BÀI TẬP VỀ BIỂU THỨC Bài 1: Cho biểu thức : a 2 5 P a 3 a a 6 1 2 a a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P < 1 Bài 2: Cho biểu thức: P = x x 3 x 2 x 2 1 : x 1 x 2 3 x x 5 x 6 a) Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P < 0 Bài 3: Cho biểu thức: P = x 1 1 8 x 3 x 2 : 1 9x 1 3 x 1 3 x 1 3 x 1 a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P = 6 5 Bài 4: Cho biểu thức P = a 1 2 a 1 : a 1 a 1 a a a a 1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P < 1 c) Tìm giá trị của P nếu a 19 8 3 Bài 5: Cho biểu thức: P = 2 3 3 a(1 a) 1 a 1 a : a . a 1 a 1 a 1 a a) Rút gọn P b) Xét dấu của biểu thức M = a.(P- 1 2 ) Bài 6: Cho biểu thức: P = x 1 2x x x 1 2x x 1 : 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi x 1 . 3 2 2 2 Bài 7: Cho biểu thức: P = 2 x 1 x : 1 x 1 x x x x 1 x 1 a) Rút gọn P b) Tìm x để P 0 Bài 8: Cho biểu thức: P = 3 3 2a 1 a 1 a . a a a 1 1 a a 1 a) Rút gọn P b) Xét dấu của biểu thức P. 1 a Bài 9: Cho biểu thức P = x 2 x 1 x 1 1: . x 1 x x 1 x x 1 a) Rút gọn P b) So sánh P với 3 Bài 10: Cho biểu thức : P = 1 a a 1 a a a . a 1 a 1 a a) Rút gọn P b) Tìm a để P < 7 4 3 Bài 11: Cho biểu thức: P = 2 x x 3x 3 2 x 2 : 1 x 9 x 3 x 3 x 3 a) Rút gọn P b) Tìm x để P < 1 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 12: Cho biểu thức: P = x 3 x 9 x x 3 x 2 1 : x 9 x x 6 2 x x 3 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P < 1 Bài 13: Cho biểu thức : P = 15 x 11 3 x 2 2 x 3 x 2 x 3 1 x x 3 a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P= 1 2 c) Chứng minh P 2 3 Bài 14: Cho biểu thức: P= 2 2 2 x x m 4x 4m x m x m với m > 0 a) Rút gọn P b) Tính x theo m để P = 0. c) Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn điều kiện x > 1 Bài 15: Cho biểu thức P = 2 a a 2a a 1 a a 1 a a) Rút gọn P b) Biết a > 1 Hãy so sánh P với P c) Tìm a để P = 2 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 16: Cho biểu thức P = a 1 ab a a 1 ab a 1 : 1 ab 1 ab 1 ab 1 ab 1 a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P nếu a = 2 3 và b = 31 13 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu a b 4 Bài 17: Cho biểu thức : P = a a 1 a a 1 1 a 1 a 1 a a a a a a a 1 a 1 a) Với giá trị nào của a thì P = 7 b) Với giá trị nào của a thì P > 6 Bài 18: Cho biểu thức: P = 2 a 1 a 1 a 1 2 2 a a 1 a 1 a) Tìm các giá trị của a để P < 0 b) Tìm các giá trị của a để P = -2 Bài 19: Cho biểu thức P = 2 a b 4 ab a b b a . a b ab a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi a = 2 3 và b = 3 Bài 20: Cho biểu thức : P = x 2 x 1 x 1 : 2 x x 1 x x 1 1 x a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P > 0 x 1 Bài 21: Cho biểu thức : P = 2 x x 1 x 2 : 1 x x 1 x 1 x x 1 a) Rút gọn P b) Tính P khi x= 325 Bài 22: Cho biểu thức P = 3x 1 2 1 2 1: : 4 x 2 x 4 2 x 4 2 x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P = 20 Bài 23: Cho biểu thức : P = 2 3 3 x y xy x y x y : y x x y x y a) Rút gọn P b) Chứng minh P 0 Bài 24: Cho biểu thức P = 1 3 ab 1 3 ab a b . : a b a a b b a b a a b b a ab b a) Rút gọn P b) Tính P khi a =16 và b = 4 Bài 25: Cho biểu thức: P = 2a a 1 2a a a a a a 1 . 1 a 1 a a 2 a 1 a) Cho P= 6 1 6 tìm giá trị của a b) Chứng minh rằng P > 2 3 Bài 26: Cho biểu thức: P = x 5 x 25 x x 3 x 5 1 : x 25 x 2 x 15 x 5 x 3 a) Rút gọn P b) Với giá trị nào của x thì P < 1 Bài 27: Cho biểu thức P = a 1 . a b 3 a 3a 1 : a ab b a a b b a b 2a 2 ab 2b a) Rút gọn P b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên Bài 28: Cho biểu thức P = 1 1 a 1 a 2 : a 1 a a 2 a 1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P > 1 6 Bài 29: Cho biểu thức: P = 3 3 3 3 x y x x y y 1 1 2 1 1 . : x y x y x y x y xy a) Rút gọn P b) Cho x.y = 16. Xác định x, y để P có giá trị nhỏ nhất Bài 30: Cho biểu thức : P = 3 x 2x 1 x . xy 2y x x 2 xy 2 y 1 x a) Rút gọn P b) Tìm tất cả các số nguyên d- ơng x để y = 625 và P < 0,2 Bài 31 : Cho biểu thức : Q = x 2 x 2 x 1 . x 1 x 2 x 1 x a) Tìm x để Q Q b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên. Bài 32 : Cho biểu thức P = 1 x x 1 x x a) Rút gọn biểu thức sau P. b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1 2 Bài 33 : Cho biểu thức : A = x x 1 x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1 4 c) Tìm x để A < 0. d) Tìm x để A A Bài 34 : Cho biểu thức : A = 1 1 3 1 a 3 a 3 a a) Rút gọn biểu thức sau A. b) Xác định a để biểu thức A > 1 2 . Bài 35 : Cho biểu thức: A = 2 2 x 1 x 1 x 4x 1 x 2010 . x 1 x 1 x x 1 . a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa. b) Tìm x ẻ Z để A ẻ Z Bài 36 : Cho biểu thức: A = 2 x 2 x 1 x x 1 x x 1 : x 1 x x x x . a) Tìm x để A < 0. b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên Bài 37 : Cho biểu thức: A = x 2 x 1 x 1 : 2 x x 1 x x 1 1 x a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2 Bài 38 : Cho biểu thức: P = a 3 a 1 4 a 4 4 a a 2 a 2 (a 0; a ạ 4) a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với a = 9 Bài 39 : Cho biểu thức: N = a a a a 1 1 a 1 a 1 a) Rút gọn biểu thức N. b) Tìm giá trị của a để N = -2010 Bài 40 : Cho biểu thức x x 26 x 19 2 x x 3 P x 2 x 3 x 1 x 3 a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi x 7 4 3 c) Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó Bài 41 : Cho biểu thức 2 x x 3x 3 2 x 2 P : 1 x 9 x 3 x 3 x 3 a) Tìm x để 1 P 2 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 42: Cho A= a 1 a 1 1 4 a . a a 1 a 1 a với x > 0 ,x ạ 1 a) Rút gọn A b) Tính A với a = 4 15 . 10 6 . 4 15 Bài 43: Cho A= x 3 x 9 x x 3 x 2 1 : x 9 x x 6 x 2 x 3 với x 0 , x ạ 9, x ạ 4 a) Tìm x để A < 1. b) Tìm x Z để A ẻ Z Bài 44: Cho A = 15 x 11 3 x 2 2 x 3 x 2 x 3 1 x x 3 với x 0 , x ạ 1. a) Rút gọn A. b) Tìm GTLN của A. c) Tìm x để A = 1 2 d) CMR : A 2 3 Bài 45: Cho A = x 2 x 1 1 x x 1 x x 1 1 x với x 0 , x ạ 1. a) Rút gọn A. b) Tìm GTLN của A Bài 46: Cho A = 1 3 2 x 1 x x 1 x x 1 với x 0 , x ạ 1. a) Rút gọn A. b) CMR : 0 A 1 Bài 47: Cho A = x 5 x 25 x x 3 x 5 1 : x 25 x 2 x 15 x 5 x 3 a) Rút gọn A. b) Tìm x Z để A ẻ Z Bài 48: Cho A = 2 a 9 a 3 2 a 1 a 5 a 6 a 2 3 a với a 0 , a ạ 9 , a ạ 4. a) Tìm a để A < 1 b) Tìm x Z để A ẻ Z Bài 49: Cho A = x x 7 1 x 2 x 2 2 x : x 4 x 4 x 2 x 2 x 2 với x > 0 , x ạ 4. a) Rút gọn A. b) So sánh A với 1 A Bài 50: Cho A = 2 3 3 x y xy x y x y : y x x y x y với x 0 , y 0, x ạ y a) Rút gọn A. b) CMR : A 0 Bài 51 : Cho A = x x 1 x x 1 1 x 1 x 1 x . x x x x x x 1 x 1 Với x > 0 , x ạ 1 a) Rút gọn A. b) Tìm x để A = 6 Bài 52 : Cho A = x 4 3 x 2 x : x 2 x x 2 x x 2 với x > 0 , x ạ 4. a) Rút gọn A b) Tính A với x = 6 2 5 Bài 53 : Cho A= 1 1 1 1 1 : 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x với x > 0 , x ạ 1. a) Rút gọn A b) Tính A với x = 6 2 5 Bài 54 : Cho A = 3 2x 1 1 x 4 : 1 x 1 x x 1 x 1 với x 0 , x ạ 1. a) Rút gọn A. b) Tìm x nguyên để A nguyên Bài 55: Cho A= 1 2 x 2 1 2 : x 1 x 1 x x x x 1 x 1 với x 0 , x ạ 1. a) Rút gọn A. b) Tìm x để A đạt GTNN Bài 56 : Cho A = 2 x x 3x 3 2 x 2 : 1 x 9 x 3 x 3 x 3 với x 0 , x ạ 9 a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < - 1 2 Bài 57 : Cho A = x 1 x 1 8 x x x 3 1 : x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 với x 0 , x ạ 1. a) Tính A với x = 6 2 5 b) CMR : A Ê 1 Bài 58 : Cho A = 1 1 x 1 : x x x 1 x 2 x 1 với x > 0 , x ạ 1. a) Rút gọn A b) So sánh A với 1 Bài 59 : Cho A = x 1 1 8 x 3 x 2 : 1 9x 1 3 x 1 3 x 1 3 x 1 Với 1 x 0,x 9 a) Tìm x để A = 6 5 b) Tìm x để A < 1. Bài 60 : Cho A = 2 x 2 x 2 x 2x 1 . x 1 2 x 2 x 1 với x 0 , x 1. a) Rút gọn A. b) CMR nếu 0 < x < 1 thì A > 0 c) Tính A khi x = 3 + 2 2 d) Tìm GTLN của A . BÀI TẬP VỀ BIỂU THỨC Bài 1: Cho biểu thức : a 2 5 P a 3 a a 6 1 2 a a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P < 1 Bài 2: Cho biểu thức: P = x x 3 x 2. để Q có giá trị nguyên. Bài 32 : Cho biểu thức P = 1 x x 1 x x a) Rút gọn biểu thức sau P. b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1 2 Bài 33 : Cho biểu thức : A = x x 1 x 1 x 1 x. Xét dấu của biểu thức P. 1 a Bài 9: Cho biểu thức P = x 2 x 1 x 1 1: . x 1 x x 1 x x 1 a) Rút gọn P b) So sánh P với 3 Bài 10: Cho biểu thức : P = 1