ĐỀ CƯƠNG HKI - TOÁN 9

¤n tËp To¸n 9 - HKI CHƯƠNG I : CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA I/ KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ Đònh nghóa CBHSH Với a ≥ 0 ta có: x= a     = ≥ ax x 2 0 2/ Căn thức bậc hai * A có nghóa ( xác đònh ) khi A 0 ≥ A = A =    <⇔− ≥⇔ 0 0 AA AA 3/ Các tính chất cơ bản * Với a,b ≥ 0 : a ≥ b <=> a ≥ b * Với a,b ≥ 0 : ba. = a . b * Với a ≥ 0, b >0 : b a = b a 4/ Các phép biến đổi đơn giản a/ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn Với hai biểu thức A, B mà B 0 ≥ ,tacó: 2 0 0 A B neu A A B A B A B neu A  ≥ = =  − <   b/ Đưa thừa số vào trong dấu căn Với hai biểu thức A, B mà B 0≥ ,tacó: 2 2 0 0 A B neu A A B A B neu A  ≥  =  − <  c/ Khử mẫu ở biểu thức lấy căn B A = B AB ( A,B 0 ≥ ; B ≠ 0) d/ Trục căn thức ở mẫu * B A = B BA. ( B > 0) * BA BAC BA C − = ± 2 )(  * 2 ( )C C A B A B A B = − ±  * ( )C C A B A B A B = − ±  5/ Căn bậc ba a/ Đònh nghóa : 3 a = x  x 3 = a b/ Tính chất : * a ≤ b  3 a ≤ 3 b * 3 .ba = 3 a . 3 b * 3 b a = 3 3 b a 6/ Các phép tính thực hiện trên căn thức bậc hai * Cộng , trừ : m A An± = (m An)± *Nhân :m A . n B = m . n BA. * Chia: (m A ) : (n B ) =( m : n) . ( A : B ) 7./ Chú ý: Với A ≥ 0, B ≥ 0, ta có: a)A = 2 A = ( A ) 2 b)A – B = ( ) ( ) A B A B− + . c) ( ) ( ) A A B B A B A AB B+ = + − + d ) ( ) ( ) A A B B A B A AB B − = − + + Ngun ThÞ Qnh Nh 1 ¤n tËp To¸n 9 - HKI II/ BÀI TẬP DẠNG I: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài 1 : Thực hiện các phép tính ; a/ 2 2 (3 2) (3 2) − + + b/ 625625 +−− c/ 324)32( 2 −+− Bài 2 : Thực hiện các phép tính ; a/ 10847534823 −+− b/ 1245608 −++ c/ ( 15 10:)5024503200 +− d/ ( 877).714228 ++− Bài 3 : Thực hiện các phép tính : a/ 6 1 . 3 216 28 632         − − − b/         − − + − − 31 515 21 714 : 57 1 − c/         + + −         + + + 23 323 1. 13 33 1 d/ ( ) ab abba ba abba + − − −+ 4 2 (a,b>0;a b ≠ ) Bài 4: Tính: a) 2 (2 2)( 5 2) (3 2 5)− − − − b) 75 48 300− − c) 98 72 0,5 8 − + d) 2 2 3 1 3 1 − − + e) 5 5 5 5 5 5 5 5 + − + − + f) 5 5 12(2 5 3 2) 12(2 5 3 2) − + − g) 3324 −− DẠNG 2 : CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC Bài 1: Chứng minh: a/ 2 1 1 1 1         − −         + − − a a a a aa = 1 ( a ≥ 0 , a 1≠ ) b/ 2         − +         − + + ba ba ab ba bbaa = 1 ( a;b ≥ 0 ,a ≠ b) Bài 2 : Chứng minh rằng : a/ 1 2 = − − + − − ba b ba b ba a ( a,b ≥ 0 , a ≠ b ) b/ a baab abba −= − + 1 1 : ( a ≥ 0 , a ≠ 1 ) d/ ( ) 2 baab ba bbaa −=− + + ( a > 0, b >0 ) DẠNG 3 : RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ Ngun ThÞ Qnh Nh 2 ¤n tËp To¸n 9 - HKI Bài 1 : Cho biểu thức P =         − + − + −         − 1 1 1 1 . 2 1 2 2 a a a a a a ( với a > 0 và a ≠ 1 ) a/ Rút gọn biểu thức P ; b/ Tìm giá trò của a để P < 0. Bài 2 : Cho biểu thức : Q = 222222 :1 baa b ba a ba a −−         − +− − ( với a > b > 0 ) a/ Rút gọn Q ; b/ Xác đònh giá trò của Q khi a = 3b. Bài 2: Tìm x biết: 2 ) 2 3 1 2 ; ) (2 1) 5 ; ) 10 2 6 ; ) 1 3a x b x c x d x + = + + = + = + + = Bài 3: Cho biểu thức: 1 2 2 5 ; ( 0; 4) 4 2 2 x x x P x x x x x + + = + + ≥ ≠ − − + a) Rút gọn P b) Tìm x để P=2 Bài 4: Cho biểu thức: 1 1 1 2 : 1 2 1 a a Q a a a a   + +   = − −  ÷  ÷  ÷ − − −     a) Rút gọn Q với a>0; a≠4; a≠1 ; b) Tìm giá trị của a để Q>0 Bài 5: Cho biểu thức: 1 1 2 : 1 1 1 x P x x x x x     = − +  ÷  ÷  ÷ − − − +     a) Tìm điều kiện của x để P có giá trị xác định b) Rút gọn P ; Tìm x để P>0 • BÀI TẬP TỰ LÀM * Dạng 1: 1/ Tìm x để căn thức sau có nghĩa. a) 2 3x− + b) 2 2 x c) 4 3x + d) 2 5 6x − + 2/ Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định. a) 2 2 x M x + = − b) 1 1 x x x N x x − − = + − * Dạng 2: Tìm x, biết. * Dạng 3: Bài 1: Rút gọn biểu thức: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 )2 27 3 12 2 3 ) 15 200 3 450 2 50 : 10 26 ) 2 3 7 4 3 ) ; ) 7 4 28 2 3 5 a g b h f − + − − + − + + − − + Ngun ThÞ Qnh Nh 3 ( ) 2 2 2 ) 2 3 5 ; ) 8 16 3 1 ; ) 4 3 1 ; ) 25 35 ; ) 2 3 1 2 a x b x x x c x x d x e x + = + + = − = + = + = + ¤n tËp To¸n 9 - HKI ( ) ( ) 3 5 3 5 ) 5 2 2 5 5 250 ) 3 5 3 5 1 5 5 5 5 ) 8 5 2 20 5 3 10 ) 10 5 5 5 5 d j e k − + + − + + −   + − − − + − + +  ÷  ÷ − +   Bài 2: Rút gọn biểu thức + − = − + + + − 3 5 3 5 10 3 5 10 3 5 A ; ( ) ( ) = + + + − − + 57 3 6 38 6 57 3 6 38 6B = − + − + + 17 12 2 3 2 2 3 2 2C ; F 4 2 3 4 2 3= − + + G 7 2 12 4 2 3= − + + ; H 2 6 2 5 7 2 10= + + − + I 9 4 5 9 4 5 = − − + ; J 14 6 5 14 6 5 = + + − K 11 6 2 11 6 2= − + + ; L 4 7 4 7= − − + = − − − + − M 4 10 2 5 4 10 2 5 ; ( ) ( ) ( ) N 5 21 14 6 5 21 = + − − • Dạng 4 : 1/ Cho biểu thức: 4 . 2 2 4 x x x P x x x   − = +  ÷  ÷ − +   với x > 0 và 4x ≠ a) Rút gọn P. b) Tìm x để P > 3 2/ Cho biểu thức: 3 1 1 1 x x x Q x x x   − = + +  ÷  ÷ − − +   với 0x ≥ và 0x ≠ a) Rút gọn Q. b) Tìm x để Q = -1 3/ Cho biểu thức: 1 1 2 : 1 1 1 x A x x x x x     = − +  ÷  ÷  ÷ − − − +     với x > 0 ; 1x ≠ a) Rút gọn A. b) Tìm các giá trị của x để A > 0. c) Tính A khi 4 2 3x = − 4/ Cho biểu thức: 1 1 1 2 : 1 2 1 x x B x x x x   + +   = − −  ÷  ÷  ÷ − − −     với x > 0 ; 1x ≠ ; 4x ≠ a) Rút gọn B. b) Tìm x để 1 4 B = c) Tìm giá trị của x để B 5/ Cho biểu thức: 2 4 : 1 1 1 x x x C x x x x   + −   = − −  ÷  ÷  ÷ − + +     với 0x ≥ ; 1x ≠ ; 4x ≠ a) Rút gọn C. b) Tìm x để 1 2 C = c) Tìm GTNN của C và giá trị tương ứng của x. 6/ Cho biểu thức: 9 3 1 1 : 9 3 3 x x x D x x x x x     + + = + −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + −     với x > 0; 9x ≠ a) Rút gọn D. b) Tìm x sao cho D < -1 NguyÔn ThÞ Quúnh Nh 4 ¤n tËp To¸n 9 - HKI CHƯƠNG II : HÀM SỐ BẬC NHẤT I / KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ Hàm số đồng biến , nghòch biến: Cho hàm số y = f(x) xác đònh với mọi x thuộc R ∀ x 1 ;x 2 ∈ R * Nếu x 1 < x 2 (x 1 - x 2 < 0 ) mà f (x 1 ) < f(x 2 ) (hay f (x 1 ) - f(x 2 ) < 0) => hàm số y = f(x) đồng biến trên R * Nếu x 1 < x 2 (x 1 - x 2 < 0 ) mà f (x 1 ) > f(x 2 ) (hay f (x 1 ) - f(x 2 ) > 0) => hàm số y = f(x) nghòch biến trên R 2/ Hàm số bậc nhất: a/ Đònh nghóa : Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = a.x + b ; trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0 b/ Tính chất : Hàm số bậc nhất y = a.x + b xác đònh với mọi giá trò của x thuộc R và có tính chất sau : • Đồng biến trên R khi a > 0 • Nghòch biến trên R khi a<0 c/ Cách vẽ đồ thò: ( SGK) d/ Vò trí tương đối giữa hai đường thẳng y=a.x + b (d) và y=a , .x + b , (d , ) 1) (d) // (d / )  a = a , ; b ≠ b , 2) (d) ≡ (d / )  a = a , ; b = b , 3) (d) cắt (d / )  a ≠ a , 4) (d) cắt (d , ) tại một điểm trên trục tung  a ≠ a , ; b = b , 5) (d) ⊥ (d / )  a .a , = -1 e/ Góc tạo bởi đường thẳng y=a.x + b và trục Ox */ Khái niệm : Góc α tạo bởi đường thẳng y=a.x + b và trục Ox là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó A là giao điểm của đường thẳng y = a.x + b và trục Ox ; T là điểm thuộc đường thẳng y = a.x + b và có tung độ dương */ Nhận xét: + a > 0 => α là góc nhọn + a < 0 => α là góc tù + a càng lớn thì α càng lớn II/ BÀI TẬP Bài 1: Cho hàm số y=f(x)=( 3 - 2 )x + 1 a/ Hàm số đã cho đồng biến hay nghòch biến ? Vì sao ? b/ Tính f(0) ; f( 2 ) ; f( 2 + 3) c/ Tìm x để f(x) = 1 ; f(x) =2 - 2 d/ Không tính , hãy so sánh f( 1 + 2 ) và f( 2 + 3) Bài 2: Cho hàm số y = ( m – 1)x + m a/ Xác đònh giá trò của m để đồ thò hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 b/ Xác đònh giá trò của m để đồ thò hàm số cắt trục hoành tại điểm cóhoành độ bằng -3 Ngun ThÞ Qnh Nh 5 ¤n tËp To¸n 9 - HKI c/ Vẽ đồ thò của hai hàm số ứng với các giá trò m vừa tìm được ở hai câu a;b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được. Bài 3 : Cho hai hàm số: y = 0,5x + 1 (1); y = 5 – 2x (2) a/ Vẽ đồ thò hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ b/ Gọi giao điểm các dường thẳng (1) và (2) với trục hoành theo thứ tự là A,B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tìm tọa độ các điểm A,B,C. c/ Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC va øBC ( đơn vò trên các trục tọa độ là xentimét) ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) d/ Tính các góc tạo bởi các đường thẳng (1) và (2) với trục Ox (làm tròn tới phút) Bài4 : Xác đònh hàm số y = ax + b . Biết a/ Khi a= -3 , đồ thò hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5. b/ Đồ thò hàm số đi qua điểm M(2;-3) và song song với đường thẳng y=1 – 2x. c/ Đồ thò hàm số đi qua hai điểm A( 1;3) và B(-2;3). d/ Đồ thò hàm số đi qua điểm N(2; 1) và vuông góc với đường thẳng y= 2x + 3. Bài 5: Cho hai hàm số bậc nhất: y = 2mx + 3 và y =(2m + 1)x -5 . Tìm m để đồ thò hai hàm số đã cho là hai đường thẳng: a/ Song song với nhau b/ Cắt nhau Bài 6: Cho hai hàm số : y = (k – 2 )x + m (k ≠ 2) (1) y = (2k + 1 )x +2m +3 (k ≠ - 2 1 ) (2) Tìm k và m để đồ thò của các hàm số (1) và(2) là các đường thẳng: a/ Song song với nhau. b/ Trùng nhau. c/ Cắt nhau. d/ Cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Bài 6: Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ : y= 2x+1 (d) ; y= 1 2 x+3 (d’) a) Xác định tọa độ của giao điểm M của đường d và d’ b) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của d và d’ với trục hồnh, tính chu vi và diện tích của tam giác AMB Bài 7: (tương tự câu 6) áp dụng với hai đường thẳng sau: y=3x+2 (d 1 ) ; y= 3 2 x (d 2 ) Bài 1: Cho hàm số bậc nhất y = ( m + 1 ) x + 5 a) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến. b) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số nghịch biến. Bài 2: Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn trong các điều kiện sau: a) Đi qua 1 7 ; 2 4 A    ÷   và song song với đường thẳng 3 2 y x = b) Cắt trục tung Oy tại một điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm B( 2 ; 1 ). c) Có hệ số góc là 3 và đi qua điểm ( 1 ; 0 ) . d) Song song với đường thẳng 1 2 2 y x= − , và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Ngun ThÞ Qnh Nh 6 ¤n tËp To¸n 9 - HKI Bài 3: Cho hai hàm số bậc nhất: 2 1 3 y m x   = − +  ÷   ; ( ) 2 3y m x = − − , với giá trị nào của m thì. a) Đồ thị của hai hàm số trên là hai hàm số cắt nhau. b) Đồ thị của hai hàm số trên là hai hàm số song song . c) Đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 4. Bài 4: Cho hàm số : ( ) 1 2 5 ( 1)y m x m m = − + − ≠ a) Tìm giá trị của m để đường thẳng của hàm số trên song song với đường thẳng y = 3x +1. b) Tìm giá trị của m để đường thẳng của hàm số trên đi qua điểm M ( 2 ; -1 ). c) Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị m tìm được ở câu b. Tính góc tạo bởi đường thẳng vẽ được với trục hoành. ( làm tròn đến phút ) Bái 5: Cho hàm số: y = ( 2 – m )x + m – 1 (d). a) Với giá trị nào của m thì hàm số y là hàm số bậc nhất. b) Với giá trị nào của m thì hàm số y đồng biến, nghịch biến. c) Với giá trị nào của m thì thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + 2. d) Với giá trị nào của m thì thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = – x + 4 tại một điểm trên trục tung. Bài 6: a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị hai hàm số sau: y = x +2 (d 1 ) và 1 2 2 y x = − + (d 2 ). Gọi giao điểm của hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) với trục Ox lần lượt là M, N. Giao điểm của đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) là P.Hãy xác định toạ độ các điểm M,N và P. b) Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP ( đơn vị đo trên mỗi trục toạ độ là xentimet ). Bài 7: Cho đường thẳng y = ( m – 2 )x + m (d). a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ. b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;5). c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 3x – 2. Bài 8: Cho đường thẳng y = ( a – 1 )x – 2a + 3 (d) và đường thẳng y = ( 2a + 1 )x + a + 4 (d ’ ). Tìm a để: a) (d) và (d ’ ) cắt nhau. b) (d) và (d ’ ) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. c) (d) và (d ’ ) song song . d) (d) và (d ’ ) vuông góc với nhau. e) (d) và (d ’ ) trùng nhau. Bài 9: Cho hai hàm số y = 2x và y = –3x + 5 . a) Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị hai hàm số trên. b) Gọi M là giao điểm của hai độ thị. A và B theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng y = –3x +5 với trục hoành và trục tung. Tính độ dài các đoạn thẳng OA, OB, AB và diện tích các tam giác AOB và AOM. Bài 10: Cho hàm số y = –3x + b có đồ thị là đường thẳng (d). Hãy xác định tung độ góc b để cho. a) (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. b) (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –2. NguyÔn ThÞ Quúnh Nh 7 Ôn tập Toán 9 - HKI c) (d) i qua im 1 ;2 3 N ữ . HèNH HC I. CHNG I: H THC LNG TRONG TAM GIC VUễNG 1/ Cỏc h thc v cnh v ng cao trong tam giỏc vuụng. a) b 2 = a. b ; c 2 = a.c b) h 2 = b . c c) a. h = b. c d) 2 2 2 1 1 1 h b c = + 2) nh ngha cỏc t s lng giỏc ca gúc nhn = = = = ữ ữ = = = = ữ ữ cạnh đối AC cạnh ke AB Sin ; cos cạnh huyen BC cạnh huyen BC cạnh đối AC cạnh ke AB tg ; cotg cạnh ke AB cạnh đối AC 3/ Mt s tớnh cht ca t s lng giỏc. a) Cho hai gúc v ph nhau, khi ú. ; ; ;Sin Cos Cos Sin tg Cotg Cotg tg = = = = b) Cho gúc nhn , ta cú. 0 1; ; Sin Sin tg Cos < < = 0 1; ; Cos Cos Cotg Sin < < = 2 2 1; . 1; Sin Cos tg Cotg + = = 2 2 2 2 1 1 1 ; 1tg Cotg Cos Sin + = + = 4/ Mt s h thc v cnh v gúc trong tam giỏc vuụng. . . ; . . ; . . ; . .b a Sin a Cos c a Sin a Cos b c tg c Cotg c b tg b Cotg = = = = = = = = II. CHNG II: NG TRềN * CC NH NGHA: 1/ ng trũn tõm O bỏn kớnh R (vi R > 0) l hỡnh gm cỏc im cỏch im O mt khong bng R. 2/ Tip tuyn ca ng trũn l ng thng ch cú mt im chung vi ng trũn ú. 3/ ng trũn ngoi tip tam giỏc: l ng trũn i qua ba nh ca tam giỏc. Khi ú tam giỏc ú gi l tam giỏc ni tip ng trũn. - Tõm ca ng trũn ngoi tip tam giỏc l giao im 3 ng trung trc cỏc cnh ca tam giỏc. 4/ ng trũn ni tip tam giỏc: L ng trũn tip xỳc vi ba cnh ca tam giỏc. Khi ú, tam giỏc ú gi l tam giỏc ngoi tip ng trũn. - Tõm ca ng trũnni tip tam giỏc: L giao im 3 ng phõn giỏc cỏc gúc trong ca tam giỏc. 5/ ng trũn bng tip tam giỏc: L ng trũn tip xỳc vi 3 cnh ca tam giỏc v tip xỳc vi cỏc phn kộo di ca hai cnh kia. - Tam giỏc ABC cú ba ng trũn bng tip : ng trũn bng tip trong gúc A, ng trũn bng tip trong gúc B, ng trũn bng tip trong gúc C. Nguyễn Thị Quỳnh Nh 8 b c h a H C B A Caùnh ủoỏi Caùnh ke Caùnh huyen A B C c b a A B C ¤n tËp To¸n 9 - HKI - Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác ABC trong góc A : Là giao điểm 3 đường phân giác các góc ngoài tại B và C và phân giác góc A. * CÁC ĐỊNH LÍ 1/ a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông. 2/ a) Đường tròn là hình có tâm đối xứng . Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó. b) Đường tròn là hình có trục đối xứng: Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn đó. 3/ Trong các dây của đường tròn đây lớn nhất là đường kính. 4/ Trong một đường tròn. a)Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. c) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. d) Dây lớn hơn thì gần tâm hơn, dây gần tâm hơn thì lớn hơn. 5/ a) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. b) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn. 6/ Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: a) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. b) Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. c) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai b.kính đi qua các tiếp điểm. 7/ Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung. 8/ Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. - Cho đường tròn tâm (O;R) và đường thẳng a ; OH a ⊥ ; OH = d. Vị trí tương đối của a và (O;R) Số điểmchung Hệ thức giữa d và R + a và (O) cắt nhau + a và (O) tiếp xúc nhau + a và (O) không giao nhau 2 1 0 d < R d = R d > R 9/ Vị trí tương đối của hai đường tròn. - Cho hai đường tròn (O;R) và (O ’ ;r) : R r ≥ ; OO ’ = d Vị trí tương đối của (O) và (O ’ ) Số điểm chung Hệ thức giữa d với R và r (O) cắt (O ’ ) 2 R – r < d < R + r * (O) và (O ’ ) tiếp xúc nhau + Tiếp xúc trong + Tiếp xúc ngoài 1 1 d = R – r d = R + r * (O) và (O ’ ) không giao nhau + (O) và (O ’ ) ở ngoài nhau + (O) đựng (O ’ ) + (O) và (O ’ ) đồng tâm 0 0 0 d > R + r d < R – r d = 0 NguyÔn ThÞ Quúnh Nh 9 Ôn tập Toán 9 - HKI BI TP: Bi 1: Cho tam giỏc ABC cú AB = 12 cm, ã 0 40ABC = , ã 0 30ACB = , ng cao AH. Hóy tớnh AH, AC. Bi 2: Cho tam giỏc ABC vuụng A, ng cao AH, cho AH = 15 cm, BH = 20 cm. Tớnh AB, AC, BC, HC. Bi 3: Cho tam giỏc ABC vuụng A, AB = 3 cm, AC = 4 cm. a) Gii tam giỏc vuụng ABC. b) Phõn giỏc ca gúc A ct BC ti E. Tớnh BE v CE. c) T E k EM v EN ln lt vuụng gúc vi AB v AC. Hi t giỏc AMEN l hỡnh gỡ? Tớnh chu vi v din tớch t giỏc AMEN. Bi 4: Cho tam giỏc ABC cú AB = 6 cm, AC = 4,5 cm, BC = 7,5 cm . a) Chng minh tam giỏc ABC l tam giỏc vuụng. b) Tớnh à à ,B C v ng cao AH. c) Ly im M bt k trờn cnh BC. Gi hỡnh chiu ca M trờn cnh AB, AC ln lt l P v Q. Chng PQ = AM . Hi M v trớ no thỡ PQ cú di nh nht. II. CHNG II: NG TRềN Bi 1: Cho hai ng trũn tõm (O) v (O ) tip xỳc ngoi ti A. Gi BC l tip tuyn chung ca hai ng trũn, B l tip im thuc (O), C l tip im thuc(O ). a) Tớnh s o gúc BAC. b) Gi K, I ln lt l trung im ca OO v BC. CMR: IK = ' 2 OO . c) CMR : BC l tip tuyn ca ng trũn ( K; KO ). Bi 2: Cho na ng trũn tõm O, ng kớnh AB. K cỏc tip tuyn Ax, By cựng phớa vi na ng trũn i vi AB. V bỏn kớnh OE bt k. Tip tuyn ca na ng trũn ti E ct Ax, By theo th t C v D. a) CMR : CD = AC + BD b) Tớnh s o ca gúc COD c) Gi I l giao im ca OC v AE, gi K l giao im ca OD v BE. T giỏc EIOK l hỡnh gỡ? Vỡ sao? d) Xỏc nh v trớ ca bỏn kớnh OE t giỏc EIOK l hỡnh vuụng. Bi 3: Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB = 2cm. T mt im M trờn na ng trũn ta v tip tuyn xy. V AD v BC vuụng gúc vi xy. a) CMR: MC = MD b) Chng minh AD + BC cú giỏ tr kụng i khi im M chuyn ng trờn na ng trũn. c) CMR: ng trũn ng kớnh CD tip xỳc vi ba ng thng AD, BC, AB. d) Xỏc nh v trớ ca im M trờn na ng trũn tõm O dim tớch t giỏc ABCD ln nht. Bi 4: Cho ng trũn (O;R), ng kớnh AB. Qua A v B v ln lt hai tip tuyn (d) v (d ) vi ng trũn tõm O. Mt ng thng i qua O ct ng thng (d) M v ct ng thng (d ) P. T O v mt tia vuụng gúc vi MP v ct ng thng (d ) N. a) Chng minh OM = OP v NPM cõn. b) H OI vuụng gúc vi MN. Chng minh OI = R v MN l tip tuyn ca ng trũn (O). Nguyễn Thị Quỳnh Nh 10 [...]...¤n tËp To¸n 9 - HKI c) Chứng minh AM BN = R2 d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất Vẽ hình minh hoạ Bài 5: Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường... minh tứ giác OCAD là hình thoi Tính diện tích hình thoi OCAD theo R Bài 12 Cho đường tròn (O) đường kính AB Vẽ hai dây AC và BD song song nhau, kẻ OI vuông góc với AC NguyÔn ThÞ Quúnh Nh 11 ¤n tËp To¸n 9 - HKI a) Chứng minh OI vuông góc với BD tại K và ∆OIA=∆OKB b) So sánh AC và BD Bài 13 Cho đường tròn (O;5cm) và điểm A trên đường tròn, trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lấy điểm B sao cho AB=12cm... E , MO’ cắt AC tại F Chứng minh tứ giác MEAF là hình chữ nhật c) Chứng minh hệ thức ME MO = MF MO’ d) Gọi S là trung điểm của OO’ Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (S) đường kính OO’ Bài 9: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Kẻ các đường kính AOB, AO’C Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, D ∈ (O ), E ∈ (O ' ) Gọi M là giao điểm của BD và CE · a) Tính số đo DAE... R=2cm, BOC = 120 0 Bài 16 Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R M là điểm trên nữa đường tròn, tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B của (O) ở C và D Chứng minh rằng: a) AC+BD=CD ˆ b) COD = 90 0 c) AC.BD=R2 Bài 17 Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Vẽ đường tròn đường kính OA a) Chứng minh 2 đường tròn (O) và (I) tiếp xúc nhau b) Dây AC của đường tròn (O) cắt đường tròn (I) tại D Chứng minh . thức: 9 3 1 1 : 9 3 3 x x x D x x x x x     + + = + −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + −     với x > 0; 9x ≠ a) Rút gọn D. b) Tìm x sao cho D < -1 NguyÔn ThÞ Quúnh Nh 4 ¤n tËp To¸n 9 - HKI CHƯƠNG. (O ’ ) + (O) và (O ’ ) đồng tâm 0 0 0 d > R + r d < R – r d = 0 NguyÔn ThÞ Quúnh Nh 9 Ôn tập Toán 9 - HKI BI TP: Bi 1: Cho tam giỏc ABC cú AB = 12 cm, ã 0 40ABC = , ã 0 30ACB = , ng cao. độ bằng 3. b) (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –2. NguyÔn ThÞ Quúnh Nh 7 Ôn tập Toán 9 - HKI c) (d) i qua im 1 ;2 3 N ữ . HèNH HC I. CHNG I: H THC LNG TRONG TAM GIC VUễNG 1/