BÀI TẬP VỀ BIỂU THỨC CHỨA CĂN

BÀI TẬP VỀ BIỂU THỨC CHỨA CĂN Bài 1: Cho biểu thức: 2 2 2 1 2 1 .) 1 1 1 1 ( x x xx A −− − + + − = a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Giải phương trình theo x khi A = -2 Bài 2: Cho biểu thức:         ++ + − − − + = 1 2 :) 1 1 1 2 ( xx x xxx xx A a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị của A khi 324 += x Bài 3: Cho biểu thức : xxxxxx x A −++ + = 2 1 : 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A Bài 4: Tính giá trị của biểu thức: 322 32 322 32 −− − + ++ + =P Bài 5: Cho biểu thức : A = 1 1 2 : 2 a a a a a a a a a a   − + + −  ÷  ÷ − − +   a) Với những giá trị nào của a thì A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên Bài 6: Cho biểu thức : A = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a a a a a a a + − − + + + − + − + − + + a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dương với mọi a Bài 7: Cho biểu thức : P = ( ) 3 1 4 4 a > 0 ; a 4 4 2 2 a a a a a a + − − − + ≠ − − + a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P với a = 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức : P = 1 1 2 ( 0; 0) 2 2 2 2 1 x x x x x x x + − − − ≥ ≠ − + − Bài 9: Cho biểu thức 2 3 2 2 4 4 2 2 2 2 ( ) :( ) x x x x P x x x x x x + + − = + − − − − − − + a) Rút gọn P b) Cho 2 3 11 4 x x − = − . Hãy tính giá trị của P 1 Bài 10: Xét biểu thức ( ) 2 2 2 5 1 1 1 1 2 4 1 1 2 4 4 1 : x x A x x x x x − = − − − + − − + + a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị x để A = -1/2 Bài 11: Cho biểu thức 2 4 4 4 4 16 8 1 x x x x A x x + − + − − = − + a) Với giá trị nào của x thì A xác định b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên Bài 12: Cho biểu thức 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 ( ) :( ) x x x P x x x x x − + = − − − + − − + − . a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P < 1 với mọi giá trị của x ≠ ±1 Bài 13: Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào x 3 6 4 2 3 7 4 3 9 4 5 2 5 . . x A x x − + − = + − + + Bài 14: Cho biểu thức: 2 2 2 1 2 1 .) 1 1 1 1 ( x x xx A −− − + + − = a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức c) Giải phương trình theo x khi A = -2 Bài 15: Cho biểu thức :         ++ + − − − + = 1 2 :) 1 1 1 2 ( xx x xxx xx A a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị của A khi 324 += x Bài 16: Tính giá trị của biểu thức : 322 32 322 32 −− − + ++ + =P Bài 17: Cho biểu thức : 1 1 1 1 1 A= : 1- x 1 1 1 1x x x x     + − +  ÷  ÷ + − + −     a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3+ c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất Bài 18: Cho biểu thức : A = 1 1 2 : 2 a a a a a a a a a a   − + + −  ÷  ÷ − − +   2 a) Với những giá trị nào của a thì A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên Bài 19: Cho biểu thức : A = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a a a a a a a + − − + + + − + − + − + + a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a Bài 20: Cho biểu thức : P = ( ) 3 1 4 4 a > 0 ; a 4 4 2 2 a a a a a a + − − − + ≠ − − + a) Rút gọn P . b) Tính giá trị của P với a = 9 . Bài 21: Rút gọn biểu thức : P = 1 1 2 ( 0; 0) 2 2 2 2 1 x x x x x x x + − − − ≥ ≠ − + − Bài 22: Cho biểu thức ( ) ( ) a 3 a 2 a a 1 1 P : a 1 a 1 a 1 a 2 a 1   + + +     = − +  ÷   − + − + −     a) Rút gọn P b) Tìm a để 1 a 1 1 P 8 + − ≥ Bài 23: Cho biểu thức x 1 2 x P 1 : 1 x 1 x 1 x x x x 1     = + − −  ÷  ÷ + − + − −     a) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rút gọn P b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P x − nhận giá trị nguyên Bài 24: Cho a a a a P 1 1 ; a 0, a 1 a 1 1 a    + − = + − ≥ ≠  ÷ ÷ + − +    a) Rút gọn P b) Tìm a biết P > 2 − c) Tìm a biết P = a Bài 25: Cho ( ) 2 2 2 1 2x 16x 1 P ; x 1 4x 2 − − = ≠ ± − a) Chứng minh 2 P 1 2x − = − b) Tính P khi 3 x 2 = 3 Bài 26: Tính 2 5 24 Q 12 + − = Bài 27: Rút gọn ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 2 + − − − + − Bài 28: RG ( ) 2 3 2 3 3 2 3 2 24 8 6 3 2 4 2 2 3 2 3 2 3      + + + − + −  ÷ ÷  ÷ + + −      Bài 29: Cho biểu thức x 1 x 1 8 x x x 3 1 B : x 1 x 1 x 1 x 1 x 1     + − − − = − − −  ÷  ÷ − − − + −     a) Rút gọn B b) Tính giá trị của B khi x 3 2 2 = + c) Chứng minh rằng B 1 ≤ với mọi giá trị của x thỏa mãn x 0; x 1 ≥ ≠ Bài 30: Cho 2 1 1 M 1 a : 1 1 a 1 a     = + − +  ÷  ÷ +   −   a) Tìm tập xỏc định của M b) Rút gọn biểu thức M c) Tính giá trị của M tại 3 a 2 3 = + Bài 31: Cho biểu thức: x xx A 24 44 2 − +− = a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa? b) Tính giá trị của biểu thức A khi x=1,999 Bài 32: Cho biểu thức: 1,0;1 1 1 1 ≠≥         − − − ⋅         + + + = aa a aa a aa A . a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a 2 Bài 33: Rút gọn biểu thức: 1,0; 1 1 1 1 ≠≥ + ⋅         + − − = aa a a a aa M Bài 34: Cho biểu thức: yxyx yx xy xyx y xyx y S ≠>> −         − + + = ,0,0; 2 : a) Rút gọn biểu thức trên b) Tìm giá trị của x và y để S=1 4 Bài 35: Cho biểu thức 1,0; 1 1 ≠> − + + = xx xx x x A a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi 2 1 = x Bài 36: Cho biểu thức: 1,0; 1 1 2 12 2 ≠> + ⋅         − − − ++ + = xx x x x x xx x Q a) Chứng minh 1 2 − = x Q b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên Bài 37: Cho biểu thức: 4,1,0; 2 1 1 2 : 1 11 ≠≠>         − + − − +         − −= xxx x x x x xx A a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 0 Bài 38: Rút gọn biểu thức: 1; 11 1 1 1 3 22 > − − + +− + +−− + = a a aa aa aaa a A Bài 39: Cho biểu thức: F= 1212 −−+−+ xxxx a) Tìm các giá trị của x để biểu thức trên có nghĩa b) Tìm các giá trị x≥2 để F=2 Bài 40: Cho biểu thức: ab ba aab b bab a N + − − + + = (với a, b là hai số dương khác nhau) a) Rút gọn biểu thức N b) Tính giá trị của N khi: 526;526 −=+= ba Bài 41: Cho biểu thức: 1,0; 1 1 1 1 1 2 ≠> − + − ++ + + − + = xx x x xx x xx x T a) Rút gọn biểu thức T b) Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x≠1 luôn có T<1/3 Bài 42: Cho biểu thức: ( ) .1;0; 1 1 1 1 3 ≠≥ ++ − − − − = xx xx x x x M a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm x để M ≥ 2 Bài 43: Cho A= 3 1 933 432 22 −+ − −++−−− ++− xx xxxxx xx a) Chứng minh A<0 b) Tìm tất cả các giá trị x để A nguyên 5 Bài 44: Cho biểu thức M = 4 . 2 2 4 x x x x x x   − +  ÷  ÷ − +   a) Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa b) Rút gọn biểu thức M c) Tìm x để M > 3 Bài 45: Cho biểu thức: P = 32 5 −− − x x a) Tìm tập xác định của biểu thức P b) Rút gọn P c) Tìm giá trị của x dể P đạt giá trị nhỏ nhất . tính giá trị nhỏ nhất đó Bài 46: Cho biểu thức: Q= 4 2 2 1 2 2 − + − + + x x xx a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm x để Q= 5 6 c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q có giá trị nguyên Bài 47: Cho biểu thức: A= 2 1 :) 1 1 11 2 ( − − + ++ + − + x xxx x xx x a) Tìm tập xác định của biểu thức A b) Rút gọn biểu thức A c) Chứng minh rằng A> 0 với mọi x ≠ 1 d) Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó Bài 48: Cho biểu thức E =         −+ + − − − + x xx x x x x 1 :)4 1 1 1 1 ( a) Rút gọn biểu thức E b) Tìm x để E = 2 c) Tính giá trị của E khi x = ( )( ) 154610154 −−+ Bài 49: Cho biểu thức P = x x x x x x − + + + + − + 4 52 2 2 2 1 a) Rút gọn P nếu x ≥ 0, x ≠ 4 b) Tìm x để P = 2 Bài 50: Cho biểu thức Q =         − + − − +         − − 1 2 2 1 : 1 1 1 a a a a aa a) Rút gọn Q với a > 0 , a ≠ 4 và a ≠ 1 b) Tìm giá trị của a để Q dương 6 Bài 51: Cho biểu thức : B =         − + +         ++ − − + x x x xx x x x 1 1 1 1 12 3 3 với x ≥ 0, x ≠ 1 a) Rút gọn B b) Tìm x để B = 3 Bài 52: Cho biểu thức C =         − − +         − + + + xxx x x x x x 1 3 13 : 9 9 3 với x ≥ 0, x ≠ 9 a) Rút gọn C b) Tìm x sao cho C < -1 Bài 53: Cho biểu thức P =         − + +         − − − 1 2 1 1 : 1 1 x xxxx x a) Tìm điều kiện của x để P xác định - Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P < 0 c) Tính giá trị của P khi x = 4- 32 Bài 54: Cho biểu thức P =         − − − +         + + − x x x x x x x 1 4 1 : 1 2 a) Rút gọn P b) Tìm x để P = 2 1 c) Tìm GTNN của P và giá trị tương ứng của x Bài 55: Cho biểu thức P = 2 2 1 12 2 1 2       −         ++ + − − − x xx x x x a) Rút gọn P b) CMR: nếu 0 < x < 1thì P >0 c) Tìm GTLN của P Bài 56: Cho biểu thức P = x x xx xx xx xx 111 + + + + − − − a) Rút gọn P b) tìm x để P = Bài 57: Cho biểu thức P =         − +         − − − − + 1 : 1 1 1 1 x x x x x x xx ; với x ≥ 0, x ≠ 1 a) Rút gọn P b) Tìm x để P = 3 Bài 58: Cho biểu thức: 1 1 1 1 1 1 : 1 1 1 1 + +       + − −       + + − = xxxxx D a) Rút gọn D b) Tính giá trị của D khi 0 2 =− xx 7 c) Tìm giá trị của x khi 2 3 =D Bài 59: Cho       − + − − +       + − − − + = 2 2 11 1 : 1 1 1 1 2 x x x xx x x x E a) Rút gọn E b) Tính E khi 09 2 =−x c) Tìm giá trị của x để E=-3. d) Tìm x để E<0 e) Tính x khi 03 =−− xE Bài 60: Thực hiện phép tính: a) 510 4 : 12 12 12 12 −       + − − − + = x x x x x A b)       −+       + − − + = 2 1 : 1 21 2 x xx x xx B c)       − + +−+ − − − = 222 3 1 1 12 1 1 1 1 xxxx xx x C Bài 61: Cho 4 100 10 25 10 25 2 2 22 + −       + − + − + = x x xx x xx x M a) Tìm x để M có nghĩa b) Rút gọn M c) Tính M khi x=2004 Bài 62: Cho 3 2 322 12 : 1 112 1 xx xx xxx x xx N + +−       − − − − +− = a) Tìm TXĐ của N b) Rút gọn N c) Tính giá trị của N khi x =2; x=-1 d) Tìm x để N= -1 e) Chứng minh rằng: N < 0 với mọi x thuộc TXĐ f) Tìm x để N > -1 Bài 63: Cho         − + − + −         −= 112 1 2 a aa a aa a a A a) Rút gọn A b) Tìm a để A= 4 ; A> -6 c) Tính A khi 03 2 =−a Bài 64: Cho biểu thức:         −         + + − − − + = a aa a a a a A 1 4 1 1 1 1 a) Rút gọn A b) Tính A khi 62 6 + =a 8 c) Tìm a để AA > Bài 65: Cho biểu thức: 2 1 : 1 1 11 2 −         − + ++ + − + = x xxx x xx x B a) Rút gọn biểu thức B b) Chứng minh rằng: B > 0 với mọi x> 0 và x ≠ 1 Bài 66: Cho biểu thức:         − + −         − − − = 1 2 1 1 : 1 1 a aaaa a K a) Rút gọn biểu thức K b) Tính giá trị của K khi 223+=a c) Tìm giá trị của a sao cho K < 0 Bài 67: Cho biểu thức: 1 2 1 2 + + − +− + = a aa aa aa D a) Rút gọn D b) Tìm a để D = 2 c) Cho a > 1 hãy so sánh D và D d) Tìm D min Bài 68: Cho biểu thức: aaaa a H − + −+ − + + = 2 1 6 5 3 2 a) Rút gọn H b) Tìm a để D < 2 c) Tính H khi 03 2 =+ aa d) Tìm a để H = 5 Bài 69: Cho biểu thức:         − + − ++ + + − + = 1 1 1 1 1 2 :1 x x xx x xx x N a) Rút gọn N b) So sánh N với 3 Bài 70: Cho biểu thức: x xx xxxx M − − − −− − −+ = 11 1 1 1 3 a) Rút gọn M b) Tìm x để M >0 c) Tính M khi 729 53 − =x Bài 71: Cho biểu thức:         + −         −+ + = 1 1 3 :1 1 3 2 a a a V a) Rút gọn V b) Tìm a để VV = 9 c) Tính M khi 32 3 + =a Bài 72: Cho biểu thức 2 . 1 1 2 x x P x x x x   = +  ÷  ÷ − + + +   với x ≥ 0 và x ≠ 1 a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng khi 3 2 2x = + thì P = 1 2 Bài 73: Cho biểu thức: A = 2 3 9 9 3 3 x x x x x x + + − − + − , với x ≥ 0 và x ≠ 9 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm gi trị của x để A = 3 1 c) Tìm gi trị lớn nhất của biểu thức A Bài 74: Cho biểu thức: x 7 x 3 2 x 1 A x 5 x 6 x 2 x 3 − + + = − + − + − − với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9 a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi 2 x 3 2 = − Bài 75: Cho biểu thức x y x y x y 2xy M 1 1 xy 1 1   + −   + + = + +  ÷  ÷  ÷ − − +     : xy xy a) Tìm điều kiện xác định của M và rút gọn biểu thức M b) Tìm giá trị của M với x 3 2 2= + Bài 76: Cho biểu thức A = − − − − + x 2 2 x 1 x 1 x 1 . a) Nêu ĐKXĐ và RG A b) Tính giá trị của A khi x = 9 c) Khi x t/m ĐKXĐ hãy tìm GTNN của B; vơí B = A(x-1) Bài 77: Cho biểu thức 3 32 1 23 32 1115 + + − − − + −+ − = x x x x xx x P a) RG P b) CMR 3 2 ≤P c) Tìm m để có x t/m mxP =+ )3( 10 [...]...1 Bài 78: Cho biểu thức A = x + x −1 − 1 x − x −1 − x x−x 1− x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A > 0   x −4 − x:   1− x −  x +1    x+2 Bài 79: Cho biểu thức: P =   x   x + 1  a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P < 1 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 80: Rút gọn biểu thức 2 x −9 x + 3 2 x +1 − − víi x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9 x−5 x +6 x − 2 3− x Bài 81: Cho biÓu . BÀI TẬP VỀ BIỂU THỨC CHỨA CĂN Bài 1: Cho biểu thức: 2 2 2 1 2 1 .) 1 1 1 1 ( x x xx A −− − + + − = a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Giải. nguyên Bài 19: Cho biểu thức : A = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a a a a a a a + − − + + + − + − + − + + a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a Bài 20: Cho biểu thức :. gọn biểu thức trên b) Tìm giá trị của x và y để S=1 4 Bài 35: Cho biểu thức 1,0; 1 1 ≠> − + + = xx xx x x A a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi 2 1 = x Bài 36: Cho biểu thức: