1 Tài Liệu Ôn Tập HKII I- Lý thuyết: A- Đại Số: Lý thuyết ví dụ áp dụng 1. Ph ơng trình bậc nhất hai ẩn: - Có dạng ax + by = c. - Tập nghiệm S = { xR ! (x ; y = a c x b b + )} PT : 3x y = 2 Có tập nghiệm là: S = { xR ! (x ; y = 3x - 2)} 2. Hệ hai PT bậc nhất hai ẩn: ax by c a 'x b' y c' + = + = (a,a,b,b,c,c khác 0) + Có VSN nếu : a b c a ' b' c' = = + Có nghiệm duy nhất nếu : a b a ' b ' + VN nếu : a b c a ' b' c' = 3. Giải BT bằng cách lập hệ PT: - b1: Lập hệ PT: + Chọn hai ẩn và đặt đk thích hợp cho chúng. + Biểu diễn các đại lợng cha biết theo các ẩn. + Lập hai PT biểu thị mối quan hệ giữa các đl. - b2: Giải hệ PT trên. - b3: Kết luận nghiệm. VD: Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16h thì xong. Nếu ngời thứ nhất làm 3h và ngời thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành đợc 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời làm xong công việc trong bao lâu? Giải: Gọi x là tg để ngời thứ nhất làm một mình xong cv. y là tg để ngời thứ 2 làm một mình xong cv (đk: x,y > 0) Khi đó : 1h ngời thứ nhất làm đợc: 1/x ( cv) 1h ngời thứ 2 làm đợc: 1/y (cv) 1h cả hai ngời làm đợc: 1/16 (cv) Từ đó ta có PT: 1 1 1 x y 16 + = (1) Nếu ngời thứ nhất làm 3h và ngời thứ 2 làm 6h thì đợc 25% = 1/4 cv nên ta có PT: 3 6 1 x y 4 + = (2) Từ 1,2 ta có hệ PT : 1 1 1 x y 16 3 6 1 x y 4 + = + = đặt 1 1 u; v x y = = GV: Nguyễn T. Quỳnh Nh 1 Giải hệ PT bằng PP cộng 4x 3y 6 4x 3y 6 y 2 2x y 4 4x 2y 8 x 3 + = + = = + = + = = Giải hệ pt bằng PP thế: x y 3 x 3 y x 10 y 7 3x 4y 2 3.(3 y) 4y 2 = = + = = = + = 2 Tài Liệu Ôn Tập HKII 1 1 6 3uu v 6u 6v 8 16 16 1 1 1 u v3u 6v 3u 6v 16 4 4 1 1 1 u x 24 x 24 24 (tmdk) 1 1 1 y 48 v y 48 48 =+ = + = + =+ = + = = = = = = = Vậy tg để ngời thứ 1 làm một mình xong cvlà 24h tg để ngời thứ 2 làm một mình xong cv là 48h. 4. Hàm số y = ax 2 (a 0): * Tính chất: Nếu a >0 thì hàm số đ.b với x > 0, ng.b với x< 0 Nếu a <0 thì hàm số đ.b với x < 0, ng.b với x> 0 * Nhận xét: - Đths y = ax 2 là một Parabol đi qua gốc toạ độ. - Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x (đths nằm trên trục hoành); y = 0 x = 0; GTNN là y = 0; O là điểm thấp nhất của đồ thị. - Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x (đths nằm dới trục hoành); y = 0 x = 0; GTLN là y = 0; O là điểm cao nhất của đồ thị. * Vẽ đths y = 2x 2 . x -2 -1 0 1 2 y=2x 2 8 2 0 2 8 5. PT bậc hai một ẩn: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) * Nếu PT khuyết c có dạng : ax 2 + bx = 0 Giải: x(ax + b) = 0 x = 0 và x = b a * Nếu PT khuyết b có dạng: ax 2 + c = 0 Giải: ax 2 = -c x 2 = c a x = c a * Công thức nghiệm PT tổng quát: = b 2 4ac + Nếu < 0 : PTVN Giải các PT sau: a/ 2x 2 +5x = 0 x(2x + 5) = 0 x = 0 và x = 5 2 b/ 5x 2 20 = 0 5x 2 = 20 x 2 = 4 x = 2 c/ 2x 2 + 8 = 0 2x 2 = -8 x 2 = - 4 pt VN d/ 2x 2 7x + 3 = 0 = (-7) 2 4.2.3 = 49 24 = 25 = 5 x 1 = ( 7) 5 3 2.2 + = ; x 2 = ( 7) 5 1 2.2 2 = e/ 4x 2 + 4x + 1 = 0 = 2 2 4.1 = 4 4 = 0 PT có nghiệm kép 2 GV: Nguyễn T. Quỳnh Nh 8 6 4 2 g x ( ) = 2 x 2 3 Tài Liệu Ôn Tập HKII + Nếu = 0: PT có nghiệm kép x 1 = x 2 = b 2a + Nếu > 0: PT có 2 nghiệm p.biệt: x 1 = b 2a + ; x 2 = b 2a . x 1 = x 2 = b' 2 1 a 4 2 = = * Công thức nghiệm thu gọn: (Với b = 2b) = b 2 ac + Nếu < 0 : PTVN + Nếu = 0: PT có nghiệm kép x 1 = x 2 = b' a + Nếu > 0: PT có 2 nghiệm p. biệt: x 1 = b' ' a + ; x 2 = b' ' a . 6. Hệ thức Viet: * Nếu x 1 ; x 2 là 2 nghiệm của PT ax 2 +bx+c =0 (a0) Thì : 1 2 b x x a + = và 1 2 c x . x a = CM: Với x 1 ; x 2 là 2 nghiệm của PT ax 2 +bx+c =0(a0) thì ta có: 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 b b 2b b x x 2a 2a 2a a ( b ) ( b ) b x . x . 2a 2a 4a b (b 4ac) 4ac c 4a 4a a + + = + = = + = = = = = * Hệ thức Viét đảo: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của pt : x 2 Sx + P = 0 đk để có 2 số đó là: = S 2 4P 0 * Các ứng dụng: - Nếu a + b + c = 0 thì pt: ax 2 +bx+c =0(a0) có hai nghiệm: x 1 = 1; x 2 = c a - Nếu a - b + c = 0 thì pt : ax 2 +bx+c =0(a0)có hai nghiệm: x 1 = -1; x 2 = - c a 1/ AD hệ thức Viet nhẩm nghiệm: x 2 7x +12 =0 Giải: AD hệ thức Viet ta có: 1 2 1 2 b ( 7) x x 7 a 1 c 12 x . x 12 a 1 + = = = = = = x 1 = 3 ; x 2 = 4 2 / Tìm u, v biết: u + v = 32 ; uv = 231 Giải: Ta có: = S 2 4P = 32 2 - 4. 231 =100 > 0 Vậy luôn có 2 số u,v là nghiệm của pt: x 2 32x + 231 = 0 x 1 ( 32) 10 21 2.1 + = = ; x 2 ( 32) 10 11 2.1 = = vậy: u = 21 ; v = 11 3/ Nhẩm nghiệm các pt sau: a) 3x 2 12x + 9 = 0 Ta có: a + b + c = 3 + (-12) + 9= 0 nên pt có 2 n 0 là: x 1 = 1 ; x 2 = c 9 a 3 = =3 b) x 2 x 2 = 0 Ta có: a - b + c = 1 - (-1) + (-2) = 0 nên pt có 2 n 0 là: x 1 = -1 ; x 2 = c ( 2) a 1 = = 2 7. Giải BT bằng cách lập PT: - b1: Lập hệ PT: Giải: Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (x> 10), km/h GV: Nguyễn T. Quỳnh Nh 3 4 Tài Liệu Ôn Tập HKII + Chọn ẩn và đặt đk thích hợp cho ẩn. + Biểu diễn các đại lợng cha biết theo ẩn. + Lập PT biểu thị mối quan hệ giữa các đl. - b2: Giải PT trên. - b3: Kết luận nghiệm. VD: Hai xe ôtô cùng khởi hành từ A đến B cách nhau 560km. Biết vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10km/h, vì vậy nó đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tìm vận tốc của mỗi xe? Vận tốc xe thứ hai là: x 10 Thời gian xe thứ nhất đi từ A B là: 560 x (h) Thời gian xe thứ hai đi thừ A B là: 560 x 10 (h) Do xe thứ I đến B sớm hơn xe thứ II 1 giờ nên ta có PT: 560 x + 1 = 560 x 10 560(x 10) 1.x(x 10) 560.x x(x 10) x(x 10) x(x 10) + = 2 2 560x 5600 x 10x 560x 0 x 10x 5600 0 + = = = (-5) 2 1.(-5600) = 5620 = 75 x 1 = -(-5) + 75 = 80 ; x 2 = -(-5) 75 = -70 (loại) Vậy: vận tốc xe thứ nhất là : 80 km/h vận tốc xe thứ hai là: 70 km/h B- Hình học: Lý thuyết Hình ảnh Minh họa 1. Góc ở tâm: - Là góc có đỉnh trùng với tâm đtròn. - Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm. - Số đo cung lớn bằng 360 0 - cung nhỏ. - Số đo nửa đtròn bằng 180 0 . ã ằ nho AOB sdAB= 2. Cung và dây: Với hai cung nhỏ trong một đtròn hay hai đtròn bằng nhau: - Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau; Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau. - Cung lớn hơn căng dây lớn hơn; Dây lớn hơn căng cung lớn hơn. AB = CD ằ ằ AB CD= AB > CD ằ ằ AB CD> 3. Góc nội tiếp: * ĐN: Là góc có đỉnh nằm trên đtròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đtròn đó. * ĐL: Trong một đtròn số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn. * Hệ quả: Trong một đtròn. - Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. - Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc các cung bằng nhau thì bằng nhau. - Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90 0 ) có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung. ã ằ 1 BAC sdBC 2 = 4 GV: Nguyễn T. Quỳnh Nh 5 Tài Liệu Ôn Tập HKII - Góc nội tiếp chắn nửa đtròn là góc vuông. ã ã ã ã 0 1 AMB ANB AOB ; ABC 90 2 = = = 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: * KN: Là góc có đỉnh nằm trên đtròn, một cạnh là tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa một dây cung. * ĐL: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn. * Hệ quả: Trong một đtròn góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. ã ã ằ 1 xAB ACB sdAB 2 = = 5. Góc có đỉnh ở bên trong- bên ngoài đtròn: * Góc có đỉnh bên trong đtròn có số đo bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn. * Góc có đỉnh bên ngoài đtròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. ã ằ ằ ã ằ ằ sdAD sdBC sdAC sdBD CEB ; AEB 2 2 + = = 6. Tứ giác nội tiếp: * ĐL: Trong một tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 . CM: à ẳ à ẳ à à ẳ ẳ 0 0 1 A sdBCD (gocn.tiep) 2 1 C sdBAD (goc n.tiep) 2 1 1 A C (sdBCD sdBAD) .360 180 2 2 = = + = + = = Tơng tự ta có: à à 0 B D 180+ = . (đpcm) * ĐL đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp đợc đtròn. ABCD nội tiếp (O) à à 0 A C 180+ = hoặc à à 0 B D 180+ = Các cách c/m 1 tứ giác nội tiếp: - Tổng hai góc đối diện bằng 180 0 . - 4 đỉnh cùng cách đều một điểm cố định. - Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. - Hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh nối hai đỉnh còn lại dới một góc bằng nhau. 7. Độ dài đ ờng tròn, cung tròn: * Độ dài đờng tròn (chu vi hình tròn): C = 2R = d (R: bán kính; d : đờng kính) * Độ dài cung tròn n 0 : l = Rn 180 ( R: bán kính; n : số đo cung) a/ Tính độ dài cung 60 0 của một đtròn có bán kính 2dm? b/Tính chu vi hình tròn có đ. kính 650mm? Giải: a/ l = Rn 3,14.2.60 2.09(dm) 180 180 b/ C = d 3,14 . 650 2041 mm 8. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn: * Diện tích hình tròn: S = R 2 . * Diện tích hình quạt tròn: S q = 2 R n .R 360 2 l = ( l : độ dài cung; n 0 : số S (O) = R 2 3,14. 2 2 = 12,56cm 2 . S AOB = 2 3,14.2 .60 2,09 360 = 2 R n 360 cm 2 GV: Nguyễn T. Quỳnh Nh 5 6 Tài Liệu Ôn Tập HKII đo cung) 9. Diện tích hình viên phân và hình vành khăn: * Diện tích hình viên phân: * Dtích hình vành khăn S = S q(AOB) - S AOB S = S 1 S 2 = R 1 2 - R 2 2 = (R 1 R 2 )(R 1 + R 2 ) 10. Hình trụ: * Diện tích xung quanh của hình trụ: S xq = 2rh (r: bán kính; h: chiều cao) * Diện tích toàn phần: S tp =2rh + 2r 2 . * Thể tích hình trụ : V= Sh = r 2 h (S: diện tích đáy; h: chiều cao) 11. Hình nón: (r: bán kính đáy ; l: đờng sinh) * Diện tích xung quanh: S xq = rl. * Diện tích toàn phần: S tp = rl + r 2 . * Thể tích: V = 1 3 r 2 h 12. Hình nón cụt: * Diện tích xung quanh: S xq = (r 1 + r 2 ) l . * Thể tích: V = 1 3 h(r 1 2 + r 2 2 + r 1 .r 2 ) 13. Hình cầu: * Diện tích mặt cầu: S = 4R 2 . * Thể tích hình cầu: V = 4 3 R 3 . * M t s dng cõu hi .Thuyt Câu 1: Hàm số y = ax 2 (a khác 0) : Tính chất và đồ thị? Câu 2: Công thức nghiệm của phơng trình bậc 2 một ẩn. (Khi hệ số b chẵn , lẻ) Câu 3: Hệ thức Vi-et : Phát biểu và ứng dụng. Câu 4: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình : (toán năng suất, chuyển động và quan hệ số) Câu 5: Góc ở tâm và góc nội tiếp : Tính nghĩa, số đo, tính chất? Câu 6: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đ- ờng tròn : Định nghĩa, số đo, tính chất?. Câu 7: Liên hệ giữa cung và dây : Phát biểu định lí, vẽ hình, chứng minh. Câu 8: Tứ giác nội tiếp : - Định nghĩa, tính chất? - Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. Câu 10: Độ dài đờng tròn, cung tròn. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn : Vẽ hình, viết công thức tính. II- Bài tập: Dng I: Gii PT hoc H PT Bi 1 : Gii cỏc phng trỡnh sau: 6 GV: Nguyễn T. Quỳnh Nh O B A R 2 R 1 O r h R 7 Tµi LiÖu ¤n TËp HKII a) 3x 2 + 7x + 2 = 0 b) 9x 4 – x 2 – 8 = 0 c) 2 2x 7x 3 0− + = d) 4 2 9x x 0 − = e) 2 3x 4 6x 4 0− − = f)x 2 – 4x = 0 g) ( ) 2 5 1 5 0x x+ − − = Bài 2 : Giải các hệ phương trình sau: a) 5x 2y 4 7x 3y 7 − + = − = − b) =+ =− 423 732 yx yx c) =+ =− 423 732 yx yx d) =− =− 354 1123 yx yx Dạng II: Hàm số: Bài 3:: Cho hàm số y = - 2 2 1 x có đồ thị là (P) và y = x – 4 có đồ thị là là (D) a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ của (D) và (P) bằng phép tính. Bài 4 : Cho (P) : 2 x y 2 = và (D) : x y 1 2 = + a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ . b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán . Bài 5: ( 2,5 điểm) Cho hàm số y = ax 2 ( a ¹ 0) có đồ thị là ( P) a) Tìm a biết đồ thị ( P) đi qua điểm M(– 2; – 2) b) Vẽ đồ thị ( P) với a vừa tìm được. c) Các điểm A, B thuộc ( P) có hòanh độ lần lượt là – 2; 4. Hãy tìm tọa độ của điểm A và B Dạng III: Áp dụng hệ thức Viet : Bài 6 : (1,5đ) Cho phương trình: x 2 + mx + 2m – 4 = 0 (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa 4 2 2 2 1 =+ xx Bài 7 : ( 2đ ) Cho phương trình : ( ) 2 x 2 m 1 x 2m 4 0− − + − = a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m . b) Gọi 1 2 x ; x là hai nghiệm của phương trình . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1 2 A x x= + Bài 8: Cho phương trình 2 2 1 0x x m− + + = a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương Bài 9: (2 điểm) Cho phương trình: 2 x 2mx 2m 1 0- + - = (m ≠ 2) a) Chứng minh PT trên luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 x 2 với mọi m ≠ 2. b) Tính tổng và tích của hai nghiệm của phương trình theo m. c) Tìm m để: ( ) 2 1 2 1 2 x x 7 x x+ - = . Bài 10: (2đ) Cho phương trình: x 2 + 2mx – 2m 2 = 0 a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m c) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x 1 + x 2 = x 1 x 2 GV: NguyÔn T. Quúnh Nh 7 8 Tµi LiƯu ¤n TËp HKII Bài 11 : Cho phương trình x 2 – 2mx + 2m + 3 = 0. a) Giải phương trình khi m = 1. b) Với giá trò nào của m thì phương trình có nghiệm kép ? c) Tìm giá trò của m để phương trình có một nghiệm là –2. Tìm nghiệm còn lại. Dạng IV: Giải BT bằng cách lập PT : Bài 12: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài bằng 5 3 chiều rộng, biết diện tích miếng đất là 1500 ( m 2 ), Tính chu vi miếng đất. Bài 13:. (3,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 300 m 2 . Nếu tăng chiều dài thêm 4 m và giảm chiều rộng đi 1 m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 36 m 2 . Tính kích thước của mảnh đất. Bài 14: Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã diƯn tÝch 249m 2 . NÕu t¨ng chiỊu dµi 2m vµ gi¶m chiỊu réng ®i 2m th× diƯn tÝch gi¶m 18m 2 . TÝnh chiỊu dµi vµ chiỊu réng khu vên h×nh ch÷ nhËt. Bài 15: T×m hai c¹nh cđa mét tam gi¸c vu«ng biÕt c¹nh hun b»ng 13 cm vµ tỉng hai c¹nh gãc vu«ng b»ng 17. Bài 16:Hai gi¸ s¸ch cã 450 cn. NÕu chun 50cn tõ gi¸ thø nhÊt sang gi¸ thø hai th× sè s¸ch ë gi¸ thø hai sÏ b»ng 4/5 sè s¸ch ë gi¸ thø nhÊt. TÝnh sè s¸ch lóc ®Çu trong mçi gi¸. Bài 17 : Một lớp có 40 học sinh được xếp ngồi đều trên tất cả các bàn (số học sinh mỗi bàn bằng nhau ).Nếu lấy đi hai bàn thì mỗi bàn còn lại phải xếp thêm một học sinh mới đủ chỗ .Tính số bàn lúc ban đầu của lớp . Bài 18: Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 6h40 / xong công việc.Cũng công việc đó, nếu để từng người làm riêng cho đến khi xong công việc thì người thứ I làm xong trước người II là 3h. Tìm thời gian để mỗi người làm riêng xong công việc đó?(Giả thiết năng suất của mỗi người luôn ổn đònh ). Bài 19. Mét c«ng ty mn may 35000 c¸i ¸o trong mét thêi gian quy ®Þnh, do ®ã ph¶i huy ®éng c«ng nh©n lµm t¨ng thªm 50 ¸o mçi ngµy nªn kh«ng chØ vỵt thêi gian 10 ngµy mµ cßn vỵt ®ỵc 1000 ¸o. TÝnh sè ¸o dù ®Þnh may trong 1 ngµy. Bài 20 : Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc xác đònh. Nếu vận tốc tăng thêm 30km/h thì thời gian đi giảm 1 giờ. Nếu vận tốc giảm bớt 15km/h thì thời gian đi tăng 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian đi từ A đến B. Bài 21 : Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B. Bài 22: Mét chiÕc xng m¸y ®i xu«i dßng 11km råi ®i ngỵc dßng 15km. Thêi gian ®i ngỵc dßng nhiỊu h¬n thêi gian ®i xu«i dßng lµ 15phót. TÝnh vËn tèc thùc cđa thun biÕt vËn tèc dßng níc lµ 7km/h. Bài 23: Mét chiÕc thun ®i trªn dßng s«ng dµi 60km. Thêi gian ®i xu«i dßng Ýt h¬n thêi gian ®i ngỵc dßng lµ 1h. TÝnh vËn tèc ®i xu«i dßng biÕt r»ng vËn tèc xu«i dßng lín h¬n vËn tèc ngỵc dßng lµ 5km/h. 8 GV: Ngun T. Qnh Nh 9 Tµi LiƯu ¤n TËp HKII Dạng V: Hình học : Bài 24 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng : a) Các tứ giác ABEF, CDEF nội tiếp được ; b) Tia CA là tia phân giác của góc BCF ; c) Tứ giác BCMF nội tiếp được. Bài 25 : Cho tam giác ABC cân tại A có đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. Chứng minh : a) BD 2 = AD . CD b) Tứ giác BCDE nội tiếp được đường tròn. c) BC song song với DE. d) Giả sử · 0 BAC = 40 , bán kính của đường tròn (O) là 3cm. Tính diện tích hình quạt OAB. Bµi 26. Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC), c¸c ®êng cao AD, BE, c¾t nhau t¹i H. Gäi O lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AHE. 1. Chøng minh tø gi¸c CEHD néi tiÕp . 2. Bèn ®iĨm A, E, D, B cïng n»m trªn mét ®êng trßn. 3. Chøng minh ED = 2 1 BC. 4. Chøng minh DE lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn (O). 5. TÝnh ®é dµi DE biÕt DH = 2 Cm, AH = 6 Cm. Bµi 27. Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AC. Trªn b¸n kÝnh OC lÊy ®iĨm B t ý (B kh¸c O, C ). Gäi M lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n AB. Qua M kỴ d©y cung DE vu«ng gãc víi AB. Nèi CD, KỴ BI vu«ng gãc víi CD 1. Chøng minh tø gi¸c BMDI néi tiÕp . 2. Chøng minh tø gi¸c ADBE lµ h×nh thoi. 3. Chøng minh BI // AD. III- MéT Sè §Ị MÉU: Đề I : A/ Lý thuyết: (2 điểm). Học sinh chọn một trong hai đề sau: Đề 1: Phát biểu đònh lý Vi- ét. p dụng: Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình: x 2 -11x + 30 = 0 Đề 2: Phát biểu và chứng minh đònh lý về số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. B/ Bài tập bắt buộc: (8 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 2 5 3 10 x y x y + = − = (1 điểm) 2/ Cho hai hàm số y = x 2 và y = -2x +3 a/ Vẽ đồ thò hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. GV: Ngun T. Qnh Nh 9 10 Tµi LiƯu ¤n TËp HKII b/ Bằng phép toán, tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thò. (2 điểm) 3/ Giải các phương trình sau: a/ 3x 2 – 6x = 0 b/ x 4 – 4x 2 +3 = 0 (2 điểm) 4/ Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. CMR : a/ Tứ giác ABCD nội tiếp b/ CA là tia phân giác của góc SCB. ( 3 điểm) ®Ị II A. Ý THUYẾT : (2,0 điểm) – Học sinh chọn 1 trong 2 đề sau để làm. ĐỀ 1 : Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn. Áp dụng : Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn ? Khi đó hãy giải phương trình này. 2 1 ) 2 0a x x − + = 4 2 ) 2 3 1 0b x x− + = 2 ) 3 4 1 0c x x− + = ĐỀ 2 : Định nghĩa góc nội tiếp. Áp dụng : Cho (O), vẽ góc nội tiếp MAN. Biết · 0 MON 60= , tính số đo góc MAN. B. BÀI TẬP : (8,0 điểm) – Học sinh phải làm các bài tập sau. Bài 1 : (2,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 4 2 ) 2 5 3 0a x x − + = 3 ) 3 4 2 x y b x y − = − = Bài 2 : (2,0 điểm). Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ ®Þa ®iĨm A ®Õn ®Þa ®iĨm B dµi 36 Km. Lóc vỊ ngêi ®ã t¨ng vËn tèc thªm 3 Km/h, do ®ã thêi gian vỊ Ýt h¬n thêi gian ®i lµ 36 phót . TÝnh vËn tèc lóc ®i cđa ngêi ®ã ? Bài 3 : (1,0 điểm). Cho phương trình ẩn x : 2 4 1 0x x m+ + + = . Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm. Bài 4 : (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax và By cùng phía với nửa đường tròn. Gọi M là điểm chính giữa cung AB và N là một điểm bất kì trên đoạn AO. Đường thẳng vng góc với MN tại M lần lượt cắt Ax và By ở D và C. a). Chứng minh tứ giác ADMN nội tiếp đường tròn. Xác định tâm đường tròn này. b). Chứng minh · · AMN BMC= c). Chứng minh AMN BMC∆ = ∆ ®Ị III C©u 1: (2 ®iĨm ) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh a. =+ =− 823 32 yx yx b. −=− =+− 252 74 yx yx C©u 2: ( 2 ®iĨm) Cho ph¬ng tr×nh: x 2 - 2x - 2(n+2) = 0 a. Gi¶i ph¬ng tr×nh khi n = 2 b. T×m n ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt C©u 3 :( 2 ®iĨm) Cho hµm sè : 2 2 1 xy −= 10 GV: Ngun T. Qnh Nh [...]...Tài Liệu Ôn Tập HKII a Vẽ đồ thị hàm số trên b Tìm n để đờng thẳng (d): y = 2x - n tiếp xúc với đồ thị hàm số trên Câu 4:( 2 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm (O), đờng kính CD = 2R, bán kính OA CD M là một điểm trên cung AD, CM cắt OA tại N a Chứng minh: Tứ giác ODMN nội tiếp đờng tròn b Chứng minh CM.CN = 2R2 Câu 5 ( 2 điểm) cm2 Tính đờng kính của hình cầu này 9 b Diện tích xung quanh của... của hình cầu này 9 b Diện tích xung quanh của một hình trụ là 60 cm2 Biết chiều cao của a Diện tích mặt cầu là 12cm hình trụ này là h = 15cm Hãy tìm bán kính đờng tròn đáy và thể tích của hình trụ đó đề IV Bi 1:( 1,5 ) Cho (P): y = x2 v (d): y = x + 2 a/ V (P) v (d) trờn cựng mt mt phng ta b/ Tỡm ta giao im ca (P) v (d) Bi 2: ( 1,5 ) Cho phng trỡnh: x2 + 2( m + 1)x + 2m 3 = 0 (*) ( m l tham s . + 9 = 0 Ta có: a + b + c = 3 + (-1 2) + 9= 0 nên pt có 2 n 0 là: x 1 = 1 ; x 2 = c 9 a 3 = =3 b) x 2 x 2 = 0 Ta có: a - b + c = 1 - (-1 ) + (-2 ) = 0 nên pt có 2 n 0 là: x 1 = -1 . 0 + = = = (-5 ) 2 1. (-5 600) = 5620 = 75 x 1 = -( -5 ) + 75 = 80 ; x 2 = -( -5 ) 75 = -7 0 (loại) Vậy: vận tốc xe thứ nhất là : 80 km/h vận tốc xe thứ hai là: 70 km/h B- Hình học: Lý thuyết. AD. III- MéT Sè §Ị MÉU: Đề I : A/ Lý thuyết: (2 điểm). Học sinh chọn một trong hai đề sau: Đề 1: Phát biểu đònh lý Vi- ét. p dụng: Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình: x 2 -1 1x +