de KTHK1 toan 12 2010-2011

Bài 1. (4 điểm) Cho hàm số 4 4 2 3 x y x - = - + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm toạ độ các giao điểm của (C) và đường thẳng 1y x= - + . 3. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm (3;0)A . Bài 2. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 2 ( ) 8 2 8 lnf x x x x x x= - + + - trên đoạn [ ] 1;e . Bài 3. (2 điểm) 1. Giải phương trình 1 5.3 3 8 0 x x- + - = . 2. Giải bất phương trình ( ) 2 0,5 0,5 log log 2 0- - >x x . Bài 4. (3 điểm) 1. (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a , AC=a 3 ; cạnh bên SA vuông góc với mp(ABC) và SA=a 2 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a . 2. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AC=4a ; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB; góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. ----------HẾT---------- Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh:………………………………Lớp……………………………………. Chữ ký giám thị 1:……………………………….Chữ ký giám thị 2:……………………. SỞ GD – ĐT SÓC TRĂNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1, NĂM HỌC 2010 -2011 TRƯỜNG THPT ĐẠI NGÃI MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề P N V HNG DN CHM Cõu í Ni dung im 1. (4 im) 4 4 2 3 x y x - = - + 1. (2 im) Kho sỏt hm s ó cho TX: { } 3 2 \Ă . 0.25 ( ) 2 4 2 3 y x  = - + 0 3 2, /x> " ạ 0.25 2lim lim x x y y đ- Ơ đ+Ơ = = - ị ng thng 2y = - l TCN ca ths. 0.25 3 2 lim x y + ổử ữ ỗ đ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ = - Ơ , 3 2 lim x y - ổử ữ ỗ đ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ = +Ơ ị ng thng 3 2 x = l TC ca ths. 0.25 Bng bin thiờn x - Ơ 3/2 +Ơ y  + + y +Ơ -2 -2 - Ơ 0.25 Hm s ó cho tng trờn cỏc khong 3 3 2 2 ; , ; ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ - Ơ +Ơ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ . 0.25 th Giao im vi cỏc trc to ( ) 4 1 0 0 3 ; , ;A B ổ ử ữ ỗ - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ . 0.25 0.25 2. (1 im)Tỡm to cỏc giao im ca (C) v ng thng 1y x= - + . Honh giao im l nghim ca phng trỡnh 4 4 1 2 3 x x x - = - + - + 0.25 S GD T SểC TRNG KIM TRA HC Kè 1, NM HC 2010 -2011 TRNG THPT I NGI MễN: TON 12 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt ( ) ( ) 2 1 4 4 1 2 3 2 9 7 0 7 3 . 2 2 x x x x x x x x ì é = - = - + - + ï ï ê ï ï ê Û Û - + = Û í ï ê = ¹ ï ê ï ë ï î 0.25 Với 1x = thì 0: (1;0)y M= ; 0.25 Với 7 2 x = thì 7 5 0: ( ; ) 2 2 y N= - . ĐS: (1;0)M , 7 5 ( ; ) 2 2 N - . 0.25 3.(1 điểm) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm (3;0)A . Đường thẳng D đi qua (3;0)A và có hệ số góc k có phương trình ( ) 3y k x= - . 0.25 Điều kiện để D tiếp xúc với (C) là hệ phương trình sau có nghiệm ( ) ( ) 2 4 4 3 (a) 2 3 4 (b) 2 3 x k x x k x ì - ï ï = - ï - + ï ï í ï ï = ï ï - + ï î . Thay k ở (b) vào (a) ta được phương trình hoành độ tiếp điểm: ( ) ( ) 2 2 0 4 4 4 3 8 16 0 2 2 3 2 3 x x x x x x x x = é - ê = - Û - = Û ê = - + - + ê ë 0.25  Với 0x = thì 4 9 k = , ta được tiếp tuyến 1 4 12 : 9 9 y xD = - ; 0.25  Với 2x = thì 4k = , ta được tiếp tuyến 2 : 4 12y xD = - . ĐS: 1 4 12 : 9 9 y xD = - , 2 : 4 12y xD = - . 0.25 2.(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 2 ( ) 8 2 8 lnf x x x x x x= - + + - trên đoạn [ ] 1;e . Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 1 ( ) 2 8 4 8 ln 2 8 4 8 lnf x x x x x x x x x ¢ = - + + - + - = - ; 0.25 ( ) 0 2 1 f x x x e ì ¢ = ï ï ï Û = í ï < < ï ï î ; 0.25 2 (1) 7; ( ) ; (2) 12 8ln2f f e e f= = = - . 0.25 Do đó: [ ] 1; min ( ) (2) 12 8ln2; x e f x f Î = = - [ ] 2 1; max ( ) ( ) x e f x f e e Î = = . 0.25 Câu 3 (2 điểm) 1. (1 điểm) Giải phương trình 1 5.3 3 8 0 x x- + - = . Ta có: 1 5.3 3 8 0 x x- + - = ( ) 2 15 3 8.3 0 x x Û + - = . Đặt 3 x t = , ta được phương trình 2 8 15 0t t- + = (2). 0.25 Phương trình (2) có hai nghiệm 1 2 3, 5t t= = . 0.25  Khi 3t = ta được 3 3 1 x x= Û = . 0.25  Khi 5t = ta được 3 3 5 log 5 x x= Û = . ĐS: 3 1, log 5x x= = . 0.25 I A C B S 2. (1 điểm) Giải bất phương trình ( ) 2 0,5 0,5 log log 2 0- - >x x . ĐK: 0x > Đặt 0,5 logt x= , ta được bất phương trình 2 2 0- - >t t 0.25 1Û < -t hoặc 2>t . 0.25  Với 1<-t ta được: 0,5 log 1< -x 1 0,5 0,5 log log 0,5 - Û <x 2Û >x . 0.25  Với 2>t ta được: 0,5 log 2>x 2 0,5 0,5 log log 0,5Û >x 1 0 4 Û < <x . ĐS: 1 0 4 < <x hoặc 2>x . 0.25 Câu 4 1. (2 điểm) + Tính thể tích V của khối chóp: Vì SA là chiều cao của khối chóp S.ABC nên 1 . 3 ABC V SA S= . 0.25 Xét tam giác vuông ABC ta có: 2 2 BC AC AB= - 2 2 3 2a a a= - = 0.25 Suy ra: 2 1 2 . 2 2 ABC a S BA BC= = 0.25 Do đó: 2 3 1 2 . 2. 3 2 3 a a V a= = . 0.25 + Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Ta có ( )SA ABC^ và BC AB^ . Suy ra các tam giác SAC, SBC vuông. 0.25 Gọi I là trung điểm SC thì IA=IB=IC=IS=ID . Do đó mặt cầu tâm I bán kính R=IA ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 0.25 2 2 1 1 5 R=IA= SC= SA 2 2 2 a AC+ = . 0.25 2 2 S=4 R 5 ap p= . 0.25 2. (1 điểm) Gọi O là tâm hình vuông ABCD; E, H lần lượt là trung điểm AB, OB thì EH BD (1)^ . Ta lại có SE ( )ABCD^ . Suy ra SH BD (2)^ . Từ (1) và (2) suy ra · SHE là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Ta có: · 0 SHE 60= . 0.25 Ta có 1 EH= OA=a 2 . Xét tam giác vuông SHE ta có: · SE=EH.tanSHE = 0 tan60 3a a= . 0.25 Diện tích hình vuông ABCD: 2 ABCD 1 S . 8 2 AC BD a= = . 0.25 Thể tích của khối chóp S.ABCD là 3 2 ABCD 1 1 8 3 V= SE.S . 3.8 3 3 3 a a a= = 0.25 --------HẾT------- . được tiếp tuyến 1 4 12 : 9 9 y xD = - ; 0.25  Với 2x = thì 4k = , ta được tiếp tuyến 2 : 4 12y xD = - . ĐS: 1 4 12 : 9 9 y xD = - , 2 : 4 12y xD = - . 0.25. = í ï < < ï ï î ; 0.25 2 (1) 7; ( ) ; (2) 12 8ln2f f e e f= = = - . 0.25 Do đó: [ ] 1; min ( ) (2) 12 8ln2; x e f x f Î = = - [ ] 2 1; max ( ) ( )