nhà nước

*Lấy ý kiến chuyên gia: Thu thập ý kiến của thầy cô bộ môn và giảng viên hướngdẫn

*Tổng kết kinh nghiệm của các thầy cô, sinh viên khóa trước trong quá trình họctập, rèn luyện và nghiên cứu liên quan đến các đề tài

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ DAO DỘNG ĐIỀU HÒA

1.1 Định nghĩa dao động điều hòa

Dao động điều hòa là quá trình trong đó những đại lượng vật lí biến đổi theo thờigian theo định luật dạng sin hoặc cosin

Có hai loại dao động đặc trưng là dao động cơ điều hòa và dao động điện điều hòa

Chuyển động của một vật mà li độ x biến đổi theo thời gian theo quy luật dạng sinhoặc cosin có dạng: ; gọi là dao động (cơ học) điều hòa

Dao động điện điều hòa là dao động được tạo ra trong một mạch điện kín có điện dung C

và một cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở thuần của mạch bằng không, có cường độ biếnđổi theo thời gian theo định luật dạng sin hoặc cosin

* Ta có thể xét một số ví dụ về dao động điều hòa:

Bài toán 1 : Con lắc lò xo gồm một vật nặng khối lượng m, gắn vào đầu một lò

xo có độ cứng k, đầu kia của lò xo treo cố định (hình 1.1)

Hình 1.1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng

Quả cầu chịu tác dụng của hai lực: trọng lực và lực đàn hồi

Ở vị trí cân bằng, lò xo giãn ra Δl, khi đó lực đàn hồi tác dụng lên vật nặng có

Với hệ số tỉ lệ k gọi là độ cứng của lò xo

Và tổng hợp lực tác dụng lên vật: + = (1.2) Chọn chiều dương của vật trùng với trục tọa độ Ox như hình vẽ, gốc O là vị trí cân bằng

Suy ra: (1.3)

Hình 1.2: Phân tích lực con lắc lò xo treo thẳng đứng

Khi vật nặng có li độ x (độ dời tính từ vị trí cân bằng ),

Theo định luật II Newton ta có:

= (1.4) Lực đàn hồi F của lò xo trên trục x: l) (1.5)Chiếu (1.4) lên trục Ox:

Trong đó : A là biên độ dao động (li độ dao động cực đại cũng là vị trí lớn nhất củavật trong dao động); (ωt + φ) là pha dao động; tần số góc là ω =

Vậy vật m dao động điều hòa với li độ x là dạng hình sin hoặc cosin

Bài toán 2: Một vật có khối lượng m, vật có dạng hình trụ đường kính d, được đặt

vào một bình chất lỏng, từ vị trí cân bằng người ta tác dụng cho nó một lực đẩynhẹ theo phương thẳng đứng

Hình 1.3: Vật chịu lực đẩy Archimede

Khi vật được đặt trong chất lỏng vật đã chịu tác dụng của lực đẩy Archimede làluôn ngược hướng với trọng lực, có xu hướng đẩy vật lên khỏi mặt nước và có độlớn được xác định bằng công thức:

= D (1.9)Trong đó:

(1.11)+ Khi vật có li độ x (vật chìm sâu thêm một đoạn x)

Theo định luật II Newton ta có: + = (1.12)Chiếu (1.12) lên trục ox ta có:

(1.15)Tổng các lực tác dụng lên vật luôn có xu hướng kéo vật về vị trí cân bằng, đượcgọi là lực hồi phục hay lực kéo về

Suy ra ta có phương trình vi phân chuyển động của vật :

Với ω = = ω =

Phương trình (1.17) có nghiệm hoặc

Vậy vật dao động điều hòa

Từ hai ví dụ trên có thể cho ta thấy hiện tượng dao động điều hòa có thể gặp nhiềutrong tự nhiên dưới dạng những bài toán khác nhau Đó là một hiện tượng vật lý cơbản thường gặp trong tự nhiên

1.2 Đặc trưng về dao động cơ điều hòa

1.2.1 Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa

* Phương trình dao động

Vật dao động điều hòa có phương trình dao động dạng :

Ta có thể biểu diễn phương trình dưới dạng hàm cosin như sau:

Phương trình này cho biết sự phụ thuộc của li độ x của vật nặng vào thời gian.Các thông số đặc trưng của phương trình dao động điều hòa :

x : li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng

A : Biên độ dao động hay li độ cực đại

: tần số góc của dao động , đại lượng trung gian cho phép xác định chu kỳ và tần số

dao động

: pha ban đầu của dao động (t = 0), giúp xác định trạng thái dao động của vật ở thời

điểm ban đầu

: pha dao động tại thời điểm t, giúp xác định trạng thái dao động của vật ở thời

điểm bất kỳ t

Chú ý : Biên độ dao động A luôn là hằng số dương

* Vị trí cân bằng: Trong dao động điều hòa vị trí cân bằng là vị trí có tổng hợp

lực tác dụng lên vật bằng và vật chuyển động theo quán tính:

= ↔ = 0

Ta có hệ thức liên hệ: = (.vì vậy khi a = 0 thì = ωA

Vậy khi vật qua vị trí cân bằng: (1.18)

Như vậy vận tốc cũng là một đại lượng biến đổi điều hòa theo thời gian

Vận tốc của vật dao động điều hòa cũng biến thiên điều hòa cùng tần số , có biên

độ , lớn hơn pha của li độ một lượng , do đó người ta nói vận tốc sớm pha so với li

độ

(a) (b)

Hình 1.4: Đồ thị vận tốc

a: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vận tốc vào thời gian

b: Đồ thị biểu diễn diễn sự phụ thuộc giữa vận tốc và li độ

Vận tốc của vật dao động điều hòa qua vị trí cân bằng có độ lớn cựcđại

= A

Vận tốc của vật ở vị trí biên có độ lớn cực tiểu

* Gia tốc trong dao động điều hòa:

Gia tốc trong dao động điều hòa là đạo hàm bậc 2 của li độ x theo t:

a: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc gia tốc vào thời gian

b: Đồ thị biểu diễn diễn sự phụ thuộc giữa gia tốc và vận tốc

c: Đồ thị biểu diễn diễn sự phụ thuộc giữa gia tốc và li độ

Gia tốc của vật dao động điều hòa qua vị trí cân bằng có độ lớn cực tiểu

Gia tốc của vật dao động điều hòa khi ở vị trí biên có độ lớn cực đại

Chú ý: Vì gia tốc a cũng vuông pha với vận tốc v nên giữa a và v cũng có hệ thứcđộc lập

( hay ( (1.22)

* Chu kì:

Chu kì là khoảng thời gian ngắn nhất để một trạng thái dao động được lặp lại như

cũ (cũng chính là khoảng thời gian mà vật thực hiện được một dao động), ký hiệu

* Hệ thức độc lập thời gian trong dao động điều hòa:

Vì vận tốc v và li độ x của dao động điều hòa vuông pha nhau nên giữa v và x có

hệ thức độc lập (chứng minh được bằng cách bình phương tỉ số rồi cộng với bìnhphương của tỉ số )

* Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

Một vật P dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ A và tần số góc ω luôn cóthể được coi là hình chiếu trên trục Ox của một điểm M chuyển động tròn đềuvới tốc độ góc ω và bán kính quỹ đạo A

Giải thích: Xét một điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ góc ω trên vòng

tròn tâm O, bán kính bằng A theo chiều dương lượng giác (ngược chiều kim đồng

Hình 1.6: Dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.

Lúc t = 0: M ở vị trí Mo ứng với đỉnh cung bằng pha ban đầu φ của dao động điềuhòa Hình chiếu của điểm Mo lên đường kính mang trục Ox cho ta biết vị trí vàhướng chuyển động của điểm P dao động điều hòa

Tại thời điểm t: M ở vị trí ứng với đỉnh cung bằng pha dao động tại thời điểmnày

Do vậy ta có phương trình: suy ra hình chiếu của điểm lên đường kính mang trục

Ox cho ta biết vị trí và hướng chuyển động của điểm P dao động điều hòa lúc tđang xét

Nhận xét: Trong thời gian t giây, điểm M chuyển động tròn đều (gắn liền với điểm

P dao động điều hòa đang xét) đi được một cung bằng theo chiều dương lượnggiác, nghĩa là bán kính OM quay được một góc là ωt cũng theo chiều dương lượnggiác

* Tổng hợp dao động điều hòa.

+ Biểu diễn dao động điều hòa bằng vector quay

Mỗi dao động điều hòa được biểu diễn bằng một vector quay có độ dài bằng biên

độ A, quay đều quanh điểm O với tốc độ góc

Thời điểm t = 0: góc giữa Ox và là được gọi là pha ban đầu

Độ dài đại số của hình chiếu trên trục x của vector quay biểu diễn dao động điềuhòa chính là li độ x của dao động

+ Tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

(1.26)

Ta dùng phương pháp giản đồ vector quay: Vẽ các vector quay và biểu diễn các

dao động và

Dao động tổng hợp là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, với

1.2.2 Lực trong dao động cơ điều hòa

Một vật có khối lương m dao động điều hòa với phương trình

Gia tốc của vật m là đạo hàm bậc hai của phương trình dao động x

( giống như con lắc lò xo nằn ngang có trong đó K là độ cứng của lò xo)

x là tọa độ của vật được đo từ vị trí lò xo ở trạng thái tự nhiên tức là không co giãn

1.2.3 Năng lượng trong dao động cơ điều hòa

Dao động cơ điều hòa là một dạng chuyển động cơ, vì vậy năng lượng dao động

là cơ năng E cho bởi: (1.34) Trong đó: T và U lần lượt là động năng và thế năng

+ Xét với trường hợp con lắc lò xo nằm ngang

Ở đó động năng, thế năng của con lắc lò xo tại thời điểm t xác định theo công thức

(1.39) (1.40)

Cơ năng của hệ được bảo toàn: Cơ năng = Thế năng + Động năng

* Khảo sát định tính xét cho con lắc lò xo và con lắc đơn:

Khi đưa vật từ vị trí cân bằng đến vị trí biên độ A, lực kéo đã thực hiện công vàtruyền cho vật năng lượng ban đầu dưới dạng thế năng

Lực kéo ngừng tác dụng, lực đàn hồi F ( hoặc thành phần của trọng lực, cóphương vuông góc với dây) kéo vật chuyển động nhanh dần về vị trí bằng 0 Độngnăng của vật tăng dần, thế năng của vật giảm dần

Khi về tới vị trí cân bằng thì lực F = 0 ( hoặc ) , thế năng bằng 0 khi đó vận tốc củavật cực đại, động năng cực đại

Từ vị trí cân bằng vật tiếp tục chuyển động theo quán tính, lực F (hoặc ) xuất hiệntheo chiều ngược lại làm cho vận tốc vật giảm dần, tức là động năng giảm dần Lúcnày lò xo bị nén (hay vật lên cao dần) nên thế năng tăng

Khi vật tới vị trí biên B thì dừng lại Tại B động năng hòn bi bằng không, thế năngcực đại

Sau đó lực F (hoặc ) đẩy vật chuyển động về 0 Động năng của vật tăng dần

Quá trình trên lặp lại tương tự

* Khảo sát định lượng cho con lắc lò xo nằng ngang và con lắc đơn treo thẳngđứng

Con lắc lò xo Con lắc đơn Hình 1.7: Con lắc lò xo nằm ngang

*Kết luận : Trong quá trình dao động cơ

năng của con lắc lò xo là không đổi và tỉ

lệ với bình phương biên độ dao động

Động năng và thế năng biến thiên điều

hòa theo thời gian Động năng của hòn

bi tăng lên bao nhiêu thì thế năng của

lò xo giảm bấy nhiêu và ngược lại, tức

là có sự chuyển hóa từ thế năng của lò

xo sang động năng của hòn bi và ngược

lại

Hình 1.8: Con lắc đơn

Chọn mốc thế năng là vị trí cân bằng.Giả sử tại thời điểm t vật có li độ Khi đó dây treo hợp với phươngthẳng đứng một góc , thì thế năngcủa hệ là :

(do góc α nhỏ nên = )

Vận tốc:

Động năng:

Cơ năng toàn phần

*Kết luận: Với biên độ góc nhỏ, conlắc đơn dao động điều hòa Cơ năngcủa con lắc đơn không đổi và nó tỉ lệvới bình phương của biên độ daođộng.Thế năng của con lắc giảm đibao nhiêu thì động năng của nó tănglên bấy nhiêu và ngược lại Tức là có

sự chuyển hóa năng lượng từ thếnăng sang động năng và ngược lại

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC CHỨNG MINH HỆ DAO

ĐỘNG ĐIỀU HÒA 2.1 Cơ sở lý thuyết

Dao động cơ học điều hòa tuân theo các định luật Newton nên quy luật của daođộng cơ học điều hòa có thể tìm được từ việc giải các định luật Newton, nhất làđịnh luật II Newton, cùng với sử dụng các lực cơ học đã biết tác dụng lên vật hoặc

- Vật chìm trong chất lỏng:

Hình 2.1 :Vật chìm trong chất lỏng

Khi đó trọng lượng của vật lớn hơn lực đẩy Archimede lên vật Gọi V là thể tích

của vật, và lần lượt là khối lượng riêng của chất lỏng và của vật

Sức đẩy archimede bằng: , trọng lượng

Do nên , ta thấy vật chìm xuống với một lực tác dụng bằng:

(2.2)

- Vật nổi trong chất lỏng:

Hình 2.2: Vật nổi trong chất lỏng

Nếu thì vật chịu một lực F hướng lên trên, vật sẽ nổi lên Khi vật nằm cân bằng

trên mặt nước, một phần của vật có thể tích nằm trong lòng nước Khi đó lực đẩy

archimede cân bằng với trọng lượng của vật, tức là:

2.1.2 Lực đàn hồi

x: là độ lệch của vật khỏi vị trí cân bằng( li độ )

A: Biên độ, độ lệch cực đại,luôn luôn dương

2.1.3 Lực hấp dẫn

Lực hút tương hỗ giữa hai vật bất kỳ có khối lượng,đặt tại hai điểm tỷ lệ với tích

số hai khối lượng và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng Lựchút tương hỗ đó được gọi là lực hấp dẫn:

(2.8) Nhân vế với vế với m, ta có

Như vậy, khảo sát chuyển động của vật trong hệ quy chiếu O tịnh tiến có gia tốc

đối với hệ quy chiếu quán tính S, ngoài các lực tác dụng lên vật phải kể thêm lực:

(2.12)

Lựcgọi là lực quán tính tịnh tiến Phương trình động lưc học của vật trong hệ quy

chiếu không quán tính O được viết là:

(2.13)

Lực quán tính luôn cùng phương và ngược chiều với gia tốc chuyển động của hệ

quy chiếu không quán tính

2.1.5 Trọng lực và trọng lượng

Xét vật nằm trên mặt phẳng nằm ngang, nhẵn và cố định đối với trái đất Tác dụng

lên vật có lực hút của trái đất , phản lực của mặt phẳng , lực quán tính do chuyển

động quay quanh trục của nó

Điều kiện cân bằng của vật đối với trái đất là:

Ta kí hiệu : (2.15)

Viết lại biểu thức (2.14) dưới dạng: (2.16)

Khi đó, vật chỉ chịu hai lực tác dụng cân bằng nhau ,

2.1.6 Phản lực

Hình 2.4: Vât chịu tác dụng của trọng lực P và phản lực N

Khi 1 vật đặt lên một mặt phẳng ngang dưới tác dụng của trọng lực vật sẽ chịu tácdụng của lực khác từ phía mặt phẳng Lực này vuông góc với mặt phẳng tiếp xúc

và được gọi là phản lực pháp tuyến hướng lên trên

Độ lớn: xác định từ phương trình động lực học:

2.1.7 Lực căng

Hình 2.5: Vật được nối với sợi dây vắt qua ròng rọc

Khi vật được nối với sợi dây mắc qua dòng dọc Nếu ta kéo dây bằng 1 lực, sợidây sẽ kéo vật với một lực T có hướng dọc theo sợi dây, lực T được gọi là lựccăng

2.2 Phương pháp giải và một số ví dụ cụ thể.

2.2.1 Phương pháp chứng minh

Phương pháp động lực học chứng minh dao động cơ học điều hòa có thể thực hiệnbằng các bước sau:

Bước 1: Xác định các lực tác dụng vào vật Lập biểu thức hợp lực tại vị trí cân

bằng (2.19)

Bước 2: Chọn HQC sao cho việc giải bài toán là đơn giản nhất Chọn trục tọa độ

O trùng với VTCB của vật, chiều dương trùng với chiều chuyển động)

Chiếu lên trục tọa độ để thu được phương trình vô hướng:

(2.20)(Dấu “ ” thể hiện chiều của các lực tác dụng lên vật so với chiều dương đã chọn)

Bước 3: Xét vật ở thời điểm t, có li độ là x:

Bước 4: Suy ra kết quả và kết luận

Vật dao động điều hoà, với tần số góc là ω

2.2.2 Ví dụ cụ thể

Ví dụ 1: Con lắc đơn gồm quả nặng khối lượng m treo vào sợi dây không giãn và

có khối lượng không đáng kể Hòn bi có kích thước rất nhỏ so với chiều dài dây.Kéo thả vật lệch khỏi vị trí cân bằng một góc Chứng minh vật dao động điều hòa

Hình 2.6: Con lắc đơn

Giải:

Bước 1: Xét con lắc đơn đang dao động ở góc lệch

Khi vật ở vị trí cân bằng, lực tác dụng lên hòn bi gồm trọng lực và lực căng dây (2.24) Bước 2: Chọn chiều dương như hình vẽ Gốc O là vị trí cân bằng

Hình 2.7: Các lực con lắc đơn ở li độ góc

Bước 3: Khi vật lệch khỏi vị trí cân bằng một góc

Theo định luật II Newton: (2.25)Chiếu (2.25) lên Ox, ta có:

Ví dụ 2: Con lắc lò xo như hình vẽ (Hình 2.8) Vật nhỏ khối lượng m, lò xo có độ

cứng k, mặt phẳng nghiêng một góc α, bỏ qua ma sát và khối lượng của lò xo Kéovật xuống theo phương thẳng đứng song song với mặt phẳng nghiêng một đoạn rồithả vật không vận tốc ban đầu Chứng minh vật dao động điều hòa

x m

Hình 2.8: Con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng

Bước 1: Tại vị trí cân bằng của vật chịu tác dụng của các lực:

Tổng hợp lực tác dụng lên vật ở vị trí cân bằng: (2.31)Bước 2: Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc O là vị trí cân bằng Chiều dươnghướng theo Ox

Chiếu phương trình (2.31) lên trục Ox ta được:

(2.32)

Hình 2.9: Các lực tác dụng lên vật mắc vào lò xo treo trên mặt phẳng nghiêng

Bước 3: Khi vật có li độ x: (2.33)

Áp dụng định luật II Newton: (2.34) (2.35)Chiếu phương trình (2.35) lên trục Ox ta có:

(2.36) Hay (2.37) Thay (2.32) vào (2.37) suy ra (2.38)Suy ra: x (2.39)

Bước 4: Nghiệm của phương trình (2.40) là:

Như vậy vật dao động điều hòa với

chu kỳ

Ví dụ 3: Một vật có khối lượng m chiều dài không đáng kể được nối vào 2 giá

chuyển động A, B qua hai lò xo , có độ cứng , Người ta kéo vật đến vị trí sao cho

bị giãn một đoạn l thì nén 1 đoạn rồi thả nhẹ cho vật chuyển động không vận tốc

ban đầu Bỏ qua ma sát và khối lượng của lò xo Chứng minh vật dao động điềuhòa

Hình 2.10: Vật ghép với hai lò xo Giải:

+ Khi vật ở VTCB: lò xo giãn ,lò xo L2 giãn :

Chiếu (2.43) lên trục Ox ta được: (2.44)+ Khi vật có li độ độ giãn của là ( cm, là cm

Chiếu phương trình lên trục Ox ta được:

(2.46)Thay (2.44) vào (2.46) ⇒

+ Vậy nghiệm của phương trình trên là: → vật dao động điều hòa với: ; Chu kì

Ví dụ 4: Một vật nặng hình trụ có khối lượng m, chiều cao h = 10cm tiết diện S

được treo vào một lò xo có độ cứng k Khi cân bằng một nửa vật bị nhúng chìmtrong chất lỏng có khối lượng riêng D Kéo vật khỏi vị trí cân bằng theo phươngthẳng đứng xuống dưới 1 đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động, bỏ qua mọi masát Chứng minh vật dao động điều hòa, tìm chu kỳ dao động của vật

+ Chọn trục ox như hình vẽ O là Vị trí cân bằng của vật,ở vị trí cân bằng phần vật

bị nhúng chìm trong chất lỏng có chiều cao h0, lò xo bị giãn 1 đoạn

Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng 4cm rồi thả nhẹ để vật dao động

Theo định luật II Newton ta có phương trình tổng hợp lực:

(2.51)Chiếu lên trục Ox ta có:

Thay (2.49) và (2.50) vào (2.53) ta được: (2.54)

(2.55)

Suy ra: → với

+Vậy nghiệm của phương trình trên là: → vật dao động điều hòa

* Chu kì dao động của vật :

Ví dụ 5: Lò xo có độ cứng k chiều dài tự nhiên Vật khối lượng m có thể trượt

không ma sát dọc theo thanh ngang Quay thanh với vận tốc đều Chứng minh

rằng nếu vật dịch khỏi vị trí cân bằng một đoạn thì sau đó nó sẽ dao động điều hòa

thanh vẫn quay đều

+ Chọn trục Ox dọc theo phương ngang của lò xo, chiều dương hướng theo trục Ox

b

hay

+ Vậy nghiệm của phương trình trên là: → vật dao động điều hòa với

Ví dụ 6: Cho hai cơ hệ được bố trí như các hình vẽ a, b lò xo có độ cứng k Vật

nặng có khối lượng m, m; bỏ qua ma sát khối lượng của ròng rọc và lò xo, dây treo

k giãn khối lượng không đáng kể Nâng vật lên cho lò xo không biến dạng rồi thả

nhẹ Chứng tỏ vật dao động điều hòa

Hình 2.15: Hệ vật gắn với ròng rọc Giải:

Hình 2.16: Phân tích lực tác dụng lên vật

+ Khi vật ở li độ x lò xo giãn (: (2.63)Chiếu (2.63) lên trục Ox ta có: