PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN VĨNH THUẬN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN; TOÁN 9 NĂM HỌC 2009-2010 PHẦN I – ĐẠI SỐ Bài 1 =+− =− yx yx =+ =− yx yx =+ =− yx yx =+− =− yx yx =− =+ yx yx ! x y x y + = + = Hướng dẫ " x y = = x y = = " x y = = x y = = x y = = − ! x y = = Bài 2 #$ mx y x y − = − = %&' (&)*&+, &/ Hướng dẫn a) 0&'12 x y x x y y − = = ⇔ − = = b) mx y x y − = − = mx y x y − = ⇔ − = 3 &% m m= ≠ ⇔ = Bài 3 4 546'4 546'4 746' 4 746' 4 646'4 68 646 ' Hướng dẫn 4 '94 '4 '94 ' 4 '4 ' :.& 4 '594 ' − 4 '5 94 '55 Bài 4 #$;&<='4 8 ≠ >+)<?+@);&<='4 +A+,&B89/ :C+@);&<-D)*<-E&+FGH/ Hướng dẫn :+@)*;&<+A+,&B891=-;$I+F' 6(>J&K4LM 6NO) 6P,QR)S&RTK+L 6:C+@);&<8U$V-;WO4X/ Bài 5 #$;&<='4 -;='546/ 3Y=-C+@);&<SZ&L&RT$[+L/ (&$;+L$+,&*+@)S/ Hướng dẫn 6NO) 6P,QR)S&RTK+L 6:C+@);&<8U$V-;+\T/ 3$;+L$+,&*+@)SV;&*/ 4 647'1&+F4 '94 '5 :O=1$;+L$+,&*+@)SV;-;5/ Bài 6 #$8&74 7&46&5'84V;] (&+^%*&+,SV;O/ %&' / (&+^%*&+,2&H12&%X1 &/ Hướng dẫn USV;O&L]%&7 ≠ & ≠ 0&' +F4 646'1&+F4 '5-;4 '5 U2&H%&_ 12&%X%&' -; & %&` / Bài 7 #$4 78&746&7'84V;] #a&b+Y$V.2&H/ K&*SV;4 14 /(IcU'4 64 $&@& )de*U/ Hướng dẫn 6 ∆ '& 7&6'8&7 6_'_V.2&H/ ( $+)VI:5 12 U'84 64 54 4 '& 7&6' m + ≥ − ÷ feg'h4]=%&' %+2)*,aU' Bài 8 #$;&<='4 >+)<1?+@)8U*;&<+A+,&i815/:C+@)$\ F+2/ :?+\T8+A+,&i-;2<2b / J\T8j+@)8U[+,&aP/(I+L;+$[iP/ Hướng dẫn :+@)8U+A+,&i8951=-;$I+F'5 U+\T8=' x − :8U='5 ;8 v d y x x = − S$;+L*+,&PV;&* x x − = − +F&V;-;584'IV;$;+L*+,&i f$+2+L*PV;= P ' − '_iP' ( ) ! + = − − − + ÷ Bài 9 (&<-;-? 6-'-;-'!/6-'-;-'5/ 6-'-;-'/6-'-;-'!/ Hướng dẫn 6( $a:5 <-;-V;&* 6-EVO+,&<-;-/ Bài 10 x x x + = − + − 4 54 6' Hướng dẫn J0>J4 ≠ ± x x x + = − + − 8 8 8 x x x x + − − ⇔ = − ⇔ + − 4 747'1 +F4 'k94 '5 JR]l-;+F2&4 1 ' ± 94 1 ' ± (&<mS2n<1?bn<;lVDn<;+-)V; +-)1-;?-?S&n<bn<;l-;$S+F&L<VD Bài 11 <oV;!/ Hướng dẫn #K]-;+R+^%$]+W9 K4V;n<;l8J0`4 ≤ " K=V;n<;+-)8J0`= ≤ " P,Q+[VFVSA.A]-;?VO+F 8 8 ! x y x y x x y − = + + − + = 6+W-;&+F4'1=' 60?VO+W<o&V; Bài 12 (&&L<mS2n</P?cn<b1?+cpn<; l-;;+-)$<+2qS&+-)/ Hướng dẫn #K]-;+R+^%$]+W9 K4V;n<;l8J0`4 ≤ " K=V;n<;+-)8J0`= ≤ " P,Q+[VFVSA.A]-;?VO+F " " x y x y + = − + = 6+W-;&+F4'1=' 60?VO+W<o&V; Bài 13 BL&-\nO2^Lb ^;-;2Ib& / (I-*&-\e=/ Hướng dẫn K48&V;^L*nO84_/#^;*nOV; x 8& NO+F x /4' &+F^L;&1^;;&/I+F-* &-\V;!&/ Bài 14 BL&-\nO2^;b ^L-;2Ib"& / (I-*&-\e=/ Hướng dẫn K48&V;^L*nO84_/#^;*nOV; x 8& NO+F x /4'" &+F^L;&1^;;&1I+F-* &-\V;&/ 3..%G;Z&LVWSAY+\Ei+?P;%&/Bp\..a e[=.<a%&S+?PD..a \/(I-O<* Bài 15 &p4 / Hướng dẫn K48%&k-O<*..ae84_/ 0+2-O<*..V;478%&k (\..ae++?PV; x 8\ (\..a++?PV; x − 8\ NO+F x x − = − 4 545' &+F:O<*..aeV;%&k :O<*..aV;%&k WUoVI=?$-SmDrK.O U3st3iu73vt33w# Bài 1 Vi?.aI+L;+\x1x1Ix1A[x1SS E+[VF$.a/ y(I+L;+\x1x1IxA[x/ Bài 2 Cho hình vẽ bên a. Tính diện tích hình vành khăn S theo R 1 , R 2 ( R 1 > R 2 ) b. Tính diện tích hình vành Khăn biết R 1 = 10,5cm, R 2 = 7,8cm ĐÁP ÁN: a. Diện tích hình tròn lớn (O; R 1 ) là: S 1 = π R 1 2 Diện tích hình tròn nhỏ là (O; R 2 ) là: S 2 = π R 2 2 Diện tích hình vành khăn là ; S = S 1 – S 2 = π R 1 2 - π R 2 2 = π (R 1 2 - π R 2 2 ) b. Theo kết quả câu a ta được: S = /Π (R 1 2 - /Π R 2 2 ) = 3,14[(10,5) 2 – (7,8) 2 ] = 155,15 cm 2 Bài 3 Cho đường tròn (O; R). Từ điểm P ở ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến PA, PB (A, B là hai tiếp điểm) và AC là đường kính. a) Chứng minh tứ giác PAOB là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh PO song song BC c) Cho OP = 2R. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB ? ĐÁP ÁN Câu a: Chứng tỏ được tứ giác PABO nội tiếp đừơng tròn (PO) ( vì hai điểm A,B cùng nhìn đoạn PO dưới một góc vuông Câu b :+ Tam giác OBC cân tại O ( OB = OC ) => OBCOCB ∠=∠ + POBAOBOCB ∠=∠=∠ ( do PO là phân giác góc AOB) BCPOPOBOBC kk ⇒∠=∠⇒ M N O A B C I Câu c :+ Từ tam vuông PAO suy ra được góc AOP bằng 60 0 + Tính được R Sq Π = (đvdt) + Tính được R S AOB = (đvdt) + Tính được 8 − Π =−= RSSqS AOBvp (đvdt) Bài 4 Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (0) vẽ hai tiếp tuyến AB ;AC và cát tuyến AMN Của đường tròn đó . Gọi I là trung điểm của dây MN. a)Chứng minh rằng A;B;I;O;C cùng nằm trên một đường tròn b)Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì ? Tại sao ? Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R của đường tròn (0) khi AB =R ĐÁP ÁN a) Góc OBA =90 o ;góc OCA = 90 O (t/c tiếp tuyến) Góc OIA = 90 O (T/C đường kính và dây cung) => Năm điểm A;B;I;O;C cùng nằm trên đường tròn đường Kính OA (0.5 đ) b)Nếu AB = OB thì AB = OB =AC = OC mà góc OBA = 90 o ,nên ABOC là hình vuông. Đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC,có đường kính BC (BC là đường chéo của hình vuông ABOC cạnh R) nên BC = R Gọi R’= BC ,do đó R’= R Độ dài đường tròn bán kính R’ là: C= R R ππ = Diện tích hình tròn bán kính R’ là: S= RR R π ππ = = Bài 5 #H mL+<+cS&L^Tb&V;&Lx2-&/3d H+<+2?&&LIV;$S&X-.z JTheo giả thiết thì C = 2 π R = 12m π = π =⇒ M Diện tích phần mặt đất mà đống cát chiếm chỗ là : S = π R 2 = π 1 ≈ π = π m 2 Bài 6 Xem hình bên ,có · CBE = , · BED = Tìm số đo của · BKD -; · CAE ? ĐÁP ÁN: Tính được: sđ » EC = 90 sđ » BD = 60 sđ · BKD =75 sđ · CAE =15 Bài 7 Cho tam giác MNP ( MN = MP ) nội tiếp trong đường tròn (O) . Các đường cao MG ,NE ,PF cắt nhau tại I . a.Chứng minh ◊ MEIF là tứ giác nội tiếp. Xác đònh tâm H của đường tròn ngoại tiếp ◊ MEIF. b. Biết HE = 2 cm , · NMP = . Tính độ dài cung ¼ FIE của đường tròn tâm ( H ) và diện tích hình quạt tròn HFIE (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ). ĐÁP ÁNVẽ hình ,ghi GT+ KL đúng. a/-Chứng minh được ◊ MEIF nội tiếp trong đường tròn đường kính MI. -Tâm H của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm của MI b/ - Tìm được sđ · FHE = 100 - Tìm được sđ ¼ FIE = 100 - Tính được độ dài cung tròn FIE ≈ 3,49 ( cm) - Tính được diện tích hình quạt tròn HFIE ≈ 3,49 ( cm ) Bài 8 Xem hình bên ,biết AD là đường kính của đường tròn(O). · ACB = .Tìm số đo · BAD ĐÁP ÁN : · BAD = Bài 9 Cho tam giác ABC vuông ở A và có AB > AC ,đường cao AH . Trên nữa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A , vẽ nữa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E ,vẽ nữa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. a/ chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật . b/ chứng minh AE.AB=AF.AC ĐÁP ÁN : Vẽ hình viết giả thiết , kết luận đúng a/ µ · · "A AEH AFH= = = b/ AE.AB=AF.AC=AH 2 Cho nửa đường tròn (O,R) đường kính AB cố đònh . Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa O K H M B A Bài 10 đường tròn (O).Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A,B) vẽ tiếp thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K. a) Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp . b) Chứng minh AH +BK=HK c) Chứng minh ∆ HAO : ∆ AMB và HO.MB =2R 2 d) Xác đònh vò trí của điểm M trên nữa đường tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất. ĐÁP ÁN: a/ · · !OAH OMH+ = suy ra tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp b/AH=HM và BK=MK AH+BK=HK c/ · · HOA MBA= (hai góc đồng vò ) chứng minh được ∆ HAO : ∆ AMB (g-g) ⇒ HO.MB =AB.AO=2R 2 d/chứng minh được chu vi của tứ giác AHKB là nhỏ nhất ⇔ HK nhỏ nhất ⇔ M là điểm chính giữa của » AB WUoVI=?$-SmDrK.O . PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN VĨNH THUẬN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN; TOÁN 9 NĂM HỌC 20 09- 2010 PHẦN I – ĐẠI SỐ Bài 1 =+− =− yx yx =+ =− yx yx =+ =− yx yx =+− =− yx yx . dẫn 4 ' 9 4 '4 ' 9 4 ' 4 '4 ' :.& 4 '5 9 4 ' − 4 '5 9 4 '55 Bài. ABOC theo bán kính R của đường tròn (0) khi AB =R ĐÁP ÁN a) Góc OBA =90 o ;góc OCA = 90 O (t/c tiếp tuyến) Góc OIA = 90 O (T/C đường kính và dây cung) => Năm điểm A;B;I;O;C cùng nằm