BÀI TẬP VỀ BIỂU THỨC CHỨA CĂN2 1.. Hãy tính giá trị của P.
Trang 1BÀI TẬP VỀ BIỂU THỨC CHỨA CĂN
2
1 ) 1
1 1
1
x x
+
+
−
=
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức A
c) Giải phương trình theo x khi A = -2
Bài 2: Cho biểu thức: + +
+
−
−
−
+
=
1
2 :
) 1
1 1
2 (
x x
x x
x x
x x A
a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị của A khi x= 4 + 2 3
Bài 3: Cho biểu thức :
x x x x x x
x A
− +
+
+
a) Rút gọn biểu thức A
b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức:
3 2 2
3 2 3
2 2
3 2
−
−
− +
+ +
+
=
P
Bài 5: Cho biểu thức : A = 1 1 : 2
2
a
−
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên
Bài 6: Cho biểu thức : A = 1 1 1 1 1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dương với mọi a
Bài 7: Cho biểu thức : P = 3 1 4 4 a > 0 ; a 4( )
4
a
−
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P với a = 9
Bài 8: Rút gọn biểu thức : P = 1 1 2 ( 0; 0)
4
P
x
−
a) Rút gọn P
b) Cho 2
3
11 4
x
x
− = − Hãy tính giá trị của P
Trang 2Bài 10: Xét biểu thức ( 2 ) 2
1
A
−
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị x để A = -1/2
Bài 11: Cho biểu thức
2
16 8
1
A
=
− +
a) Với giá trị nào của x thì A xác định
b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên
(x x ) : ( x )
P
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng P < 1 với mọi giá trị của x ≠±1
Bài 13: Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào x
4
2 3 7 4 3
9 4 5 2 5
.
x
x
2
1 ) 1
1 1
1
x x
+
+
−
=
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức
c) Giải phương trình theo x khi A = -2
Bài 15: Cho biểu thức : + +
+
−
−
−
+
=
1
2 :
) 1
1 1
2 (
x x
x x
x x
x x A
a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị của A khi x= 4 + 2 3
Bài 16: Tính giá trị của biểu thức :
3 2 2
3 2 3
2 2
3 2
−
−
− +
+ +
+
=
P
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3 +
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 18: Cho biểu thức : A = 1 1 : 2
2
a
−
Trang 3a) Với những giá trị nào của a thì A xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên
Bài 19: Cho biểu thức : A = 1 1 1 1 1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a
Bài 20: Cho biểu thức : P = 3 1 4 4 a > 0 ; a 4( )
4
a
−
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P với a = 9
Bài 21: Rút gọn biểu thức : P = 1 1 2 ( 0; 0)
Bài 22: Cho biểu thức
a) Rút gọn P
b) Tìm a để 1 a 1 1
+
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rút gọn P
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P− x nhận giá trị nguyên
Bài 24: Cho P 1 a a 1 a a ; a 0, a 1
a) Rút gọn P
b) Tìm a biết P > − 2
c) Tìm a biết P = a
2
−
a) Chứng minh P 2
1 2x
−
=
−
b) Tính P khi x 3
2
=
Trang 4Bài 26: Tính Q 2 5 24
12
=
Bài 27: Rút gọn (2+ 3− 2 2)( − 3− 2 3)( + 2) 3 2 2−
Bài 29: Cho biểu thức B x 1 x 1 8 x : x x 3 1
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị của B khi x 3 2 2= +
c) Chứng minh rằng B 1≤ với mọi giá trị của x thỏa mãn x 0; x 1≥ ≠
+
a) Tìm tập xỏc định của M
b) Rút gọn biểu thức M
c) Tính giá trị của M tại a 3
= +
Bài 31: Cho biểu thức:
x
x x A
2 4
4 4 2
−
+
−
=
a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa?
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x=1,999
1
1
−
−
−
⋅
+ +
+
a
a a a
a a
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2
1
1 1
1
≠
≥ +
⋅
+
−
−
a
a a
a a M
y x
xy xy
x
y xy
x
y
−
−
+ +
a) Rút gọn biểu thức trên
b) Tìm giá trị của x và y để S=1
Trang 5Bài 35: Cho biểu thức ; 0 , 1
1
−
+ +
x x
x x
A
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi
2
1
=
x
1
2 1
2
−
−
− + +
+
x
x x
x x
x
x Q
a) Chứng minh
1
2
−
=
x Q
b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên
2
1 1
2 :
1
1
−
+
−
−
+
−
−
x
x x
x x
x A
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A = 0
1 1
1 1
2
−
− +
+
−
+ +
−
−
+
a
a a a a
a a a
a A
Bài 39: Cho biểu thức: F= x+2 x−1+ x−2 x−1
a) Tìm các giá trị của x để biểu thức trên có nghĩa
b) Tìm các giá trị x≥2 để F=2
Bài 40: Cho biểu thức:
ab
b a a ab
b b
ab
a
−
+ +
=
(với a, b là hai số dương khác nhau) a) Rút gọn biểu thức N
b) Tính giá trị của N khi: a= 6 + 2 5 ; b= 6 − 2 5
1
1 1
1 1
−
+
− + +
+ +
−
+
x
x x
x
x x
x
x T
a) Rút gọn biểu thức T
b) Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x≠1 luôn có T<1/3
Bài 42: Cho biểu thức: ( ) ; 0; 1.
1
1 1
≠
≥ +
+
−
−
−
−
x x
x x
x M
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tìm x để M ≥ 2
Bài 43: Cho A=
3
1 9
3 3
4 3 2
2
+
−
−
−
+ +
−
x x x
x x x
x
x x
a) Chứng minh A<0
b) Tìm tất cả các giá trị x để A nguyên
Trang 6Bài 44: Cho biểu thức M = . 4
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức M
c) Tìm x để M > 3
Bài 45: Cho biểu thức: P =
3 2
5
−
−
−
x x
a) Tìm tập xác định của biểu thức P
b) Rút gọn P
c) Tìm giá trị của x dể P đạt giá trị nhỏ nhất tính giá trị nhỏ nhất đó
Bài 46: Cho biểu thức: Q=
4
2 2
1 2
2
−
+
−
+
x x
x
a) Rút gọn biểu thức Q
b) Tìm x để Q=
5 6
c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q có giá trị nguyên
Bài 47: Cho biểu thức: A=
2
1 :
) 1
1 1 1
2
−
+ + +
+
−
x x
x
x x
x x
a) Tìm tập xác định của biểu thức A
b) Rút gọn biểu thức A
c) Chứng minh rằng A> 0 với mọi x ≠1
d) Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó
Bài 48: Cho biểu thức E = + + −
−
−
−
+
x x x x
x x
: ) 4 1
1 1
1 (
a) Rút gọn biểu thức E
b) Tìm x để E = 2
c) Tính giá trị của E khi x = (4 + 15)( 10 − 6) 4 − 15
Bài 49: Cho biểu thức P =
x
x x
x x
x
−
+ + +
+
−
+
4
5 2 2
2 2 1
a) Rút gọn P nếu x≥0, x≠4
b) Tìm x để P = 2
Bài 50: Cho biểu thức Q = −
+
−
−
+
2 2
1 :
1 1
1
a
a a
a a
a
a) Rút gọn Q với a > 0 , a≠4 và a≠1
b) Tìm giá trị của a để Q dương
Trang 7Bài 51: Cho biểu thức : B =
− +
+
+ +
−
−
+
x x
x x
x
x x
x
1
1 1 1
1
a) Rút gọn B
b) Tìm x để B = 3
Bài 52: Cho biểu thức C = − −
+
−
+ +
x x
x x
3
1 3 : 9
9
a) Rút gọn C
b) Tìm x sao cho C < -1
Bài 53: Cho biểu thức P = − − − + + − 1
2 1
1 :
1
x x
a) Tìm điều kiện của x để P xác định - Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P < 0
c) Tính giá trị của P khi x = 4-2 3
Bài 54: Cho biểu thức P = −
−
− +
+
+
−
x
x x
x x
x x
1
4 1
: 1 2
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P =
2 1
c) Tìm GTNN của P và giá trị tương ứng của x
Bài 55: Cho biểu thức P =
2 2
1 1 2
2 1
2
−
+ +
+
−
−
x x
x x
x
a) Rút gọn P
b) CMR: nếu 0 < x < 1thì P >0
c) Tìm GTLN của P
Bài 56: Cho biểu thức P =
x
x x x
x x x x
x
+
+
−
−
−
a) Rút gọn P
b) tìm x để P =
Bài 57: Cho biểu thức P = − + −
−
−
−
+
1
: 1
1 1
1
x
x x
x
x x
x x
; với x≥0, x≠1
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P = 3
Bài 58: Cho biểu thức:
1
1 1
1 1
1 : 1
1 1
1
+ +
+
−
−
+
+
−
=
x x x
x x
D
a) Rút gọn D
b) Tính giá trị của D khi x2 −x= 0
Trang 8c) Tìm giá trị của x khi
2
3
=
D
−
+
−
− +
+
−
−
−
+
=
2
2 1
1
1 : 1
1 1
1
2
x x
x x
x
x x
x E
a) Rút gọn E
b) Tính E khi x2 − 9 = 0
c) Tìm giá trị của x để E=-3
d) Tìm x để E<0
e) Tính x khi E−x− 3 = 0
Bài 60: Thực hiện phép tính:
a)
5 10
4 : 1 2
1 2 1
2
1
2
−
+
−
−
−
+
x
x x
x
A
+
−
− +
1
2 1
x x
x x
x
B
−
+ +
− +
−
−
−
1
1 1 2
1 1
1
1
x x
x x
x x x
C
Bài 61: Cho
4
100 10
2 5 10
2 5
2
2 2
−
+
− +
−
+
=
x
x x x
x x x
x M
a) Tìm x để M có nghĩa
b) Rút gọn M
c) Tính M khi x=2004
1 1
2
1
x x
x x x x x
x x
x
N
+
+
−
−
−
−
− +
−
=
a) Tìm TXĐ của N
b) Rút gọn N
c) Tính giá trị của N khi x =2; x=-1
d) Tìm x để N= -1
e) Chứng minh rằng: N < 0 với mọi x thuộc TXĐ
f) Tìm x để N > -1
+
− +
−
−
=
1 1
2
1
a a a
a a a
a A
a) Rút gọn A
b) Tìm a để A= 4 ; A> -6
c) Tính A khi a2 − 3 = 0
Bài 64: Cho biểu thức: + + −
−
−
−
+
=
a a a a
a a
a
1
1 1
1
a) Rút gọn A
b) Tính A khi 6
+
=
a
Trang 9c) Tìm a để A> A
Bài 65: Cho biểu thức:
2
1 :
1
1 1 1
−
+ + +
+
−
+
x x
x
x x
x
x B
a) Rút gọn biểu thức B
b) Chứng minh rằng: B > 0 với mọi x> 0 và x≠1
Bài 66: Cho biểu thức: = − − − − + − 1
2 1
1 :
1
a
a K
a) Rút gọn biểu thức K
b) Tính giá trị của K khi a= 3 + 2 2
c) Tìm giá trị của a sao cho K < 0
1
2
+
+
− +
−
+
=
a
a a a
a
a a D
a) Rút gọn D
b) Tìm a để D = 2
c) Cho a > 1 hãy so sánh D và D
d) Tìm D min
Bài 68: Cho biểu thức:
a a
a a
a H
−
+
− +
− +
+
=
2
1 6
5 3
2
a) Rút gọn H
b) Tìm a để D < 2
c) Tính H khi a2 + 3a= 0
d) Tìm a để H = 5
Bài 69: Cho biểu thức: −
+
− + +
+ +
−
+
=
1
1 1
1 1
2 :
1
x
x x x
x x
x
x N
a) Rút gọn N
b) So sánh N với 3
Bài 70: Cho biểu thức:
x
x x x
x x
x
M
−
−
−
−
−
−
− +
=
1 1
1 1
a) Rút gọn M
b) Tìm x để M >0
c) Tính M khi
7 2 9
53
−
=
x
Bài 71: Cho biểu thức: = + + − 1− +1
3 : 1 1
3
2
a
a a
V
a) Rút gọn V
b) Tìm a để V = V
Trang 10c) Tính M khi
3 2
3 +
=
a
P
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng khi x= + 3 2 2 thì P = 1
2
Bài 73: Cho biểu thức: A = 2 3 9
9
x
+
− + − , với x≥0 và x≠9
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm gi trị của x để A =
3 1
c) Tìm gi trị lớn nhất của biểu thức A
Bài 74: Cho biểu thức: A x 7 x 3 2 x 1
− + − − với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x 3 2= − 2
Bài 75: Cho biểu thức M x y x y 1 x y 2xy
1 xy
= − + + ÷ ÷ + − ÷
a) Tìm điều kiện xác định của M và rút gọn biểu thức M
b) Tìm giá trị của M với x 3 2 2 = +
Bài 76: Cho biểu thức A = − −
−
x 1
a) Nêu ĐKXĐ và RG A
b) Tính giá trị của A khi x = 9
c) Khi x t/m ĐKXĐ hãy tìm GTNN của B; vơí B = A(x-1)
Bài 77: Cho biểu thức
3
3 2 1
2 3 3 2
11 15
+
+
−
−
− +
− +
−
=
x
x x
x x
x
x P
a) RG P
b) CMR
3
2
≤
P
c) Tìm m để có x t/m P( x+ 3 ) =m
Trang 11Bài 78: Cho biểu thức A = 1 1
x x x
−
a) Rỳt gọn biểu thức A
b) Tỡm giỏ trị của x để A > 0
Bài 79: Cho biểu thức: P = − − +
−
+
+
1 1
4 :
1
2
x
x x
x x
x x
a) Rỳt gọn biểu thức P
b) Tỡm x để P <
2 1
c) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của P
Bài 80: Rỳt gọn biểu thức 2 9 3 2 1
− + − − với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9
x
a) Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M
b) Tìm x để M > 0
c) Tìm x ∈ Z để M ∈ Z