Tổng hợp các công thức và các phương pháp giải trắc nghiệm dao động điều hòa

NỘI DUNG BÀI GIẢNG 1. Tổng hợp các công thức + Li độ: x = Acos(ωt + φ). + Vận tốc: v = x’ = ωAsin(ωt +φ) =ωAcos(ωt + φ + Trac nghiem online cungthi.vn). + Gia tốc: a = v’ = x’’ = ω2Acos(ωt + φ ) = ω2x. + Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số:ω = Trac nghiem online cungthi.vn = 2f. + Công thức độc lập: A2 = x2 + Trac nghiem online cungthi.vn = Trac nghiem online cungthi.vn + Trac nghiem online cungthi.vn. + Những cặp lệch pha nhau Trac nghiem online cungthi.vn(x và v hay v và a) sẽ thỏa mãn công thức elip: Trac nghiem online cungthi.vn = 1 + Lực kéo về (hay lực hồi phục): Fhp = kx = mω2x = ma; luôn luôn hướng về phía vị trí cân bằng. Fhp max = kA khi vật đi qua các vị trí biên (x = ±A); Fhp min = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng. + Trong một chu kì, vật dao động điều hòa đi được quãng đường 4A. Trong nữa chu kì, vật đi được quãng đường 2A. Trong một phần tư chu kì, tính từ biên hoặc vị trí cân bằng thì vật đi được quãng đường bằng A, nhưng tính từ các vị trí khác thì vật đi được quãng đường ≠A. + Quãng đường lớn nhất; nhỏ nhất vật dao động điều hòa đi được trong khoảng thời gian 0 < Δt < Trac nghiem online cungthi.vn: Smax = 2Asin Trac nghiem online cungthi.vn; Smin = 2A(1 cos Trac nghiem online cungthi.vn); với Δφ=ωΔt. Vòng tròn lượng giác dùng để giải một số câu trắc nghiệm về dao động điều hòa Trac nghiem online cungthi.vn + Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2: Dùng vòng tròn lượng giác:Δt = Trac nghiem online cungthi.vn. Bấm máy:Δt = Trac nghiem online cungthi.vn. + Tốc độ trung bình: vtb = Trac nghiem online cungthi.vn; trong một chu kì vtb = Trac nghiem online cungthi.vn. + Quãng đường đi từ t1 đến t2: Tính: t2 – t1 = nT +Δt; dựa vào góc quét Δφ= Δt.ω trên đường tròn lượng giác để tính SΔt; sau đó tính S = n.4A + SΔt. Đồ thị của dao động điều hòa: Đồ thị li độ thời gian: Biên độ A: đó là giá trị cực đại của x theo trục Ox. Chu kì T: khoảng thời gian giữa hai thời điểm gần nhau nhất mà x = 0 hoặc |x| = A là Trac nghiem online cungthi.vn từ đó suy ra T. Cũng có thể dựa vào vòng tròn lượng giác và giá trị của x vào các thời điểm t = 0 và thời điểm t đã cho trên độ thị để tính T. Tần số góc, tần số:ω= Trac nghiem online cungthi.vn; f = Trac nghiem online cungthi.vn. Pha ban đầu φ: x0 = 0 và x tăng khi t tăng thìφ= Trac nghiem online cungthi.vn; x0 = 0 và x giảm khi t tăng thì φ = Trac nghiem online cungthi.vn; x0 = A thì φ = 0; x0 = A thì φ = ; x0 = Trac nghiem online cungthi.vn và x tăng khi t tăng thì φ = Trac nghiem online cungthi.vn; x0 = Trac nghiem online cungthi.vn và x giảm khi t tăng thì φ = Trac nghiem online cungthi.vn; x0 = Trac nghiem online cungthi.vn và x tăng khi t tăng thì φ = Trac nghiem online cungthi.vn; x0 = Trac nghiem online cungthi.vn và x giảm khi t tăng thì φ = Trac nghiem online cungthi.vn; x0 = Trac nghiem online cungthi.vn và x tăng khi t tăng thì φ = Trac nghiem online cungthi.vn; x0 = Trac nghiem online cungthi.vn và x giảm khi t tăng thì φ = Trac nghiem online cungthi.vn; x0 = Trac nghiem online cungthi.vn và x tăng khi t tăng thì φ = Trac nghiem online cungthi.vn; x0 = Trac nghiem online cungthi.vn và x giảm khi t tăng thì φ = Trac nghiem online cungthi.vn. Trac nghiem online cungthi.vn Trên đồ thị như hình vẽ là đồ thị li độ thời gian của 3 dao động điều hòa: A1 = 3 cm; A2 = 2 cm; A3 = 4 cm; T1 = T2 = T3 = T = 2. Trac nghiem online cungthi.vn = 2.0,5 = 1 (s); ω = Trac nghiem online cungthi.vn = 2 rads; φ1 = Trac nghiem online cungthi.vn;φ2 = Trac nghiem online cungthi.vn;φ3 = 0. Đồ thị vận tốc – thời gian: Vận tốc cực đại vmax: đó là giá trị cực đại của v theo trục Ov. Chu kì T: khoảng thời gian giữa hai thời điểm gần nhau nhất mà v = 0 hoặc |v| = vmax là Trac nghiem online cungthi.vn từ đó suy ra T. Cũng có thể dựa vào vòng tròn lượng giác và giá trị của v vào các thời điểm t = 0 và thời điểm t đã cho trên độ thị để tính T. Tần số góc, tần số:ω= Trac nghiem online cungthi.vn; f = Trac nghiem online cungthi.vn. Biên độ dao động: A = Trac nghiem online cungthi.vn. Gia tốc cực đại: amax =ω2A. Trac nghiem online cungthi.vn Trên đồ thị như hình vẽ là đồ thị vận tốc – thời gian của hai dao động điều hòa: Vận tốc cực đại vmax: vmax1 = 4π cms; vmax2 = 2π cms. Chu kì T: Trac nghiem online cungthi.vn = 0,2 s T1 = T2 = 0,4 s. Tần số góc ω: ω1 =ω2 = Trac nghiem online cungthi.vn = 5π (rads). Biên độ A: A1 = Trac nghiem online cungthi.vn = 0,8 cm; A2 = Trac nghiem online cungthi.vn = 0,4 cm. Gia tốc cực đại amax: amax1 =ω2.A1 = (5π)2.0,8 = 200 (cms2) = 2 (ms2); amax2 =ω2.A2 = (5π)2.0,4 = 100 (cms2) = 1 (ms2). Sử dụng chức năng SOLVE trong máy tính cầm tay fx570ES để tìm đại lượng chưa biết trong biểu thức: Bấm MODE 1 . Nhập biểu thức chứa đại lượng chưa biết (gọi là X): Đưa dấu = vào biểu thức bằng cách bấm ALPHA CALC; đưa đại lượng chưa biết (gọi là X) vào biểu thức bằng cách bấm ALPHA ); nhập xong bấm SHIFT CALC = và chờ … ra kết quả. Nếu phương trình có nhiều nghiệm thì bấm tiếp SHIFT CALC máy hiện Solve for X; nhập một con số nào đó chẳng hạn 1 hoặc 1 rồi bấm =; máy sẽ hiện nghiệm khác (nếu có). Lưu ý: Phương trình bậc 2 thường có 2 nghiệm; phương trình bậc 3 thường có 3 nghiệm. Nếu sau khi bấm tiếp SHIFT CALC máy hiện Solve for X; nhập từng con số khác nhau rồi bấm = máy sẽ hiện các nghiệm khác nhau. Nếu nhập các con số khác nhau mà máy đều hiện ra một con số như nhau thì phương trình chỉ có một nghiệm. Viết phương trình dao động điều hòa nhờ máy tính fx570ES khi biết x0 và v0: Bấm máy: MODE 2 (để diễn phức), SHIFT MODE 4 (để dùng đơn vị góc là rad), nhập x0 Trac nghiem online cungthi.vni (nhập đơn vị ảo i: bấm ENG) = SHIFT 2 3 =; hiển thị A∠ φ ⇒x = Acos(ωt +φ). Lưu ý: tính ω (nếu chưa có) và phải xác định đúng dấu của x0 và v0.

Tổng hợp công thức phương pháp giải trắc nghiệm dao động điều hòa NỘI DUNG BÀI GIẢNG Tổng hợp công thức + Li độ: x = Acos(ωωt + φφ) + Vận tốc: v = x’ = -ωωAsin(ωωt +φφ) =ωωAcos(ωωt + φφ + + Gia tốc: a = v’ = x’’ = -ωω2Acos(ωωt + φφ ) = -ωω2x + Liên hệ tần số góc, chu kì tần số:ωω = + Cơng thức độc lập: A2 = x2 + + Những cặp lệch pha = + ) = 2f (x v hay v a) thỏa mãn công thức elip: =1 + Lực kéo (hay lực hồi phục): Fhp = - kx = - mωω2x = ma; luôn hướng phía vị trí cân Fhp max = kA vật qua vị trí biên (x = ±±A); Fhp = vật qua vị trí cân + Trong chu kì, vật dao động điều hòa quãng đường 4A Trong chu kì, vật quãng đường 2A Trong phần tư chu kì, tính từ biên vị trí cân vật quãng đường A, tính từ vị trí khác vật quãng đường ≠≠A + Quãng đường lớn nhất; nhỏ vật dao động điều hòa khoảng thời gian < Smax = 2Asin ; Smin = 2A(1 - cos ); với Δφ∆φ=ωωΔ∆t Δ∆t < : Vòng tròn lượng giác dùng để giải số câu trắc nghiệm dao động điều hòa + Thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 đến vị trí x2: Dùng vòng tròn lượng giác:Δ∆t = Bấm máy:Δ∆t = + Tốc độ trung bình: vtb = ; chu kì vtb = + Quãng đường từ t1 đến t2: Tính: t2 – t1 = nT +Δ∆t; dựa vào góc quét Δφ∆φ= Δ∆t.ωω đường tròn lượng giác để tính SΔtS∆t; sau tính S = n.4A + SΔtS∆t Đồ thị dao động điều hòa: Đồ thị li độ - thời gian: - Biên độ A: giá trị cực đại x theo trục Ox - Chu kì T: khoảng thời gian hai thời điểm gần mà x = |x| = A từ suy T Cũng dựa vào vòng tròn lượng giác giá trị x vào thời điểm t = thời điểm t cho độ thị để tính T - Tần số góc, tần số:ωω= ;f= - Pha ban đầu φφ: x0 = x tăng t tăng thìφφ= x0 = A φφ = 0; x0 = - A φφ = ; x0 = giảm t tăng φφ = ; x0 = x giảm t tăng φφ = x tăng t tăng φφ = - ; x0 = - x tăng t tăng φφ = - ; x0 = x ; x0 = - x giảm t tăng φφ = ; x0 = x tăng t tăng φφ = - ; x0 = x giảm t tăng φφ = ; x0 = x tăng t tăng φφ = - ; x0 = x giảm t tăng φφ = Trên đồ thị hình vẽ đồ thị li độ - thời gian dao động điều hòa: A1 = cm; A2 = cm; A3 = cm; T1 = T2 = T3 = T = ωω = = rad/s; φφ = - ;φφ2 = - = 2.0,5 = (s); ;φφ3 = ; Đồ thị vận tốc – thời gian: - Vận tốc cực đại vmax: giá trị cực đại v theo trục Ov - Chu kì T: khoảng thời gian hai thời điểm gần mà v = |v| = vmax từ suy T Cũng dựa vào vòng tròn lượng giác giá trị v vào thời điểm t = thời điểm t cho độ thị để tính T - Tần số góc, tần số:ωω= ;f= - Biên độ dao động: A = Gia tốc cực đại: amax =ωω2A Trên đồ thị hình vẽ đồ thị vận tốc – thời gian hai dao động điều hòa: - Vận tốc cực đại vmax: vmax1 = 4π cm/s; vmax2 = 2π cm/s - Chu kì T: - Tần số góc ωω: = 0,2 s T1 = T2 = 0,4 s ωω =ωω = - Biên độ A: A1 = - Gia tốc cực đại amax: = 0,8 cm; A2 = = 5π (rad/s) = 0,4 cm amax1 =ωω2.A1 = (5π)2.0,8 = 200 (cm/s2) = (m/s2); amax2 =ωω2.A2 = (5π)2.0,4 = 100 (cm/s2) = (m/s2) Sử dụng chức SOLVE máy tính cầm tay fx-570ES để tìm đại lượng chưa biết biểu thức: Bấm MODE Nhập biểu thức chứa đại lượng chưa biết (gọi X): Đưa dấu = vào biểu thức cách bấm ALPHA CALC; đưa đại lượng chưa biết (gọi X) vào biểu thức cách bấm ALPHA ); nhập xong bấm SHIFT CALC = chờ … kết Nếu phương trình có nhiều nghiệm bấm tiếp SHIFT CALC máy Solve for X; nhập số chẳng hạn -1 bấm =; máy nghiệm khác (nếu có) Lưu ý: Phương trình bậc thường có nghiệm; phương trình bậc thường có nghiệm Nếu sau bấm tiếp SHIFT CALC máy Solve for X; nhập số khác bấm = máy nghiệm khác Nếu nhập số khác mà máy số phương trình có nghiệm Viết phương trình dao động điều hòa nhờ máy tính fx-570ES biết x0 v0: Bấm máy: MODE (để diễn phức), SHIFT MODE (để dùng đơn vị góc rad), nhập x0 - đơn vị ảo i: bấm ENG) = SHIFT =; hiển thị A∠ φ ⇒∠ φ ⇒x = Acos(ωωt +φφ) Lưu ý: tính ωω (nếu chưa có) phải xác định dấu x v0 i (nhập ... lượng chưa biết biểu thức: Bấm MODE Nhập biểu thức chứa đại lượng chưa biết (gọi X): Đưa dấu = vào biểu thức cách bấm ALPHA CALC; đưa đại lượng chưa biết (gọi X) vào biểu thức cách bấm ALPHA );... SHIFT CALC máy Solve for X; nhập số khác bấm = máy nghiệm khác Nếu nhập số khác mà máy số phương trình có nghiệm Viết phương trình dao động điều hòa nhờ máy tính fx-570ES biết x0 v0: Bấm máy: MODE... Nếu phương trình có nhiều nghiệm bấm tiếp SHIFT CALC máy Solve for X; nhập số chẳng hạn -1 bấm =; máy nghiệm khác (nếu có) Lưu ý: Phương trình bậc thường có nghiệm; phương trình bậc thường có nghiệm