ĐỀ THI HSG TOÁN 8 2010-2011

Trường THCS An Trạch KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG Đề gồm 5 câu /1 trang Năm học 2010 - 2011 Môn : Toán 8 Thời gian : 120 phút ( KKGĐ) __________________________________________________________________ I. Phần Đại số ( 12 điểm) Câu 1( 4 điểm): Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào biến x 4(6 - x) + x 2 (2 + 3x) - x(5x - 4) + 3x 2 (1 - x) Câu 2( 4 điểm): Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử a. x 2 y + xy 2 - x - y b. x 2 + 5x - 50 Câu 3( 4 điểm): Cho phân thức A = a. Tìm điều kiện của x để A xác định b. Rút gọn A c. Tìm x đề giá trị của A bằng 1 II. Phần Hình học (8 điểm ) Câu 4( 4 điểm): Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA. Kẽ BH vuông góc với AD, CK vuông góc với AE. Chứng minh rằng: a. AH = HD b. HK //BC Câu 5: ( 4 điểm) Cho tam giác đều ABC. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC. Gọi E, F là chân đường vuông góc kẽ từ M đến BC, AC. Gọi I là trung điểm của AM, D là trung điểm của BC. a. Tính số đo ˆ DIE , ˆ DIF . b. Chứng minh DEIF là hình thoi. --- HẾT --- HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8 Đề chính thức Thi chọn học sinh giỏi vòng trường năm 2010 - 2011 Câu Nội dung Thang điểm I. Phần đại số Câu 1 4(6 - x) + x 2 (2 + 3x) - x(5x - 4) + 3x 2 (1 - x) =24 -4x + 2x 2 + 3x 3 – 5x 2 + 4x + 3x 2 – 3x 3 = 24 2 diểm 2 điểm Câu 2 a. x 2 y + xy 2 - x - y = (x 2 y + xy 2 ) – (x + y) = xy(x + y ) – ( x + y ) = (xy – 1)( x + y) b. x 2 + 5x - 50 = x 2 + 10x – 5x – 50 = (x 2 + 10x) - (5x +50) = x( x + 10) – 5(x + 10) = ( x – 5)( x + 10) 1 điểm 1 điểm 1 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm Câu 3 A = a. Để A xác định khi x 2 – 3x + 2 0≠ 1x⇒ ≠ và 2x ≠ b. A = = 1 1 ( 1)( 2) 2 x x x x − = − − − c. để A = 1 1 1 2 1 3 2 x x x ⇔ = ⇔ − = ⇒ = − 1.5 điểm 1.5 điểm 1 điểm II. Phần hình học Câu 4 a. ABD∆ cân B, BH là đường cao nên AH = HD b. tương tự câu a ta có AK = KE HK là đường trung bình của ADE∆ nên HK //DE. Vậy HK // BC 2 điểm 1 điểm 1 điểm Câu 5 a. AEM∆ vuông tại E , EI là đường trung tuyến nên : IE = IA = IM, ˆ ˆ 2 .EIM EAI= ADM∆ cân tại D, DI là đường trung tuyến Nên ID = IA =IM , 1 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 2 2( )I A EIM I EAI A= ⇒ = = − Tức là 0 2 2 ˆ ˆ 2 60I A= = Vậy góc DIE bằng 60 0 , tương tự góc DIF bằng 60 0 b. DIE∆ cân tại I, nên 0 ˆ 60DIE = nên DIE∆ đều tương tự DIF∆ đều. từ đó DEIF là hình thoi 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm ( Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa ) 1 2 2 1 . Trường THCS An Trạch KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG Đề gồm 5 câu /1 trang Năm học 2010 - 2011 Môn : Toán 8 Thời gian : 120 phút ( KKGĐ) __________________________________________________________________. DIF . b. Chứng minh DEIF là hình thoi. --- HẾT --- HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8 Đề chính thức Thi chọn học sinh giỏi vòng trường năm 2010 - 2011 Câu Nội dung Thang