1 Tài Liệu Ôn Tập HKII I- Lý thuyết: A- Đại Số: Lý thuyết ví dụ áp dụng 1. Ph ơng trình bậc nhất hai ẩn: - Có dạng ax + by = c. - Tập nghiệm S = { xR ! (x ; y = a c x b b + )} PT : 3x y = 2 Có tập nghiệm là: S = { xR ! (x ; y = 3x - 2)} 2. Hệ hai PT bậc nhất hai ẩn: ax by c a ' x b ' y c' + = + = (a,a,b,b,c,c khác 0) + Có VSN nếu : a b c a ' b ' c' = = + Có nghiệm duy nhất nếu : a b a ' b ' + VN nếu : a b c a ' b ' c' = 3. Giải BT bằng cách lập hệ PT: - b1: Lập hệ PT: + Chọn hai ẩn và đặt đk thích hợp cho chúng. + Biểu diễn các đại lợng cha biết theo các ẩn. + Lập hai PT biểu thị mối quan hệ giữa các đl. - b2: Giải hệ PT trên. - b3: Kết luận nghiệm. VD: Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16h thì xong. Nếu ngời thứ nhất làm 3h và ngời thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành đợc 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời làm xong công việc trong bao lâu? Giải: Gọi x là tg để ngời thứ nhất làm một mình xong cv. y là tg để ngời thứ 2 làm một mình xong cv (đk: x,y > 0) Khi đó : 1h ngời thứ nhất làm đợc: 1/x ( cv) 1h ngời thứ 2 làm đợc: 1/y (cv) 1h cả hai ngời làm đợc: 1/16 (cv) Từ đó ta có PT: 1 1 1 x y 16 + = (1) Nếu ngời thứ nhất làm 3h và ngời thứ 2 làm 6h thì đ- ợc 25% = 1/4 cv nên ta có PT: 3 6 1 x y 4 + = (2) Từ 1,2 ta có hệ PT : 1 1 1 x y 16 3 6 1 x y 4 + = + = đặt 1 1 u; v x y = = 1 1 6 3u u v 6u 6v 8 16 16 1 1 1 u v 3u 6v 3u 6v 16 4 4 1 1 1 u x 24 x 24 24 (tmdk) 1 1 1 y 48 v y 48 48 = + = + = + = + = + = = = = = = = Vậy tg để ngời thứ 1 làm một mình xong cvlà 24h tg để ngời thứ 2 làm một mình xong cv là 48h. 4. Hàm số y = ax 2 (a 0): * Tính chất: Nếu a >0 thì hàm số đ.b với x > 0, ng.b với x< 0 * Vẽ đths y = 2x 2 . x -2 -1 0 1 2 y=2x 2 8 2 0 2 8 GV: Nguyễn T. Quỳnh Nh Giải hệ PT bằng PP cộng 4x 3y 6 2x y 4 4x 3y 6 4x 2y 8 y 2 2x y 4 y 2 x 3 + = + = + = + = = + = = = Giải hệ pt bằng PP thế: x y 3 3x 4y 2 x 3 y 3.(3 y) 4y 2 x 3 y y 7 x 10 y 7 = = = + + = = + = = = 2 Tài Liệu Ôn Tập HKII Nếu a <0 thì hàm số đ.b với x < 0, ng.b với x> 0 * Nhận xét: - Đths y = ax 2 là một Parabol đi qua gốc toạ độ. - Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x (đths nằm trên trục hoành); y = 0 x = 0; GTNN là y = 0; O là điểm thấp nhất của đồ thị. - Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x (đths nằm dới trục hoành); y = 0 x = 0; GTLN là y = 0; O là điểm cao nhất của đồ thị. 5. PT bậc hai một ẩn: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) * Nếu PT khuyết c có dạng : ax 2 + bx = 0 Giải: x(ax + b) = 0 x = 0 và x = b a * Nếu PT khuyết b có dạng: ax 2 + c = 0 Giải: ax 2 = -c x 2 = c a x = c a * Công thức nghiệm PT tổng quát: = b 2 4ac + Nếu < 0 : PTVN + Nếu = 0: PT có nghiệm kép x 1 = x 2 = b 2a + Nếu > 0: PT có 2 nghiệm phân biệt: x 1 = b 2a + ; x 2 = b 2a . * Công thức nghiệm thu gọn: (Với b = 2b) = b 2 ac + Nếu < 0 : PTVN + Nếu = 0: PT có nghiệm kép x 1 = x 2 = b ' a + Nếu > 0: PT có 2 nghiệm phân biệt: x 1 = b ' ' a + ; x 2 = b ' ' a . Giải các PT sau: a/ 2x 2 +5x = 0 x(2x + 5) = 0 x = 0 và x = 5 2 b/ 5x 2 20 = 0 5x 2 = 20 x 2 = 4 x = 2 c/ 2x 2 + 8 = 0 2x 2 = -8 x 2 = - 4 pt VN d/ 2x 2 7x + 3 = 0 = (-7) 2 4.2.3 = 49 24 = 25 = 5 x 1 = ( 7) 5 3 2.2 + = ; x 2 = ( 7) 5 1 2.2 2 = e/ 4x 2 + 4x + 1 = 0 = 2 2 4.1 = 4 4 = 0 PT có nghiệm kép x 1 = x 2 = b ' 2 1 a 4 2 = = 6. Hệ thức Viet: * Nếu x 1 ; x 2 là 2 nghiệm của PT ax 2 +bx+c =0(a0) Thì : 1 2 b x x a + = và 1 2 c x . x a = CM: Với x 1 ; x 2 là 2 nghiệm của PT ax 2 +bx+c =0(a0) thì ta có: 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 b b 2b b x x 2a 2a 2a a ( b ) ( b ) b x . x . 2a 2a 4a b (b 4ac) 4ac c 4a 4a a + + = + = = + = = = = = 1/ AD hệ thức Viet nhẩm nghiệm: x 2 7x +12 =0 Giải: AD hệ thức Viet ta có: 1 2 1 2 b ( 7) x x 7 a 1 c 12 x . x 12 a 1 + = = = = = = x 1 = 3 ; x 2 = 4 2 / Tìm u, v biết: u + v = 32 ; uv = 231 Giải: Ta có: = S 2 4P = 32 2 - 4. 231 =100 > 0 Vậy luôn có 2 số u,v là nghiệm của pt: x 2 32x + 231 = 0 x 1 ( 32) 10 21 2.1 + = = ; x 2 ( 32) 10 11 2.1 = = vậy: u = 21 ; v = 11 GV: Nguyễn T. Quỳnh Nh 8 6 4 2 g x ( ) = 2 x 2 3 Tài Liệu Ôn Tập HKII * Hệ thức Viét đảo: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của pt : x 2 Sx + P = 0 đk để có 2 số đó là: = S 2 4P 0 * Các ứng dụng: - Nếu a + b + c = 0 thì pt: ax 2 +bx+c =0(a0) có hai nghiệm: x 1 = 1; x 2 = c a - Nếu a - b + c = 0 thì pt : ax 2 +bx+c =0(a0)có hai nghiệm: x 1 = -1; x 2 = - c a 3/ Nhẩm nghiệm các pt sau: a) 3x 2 12x + 9 = 0 Ta có: a + b + c = 3 + (-12) + 9= 0 nên pt có 2 n 0 là: x 1 = 1 ; x 2 = c 9 a 3 = =3 b) x 2 x 2 = 0 Ta có: a - b + c = 1 - (-1) + (-2) = 0 nên pt có 2 n 0 là: x 1 = -1 ; x 2 = c ( 2) a 1 = = 2 7. Giải BT bằng cách lập PT: - b1: Lập hệ PT: + Chọn ẩn và đặt đk thích hợp cho ẩn. + Biểu diễn các đại lợng cha biết theo ẩn. + Lập PT biểu thị mối quan hệ giữa các đl. - b2: Giải PT trên. - b3: Kết luận nghiệm. VD: Hai xe ôtô cùng khởi hành từ A đến B cách nhau 560km. Biết vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10km/h, vì vậy nó đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tìm vận tốc của mỗi xe? Giải: Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (x> 10), km/h Vận tốc xe thứ hai là: x 10 Thời gian xe thứ nhất đi từ A B là: 560 x (h) Thời gian xe thứ hai đi thừ A B là: 560 x 10 (h) Do xe thứ I đến B sớm hơn xe thứ II 1 giờ nên ta có PT: 560 x + 1 = 560 x 10 560(x 10) 1.x(x 10) 560.x x(x 10) x(x 10) x(x 10) + = 2 2 560x 5600 x 10x 560x 0 x 10x 5600 0 + = = = (-5) 2 1.(-5600) = 5620 = 75 x 1 = -(-5) + 75 = 80 ; x 2 = -(-5) 75 = -70 (loại) Vậy: vận tốc xe thứ nhất là : 80 km/h vận tốc xe thứ hai là: 70 km/h B- Hình học: Lý thuyết Hình ảnh Minh họa 1. Góc ở tâm: - Là góc có đỉnh trùng với tâm đtròn. - Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm. - Số đo cung lớn bằng 360 0 - cung nhỏ. - Số đo nửa đtròn bằng 180 0 . ã ằ nho AOB sdAB= 2. Cung và dây: Với hai cung nhỏ trong một đtròn hay hai đtròn bằng nhau: - Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau; Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau. - Cung lớn hơn căng dây lớn hơn; Dây lớn hơn căng cung lớn hơn. AB = CD ằ ằ AB CD= AB > CD ằ ằ AB CD> GV: Nguyễn T. Quỳnh Nh 4 Tài Liệu Ôn Tập HKII 3. Góc nội tiếp: * ĐN: Là góc có đỉnh nằm trên đtròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đtròn đó. * ĐL: Trong một đtròn số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn. * Hệ quả: Trong một đtròn. - Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. - Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc các cung bằng nhau thì bằng nhau. - Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90 0 ) có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung. - Góc nội tiếp chắn nửa đtròn là góc vuông. ã ằ 1 BAC sdBC 2 = ã ã ã ã 0 1 AMB ANB AOB ; ABC 90 2 = = = 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: * KN: Là góc có đỉnh nằm trên đtròn, một cạnh là tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa một dây cung. * ĐL: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn. * Hệ quả: Trong một đtròn góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. ã ã ằ 1 xAB ACB sdAB 2 = = 5. Góc có đỉnh ở bên trong- bên ngoài đtròn: * Góc có đỉnh bên trong đtròn có số đo bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn. * Góc có đỉnh bên ngoài đtròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. ã ằ ằ ã ằ ằ sdAD sdBC sdAC sdBD CEB ; AEB 2 2 + = = 6. Tứ giác nội tiếp: * ĐL: Trong một tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 . CM: à ẳ à ẳ à à ẳ ẳ 0 0 1 A sdBCD (goc n.tiep) 2 1 C sdBAD (goc n.tiep) 2 1 1 A C (sdBCD sdBAD) .360 180 2 2 = = + = + = = Tơng tự ta có: à à 0 B D 180+ = . (đpcm) * ĐL đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp đợc đtròn. ABCD nội tiếp (O) à à 0 A C 180+ = hoặc à à 0 B D 180+ = Các cách c/m 1 tứ giác nội tiếp: - Tổng hai góc đối diện bằng 180 0 . - 4 đỉnh cùng cách đều một điểm cố định. - Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. - Hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh nối hai đỉnh còn lại dới một góc bằng nhau. 7. Độ dài đ ờng tròn, cung tròn: * Độ dài đờng tròn (chu vi hình tròn): C = 2R = d (R: bán kính; d : đờng kính) * Độ dài cung tròn n 0 : l = Rn 180 ( R: bán kính; n : số đo cung) a/ Tính độ dài cung 60 0 của một đtròn có bán kính 2dm? b/Tính chu vi hình tròn có đ. kính 650mm? Giải: a/ l = Rn 3,14.2.60 2.09(dm) 180 180 b/ C = d 3,14 . 650 2041 mm GV: Nguyễn T. Quỳnh Nh 5 Tài Liệu Ôn Tập HKII 8. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn: * Diện tích hình tròn: S = R 2 . * Diện tích hình quạt tròn: S q = 2 R n .R 360 2 l = ( l : độ dài cung; n 0 : số đo cung) S (O) = R 2 3,14. 2 2 = 12,56cm 2 . S AOB = 2 3,14.2 .60 2,09 360 = 2 R n 360 cm 2 9. Diện tích hình viên phân và hình vành khăn: * Diện tích hình viên phân: * Dtích hình vành khăn S = S q( AOB) - S AOB S = S 1 S 2 = R 1 2 - R 2 2 = (R 1 R 2 )(R 1 + R 2 ) 10. Hình trụ: * Diện tích xung quanh của hình trụ: S xq = 2rh (r: bán kính; h: chiều cao) * Diện tích toàn phần: S tp =2rh + 2r 2 . * Thể tích hình trụ : V= Sh = r 2 h (S: diện tích đáy; h: chiều cao) 11. Hình nón: (r: bán kính đáy ; l: đờng sinh) * Diện tích xung quanh: S xq = rl. * Diện tích toàn phần: S tp = rl + r 2 . * Thể tích: V = 1 3 r 2 h 12. Hình nón cụt: * Diện tích xung quanh: S xq = (r 1 + r 2 ) l . * Thể tích: V = 1 3 h(r 1 2 + r 2 2 + r 1 .r 2 ) 13. Hình cầu: * Diện tích mặt cầu: S = 4R 2 . * Thể tích hình cầu: V = 4 3 R 3 . II- Bài tập: 1. Không giải hệ, dựa vào các hệ số a,b,c,a ,b ,c hãy xác định số nghiệm của hệ và minh họa bằng đồ thị: 1 2 x y 2 4x 4y 2 x y a / ; b / ; c / 3 3 3x 3y 2 2x 2y 1 x 3y 2 + = = = + = + = = 2. Viết dạng tổng quát nghiệm của các PT bậc nhất hai ẩn sau và minh hoạ bằng đồ thị: a/ 2x - y =3 b/ 2x 0y = 3 c/ 0x + 5y = -10 3. Giải các hệ PT sau: 1. 4x 5y 3 7x 2y 1 2x 3y 1 5x y 10 a / ; b / ; c / ; d / x 3y 5 3x y 6 3x 5y 27 x 3y 18 + = = = + = = + = + = + = 2. 2x 11y 7 4x 3y 10 2x 3y 11 4x 3y 6 a / ; b / ; c / ; d / 10x 11y 31 2x 5y 8 4x 6y 5 2y x y 4 = = = + = + = + = + = + = GV: Nguyễn T. Quỳnh Nh 60 O A B 2cm O B A R 2 R 1 O r h R 6 Tài Liệu Ôn Tập HKII 3. 5 6 2 3 2 5 1 3 5 x y x y x 1 y 1 2 a / ; b / ; c / 4 9 3 4 1 4 2 7 1 x y x y x 1 y 1 5 = + = + = + = = = 4. Đồ thị hàm số: 1. Cho hàm số y = ax 2 . Biết M(-2; 3) thuộc đồ thị hàm số. a/ Xác định giá trị của a. b/ Vẽ đồ thị hàm số với a tìm đợc. c/ Tìm tung độ của điểm A thuộc đồ thị biết hoành độ bằng 2. 2. Cho hàm số y = ax 2 . Biết M(3; -4,5) thuộc đồ thị hàm số. a/ Xác định giá trị của a. b/ Vẽ đồ thị hàm số với a tìm đợc. c/ Tìm tung độ của điểm A thuộc đồ thị biết hoành độ bằng -1. 3. Cho hàm số y = x 2 ; y = -x + 2 a/ Vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b/ Tìm toạ độ giao điểm (nếu có) của 2 đồ thị trên? 4. Cho hàm số y = -x 2 ; y = 2x 3 a/ Vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b/ Tìm toạ độ giao điểm (nếu có) của 2 đồ thị trên? 5. Trong cùng hệ trục tọa độ, gọi (P) là đths y = 1 4 x 2 ; (D) là đths y = 1 2 x + 2. a/ Vẽ (D) và (P). b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thị và bằng phép toán. 6. Trong cùng hệ trục tọa độ, gọi (P) là đths y = 1 4 x 2 ; (D) là đths y = x 1. a/ Vẽ (D) và (P). b/ Chứng tỏ (P) và (D) tiếp xúc nhau tại một điểm, xác định tọa độ giao điểm này. 7. Trong cùng hệ trục tọa độ, gọi (P) là đths y = 1 2 x 2 ; (D) là đths y = 1 2 x + 1. a/ Vẽ (D) và (P). b/ Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và (D) bằng đồ thị và bằng phép toán. c/ Gọi C là điểm trên (P) có hoành độ bằng 1. Tính diện tích ABC. 5. Giải các PT sau: 1. a/ 5x 2 x + 2 = 0 ; b/ 2 x 2 5x + 1=0 ; c/ -3 x 2 + 2x + 8 = 0 ; d/ 2 x 2 - 2 2 x + 1 =0 2. a/ 2 x 2 + c 3 = 0; b/ x 2 + 4 x - 5 =0 ; c/ 9x 2 - x 10 = 0 ; d/ x 2 -10x + 16 = 0 3. a/ x 4 - 5 x 2 6 = 0; b/ -2x 4 + 4 x 2 2 = 0; c/ x 4 - 13 x 2 + 36 = 0; d/ 2x 4 - 19 x 2 + 9 = 0 4. 2 12 8 16 30 x 3x 5 1 a / 1 ; b / 3 ; c / x 1 x 1 x 3 1 x (x 3)x 2) x 3 + = + = = + + 6.Giải BT bằng cách lập PT hoặc Hệ PT: 1. Nếu hai máy cày cùng làm chung thì sẽ cày xong cánh đồng trong 5giờ. Nếu máy thứ nhất chỉ cày 2 giờ, rồi máy thứ hai cày tiếp 6 giờ nữa thì chỉ xong 14/15 cánh đồng. Hỏi nếu mỗi máy làm riêng thì trong thời gian baolâu cày xong cánh đồng? 2. Mở cùng một lúc hai vòi nớc, một vòi chảy vào bể và một vòi tháo nớc ra khỏi bể thì trong 5h số nớc trong bể là 2/7 bể. Nếu mở vòi nớc chảy vào trong 3h và mở vòi tháo nớc ra trong 2h thì nớc trong bể là 11/35 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể trong bao lâu, vòi thứ hai tháo hết nớc trong bể sau bao lâu? 3. Một ôtô đi trên quãng đờng từ A đến B dài 265km. Quãng đờng chia làm hai chặng với biển báo vận tốc khác nhau. Chặng thứ nhất ôtô đi trong 2h, chặng thứ hai ôtô đi trong 3h. Tìm GV: Nguyễn T. Quỳnh Nh 7 Tài Liệu Ôn Tập HKII vận tốc tối đa ghi trên bảng báo trong mỗi chặng đờng, biết vận tốc tối đa chặng đờng thứ nhất cho phép lớn hơn vận tốc tối đa ở chặng thức hai là 5km/h? 4. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong nửa giờ và vòi thứ hai chảy trong 12phút thì đợc 400lít nớc. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 20phút và vòi thứ hai chảy trong 1giờ thì đợc 700lít nớc. Hỏi trong 1 giờ mỗi vòi chảy đợc bao nhiêu lít nớc? 5. Một ngời đi xe máy trên quãng đờng dài 90km. Khi đi đợc 20phút thì xe bị hỏng máy nên phải đi tiếp bằng ôtô trong 50phút còn lại. Tính vận tốc của xe máy và ôtô, biết rằng vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 15km/h? 6. Một khu vờn hình chữ nhật có diện tích 249m 2 . Nếu tăng chiều dài 2m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm 18m 2 . Tính chiều dài và chiều rộng khu vờn hình chữ nhật. 7. Một ôtô đi trên quãng đờng dài 260km. Khi đi đợc 120km ôtô tăng vận tốc thêm 10km/h và đi hết quãng đờng còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ôtô biết rằng thời gian đi hết quãng đ- ờng là 4h. 8. Một chiếc xuồng máy đi xuôi dòng 11km rồi đi ngợc dòng 15km. Thời gian đi ngợc dòng nhiều hơn thời gian đi xuôi dòng là 15phút. Tính vận tốc thực của thuyền biết vận tốc dòng nớc là 7km/h. 9. Một chiếc thuyền đi trên dòng sông dài 60km. Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngợc dòng là 1h. Tính vận tốc đi xuôi dòng biết rằng vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngợc dòng là 5km/h. 10. Một xí nghiệp muốn sản xuất 5000sản phẩm trong một thời gian quy định, do đó phải huy động công nhân làm tăng thêm 2 sản phẩm mỗi ngày nên không chỉ vợt thời gian 1 ngày mà còn vợt đợc 48 sản phẩm. Tính số sản phẩm dự định sản xuất trong một ngày. 11. Một công ty muốn may 35000 cái áo trong một thời gian quy định, do đó phải huy động công nhân làm tăng thêm 50 áo mỗi ngày nên không chỉ vợt thời gian 10 ngày mà còn vợt đợc 1000 áo. Tính số áo dự định may trong một ngày. 12. Nếu mở cả hai vòi nớc cùng chảy vào một bể cạn thì sau 2h55phút bể đầy nớc. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi htừ hai là 2h. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể? 13. Hai đội công nhân làm chung trong 5 ngày thì đợc 5/6 công việc. Nếu mỗi đội làm riêng thì đội thứ nhất làm xong công việc trớc đội thứ hai 5 ngày. Xác định thời gian để mỗi đội làm riêng xong công việc? 14. Một khu vờn hình chữ nhật có diện tích 249m 2 . Nếu tăng chiều dài 2m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm 18m 2 . Tính chiều dài và chiều rộng khu vờn hình chữ nhật. 15. Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 4/5 số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá. 7. Tìm u, v biết rằng: a) 5 1 u v ; u.v 6 6 + = = b) 3 2 u v 3 ; u.v 1 7 7 + = = c) u v 3; u.v 28+ = = d) u v 13; u.v 30+ = = 8. Biện luận nghiệm của PT theo m: 1. Cho pt: 5x 2 + (2m 1)x 3m 2 = 0 a/ Giải PT khi m = 1 b/ Chứng minh PT luôn có hai ngiệm phân biệt với mọi m. c/ Tính tổng và tích hai nghiệm theo m. 2. Cho PT: (m+2)x 2 7mx + 12 = 0 a/ Giải PT khi m = 3 b/ Tìm m để PT có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. c/ Giả sử PT có nghiệm. tính tổng và tích các nghiệm theo m. 3. Cho PT: x 2 mx + 3 m = 0 a/ Giải PT khi m = 7 b/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt. GV: Nguyễn T. Quỳnh Nh 8 Tài Liệu Ôn Tập HKII c/ Giả sử PT có nghiệm. Tính tổng và tích các nghiệm theo m. 5. Cho PT: 7x 2 + 2(m 1)x m 2 = 0 a. Với giá trị nào của m thì PT có nghiệm. b. Giả sử PT có 2 nghiệm x 1 , x 2 , áp dụng hệ thức Viet, hãy tính: x 1 + x 2 ; x 1 . x 2 ; x 1 2 + x 2 2 . 6. Cho PT: x 2 + 2x + 3(m 1) = 0 a/ Giải PT khi m = 0 b/ Tìm m để PT có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. c/ Với giá trị nào của m, PT có một nghiệm là 5. Tính nghiệm còn lại. 1/ Cho đtròn (O) đờng kính AC, trên OC lấy B và vẽ (O) đờng kính BC. Gọi M là trung điểm của AB; Qua M kẻ dây cung vuông góc góc với AB cắt (O) tại D và E. Nối CD cắt (O) tại I. a) Tứ giác DAEB là hình gì? Vì sao? b) C/m: MD = MI và MI là tiếp tuyến của (O). c) Gọi H là hình chiếu của I trên BC. C/m: CH. MB = BH. MC 2/ Cho (O) đờng kính AC, trên OC lấy B. Gọi M là trung điểm của AB. Dựng dây cung DF vuông góc với AB tại M. Từ B kẻ đờng thẳng BF vuông góc với DC (F trên DC). a) C/m: Tứ giác BMDF nội tiếp đợc trong một đtròn. b) C/m: CB. CM = CF. CD. c) C/m: B, E, F thẳng hàng. 3/ Cho tam giác ABC(AB <AC) có ba góc nhọn, nội tiếp (O). Hai đờng cao AD, CE cắt nhau tại H. a) C/m: tứ giác ACDE và BEHD là các tứ giác nội tiếp đợc. b) đthẳng AD cắt (O) tại K khác A. C/m: HD = KD. c) Gọi M là trung điểm của BC. Đthẳng OM cắt cung nhỏ BC tại N. C/m: BCN = CAN. 4/ Cho ABC vuông tại A có AB < AC, đờng cao AH. Trên đoạn HC lấy D sao cho HB = HD. Gọi E là chân đờng vuông góc hạ từ C lên AD. CMR: a) Tứ giác AHEC nội tiếp. b) Tia CB là tia phân giác của góc ACE. c) HB.DC = BA. DE d) Tính diện tích giới hạn bởi các đt CA, CH và cung nhỏ AH, biết AC = 6, ã ACB = 30 0 . 5/ Cho đtròn tâm (O) đkính BC. Gọi A là một điểm thuộc cung BC (cung AB bé hơn cung AC), D là điểm thuộc bán kính OC. Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC ở E, cắt BA ở F. a) Chứng minh tứ giác ADCF nội tiếp. b) Gọi M là trung điểm của EF. C/m : ã ã AME 2ACB= c) C/m: AM là tiếp tuyến của đtròn tâm (O). d) Tính diện tích giới hạn bởi các đt BC, BA và cung nhỏ AC, biết BC = 8cm, ã ACB = 60 0 . 6/ Cho nửa đtròn (O) đkính AB, Một điểm M trên cung AB, kẻ MD AB, C là một điểm trên cung MB, DM cắt AC tại E. a) C/m: Tứ giác BCED nội tiếp. b) DM cắt BC tại F. C/m tứ giác ADCF nội tiếp. c) Qua C kẻ tiếp tuyến Cx cắt DM tại G. C/m G là trọng tâm đtròn ngoại tiếp tam giác FEC GV: Nguyễn T. Quỳnh Nh . 0; b/ x 2 + 4 x - 5 =0 ; c/ 9x 2 - x 10 = 0 ; d/ x 2 -1 0x + 16 = 0 3. a/ x 4 - 5 x 2 6 = 0; b/ -2 x 4 + 4 x 2 2 = 0; c/ x 4 - 13 x 2 + 36 = 0; d/ 2x 4 - 19 x 2 + 9 = 0 4. 2 12 8 16. 0 + = = = (-5 ) 2 1. (-5 600) = 5620 = 75 x 1 = -( -5 ) + 75 = 80 ; x 2 = -( -5 ) 75 = -7 0 (loại) Vậy: vận tốc xe thứ nhất là : 80 km/h vận tốc xe thứ hai là: 70 km/h B- Hình học: Lý thuyết. 1; x 2 = c a - Nếu a - b + c = 0 thì pt : ax 2 +bx+c =0(a0)có hai nghiệm: x 1 = -1 ; x 2 = - c a 3/ Nhẩm nghiệm các pt sau: a) 3x 2 12x + 9 = 0 Ta có: a + b + c = 3 + (-1 2) + 9= 0 nên pt có