Chứng minh vật dao động điều hoà. Viết phương trình dao động

Chứng minh vật dao động điều hoà. Viết phương trình dao động tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bà...

Chủ đề 4

Chứng minh vật dao động điều hoà Viết phơng trình dao động Kiến thức cần nhớ:

- Xác định các lực tác dụng vào vật phơng

- Định vị trí cân bằng dao động O ∑Fur

- Chứng minh biểu thức của tổng lực ở vị trí vật có li độ dịch chuyển xr kể từ vị trí cân bằng, có dạng: ∑urF = −k xr

- áp dụng định luật II Niutơn để thiết lập phơng trình chuyển động:

-kx = mx’’ ⇒x’’ = - ω 2x⇒ =x Acos t( ω ϕ + ) với k

m

ω =

2 Viết phơng trình dao động

Phơng trình dao động có dạng: x = Acos(ω ϕt+ )

π



+ Tìm A:

• Từ vị trí cân bằng kéo vật ra đoạn x0 rồi buông nhẹ cho vật dao động ⇒ =A x0

• Tại li độ x vật có vận tốc v: 2 2 2

2

v

A x

ω

• A =

2

L

(với L là quỹ đạo vật)

2

max

l −l

• A = v max

ω

+ Tim ϕ: chọn t = 0; x =[ ]; v = ? [ ]

cos

A

v A

ϕ



=



⇒ 



ϕ

⇒ thích hợp Cách khác: Khi đề cho t = 0; x = x0; v = v0

x Acos t

ω ϕ





0

x Acos

v A

ϕ

=



 giải hệ tìm đợc A; ϕ

Bài 1: Một vật có khối lợng m = 1kg đợc treo vào một lò xo có độ cứng k = 1 N/cm, đợc giữ cố

định ở một đầu, treo lò xo theo phơng thẳng đứng Lấy g = 10m/s2

a) Kich thích cho vật dao động Chứng minh dao động của vật là dao động điều hoà

b) Tính chu kì dao động, độ biến dạng ban đầu của lò xo

ĐS: a) x = Acos(ω ϕt+ )

b) T =

5

π ;

l

∆ =10cm

Bài 2: Lò xo có độ cứng k = 80 N/m Vật có khối lợng 200g đợc bố trí nh hình vẽ

a) Tính độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng Lấy g = 10 m/s2 m

b) Từ vị trí cân bằng, ấn nhẹ vật xuống thẳng đứng

dao động Biết tại thời điểm t = 0 lò xo nén 5cm; v = 0; chiều (+) xuống dới

ĐS: a) ∆ =l 2,5cm; b) x = 2,5cos20t (cm) Bài 3: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 8cm, chu kỳ T = 2s

a) Viết phơng trình dao động của vật, chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+)

b) Tính li độ của vật tại thời điểm t = 7,5 s

ĐS: a) x = 8cos( )

2

t π

π − ; b) x = -8 cm Bài 4: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 5 cm, tần số f = 2 Hz

a) Viết phơng trình dao động của vật chọn gốc thời gian là lúc nó đạt li độ cực đại ( x = A )

b) Tính li độ của vật tại thời điểm t = 2,5s

ĐS: a) x = 5cos4 tπ ; b) x = 5 cm Bài 5: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A = 3 cm chu kì T = 0,5(s) Tại thời điểm

t = 0 hòn bi đi qua vị trí cân bằng theo chiều (+)

a) Viết phơng trình dao động của con lắc lò xo

b) Hòn bi đi từ vị trí cân bằng tới các li độ x = 1,5 cm, x = 3 cm vào những thời điểm nào

c) Tính vận tốc của hòn bi khi nó có li độ x = 0, x = 3 (cm)

ĐS: a) x = 3cos(4 )

2

t π

π − ; b) t = 1

24 2

k

+ ; t = 5

24 2

l

+ ; t =1

m

+

c) v=±12π(cm/s); 0 Bài 6: Vật dao động điều hoà thực hiện 5 dao động trong thời gian 2,5 s, khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc 62,8 (cm/s) Lập phơng trình dao động điều hoà của vật, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ cực đại (+)

ĐS: x = 5cos4 tπ (cm) Bài 7: Vật dao động điều hoà: khi pha dao động là

3

π thì vật có li độ là

5 3 cm, vận tốc -100 cm/s Lập phơng trình dao động chọn gốc thời gian lúc vật có li độ 5 3 và đang chuyển động theo chiều (+)

ĐS: x = 10 3cos(20 )

π

Bài 8: Vật dao động điều hoà với tần số f = 0,5 Hz, tại t = 0 vật có li độ x = 4cm và vận tốc v = -12,56 cm/s Lập phơng trình dao động của vật

ĐS: x = 4 2cos( )

4

t π

Bài 9: Vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại bằng 16 cm/s và gia tốc cực đại bằng 128 cm/s2 Lập phơng trình dao động chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ 1 cm và đang đi về vị trí cân bằng

ĐS: x = 2cos(8 )

3

t+π (cm)

Bài 10: Xét 1 hệ dao động điều hoà với chu kì dao động T = 0,1π ( )s Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng thì sau khi hệ bắt đầu dao động đợc t = 0,5T vật ở toạ độ x = - 2 3cm và đang đi theo chiều (-) quỹ đạo và vận tốc có giá trị 40cm/s Viết phơng trình dao động của hệ

ĐS: x = 4cos(20 )

6

t−π (cm)

Bài 11: Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo 4cm, thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên đến

vị trí cân bằng là 0,1s Lập phơng trình dao động của vật chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều (–)

ĐS: x = 2cos(5π +t π ) (cm)

Bài 12: Con lắc lò xo dao động thẳng đứng Thời gian vật đi từ vị trí thấp nhất tới vị trí cao nhất cách nhau 10cm là 1,5s Chọn gốc thời gian là lúc vật có vị trí thấp nhất và chiều (+) hớng xuống dới Lập phơng trình dao động

ĐS: x = 5cos2

3 t

Bài 13: Vật dao động điều hoà với tần số f = 2Hz và biên độ A = 20cm Lập phơng trình dao

động của vật trong các trờng hợp sau;

a) Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+)

b) Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí có li độ +10cm ngợc chiều (+)

c) Chọn gốc thời gian lúc vật đang ở vị trí biên dơng

ĐS: a) x = 20cos(4 )

2

t π

π − (cm); b) x = 20cos(4 )

3

t π

π + (cm); c) x = 20cos4 tπ (cm) Bài 14: Một con lắc lò xo gòm một quả nặng có khối lọng 0,4kg và 1 lò xo có độ cứng 40N/m Ngời ta kéo quả nặng ra khỏi vị trí cân bằng 1 đoạn bằng 8 cm theo chiều(+) và thả cho nó dao

động

a) Viết phơng trình dao động của quả nặng

b) Tìm giá trị cực đại của vận tốc quả nặng

c) Tìm năng lợng của quả nặng

ĐS: a) x = 8cos10t(cm); b) vmax = ±80(cm/s);c) E = 0,128J Bài 15: Một vật dao động điều hoà có đồ thị v(t) nh hình vẽ

a) Lập phơng trình dao động của vật v(cm/s)

b) Tính li độ của vật sau thời gian t = 0,2s

ĐS: a) x = 10cos(5 )

2

t π

π − cm ; b) x = 0 50π

O 0.4 t(s)

-50π