Chứng minh dao động điều hoà (2)

Chứng minh dao động điều hoà (2) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh...

Thầy: Nguyễn Hữu Tình Mobile: 0983 210274 Chứng minh dao động điều hoà (2) C23 Hai lò xo có khối lợng không đáng kể có độ cứng lần lợt là k 1 =75N/m ; k 2 =50N/m đợc móc vào quả cầu có khối lợng m=300g nh hình vẽ. Đầu M đợc giữ cố định, góc của mặt phẳng nghiêng =30 0 . Bỏ qua mọi ma sát 1) Chứng minh hệ lò xo trên tơng đơng một lò xo có độ cứng là K=K 1 K 2 /K 1 +K 2 2)Giữ quả cầu sao cho lò xo có độ dài tự nhiên rồi buông tay ra. Bằng phơng pháp động lực học, chứng minh quả cầu dao động điều hoà. 3) Viết phơng trình dao động của quả cầu chọn trục OX hớng dọc theo mặt phẳng nghiêng từ trên xuống. Gốc toạ độ O là VTCB. Thời điểm ban đầu lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g =10m/s 2 4) Tính lực cực đại, cực tiểu tác dụng lên điểm M C24(ĐHXD) Cho hai lò xo R 1 ,R 2 khối lợng không đáng kể, hệ số đàn hồi tơng ứng k 1 =10N/m và k 2 =15N/m nối với nhau và treo thẳng đứng ở đầu O, còn đầu kia gắn một quả nặng khối lợng m=15g(hình vẽ ). Nâng vật lên phía trên cách vị trí cân bằng một đoạn x=1cm rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu V 0 =20cm/s hớng lên trên. Bỏ qua mọi ma sát. 1)Tính hệ số đàn hồi của hệ hai lò xo . 2) CMR hệ dao động điều hoà .Hãy viết phơng trình dao động và tính chu kì dao động đó. 3)Tìm vị trí của quả cầu mà tại đó động năng bằng ba lần thế năng. C25(121 BTDD&SC) Hai lò xo khối lợngkhông đáng kể độ cứng lần lợt là K 1 =40N/m và K 2 =60N/m đợc bố trí nh hình vẽ. Vật nặng có khối lợng m =100g có thể trợt không ma sát theo thanh nằm ngang. Tại thời điểm ban đầu lò xo K 1 đợc kéo dãn l 1 =3cm lò xo K 2 bị nén l 2 =4cm.Ngời ta thả nhẹ nhàng cho nó dao động 1.Chứng minh dao động điều hoà. 2.Tìm vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động C26 (ĐHKT 01): Cho hệ gồm vật m = 100g và hai lò xo giống nhau có khối lợng không đáng kể, k 1 =k 2 =k = 50N/m mắc nh hình vẽ. Bỏ qua mọi ma sát và sức cản. Lấy 2 =10. Giữ vật m ở vị trí lò xo 1 bị giãn 7cm, lò xo 2 bị nén 3cm rồi thả không vận tốc ban đầu, vật dao động điều hoà. 1. Viết phơng trình dao động của vật, Lấy t = 0 lúc thả, lấy gốc toạ độ ở vị trí cân bằng và chiều dơng hớng về điểm B. 2. Tính lực cực đại tác dụng vào điểm A. 3. Xác định thời điểm để có W đ = 3W t . C27 (ĐHQG & HVNH 01): Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lợng m = 150g treo vào một lò xo nhẹ thẳng đứng, có độ cứng k = 60N/m (nh hình a). 1. Kéo vật m theo phơng thẳng đứng xuống dới cách vị trí cân bằng một đoạn 5cm rồi thả cho vật chuyển động không vận tốc ban đầu. a. Vật m dao động điều hoà. Viết phơng trình dao động. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dơng hớng thẳng đứng từ trên xuống. Thời điểm ban đầu là lúc thả vật. b. Viết biểu thức tức thời của động năng và thế năng. Xác định các thời điểm động năng bằng thế năng và chỉ rõ các thời điểm đó trên đồ thị. 2. Gắn thêm vào m một lò xo nhẹ L 2 có độ cứng k 1 =75N/m (nh hình b). Điểm dới của L 2 gắn cố định tại N. Trục của hai lò xo thẳng đứng và trùng nhau. Kéo vật m theo phơng thẳng đứng, lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ, rồi thả nhẹ. Cho g = 10m/s 2 . 1 M m k 1 k 2 O m R 1 R 2 x m k 1 k 2 A B k 2 k 1 m L 1 m M L 1 L 2 M N Ha) Hb) Thầy: Nguyễn Hữu Tình Mobile: 0983 210274 a. Chứng minh vật m dao động điều hoà. b. Tìm tần số của dao động, biết rằng tại vị trí vận tốc của vật bằng 0 thì L 1 giãn 2,5cm, L 2 giãn 5,4cm. C28 (ĐH Luật 01): Một lò xo có cấu tạo đồng đều, độ cứng k 0 = 30N/m, Chiều dài tự nhiên l 0 đợc cắt thành hai lò xo L 1 và L 2 có độ cứng và chiều dài tơng ứng là k 1 , l 1 và k 2 , l 2 với l 1 :l 2 = 2:3. 1. Tính độ cứng K 1 và k 2 . 2. Bố trí hệ dao động nh hình vẽ. A và B cố định, vật m có kích thớc không đáng kể chỉ có thể trợt dọc theo phơng AB nằm ngang, khối lợng của vật m = 800g. Đa vật theo phơng AB từ vị trí cân bằng đến vị trí sao cho lò xo L 1 bị giãn 6cm, lò xo L 2 bị nén 1cm. Sau đó thả vật đồng thời truyền cho nó vận tốc ban đầu v 0 = 0,5m/s theo phơng AB hớng về vị trí cân bằng. Chứng minh rằng vật dao động điều hoà. Chọn gốc thời gian là lúc thả vật, viết phơng trình dao động. Tính độ lớn của lực tác dụng lên điểm A tại thời điểm vận tốc của vật bằng không. Bỏ qua mọi ma sát và khối lợng các lò xo. Chiều dơng của trục toạ độ hớng từ A về B. C29 (ĐHCĐ 2K): Hai lò xo có độ dài tự nhiên và độ cứng tơng ứng là l 01 = 20cm; k 1 = 15N/m và l 02 ; k 2 = 20N/m. Một vật có khối lợng 200g, có bề dày 4cm, đợc nối vào đầu hai lò xo, hai đầu lò xo còn lại đợc nối vào hai điểm cố định A và B có chiều dài AB bằng 52cm. Cho g=10m/s 2 . 1. Đặt AB thẳng đứng nh hình vẽ. Khi m nằm cân bằng thì độ dài hai lò xo bằng nhau. Tìm độ dài tự nhiên của lò xo thứ hai l 02 . 2. Cho m dao động theo phơng thẳng đứng. CMR m dao động điều hoà. Tính chu kỳ T. 3. Đa m đến vị trí mà lò xo thứ nhất không biến dạng, rồi cung cấp cho vật vận tốc ban đầu v 0 = 30,55cm/s theo phơng thẳng đứng hớng lên trên. Chọn lúc đó là gốc thời gian và vị trí cân bằng là gốc của trục ox hớng thẳng xuống dới. Viết phơng trình dao động của m. C30(ĐHTC 2K): Cho một cơ hệ nh hình vẽ: Các lò xo L 1 và L 2 lý tởng có độ cứng và chiều dài tự nhiên lần lợt là k 1 = 60N/m, l 1 = 30cm và k 2 = 40N/m, l 2 = 20cm; A, B là hai giá cố dịnh với AB bằng 60cm, vật nhỏ m bằng 1kg. Bỏ qua mọi ma sát. Tại thời điểm ban đầu giữ vật m sao cho L 1 có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ. 1. Chứng minh rằng vật dao động điều hoà. Viết phơng trình dao động. 2. Tìm và biểu diễn lực cực đại và lực cực tiểu mà mỗi lò xo tác dụng lên các giá A và B. C31 (ĐHCSND 01): Một lò xo đồng chất có khối lợng không đáng kể và có độ cứng k 0 = 60N/m. Cắt lò xo thành hai đoạn có tỷ lệ chiều dài l 1 : l 2 = 2:3. 1. Chứng minh rằng độ cứng k 1 , k 2 của hai lò xo nói trên tỷ lệ nghịch với chiều dài của chúng. Từ đó tính độ cứng k 1 , k 2 của hai đoạn này. 2. Nối hai lò xo nói trên với vật nặng khối lợng m = 400g rồi mắc vào hai điểm cố định BC nh hình vẽ trên mặt phẳng nghiêng góc = 30 0 . Bỏ qua ma sát giữa vật m và mặt phẳng nghiêng. Tại thời điểm ban đầu vật m ở vị trí sao cho lò xo có độ cứng k 1 giãn ra l 1 = 2cm, lò xo có độ cứng k 2 nén l 2 = 1cm so với độ dài tự nhiên của chúng. Thả nhẹ vật m cho nó dao động. Biết g =10m/s 2 . a. Xác định vị trí cân bằng O của m so với vị trí ban đầu. b. Chứng tỏ vật m dao động điều hoà. Tính chu kỳ T? c. Viết phơng trình dao động của vật. Tính vận tốc cực đại. d. Tính độ lớn cực đại và cực tiểu của lực mà hệ tác dụng lên điểm B trong quá trình dao động. 2 A B L 2 L 1 m A B L 2 L 1 m L 1 L 2 M N A m k 1 k 2 B . K 2 bị nén l 2 =4cm.Ngời ta thả nhẹ nhàng cho nó dao động 1 .Chứng minh dao động điều hoà. 2.Tìm vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động C26 (ĐHKT 01): Cho hệ gồm vật m = 100g và hai. số đàn hồi của hệ hai lò xo . 2) CMR hệ dao động điều hoà .Hãy viết phơng trình dao động và tính chu kì dao động đó. 3)Tìm vị trí của quả cầu mà tại đó động năng bằng ba lần thế năng. C25(121. vật m cho nó dao động. Biết g =10m/s 2 . a. Xác định vị trí cân bằng O của m so với vị trí ban đầu. b. Chứng tỏ vật m dao động điều hoà. Tính chu kỳ T? c. Viết phơng trình dao động của vật.