bai tap ve bieu thuc rut gon

ễn thi vo THPT theo chủ đề Phần 1: Các loại tập biểu thức Bài 1: Cho biÓu thøc : P = a + − a +3 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị cđa a ®Ĩ P6   Bµi 18: Cho biĨu thøc: P=  a −   2 a   a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P0 ∀ x ≠ 2 x + x   x −1 x +2     Bµi 21: Cho biĨu thøc : P=   x x − − x −  : 1 − x + x +      a) Rót gän P b) TÝnh P x= + 3x     : 1:  + − Bµi 22: Cho biĨu thøc P= 2+ x 4− x 4−2 x  4−2 x  a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P=20 x y + P=   x− y  Bµi 23: Cho biĨu thøc a) Rót gän P b) Chøng minh P ≥ Bµi 24: Cho biĨu x3 − y y−x  :   ( ) x − y + xy x+ y thøc : P=  ab   ab  a −b   . : + −  a + b a a + b b   a − b a a − b b  a + ab + b         a) Rót gän P b) TÝnh P a=16 vµ b=4  2a + a − 2a a − a + a  a − a  −  a −1 1− a 1− a a   Bµi 25: Cho biĨu thøc: P= +   a) Rót gän P b) Cho P= 1+ tìm giá trị a Lê Văn Tuấn trờng THCS Bạch Liêu.Yên Thành.Nghệ An Ơn tập thi vào THPT theo c¸c chđ ®Ò c) Chøng minh r»ng P>  x−5 x   25 − x − 1 :    x + x − 15 − x − 25    Bµi 26: Cho biĨu thøc: P=   a) Rót gän P b) Víi gi¸ trị x P Bµi 29: Cho  1   + + +   x  x+ y x y   biÓu 1 : y  thøc: x +y x+x y+ y P= x y + xy a) Rót gän P b) Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhá nhÊt Bµi 30: Cho biĨu thøc P= x3 2x 1− x − xy − y x + x − xy − y − x a) Rút gọn P b) Tìm tất số nguyên dơng x để y=625 P0 Phần 4: Hàm số đồ thị Bài 62: Cho hàm số : y= (m-2)x+n (d) Tìm giá trị m n để đồ thị (d) hàm số : a) Đi qua hai điểm A(-1;2) B(3;-4) b) Cắt trục tung điểm cótung độ 1- cắt trục hoành điểm có hoành độ 2+ c) Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0 d) Song song vối đờng thẳng 3x+2y=1 Bài 63: Cho hàm số : y = 2x (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm đồ thị điểm cách hai trục toạ độ c) Xét số giao điểm (P) với đờng thẳng (d) y = mx theo m d) Viết phơng trình đờng thẳng (d') qua điểm M(0;-2) tiếp xúc với (P) Bài 64 : Cho (P) y = x đờng thẳng (d) y = x + m 1.Xác định m ®Ĩ hai ®êng ®ã : a)TiÕp xóc T×m toạ độ tiếp điểm b)Cắt hai điểm phân biệt A B , điểm có hoành độ x=-1 Tìm hoành độ điểm lại Tìm toạ độ A B 2.Trong trờng hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) hai điểm phân biệt M N Tìm toạ độ trung điểm I đoạn MN theo m tìm quỹ tích điểm I m thay đổi Bài 65: Cho đờng thẳng (d) 2(m − 1) x + (m − 2) y = a) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) y = x hai điểm phân biệt A B b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB theo m c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ khoảng Max d) Tìm điểm cố định mà (d) qua m thay đổi Bµi 66: Cho (P) y = − x a) Tìm tập hợp điểm M cho từ kẻ đợc hai đờng thẳng vuông góc với tiếp xúc với (P) b) Tìm (P) điểm cho khoảng cách tới gốc toạ độ Bài 67: Cho đờng thẳng (d) y = x − a) VÏ (d) b) TÝnh diện tích tam giác đợc tạo thành (d) hai trục toạ độ c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d) Bài 68: Cho hàm số y = x (d) a) Nhận xét dạng đồ thị Vẽ đồ thị (d) b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm phơng trình x = m Lê Văn Tuấn trờng THCS Bạch Liêu.Yên Thành.Nghệ An ễn thi vo THPT theo chủ đề Bài 69: Với giá trị m hai ®êng th¼ng : (d) y = (m − 1) x + (d') y = 3x − a) Song song với b) Cắt c) Vuông góc với Bài 70: Tìm giá trị a để ba ®êng th¼ng : (d1 ) y = x − (d ) y = x + (d ) y = a.x 12 đồng quy điểm mặt phẳng toạ độ Bài 71: CMR m thay đổi (d) 2x+(m-1)y=1 qua điểm cố định Bài 72: Cho (P) y = x đờng thẳng (d) y=a.x+b Xác định a b để đờng thẳng (d) đI qua ®iĨm A(-1;0) vµ tiÕp xóc víi (P) Bµi 73: Cho hµm sè y = x − + x + a) Vẽ đồ thị hàn số b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm phơng trình x + x + = m Bµi 74: Cho (P) y = x vµ đờng thẳng (d) y=2x+m a) Vẽ (P) b) Tìm m ®Ĩ (P) tiÕp xóc (d) Bµi 75: Cho (P) y = − x vµ (d) y=x+m a) VÏ (P) b) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) cắt (P) điẻm có tung độ -4 d) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vuông góc với (d') qua giao điểm cđa (d') vµ (P) Bµi 76: Cho hµm sè y = x (P) vµ hµm sè y=x+m (d) a) Tìm m cho (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B b) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vuông góc với (d) tiÕp xóc víi (P) c) ThiÕt lËp c«ng thøc tÝnh khoảng cách hai điểm áp dụng: Tìm m cho khoảng cách hai điểm A B Bài 77: Cho điểm A(-2;2) đờng thẳng ( d1 ) y=-2(x+1) a) Điểm A có thuéc ( d1 ) ? V× ? b) T×m a để hàm số y = a.x (P) qua A c) Xác định phơng trình đờng thẳng ( d ) qua A vuông góc với ( d1 ) d) Gäi A vµ B lµ giao ®iĨm cđa (P) vµ ( d ) ; C giao điểm ( d1 ) với trục tung Tìm toạ độ B C Tính diện tích tam giác ABC Bài 78: Cho (P) y = x đờng thẳng (d) qua hai điểm A B (P) có hoành độ lầm lợt -2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số Lê Văn Tuấn trờng THCS Bạch Liêu.Yên Thành.Nghệ An ễn thi vo THPT theo chủ đề b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) c) Tìm điểm M cung AB (P) tơng ứng hoành độ x ∈ [ − 2;4] cho tam gi¸c MAB cã diƯn tÝch lín nhÊt (Gỵi ý: cung AB cđa (P) tơng ứng hoành độ x [ 2;4] cã nghÜa lµ A(-2; y A ) vµ B(4; yB )⇒ tÝnh y A; ; yB ) Bµi 79: Cho (P) y = x điểm M (1;-2) a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M vµ cã hƯ sè gãc lµ m b) CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B m thay đổi 2 c) Gọi x A ; xB lần lợt hoành độ A B Xác định m để x A xB + x A xB đạt giá trị nhỏ tính giá trị d) Gọi A' B' lần lợt hình chiếu A B trục hoành S diện tích tứ giác AA'B'B *Tính S theo m *Xác định m để S= 4(8 + m m + m + ) Bµi 80: Cho hµm sè y = x (P) a) Vẽ (P) b) Gọi A,B hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt -1 Viết phơng trình đờng thẳng AB c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P) Bài 81: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) y = x đờng th¼ng (d) y = mx − 2m − a) Vẽ (P) b) Tìm m cho (P) (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm c) Chứng tỏ (d) qua điểm cố định Bµi 82: Cho (P) y = − x điểm I(0;-2) Gọi (d) đờng thẳng qua I vµ cã hƯ sè gãc m a) VÏ (P) CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B m R b) Tìm giá trị m để đoạn AB ngắn Bài 83: Cho (P) y = x đờng thẳng (d) ®i qua ®iĨm I( ;1 ) cã hƯ sè góc m a) Vẽ (P) viết phơng trình (d) b) T×m m cho (d) tiÕp xóc (P) c) Tìm m cho (d) (P) có hai điểm chung phân biệt 2 x Bài 84: Cho (P) y = x đờng thẳng (d) y = − + a) VÏ (P) vµ (d) b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) c) Tìm toạ độ điểm thuộc (P) cho đờng tiếp tuyến (P) song song với (d) Bµi 85: Cho (P) y = x a) Vẽ (P) Lê Văn Tuấn trờng THCS Bạch Liêu.Yên Thành.Nghệ An 10 Ơn tập thi vào THPT theo c¸c chđ ®Ị b) Gäi A vµ B lµ hai ®iĨm thc (P) có hoành độ lần lợt -1 Viết phơng trình đờng thẳng AB c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB tiếp xóc víi (P) Bµi 86: Cho (P) y = 2x a) Vẽ (P) b) Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x=1 điểm B có hoành độ x=2 Xác định giá trị m n để đờng thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) song song với AB Bài 87: Xác định giá trị m để hai đờng thẳng có phơng trình (d1 ) x + y = m cắt điểm (P) y = 2x (d ) mx + y = Phần 5: Giải toán cách lập phơng trình chuyển động Bài 88: Hai tỉnh A B cách 180 km Cùng lúc , ôtô từ A đến B xe máy từ B A Hai xe gặp thị trấn C Từ C đến B ôtô hết , từ C A xe máy hết 30 phút Tính vận tốc xe biết đờng AB hai xe chạy với vận tốc không đổi Bài 89: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B lại ngợc dòng từ bến B bến A tất giê TÝnh vËn tèc cđa ca n« nớc yên lặng ,biết quÃng sông AB dài 30 km vận tốc dòng nớc km/h Bài 90: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau lại ngựơc từ B trở A Thời gian xuôi thời gian ngợc 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nớc km/h Bài 91: Một ngời chuyển động quÃng đờng gồm đoạn đờng đoạn đờng dốc Vận tốc đoạn đờng đoạn đờng dốc tơng ứng 40 km/h 20 km/h Biết đoạn đờng dốc ngắn đoạn đờng 110km thời gian để ngời quÃng đờng 30 phút Tính chiều dài quÃng đờng ngời đà Bài 92: Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tảI với vận tốc 30 Km/h , xe ®i víi vËn tèc 45 Km/h Sau đợc quÃng đờng AB , xe tăng vận tốc thêm Km/h quÃng đờng lại Tính quÃng đờng AB biết xe đến B sớm xe tải 2giờ 20 phút Bài 93: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 33 Km với vận tốc xác định Khi từ B A ngời đờng khác dài trớc 29 Km nhng víi vËn tèc lín h¬n vËn tèc lóc ®i Km/h TÝnh vËn tèc lóc ®i , biết thời gian nhiều thời gian 30 phút Bài 94:Hai ca nô khởi hành từ hai bến A, B cách 85 Km ngợc chiều Sau 1h40 gặp Tính vận tốc riêng ca nô , biết vận tốc ca nô xuôi lớn vận tốc ca nô ngợc 9Km/h vận tốc dòng nớc Km/h Bài 95: Hai địa ®iĨm A,B c¸ch 56 Km Lóc 6h45phót mét ngời xe đạp từ A với vận tốc 10 Km/h Sau ®ã giê mét ngêi ®i xe ®¹p tõ B ®Õn A víi vËn tèc 14 Km/h Hỏi đến họ gặp chỗ gặp cách A Km ? Bài 96: Một ngời xe đạp từ A đến B với vËn tèc 15 Km/h Sau ®ã mét thêi gian, ngời xe máy xuất phát từ A với vận tốc 30 Lê Văn Tuấn trờng THCS Bạch Liêu.Yên Thành.Nghệ An 11 ễn thi vo THPT theo chủ đề Km/h thay đổi đuổi kịp ngời xe máy B Nhng sau đợc nửa quÃng đờng AB , ngời xe đạp giảm bớt vận tốc Km/h nên hai ngòi gặp C cách B 10 Km Tính quÃng đờng AB Bài 97: Một ngời xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 Km/h Khi đến B ngêi ®ã nghØ 20 råi quay trë vỊ A với vận tốc trung bình 24 Km/h Tính quÃng đờng AB biết thời gian lÉn vỊ lµ giê 50 Bµi 98: Mét ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 Km/h , sau ngợc từ B A Thời gian xuôi thời gian ngợc 40 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nớc Km/h vận tốc riêng ca nô không đổi Bài 99: Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốc trung bình 40 Km/h Lúc đầu ô tô với vận tốc , 60 Km đợc nửa quÃng đờng AB , ngời lái xe tăng vận tốc thêm 10 Km/h quÃng đờng lại Do ô tô đến tỉnh B sớm so với dự định Tính quÃng đờng AB Bài 100: Hai ca nô khởi hành lúc chạy từ bến A đến bến B Ca nô I chạy với vận tốc 20 Km/h , ca nô II chạy với vận tốc 24 Km/h Trên đờng ca nô II dừng lại 40 phút , sau tiếp tục chạy Tính chiều dài quÃng đờng sông AB biết hai ca nô đến B lúc Bài 101: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 50 Km Sau ®ã giê 30 , mét ngêi ®i xe máy từ A đến B sớm Tính vận tốc xe , biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp Bài 102: Một ca nô chạy sông , xuôi dòng 108 Km ngợc dòng 63 Km Một lần khác , ca nô chạy giờ, xuôi dòng 81 Km ngợc dòng 84 Km Tính vận tốc dòng nớc chảy vận tốc riêng ( thực ) ca nô Bài103: Một tầu thuỷ chạy khúc sông dài 80 Km , mÊt giê 20 TÝnh vËn tèc cđa tầu nớc yên lặng , biết vận tốc dòng nớc Km/h Bài 104: Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau 20 phút ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền ®iĨm c¸ch bÕn A 20 Km Hái vËn tèc cđa thuyền , biết ca nô chạy nhanh thuyền 12 Km/h Bài 105: Một ôtô chuyển động với vận tốc đà định để hết quÃng đờng dài 120 Km thời gian đà định Đi đợc nửa quÃng đờng xe nghỉ phút nên để đến nơi , xe phải tăng vận tốc thêm Km/h nửa quÃng đờng lại Tính thời gian xe lăn bánh đờng Bài 106: Một ôtô dự định từ A đén B c¸ch 120 Km mét thêi gian quy định Sau đợc ôtô bị chắn đờng xe hoả 10 phút Do , để đến B hạn , xe phải tăng vËn tèc thªm Km/h TÝnh vËn tèc lóc đầu ôtô Bài107: Một ngời xe đạp từ A đến B thời gian đà định Khi cách B 30 Km , ngời nhận thấy đến B chậm nửa giữ nguyên vận tốc , nhng tăng vận tốc thêm Km/h tới đích sớm nửa Tính vận tốc xe đạp tren quÃng đờng đà lúc đầu Năng xuất Lê Văn Tuấn trờng THCS Bạch Liêu.Yên Thành.Nghệ An 12 ễn thi vo THPT theo chủ đề Bài 108: Hai đội công nhân làm công việc làm xong Nếu đội làm để làm xong công việc , đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai Hỏi đội làm xong công việc bao lâu? Bài 109: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch 26 ngày Nhng cải tiến kỹ thuật nên ngày đà vợt mức 6000 đôi giầy đà hoàn thành kế hoạch đà định 24 ngày mà vợt mức 104 000 đôi giầy Tính số đôi giầy phải làm theo kế hoạch Bài 110: Một sở đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt đợc 20 cá , nhng đà vợt mức đợc tuần nên đà hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà vợt mức kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch đà định Bài 111: Một đội xe cần chuyên chở 36 hàng Trứoc làm việc đội xe đợc bổ xung thêm xe nên xe chở so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có xe ? Biết số hàng chở tất xe có khối lợng Bài 112: Hai tổ sản xuất nhận chung mức khoán Nếu làm chung hoàn thành đợc mức khoán Nếu để tổ làm riêng tổ làm xong mức khoán tổ phải làm ? Bài 113: Hai tổ công nhân làm chung 12 hoàn thành xong công việc đà định Họ làm chung với tổ thứ đợc điều làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt công việc lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hoàn thành công việc Bài 114: Hai ngời thợ làm công viƯc 16 giê th× xong NÕu ngêi thø nhÊt lµm giê vµ ngêi thø hai lµm họ làm đợc 25% côngviệc Hỏi ngời làm công việc xong Thể tích Bài 115: Hai vòi nớc chảy vào bể không chứa nớc đà làm đầy bể 50 phút Nếu chảy riêng vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh vòi thứ Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ? Bài 116: Hai vòi nớc chảy vào bể nớc chảy đầy bể 48 phút Nếu chảy riêng , vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai giê 30 Hái nÕu ch¶y riêng vòi chảy đầy bể ? Bài 117: Một máy bơm muốn bơm đầy níc vµo mét bĨ chøa mét thêi gian quy định phải bơm đợc 10 m3 Sau bơm đợc thể tích bể chứa , máy bơm hoạt động với công suất lớn , bơm đợc 15 m3 Do so với quy định , bể chứa đợc bơm đầy tríc 48 TÝnh thĨ tÝch bĨ chøa Bµi 118: Nếu hai vòi nớc chảy vào bể chứa nớc sau 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 15 phút khoá lại mở vòi thứ hai chảy tiếp 20 phút đợc Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể ? Lê Văn Tuấn trờng THCS Bạch Liêu.Yên Thành.Nghệ An bĨ 13 Ơn tập thi vào THPT theo chủ đề Bài 119: Hai vòi nớc chảy vào bể chứa nớc sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ? Phần : Hình học a) b) c) d) a) b) Bài120: Cho hai đờng tròn tâm O O có R > R tiếp xúc C Kẻ đờng kính COA COB Qua trung ®iĨm M cđa AB , dùng DE ⊥ AB Tø giác ADBE hình ? Tại ? Nối D với C cắt đờng tròn tâm O F CMR ba điểm B , F , E thẳng hàng Nối D với B cắt đờng tròn tâm O G CMR EC qua G *Xét vị trí MF đờng tròn tâm O , vị trí AE với đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCFE Bài 121: Cho nửa đờng tròn đờng kính COD = 2R Dùng Cx , Dy vu«ng gãc với CD Từ điểm E nửa ®êng trßn , dùng tiÕp tun víi ®êng trßn , cắt Cx P , cắt Dy Q Chứng minh POQ vuông ; POQ đồng dạng với ∆ CED TÝnh tÝch CP.DQ theo R c) Khi PC= R ∆POQ 25 CMR = ∆CED 16 d) Tính thể tích hình giới hạn nửa đờng tròn tâm O hình thang vuông CPQD chúng quay theo chiều trọn vòng quanh CD Bài 122: Cho đờng tròn tâm O bán kính R có hai đờng kính AOB , COD vuông góc với Lấy điểm E OA , nối CE cắt đờng tròn F Qua F dựng tiếp tuyến Fx với đờng tròn , qua E dựng Ey vuông góc với OA Gọi I giao điểm Fx Ey a) Chứng minh I,F,E,O nằm đờng tròn b) Tứ giác CEIO hình ? c) Khi E chuyển động AB I chuyển động đờng ? Bài 123: Cho đờng tròn tâm O điểm A đờng tròn Qua A dựng tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy điểm Q , dùng tiÕp tuyÕn QB a) CMR tø gi¸c QBOA nội tiếp đợc b) Gọi E trung điểm cđa QO , t×m q tÝch cđa E Q chuyển động Ax c) Hạ BK Ax , BK cắt QO H CMR tứ giác OBHA hình thoi suy quỹ tích điểm H Bµi 124: Cho ∆ ABC cã ba gãc nhän nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao AD , BK cắt H , BK kéo dài cắt đờng F Vẽ đờng kính BOE a) Tứ giác AFEC hình ? Tại ? b) Gọi I trung điểm AC , chøng minh H , I , E th¼ng hµng c) CMR OI = BH vµ H ; F ®èi xøng qua AC Bµi 125: Cho (O,R) (O,R ) (với R>R ) tiếp xúc A Đờng nối tâm cắt đờng tròn O đờng tròn O B C Qua trung điểm Lê Văn Tuấn trờng THCS Bạch Liêu.Yên Thành.Nghệ An 14 ễn thi vo THPT theo chủ đề a) b) c) a) b) c) a) b) c) a) b) c) a) b) c) d) a) P cña BC dựng dây MN vuông góc với BC Nối A với M cắt đờng tròn O E a) So sánh AMO với NMC ( - đọc lµ gãc) b) Chøng minh N , B , E thẳng hàng OP = R ; OP = R c) Xét vị trí PE với đờng tròn tâm O Bài 126: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Lấy B làm tâm vẽ đờng tròn bán kính OB Đờng tròn cắt đờng tròn O C D Tứ giác ODBC hình ? T¹i ? CMR OC ⊥ AD ; OD AC CMR trực tâm tam giác CDB nằm đờng tròn tâm B Bài 127: Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt đờng tròn hai điểm cố định A B Từ điểm M đờng thẳng d nằm đoạn AB ngời ta kẻ hai tiếp tuyến với đờng tròn MP MQ ( P, Q tiếp điểm ) Tính góc MPQ biết góc hai tiếp tuyến MP MQ 45 Gọi I trung điểm AB CMR ®iĨm M , P , Q , O , I nằm đờng tròn Tìm quỹ tích tâm đờng tròn ngoại tiếp MPQ M chạy d Bài 128: Cho ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , tia phân giác góc A cắt cạnh BC E cắt đờng tròn M CMR OM BC Dựng tia phân giác Ax góc A CMR Ax qua điểm cố định Kéo dài Ax cắt CB kéo dài F CMR FB EC = FC EB ( Híng dÉn : áp dụng tính chất đờng phân giác tam giác ) Bài 129: Cho ABC ( AB = AC , ∠ A < 900 ), mét cung trßn BC n»m ∆ ABC vµ tiÕp xóc víi AB , AC B C Trên cung BC lấy điểm M hạ đờng vuông góc MI , MH , MK xuống cạnh tơng ứng BC , CA , AB Gọi P giao điểm MB , IK Q giao điểm MC , IH CMR c¸c tø gi¸c BIMK , CIMH nội tiếp đợc CMR tia đối tia MI phân giác HMK CMR tứ giác MPIQ nội tiếp đợc Suy PQ // BC Bài 130: Cho ∆ ABC ( AC > AB ; BAC > 900 ) I , K theo thø tù lµ trung điểm AB , AC Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt điểm thứ hai D ; tia BA cắt đờng tròn (K) điểm thứ hai E ; tia CA cắt đờng tròn (I) điểm thứ hai F CMR ba điểm B , C , D thẳng hàng CMR tứ giác BFEC nội tiếp đợc Chứng minh ba đờng thẳng AD , BF , CE đồng quy Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đờng tròn ngoại tiếp AEF HÃy so sánh độ dài đoạn thẳng DH , DE Bài 131: Cho đờng tròn (O;R) điểm A với OA = R , đờng thẳng (d) quay quanh A cắt (O) M , N ; gọi I trung điểm đoạn MN CMR OI MN Suy I di chuyển cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B , C thuộc (O) Lê Văn Tuấn trờng THCS Bạch Liêu.Yên Thành.Nghệ An 15 ễn thi vo THPT theo chủ đề b) Tính theo R độ dài AB , AC Suy A , O , B , C bốn đỉnh hình vuông c) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn đoạn AB , AC cung nhỏ BC (O) Bài132: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R , C trung điểm cung AB Trên cung AC lấy điểm F Trên dây BF lấy điểm E cho BE = AF a) ∆ AFC vµ ∆ BEC cã quan hệ với nh ? Tại ? b) CMR FEC vuông cân c) Gọi D giao điểm đờng thẳng AC với tiếp tuyến B nửa đờng tròn CMR tứ giác BECD nội tiếp đợc Bài133: Cho đờng tròn (O;R) hai đờng kính AB , CD vuông góc với E điểm cung nhỏ BD ( E ≠ B; E ≠ D ) EC c¾t AB ë M , EA c¾t CD ë N a) CMR AMC đồng dạng ANC b) CMR : AM.CN = 2R2 CN c) Gi¶ sư AM=3MB TÝnh tØ sè ND a) b) c) a) b) Bài 134: Một điểm M nằm đờng tròn tâm (O) đờng kính AB Gọi H , I lần lợt hai điểm cungAM , MB ; gọi Q trung điểm dây MB , K giao điểm AM , HI Tính ®é lín gãc HKM VÏ IP ⊥ AM t¹i P , CMR IP tiếp xúc với đờng tròn (O) Dựng hình bình hành APQR Tìm tập hợp điểm R M di động nửa đờng tròn (O) ®êng kÝnh AB Bµi 135: Gäi O lµ trung ®iĨm cạnh BC ABC Vẽ góc xOy =600 cho tia Ox, Oy cắt cạnh AB , AC lần lợt M, N a) CMR OBM đồng dạng NCO , từ suy BC2 = BM.CN b) CMR : MO, NO theo thứ tự tia phân giác góc BMN, MNC c) CMR đờng thẳng MN tiếp xúc với đờng tròn cố định , góc xOy quay xung quanh O cho c¸c tia Ox,Oy vÉn cắt cạnh AB, AC tam giác ABC Bài136: Cho M điểm nửa đờng tròn tâm (O) đờng kính AB=2R ( M A, B ) VÏ c¸c tiÕp tuyÕn Ax , By , Mz nửa đờng tròn Đờng Mz cắt Ax , By lần lợt N P Đờng thẳng AM cắt By C đờng thẳng BM cắt Ax D Chứng minh : a) Tứ giác AOMN nội tiếp đờng tròn NP = AN + BP b) N P lần lợt trung điểm đoạn thẳng AD BC c) AD.BC = 4R2 d) Xác định vị trí M để t giác ABCD có diện tích nhỏ Bài 137: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tâm (O) I điểm cung AB (cung AB không chứa C D ) Dây ID , IC cắt AB lần lợt M N CMR tứ giác DMNC nội tiếp đờng tròn IC AD cắt E ; ID BC cắt F CMR EF // AB Bài 138: Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B ( B C ) vẽ đờng tròn tâm (O) đờng kính BC Gọi M trung Lê Văn Tuấn trờng THCS Bạch Liêu.Yên Thành.Nghệ An 16 ễn thi vo THPT theo chđ ®Ị a) b) c) a) b) c) a) b) c) a) b) c) d) a) b) c) d) a) b) c) d) điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB , DC cắt đờng tròn (O) I Tứ giác ADBE hình ? Tại ? Chứng minh ba điểm I , B , E thẳng hàng CMR: MI tiếp tuyến đờng tròn (O) MI2 = MB.MC (Lớp10- đề toán) Bài 139: Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB = 2R điểm M di động nửa đờng tròn Ngời ta vẽ đờng tròn tâm (E) tiếp xúc với đờng tròn (O) M tiếp xúc với đờng kính AB N Đờng tròn cắt MA , MB lần lợt điểm thứ hai C , D Chøng minh : CD // AB Chøng minh MN tia phân giác góc AMB đờng thẳng MN qua điểm K cố định CMR : KM.KN không đổi Bài 140: Cho đờng tròn đờng kính AB , điểm C , D đờng tròn cho C , D không nằm nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD > AC Gọi điểm cung AC , AD lần lợt M , N ; giao ®iĨm cđa MN víi AC , AD lần lợt H , I ; giao điểm MD với CN K CMR: NKD; MAK cân CMR tứ giác MCKH nội tiếp đợc Suy KH // AD So sánh góc CAK với góc DAK Bài 141: Cho ba điểm A , B , C đờng thẳng theo thứ tự đờng thẳng (d) vuông góc với AC A Vẽ đờng tròn đờng kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đờng thẳng d D ; tia AM cắt đờng tròn điểm thứ hai N ; tia DB cắt đờng tròn điểm thứ hai P CMR tứ giác ABMD nội tiếp đợc CMR : CM.CD không phụ thuộc vị trí M Tứ giác APND hình ? Tại ? Chứng minh trọng tâm G tam giác MAC chạy đờng tròn cố định M di động Bài 142: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Một điểm M nằm cung AB ; gọi H điểm cung AM Tia BH cắt AM điểm I cắt tiếp tuyến A đờng tròn (O) điểm K Các tia AH ; BM cắt S Tam giác BAS tam giác ? Tại ? Suy điểm S nằm đờng tròn cố định Xác định vị trí tong đối đờng thẳng KS với đờng tròn (B;BA) Đờng tròn qua B , I , S cắt đờng tròn (B;BA) điểm N CMR đờng thẳng MN qua điểm cố định M di động cung AB Xác định vị trí cđa M cho MKA = 900 Bµi 143: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn P điểm cung AB không chứa C D Hai dây PC PD lần lợt cắt dây AB E F Các dây AD PC kéo dài cắt I ; dây BC PD kéo dài cắt t¹i K CMR: Gãc CID b»ng gãc CKD Tứ giác CDFE nội tiếp đợc IK // AB Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA A Lê Văn Tuấn trờng THCS Bạch Liêu.Yên Thành.Nghệ An 17 Ơn tập thi vào THPT theo c¸c chđ ®Ò a) b) c) d) a) b) c) d) a) b) c) d) a) b) c) d) a) b) c) d) a) b) c) d) Bài 144: Cho hai đờng tròn (O1) (O2) tiếp xúc với A , kẻ tiếp tuyến chung Ax Một đờng thẳng d tiếp xúc với (O1) , (O2) lần lợt điểm B , C cắt Ax điểm M Kẻ đờng kính BO1D CO2E CMR: M trung điểm BC CMR: O1MO2 vuông Chứng minh B , A , E thẳng hàng ; C , A , D thẳng hàng Gọi I trung điểm DE CMR đờng tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp xúc với đờng thẳng d Bài 145: Cho (O;R) có dây AB = R cố định điểm M di động cung lín AB cho tam gi¸c MAB cã ba góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác MAB ; P , Q lần lợt giao điểm thứ hai đờng thẳng AH , BH với đờng tròn (O) ; S giao điểm đờng thẳng PB , QA CMR : PQ đờng kính đờng tròn (O) Tứ giác AMBS hình ? Tại ? Chứng minh độ dài SH không đổi Gọi I giao điểm đờng thẳng SH , PQ Chứng minh I chạy đờng tròn cố định Bài 146: Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB , kẻ tiếp tuyến Ax lấy điểm P cho AP > R Kẻ tiếp tuyến PM (M tiếp điểm ) CMR : BM // OP Đờngthẳng vuông gócvới AB O cắt tia BM N Tứ giác OBNP hình ? Tại ? Gọi K giao điểm AN với OP ; I giao điểm ON với PM ; J giao điểm PN với OM CMR : K , I , J thẳng hàng Xác định vị trí P cho K nằm đờng tròn (O) Bài 147: Cho đờng tròn (O;R) , hai đờng kính AB CD vuông góc Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M ( khác điểm O ) , đờng thẳng CM cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N Đờng thẳng vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến N với đờng tròn (O) điểm P CMR tứ giác OMNP nội tiếp đợc Tứ giác CMPO hình ? Tại ? CMR : CM.CN không đổi CMR : M di động đoạn AB P chạy mộtđờng thẳng cố định Bài 148: Cho hai đờng tròn (O) , (O) cắt hai điểm A B Các đờng thẳng AO , AO cắt đờng tròn (O) lần lợt điểm thứ hai C , D cắt đờng tròn (O) lần lợt điểm thứ hai E , F CMR: B , F , C thẳng hàng Tứ giác CDEF nội tiếp đợc Chứng minh A tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BDE Tìm điều kiện để DE tiếp tuyến chung đờng tròn (O) , (O) Bài 149: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R điểm M nửa đờng tròn ( M khác A B ) Đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng tròn M cắt đờng trung trực đoạn AB I Đờng tròn (I) tiếp xúc với AB cắt đờng thẳng d C D ( D nằm góc BOM ) CMR tia OC , OD tia phân giác góc AOM , BOM CMR : CA DB vuông góc với AB CMR : AMB đồng dạng COD CMR : AC.BD = R2 Lê Văn Tuấn trờng THCS Bạch Liêu.Yên Thành.Nghệ An 18 ễn thi vo THPT theo chủ đề a) b) c) d) a) b) c) d) a) b) c) d) Bài 150: Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB điểm M đờng tròn Gọi điểm cung AM , MB lần lợt H , I CÃc dây AM HI cắt K Chứng minh góc HKM có độ lớn không đổi Hạ ΑΜ Chøng minh IP lµ tiÕp tun cđa (O;R) Gọi Q trung điểm dây MB Vẽ hình bình hành APQS Chứng minh S thuộc đờng tròn (O;R) CMR kkhi M di động thì đờng thẳng HI luôn tiếp xúc với đờng tròn cố định Bài 151: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB hai điểm C , D thuộc nửa đờng tròn cho cung AC < 90 COD = 900 Gọi M điểm nửa đờng tròn cho C điểm chính cung AM Các dây AM , BM cắt OC , OD lần lợt E F Tứ giác OEMF hình ? Tại ? CMR : D điểm cung MB Một đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng tròn M cắt tia OC , OD lần lợt I , K CMR tứ giác OBKM ; OAIM nội tiếp đợc Giả sử tia AM cắt tia BD S Xác định vị trí C D cho điểm M , O , B , K , S cïng thuéc đờng tròn Bài 152: Cho ABC (AB = AC ) , cung tròn BC nằm bên tam giác ABC tiếp xúc với AB , AC B , C cho A tâm cung BC nằm khác phía BC Trên cung BC lấy điểm M kẻ đờng vuông góc MI , MH , MK xuống cạnh tơng øng BC , CA , AB Gäi giao ®iĨm BM , IK P ; giao điểm CM , IH Q CMR tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp đợc CMR : MI2 = MH MK CMR tứ giác IPMQ nội tiếp đợc Suy PQ ⊥ MI CMR nÕu KI = KB IH = IC Lê Văn Tuấn trờng THCS Bạch Liêu.Yên Thành.Nghệ An 19 ễn thi vo THPT theo chủ đề Lê Văn Tuấn trờng THCS Bạch Liêu.Yên Thµnh.NghƯ An 20