Đề cương HKI Toán 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN : TOÁN 9 NĂM HỌC : 2010 -2011 A-Lý thuyết 1) Quy tắc khai phương một tích. 2) Quy tắc nhân các căn bậc hai. 3) Quy tắc khai phương môt thương. 4) Quy tắc chia các căn bậc hai. 5) Tính chất của hàm số bậc nhất. 6)Phát biểu và viết hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông . 7) Phát biểu định lí về tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau . 8) Phát biểu và viết hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông . 9) Phát biểu và chứng minh định lí và về đường kính và dây của đường tròn 10) Phát biểu và chứng minh định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 11) Phát biểu và chứng minh định lí về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến . 12) Phát biểu và chứng minh định lí về tính chất tiếp tuyến cắt nhau . B-Bài tập Câu 1. So sánh a) 2 3 và 3 2 b) 2 5 ( 3)− và 3 13 c) 2 2 7 và 1 3 11 b) 4 6 13 − và 2 3 5 − Câu 2. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a) 7x− b) 3 5x − c) 13 3 3 x − d) 200 2 1x − Câu 3. Tính a) 2,5. 30. 48 b) 4 2 2 .( 7)− c) 1 14 34 3 .2 .2 16 25 81 d) 640. 34,3 567 Câu 4 . Rút gọn biểu thức sau: a) 2 2 (3 ) 0,2. 180a a− − b) 4 2 5 . ( )a a b a b − − Với a > b c) 3 3 3 3 5 64 3. 12 2 9 5 81a ab a b ab ab b a b− + − Với a > 0, b > 0. d) 1 1 1 : 1 2 1 a a a a a a +   +  ÷ − − − +   Với a>0 và 1a ≠ Câu 5. Giải các phương trình sau: a) 2. 18 0x − = b) 2 20 0 5 x + = c) 7. 7 21 7x + = − d) 2 3. 12 0x − = Câu 6. Trục căn thức ở mẫu: a) 5 3 10 b) 2 3 2 2b − Với b>1 c) 5 1 a− Với 0, 1a a≥ ≠ d) 6 2 a a b− Với a>b>0 Câu 7. Chứng minh các đẳng thức sau: a) 2 1 1 1 1 1 a a a a a a    − − + =  ÷ ÷  ÷ ÷ − −    Với a ≥ 0 và 1a ≠ b) 2 4 2 2 2 . 2 a b a b a b a ab b + = + + với a + b > 0 và 0b ≠ c) 6 2 7 6 : 6 3 3 a a a a a   + + =  ÷  ÷   với a > 0 d) 1 1 1 1 1 a a a a a a a    + − + − = −  ÷ ÷  ÷ ÷ + −    Với a ≥ 0 và 1a ≠ Câu 8. Tìm x, biết: a) ( ) 2 2 1 3x − = b) 2 9 2 1x x= + c) 2 4 4 1 6x x+ + = d) 1 4x − = Câu 9. Cho hàm số bậc nhất y = (2m – 3)x + 5. Tìm các giá trị của m để hàm số: a) Đồng biến. b) Nghịch biến. Câu 10. a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1 và y = -x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C. c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet). Câu 11. Cho hàm số y = -4x + 3 a) vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -4x + 3 và trục Ox. Câu 12. Cho hai hàm số bậc nhất y = -5x + k và y = (m+1)x + 2k + 4. Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị hàm số là: a) Hai đường thẳng cắt nhau. b) Hai đường thẳng song song. c) Hai đường thẳng trùng nhau. Câu 13. Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 2x + b có giá trị 5. a) Tìm b. b) Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị của b vừa tìm được ở câu a). Câu 14. Cho hai phương trình: 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5 a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên. b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong cùng một hệ tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng. Câu 15. Với giá trị nào của k và m thì hai đường thẳng sau sẽ trùng nhau ? y = kx + (m-2) và y = (5-k)x + (4 – m) Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau : a/ Cho AH = 16, BH=25 .Tính AB, AC,BC,CH. b/ Cho AB=12,BH=6. Tính AH,AC,BC,CH. Câu 17: Cho tam giác ABC vuông tại A ,trong đó AB=9cm,AC=12cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B , từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc C . Câu 18: Tam giác ABC vuông tại A có AB=21cm, góc C=40 0 .Hãy tính các độ dài AC,BC, phân giác BD. Câu 19 :Một cột cờ cao 3,5m có bóng trên đất dài 4,8m. Hỏi góc giữa tia sagn1 mặt trời và bóng cột cờ là bao nhiêu ? Câu 20 :Cho nửa đường tròn tâm O ,đường kính AB và dây EF không cắt đường kính . Gọi I và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến EF . Chứng minh rằng IE = KE Câu 21 : Cho đường tròn (O) , hai dây AB,CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đường tròn . Chứng minh rằng : a/ IO là tia phân giác của một trong hai góc tạo bởi hai dây AB và CD . b/ Điểm I chia AB ,CD thành các đoạn thẳng bằng nhau đôi một . Câu 22: Cho đường tròn (O) , bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA . a/ Tứ giác OCAD là hình gì ? Vì sao ? b/ Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I . H CB A Tính độ dài CI biết OA=R . Câu 23 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (B;BA) và đường tròn (C;CA) , chúng cắt nhau tại điểm D ( khác A) . Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn (B). Câu 24 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Vẽ đường tròn (A;AH) . Kẻ tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D,E là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng : a/ Ba điểm D,A,E thẳng hàng ; b. DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC. Câu 25 : Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vẽ các đường tròn (I;IA) và (B;BA) a/ Hai đường tròn (I) và (B) có vị trí tương đối như thế nào đối với nhau ? Vì sao ? b/ Kẻ 1 đường thẳng qua A , cắt các đường tròn ( I) và (B) theo thứ tự tại M và N . So sánh các độ dài AM và MN. Câu 26: Cho đường tròn (O;15cm), dây BC có độ dài 24cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và tại C Cắt nhau ở A . Gọi H là giao điểm của OA và BC . a/ Chứng minh HB = HC . b/ Tính độ dài OH c/ Tính độ dài OA. Câu 27 : Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB . Kẻ các tiếp tuyến Ax , By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB . Vẽ bán kính OE bất kì . Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax,By theo thứ tự ở C,D . a/ Chứng minh rằng CD=AC + BD. b/ Tính số đo góc COD . c/ Gọi I là giao điểm của OC và AE , gọi K là giao điểm của OD và BE . Tứ` giác EIOK là hình gì ? Vì sao ? d/ Xác định vị trí của bán kính OE để tứ giác EIOK là hình vuông . Câu 28 :Cho 2 đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A , BC là tiếp tuyến chung ngoài , )'(),( OCOB ∈∈ . Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M . Gọi E là giao điểm của OM và AB , F là giao điểm của O’M và AC . Chứng minh rằng : a/ Tứ giác AEMF là hình chữ nhật. b/ ME.MO=MF.MO’ c/ OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC Hướng dẫn và đáp số Câu 1 : Đáp án: a) 2 3 < 3 2 b) 2 5 ( 3)− > 3 13 c) 2 2 7 > 1 3 11 d) 4 6 13 − < 2 3 5 − Câu 2: Đáp án: a) 0x ≤ b) 5 3 x ≥ c) 13x ≤ d) 1 2 x ≥ Câu 3:Đáp án: a) 60 b)28 c) 196 45 d) 56 9 Câu 4: Đáp án: a) Trường hợp 0a ≥ : 9 – 12a + a 2 ; Trường hợp a < 0: 9 +a 2 b)5a 2 c) 5ab ab− d) 1a a − Câu 5: Đáp án: a) x = 3 b)Vô nghiệm c) 3 2x = − d) 2x = ± Câu 6: Đáp án: a) 10 6 b) 2 2 3( 1) b b − − c) 5(1 ) 1 a a + − d) 6 (2 ) 4 a a b a b + − Câu 7: Đáp án: Biến đổi vế trái….=VP Câu 8: Đáp án: a) x = 2, x = -1; b) 1x = và x = -0,2 c) 5 7 ; 2 2 x x= = − d) x =17 Câu 9: Đáp án: a) 3 2 m > b) 3 2 m < Câu 10: Đáp án: a) Tự vẽ; b) A(-1;0); B(3;0); C(1;2). c) Chu vi tam giác ABC bằng 4 2 4+ (cm); Diện tích tam giác ABC bằng 4 (cm 2 ) Câu 11:Đáp án: a) Tự vẽ; b) 104 0 Câu 12: Đáp án: a) 1m ≠ − và 6m ≠ − b) m = -6 c) m =-6 và k = -4 Câu 13: Đáp án: a) b = -3; b) Giáo viên tự vẽ Câu 14: Đáp án:a) Nghiệm tổng quát của phương trình 2x + y = 4 là x R ∈ y = -2x + 4 b) Giáo viên tự vẽ. Nghiệm chung là (3;-2). Câu 15: Đáp án: 5 2 k = và Câu 16 . Hướng dẫn: a/ AB ≈ 29,68 BC ≈ 35,24 CH = 10,24 AC ≈ 18,99 b/ BC=24 CH= 18 AH ≈ 10,39 AC ≈ 20,78 Câu 17 . Hướng dẫn : AB=15cm sinB= 5 3 cosB= 5 4 tgB= 4 3 cotgB= 3 4 Vì góc A và góc B là 2 góc phụ nhau nên: cosA= 5 3 sinA= 5 4 cotgA= 4 3 tgA= 3 4 Câu 18 : a/ AC ≈ 25,027cm b/ BC ≈ 32,67cm c/ BD ≈ 23,171cm Câu 19 : Đáp số : 36 0 6’ Câu 20 : Hướng dẫn : Kẻ OH ⊥ EF. Hình thang AIKB có AO=OB và OH//AI//BK nên HI=HK (1) OH là đường kính vuông góc với dây EF nên HE=HF(2) Từ (1) và (2) suy ra : IE=KF Câu 21: Hướng dẫn : a/ Kẻ OH ⊥ AB , OK ⊥ CD . Ta có AB=CD nên OH=OK. Do đó IO là tia phân giác của góc BID . b/ ∆ IOH= ∆ IOK ( cạnh huyền-góc nhọn …) suy ra IH=IK . Từ đó IB=ID và IA =IC I K O D C B A 40 ° 21 D C BA 12 9 C B A B K F E O H I A Câu 22: Hướng dẫn a/ gọi H là giao điểm CD và OA. Ta có OA ⊥ CD nên CH=HD . Tứ giác OCAD có OH=HA,CH=HDnên là hình bình hành , lại có OA ⊥ CD nên là hình thoi . b/ Tam giác AOC đều nên góc AOC = 60 0 . Trong tam giác OCI vuông tại C : CI=OC.tg60 0 =R. 3 Câu 23 : hướng dẫn ∆ ABC = ∆ DBC( c.c.c) suy ra Â= D. Do  = 90 0 nên D=90 0 CD ⊥ BD tại D nên CD là tiếp tuyến của đường tròn (B) . Câu 24 : Hướng dẫn a/ Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau  1 =  2 , 3 =  4 nên =∠+∠ HAEDAH 2( 2 +  3 ) =180 0 . Vậy D,A,E thẳng hàng . b/ Gọi M là trung điểm của BC . MA là đường trung bình của hình thang BDEC nên MA//BD. Do đó MA ⊥ DE. Ta lại có MA=MB=MC nên MA là bán kính của đườmg tròn có đường kính BC ( tâm M) . Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính BC . Câu 25 . Hướng dẫn : a/ IB=BA-IA nên đường tròn (I) tiếp xúc trong với đường tròn (B). b/ Tam giác AMB có đường trung tuyến MI ứng với cạnh AB bằng nửa cạnh AB nên ∠ AMB = 90 0 . Tam giác ABN cân tại B , có BM là đường cao nên cũng là đường trung tuyến . Vậy AM = MN. Câu 26 : Hướng dẫn : a/ Tam giác OBC cân tại O có OH là đường phân giác của góc BOC nên HB = HC . b/ OH=9cm c/ OA= 25cm Câu 27 : Hướng dẫn a/ AC = CE , BD = DE nên AC+BD=CE+DE=CD. b/ OC và OD là tia phân giác của 2 góc kề bù nên ∠ COD = 90 0 . c/ Tam giác AOE cân tại O nên AEOC ⊥ . Tương tự, ta có BEOD ⊥ . Tứ giác O H I C D A D C B A B A C H O E 4 3 2 1 M H D C B A N M I B A EIOK có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật . d/ Hình chữ nhật EIOK là hình vuông ⇔ ABOEBOEAOEEOKEOI ⊥⇔∠=∠⇔∠=∠ . Câu 28 . Hướng dẫn : a/ MA và MB là tiếp tuyến của (O) nên :MA=MB , 21 MM ∠=∠ Tam giác AMB cân tại M , ME là tia phân giác của góc AMB nên ABME ⊥ . Tương tự 43 MM ∠=∠ và ACMF ⊥ . MO và MO’ là các tia phân giác của 2 góc kề bù nên 'MOMO ⊥ . Tứ giác AEMF có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật . b/ Tam giác MAO vuông tại A , MOAE ⊥ nên ME.MO=MA 2 Tương tự MF.MO’=MA 2 Suy ra : ME.MO=MF.MO’ c/ Theo câu a / ta có MA=MB=MC nên đường tròn đường kính BC có tâm là M bán kính MA; OO’ vuông góc với MA tại A nên OO’ là tiếp tuyến của đường tròn ( M;MA) M F E 4 3 2 1 C B O'O A y x D C E K I B A O . ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN : TOÁN 9 NĂM HỌC : 2010 -2011 A-Lý thuyết 1) Quy tắc khai phương. x ≥ Câu 3:Đáp án: a) 60 b)28 c) 196 45 d) 56 9 Câu 4: Đáp án: a) Trường hợp 0a ≥ : 9 – 12a + a 2 ; Trường hợp a < 0: 9 +a 2 b)5a 2 c) 5ab ab− d) 1a a