HỆ PHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA - THS LÊ VĂN ĐOÀN

Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T. HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Biên soạn: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Page - 230 - Bài 6. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ VÔ TỶ  I. Hệ phương trình cơ bản 1. Hệ đối xứng loại I VD 285. Giải các hệ phương trình sau: a) 2 2 3 3 x xy y x xy y  + + =   + + =   ĐS: ( ) ( ) { } ; 1;1 x y = ⋅ b) 2 2 5 6 x xy y x y y x  + + =   + =   ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 1;2 ; 2;1 x y = ⋅ c) 2 2 1 1 1 2 5 x y x y  + = −    + =  ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 1;2 ; 2; 1 x y = − − ⋅ d) 2 2 4 ( 1) ( 1) 2 x y x y x x y y y  + + + =   + + + + =   ĐS: ( ) ( ) ( ) ( ) { } ; 2; 2 ; 1; 2 ; 2;1 x y = ± − − ⋅ ∓ e) 3 3 8 2 2 x y x y xy  + =   + + =   ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 2;0 ; 0;2 x y = ⋅ f) 3 3 3 3 17 5 x x y y x xy y  + + =   + + =   ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 1;2 ; 2;1 x y = ⋅ g) 2 2 4 4 2 2 13 91 x y xy x y x y  + + =   + + =   ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 3; 1 ; 1; 3 x y = ± ± ± ± ⋅ h) 2 2 4 4 2 2 7 21 x y xy x y x y  + + =   + + =   ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 1; 2 ; 2; 1 x y = ± ± ± ± ⋅ i) 4 4 2 2 2 2 6 41 ( ) 10 x y x y xy x y  + + =   + =   ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 1; 2 ; 2; 1 x y = ± ± ± ± ⋅ VD 286. Giải các hệ phương trình sau: a) 2 2 2 2 1 1 5 1 1 9 x y x y x y x y  + + + =     + + + =   ĐS: ( ) 3 5 3 5 ; 1; ; ;1 2 2 x y       ± ±   = ⋅                   b) 2 2 2 2 1 ( ) 1 49 1 ( ) 1 5 x y x y x y xy    + + =             + + =       ĐS: ( ) 7 3 5 7 3 5 ; 1; ; ; 1 2 2 x y       ± ±   = − − ⋅                   c) 2 2 2 2 2 2 ( )(1 ) 18 ( )(1 ) 208 x y xy xy x y x y x y  + + =   + + =   ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 0;0 ; 7 4 3; 2 3 x y = ± ± ⋅ d) 2 2 2 2 4 1 1 4 x y x y xy y x x y x y  + + + =   + + + =   ĐS: ( ) ( ) { } ; 1;1 x y = ⋅ e) 2 2 4 4 2 2 ( ) 4 ( )( ) 4 y x x y x y x y x y x y    + + =        + + =  ĐS: ( ) ( ) { } ; 1;1 x y = ⋅ www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T. HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Biên soạn: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Page - 231 - VD 287. Giải các hệ phương trình sau: a) 2 2 6 20 x y y x x y y x  + =   + =   ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 1;4 ; 4;1 x y = ⋅ b) 2 2 3 3 3 3 2( ) 3( ) 6 x y x y xy x y  + = +   + =   ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 64;8 ; 8;64 x y = ⋅ c) 2 2 2 8 2 4 x y xy x y  + + =   + =   ĐS: ( ) ( ) { } ; 4; 4 x y = ⋅ d) 3 1 1 4 x y xy x y  + − =   + + + =   ĐS: ( ) ( ) { } ; 3; 3 x y = ⋅ e) 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 x y xy x y  − + − = +   + =   ĐS: ( ) ( ) { } ; 2; 2 x y = ± ± ⋅ f) 1 1 3 5 ( 1)( 1) x y x y x y  − + − =   + = + − −   ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 2; 5 ; 5;2 x y = ⋅ g) 2 2 3 4 3 2 2 x y xy xy x y  + + + =   + =   ĐS: ( ) ( ) { } ; 2; 2 x y = ⋅ 2. Hệ đối xứng loại II VD 288. Giải các hệ phương trình sau: a) 2 2 4 3 4 3 x x y y y x  − =   − =   ĐS: ( ) ( ) 1 13 1 13 0; 0 ; 7;7 ; ; 2 2     ±   ⋅             ∓ b) 2 2 3(2 ) 3(2 ) x xy y y xy x  − = +   − = +   ĐS: ( ) ( ) 3 3 3 3 ; 2; 2 ; ; 2 2 x y     + −   = − − − ⋅             c) 2 2 1 1 xy x y xy y x  + = +   + = +   ĐS: ( ) ( ) ( ) 1 1 ; 1;1 , ; , ; 1 2 2 x y a a     = − − − − ⋅         d) 2 2 2 2 ( 1)( 6) ( 1) ( 1)( 6) ( 1) x y y x y x x y  − + = +   − + = +   ĐS: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } ; 2; 2 ; 3; 3 ; 3; 2 ; 2;3 x y = ⋅ e) 3 3 1 2 1 2 x y y x  + =   + =   ĐS: ( ) ( ) 1 5 1 5 ; 1;1 , ; 2 2 x y     − ± − ±   = ⋅             f) 1 3 2 1 3 2 x y x y x y  + =     + =   ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 1; 1 , 2; 2 x y = ± ± ± ⋅ ∓ g) (5 4 )(3 2 ) 7 2 (5 4 )(3 2 ) 7 2 x y x y y x y x y x x y  − + = −  − + = −  ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 0;0 ; 1;1 x y = ⋅ h) 2 2 2 2 2 2 (6 4 )( 1) 5 ( 1) (6 4 )( 1) 5 ( 1) x y x y y x y x x y x y  + + − = +   + + − = +   ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 0;0 ; 1; 1 x y = ± ± ⋅ i) 4 2 3 4 2 3 9 0 8 9 0 8 x y xy x y x yx y  + − − =     + − − =   ĐS: ( ) ( ) 9 9 1 1 ; 0;0 ; ; ; 1; ; ;1 8 8 2 2 x y         = ⋅                 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T. HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Biên soạn: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Page - 232 - VD 289. Giải các hệ phương trình sau: a) 2 2 2 2 x y y x  + − =   + − =   ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 0;0 , 2; 2 . x y = b) 1 7 4 1 7 4 x y y x  + + − =   + + − =   ĐS: ( ) ( ) ; 8;8 . x y = c) 5 2 7 2 5 7 x y x y  + + − =   − + + =   ĐS: ( ) ( ) ; 11;11 . x y = d) 2 2 3 2 3 3 2 3 x x y y y x  + + = +   + + = +   ĐS: ( ) ( ) ; 1;1 . x y = e) 2 3 4 4 2 3 4 4 x y y x  + + − =   + + − =   ĐS: ( ) ( ) 11 11 ; 3; 3 , ; 9 9 x y     = ⋅         f) 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 x y y x x x y y  + + + =   + + + =   ĐS: ( ) 5 1 5 1 ; ; 2 2 x y     − −     = ⋅           g) 2 2 2 2 2 2 (1 )(1 ) (1 )(1 ) x x y x y y y x y x  − − = −   − − = −   ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 0;0 ; 1;1 x y = ⋅ VD 290. Giải các hệ phương trình sau: a) ( )(3 4 ) 2 ( )(3 4 ) 2 x y xy x x y xy y  + − = −   + + =   ĐS: ( ) 2 2 3 3 2 1 2 1 ; 2 ; 3 3 x y       − −   = ⋅                   b) 4 3 4 3 8 4( 1) 16 3 8 4( 1) 16 3 x y x y x y  + = − −   + = − +   ĐS: ( ) ( ) ; 1 3;1 3 . x y = ± ± c) 2 2 2 2 1 1 18 1 1 2 x x y x y x y y x x y x y x y y  + + + + + + + + + =   + + + − + + + + − =   ĐS: ( ) ( ) ; 4; 4 . x y = d) 12 1 2 3 12 1 6 3 x y x y y x    − =    +        + =    +    ĐS: ( ) ( ) ; 4 2 3;12 6 3 . x y = + + e) 2 2 2 2 1 2 1 3 1 2 1 1 x x y y x y    + =      +        − =      +    ĐS: ( ) ( ) 1 1 ; 1;1 ; ; 2 2 x y     = − ⋅         f) 2 2 2 2 78 20 78 15 y x x y x y x y  + =  +    + =  +  ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 2; 3 ; 18;12 x y = ⋅ g) 2 2 2 2 1 34 2 2 2 1 34 2 x x y x xy y x y y xy  + − + − − = +   + − + − − = −   ĐS: ( ) ( ) ; 2; 5 . x y = − www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T. HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Biên soạn: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Page - 233 - 3. Hệ đẳng cấp và phương pháp thế tạo phương trình bậc cao hoặc phương trình đẳng cấp VD 291. Giải các hệ phương trình sau: a) 2 2 2 3 2 16 3 2 8 x xy x xy y  − =   − − =   ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 2;1 ; 2; 1 x y = − − ⋅ b) 2 2 2 2 2 3 9 2 2 2 x xy y x xy y  + + =   + + =   ĐS: ( ) 3 17 8 17 ; ; 17 17 x y       = ± ⋅             ∓ c) 2 2 2 2 3 1 2 2 1 x xy y x xy y  − + = −   + − =   ĐS: ( ) ( ) { } ; 1; 1 x y = ± ± ⋅ d) 2 2 2 2 2 3 9 2 13 15 0 x xy y x xy y  − + =   − + =   ĐS: ( ) ( ) 5 1 ; 3; 2 , ; 2 2 x y       = ± ± ± ± ⋅           e) 2 2 2 2 3 2 11 2 3 17 x xy y x xy y  + + =   + + =   ĐS: ( ) ( ) 4 3 5 3 ; 1; 2 ; ; 3 3 x y       = ± ± ± ⋅             ∓ f) 2 2 2 2 2 3 9 2 13 15 18 x xy y x xy y  − + =   − + =   ĐS: ( ) ( ) 3 2 3 2 ; 3;0 ; ; 2 2 x y       = ± ± ± ⋅             VD 292. Giải các hệ phương trình sau: a) 2 2 2 2 14 21 22 39 0 35 28 111 10 0 x y x y x y x y  − + − =   + + − =   ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 0;0 , 3;1 x y = − ⋅ b) 2 2 2 2 3 5 4 38 5 9 3 15 x xy y x xy y  + − =   − − =   ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 3; 1 , 3;1 x y = − − ⋅ c) 2 2 2 2 2 ( 1) 3 3 2 x x y y y x xy y x y  − − + =   + − = −   ĐS: ( ) ( ) ( ) 7 3 ; 0;0 ; 1;1 ; ; 43 43 x y     = ± ⋅         d) 2 2 2 2 14 21 6 45 14 0 35 28 41 122 56 0 x y x y x y x y  − − + − =   + + − + =   ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 1;2 , 2;3 x y = − ⋅ VD 293. Giải các hệ phương trình sau: a) 3 2 2 5 7 3 2 3 x xy y x x y  − + =   − + =   ĐS: ( ) 6 2 33 153 44 23 1;2 ; ; 7 49     ± −   ⋅             ∓ b) 2 2 2 7 1 10 1 xy x y x y y  = + +   = −   ĐS: ( ) ( ) 1 ; 3; 1 ; 1; 3 x y     = − − ⋅         c) 3 2 4 6 2 2 ( 1) 4 5 4 x y x x x x y  + + =   − =   ĐS: ( ) ( ) ( ) ( ) { } ; 0;0 ; 1;1 ; 2; 2 x y = ⋅ d) 2 2 2 ( 1)( 1) 3 4 1 ( 1) 1 x y y x x x x y x  + + + = − +   + + =   ĐS: ( ) ( ) 5 ; 1; 1 ; 2; 2 x y     = − − − ⋅         e) 4 3 2 2 2 2 2 9 2 6 6 x x y x y x x xy x  + + = +   + = +   ĐS: ( ) 17 ; 4; 4 x y   = − ⋅     f) 5 1 2 3 2( 3) 1 4 x y y x x  − + =     + − + = −   ĐS: ( ) 3 ; 3; 4 x y   = − ⋅     VD 294. Giải các hệ phương trình sau: www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T. HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Biên soạn: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Page - 234 - a) 2 3 2 2 3 5 3 3 3 x y x xy x x y y  − = −   − = −   ĐS: ( ) ( ) 1 1 ; ; ; 1;1 2 2 x y     = − ⋅         b) 3 3 2 4 4 1 4 4 x y xy x y x y  + − =   + = +   ĐS: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 1 1 ; 0;1 ; 1;0 ; 1;1 ; ; 25 25 x y   = ⋅     c) 3 3 2 2 2 4 13 41 21 9 x y x y x xy y  − = +   − + = −   ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 2;1 ; 2; 1 x y = − − ⋅ d) 3 3 2 2 3 1 2 2 x y x y xy y  + =   + + =   ĐS: ( ) 3 3 3 3 1 1 3 2 3 ; ; , ; 3 3 2 2 x y         = ⋅                 e) 3 3 2 2 8 2 3 6 x x y y x y  − = +   − =   ĐS: ( ) 6 6 1; 3 ; ; 4 13 13   ± − ⋅       f) 3 3 2 2 4 16 1 5(1 ) x y y x y x  + = +   + = +   ĐS: ( ) ( ) ( ) ( ) { } ; 0; 2 ; 1; 3 ; 1;3 x y = ± − − ⋅ g) 3 3 2 2 2 9 ( )(2 3) 3 x y x y xy x xy y  − = − +   − + =   ĐS: ( ) { } ( ; ) 2; 1 x y = ± ± ⋅ h) 2 2 4 ( )( ) 15 x y x y y y x  + + =   + =   ĐS: ( ) ( ) ( ) { } 3 3 ; 2;1 , 2 3; 3 x y = − ⋅ i) 2 2 2 2 5 2 ( )(4 2 ) 2 x y x y x y xy y  + =   + − − =   ĐS: ( ) ( ) { } ; 1; 1 x y = ± ± ⋅ II. Biến đổi một phương trình về tích số, kết hợp với phương trình còn lại 1. Sử dụng tách, ghép, nhóm và tam thức bậc hai đưa 1 phương trình về tích VD 295. Giải các hệ phương trình sau: a) 2 2 2 2 7 2 2 x xy y x xy y x y  + + =   − − = − +   (CĐ – 2014) ĐS: ( ) ( ) ( ) ( ) { } ; 2; 1 ; 2; 3 ; 3; 2 x y = ± ± − − ⋅ b) 3 2 2 2 2 0 2 2 0 xy x x x y x y xy y  + − =   − + + − − =   (D – 2012) ĐS: ( ) ( ) 1 5 ; 1;1 , ; 5 2 x y     − ±   = ± ⋅             c) 2 2 3 2 2 2 5 4 3 2( ) 0 ( ) 2 ( ) x y xy y x y xy x y x y  − + − + =   + + = +   (A – 2011) ĐS: ( ) ( ) 2 2 2 ; 1; 1 , ; 5 5 x y       = ± ± ± ± ⋅             d) 2 2 2 2 2 0 3 7 3 0 y xy x x xy y x y  + − =   − − + + + =   ĐS: ( ) ( ) 13 157 13 157; 2 1; 1 , 3; 3    − − ±      ⋅     − −   ∓ e) 2 2 2 2 2 5 2 4 x xy y x y x y x y  + − = − −   + + + =   ĐS: ( ) ( ) 4 13 ; 1;1 , ; 5 5 x y     = − − ⋅         f) 2 2 2 5 3 6 4 3 2 9 x x xy y x y xy y  + − = −   − + =   ĐS: ( ) 45 3 233 1 9 3; , 1;1 , ; 4 4 4     − ±     − − ⋅                 g) 3 2 2 3 2 2 2 2 4 x x y xy y x y x xy x  + − = − −   − + =   ĐS: ( ) ( ) 1 17 ; 1; 1 , ;10 17 2 x y     ±   = − ± ⋅             h) 2 2 3 3 2 2 8 4 0 16 2 8 5 0 x xy xy y x x y  − − + =   + − + =   ĐS: ( ) 1 3 19 3 19 ; ;1 , ; 2 4 2 x y       ± ±   = ⋅                 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T. HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Biên soạn: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Page - 235 - i) 3 2 2 2 3 3 3 2 3 9 3 x x x y xy y xy x x y  − + + = +   − − + =   ĐS: ( ) ( ) ( ) 1 5 3; 4 , 3;9 , 1; 2 , ; 2 4     − − − ⋅         VD 296. Giải các hệ phương trình sau: a) 2 2 2 2 1 2 2 xy x y x y x y y x x y  + + = −   − − = −   (D – 2008) ĐS: ( ) ( ) { } ; 2; 5 x y = ⋅ b) 4 2 2 2 2 2 7 7 8 3 13 15 2 1 y xy y x x y x x  − + = − + +   + − − = +   ĐS: { } ( ; ) (3; 2),(3; 2) x y = − ⋅ c) 2 2 1 1 x y x y x y x y  + + − = + −   + =   ĐS: ( ) ( ) ; 1;0 . x y = d) 2 0 1 2 1 1 x y xy x y  − − =   − − − =   HD: ( ) ( ) ( ) 1 2 0. x y x y ⇔ + − = e) 3 2 2 3 6 9 4 0 2 x x y xy y x y x y  − + − =   − + + =   ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 2; 2 , 32 8 15; 8 2 15 x y = − − ⋅ f) 2 6 2 2 3 2 x y x y y x x y x y  + = − −    + − = + −  ĐS: ( ) ( ) 8 4 ; 12; 2 , ; 3 9 x y     = − ⋅         g) 2 3 ( 3) 4 3 2 2 3 y y x y x y  + − − = −   − + − =   ĐS: ( ) ( ) ; 3; 2 . x y = h) 2 2 3 1 2 ( 1) 4 2 1 ( ) 3 3 y y x y x y y y x y  + + + = + +   − = −   ĐS: ( ) ( ) 415 17 ; 1;1 , ; 51 3 x y     = ⋅         i) 2 2 5 1( 1) ( 2) x y y x y y x y  + =   − + − = − +   ĐS: ( ) ( ) ; 1;2 . x y = − j) 3 2 2 2 3 3 2 2 2 2 1 14 2 x y x y xy x y y x  + = +   − − + − = −   ĐS: ( ) ( ) ; 1 2; 1 2 . x y = ± ± k) 2 2 2 ( 1) 2 ( 1) 3 4 2 x y y y y x y x x y  + − − =  +  + − =  +  HD: ( ) ( ) 2 2 2 4. x y x ⇔ + − = l) 2 2 2 2 1 xy x y x y x y x y  + + =  +   + = −  ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 1;0 , 2;3 . x y = − m) 3 2 2 3 2 3 4 4 16 16 0 2 2 3 x x y x y xy y x y x y  − − + + − =   − + + =   ĐS: ( ) ( ) 3 3 ; 8; 4 , 8 ; 4 3 3 x y       = − − ⋅             n) 2 2 2 2 2 ( )( 3) 3( ) 2 4 2 16 3 8 x y x xy y x y x y x  − + + + = + +   + + − = +   ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 2; 0 , 1; 3 x y = − − ⋅ o) ( ) 2 2 2 4 5 2 x y x y x y xy  + =   + = −   ĐS: ( ) ( ) 22 8 6 22 8 6 ; 1;1 , ; 25 25 x y   + − = ⋅       p) 2 2 2 3 3 0 2 3 ( 2015)(5 ) y xy y x x y y y  − + − − =   − = + − +   ĐS: ( ) ( ) ; 4; 5 . x y = www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T. HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Biên soạn: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Page - 236 - q) 2 2 3 ( )( ) ( 1) ( 2) 4 1 3 x y x y y x y y x x  − + + = +   + + = +   ĐS: ( ; ) (2; 3). x y = 2. Liên hợp đưa 1 phương trình về tích số VD 297. Giải các hệ phương trình sau: a) 2 2 3 2 3 ( 4)( 1) 2 6 5 1 1 x x y y y y x  + + + + =   − + = +  ĐS: ( ) ( ) 1 ; 0;0 ; 1; 2 x y     = − ⋅         b) 3 3 3 y x y x x x y x x  − + + + =    + + = +  ĐS: ( ) ( ) ; 1;8 . x y = c) 2 2 2 1 2 2 1 2 4 3 0 x y x y y x x y xy x y  + − − + − = − −   + − + − =   ĐS: ( ) ( ) ; 2; 3 . x y = d) 3 2 2 3 2 3 2 1 1 7 11( 1) 5 4 5 7 x y y x x x y x y x  + + = + + +   + + + + + − − = +   ĐS: ( ) 1 13 1 13 ; ; 2 2 x y   ± − ± = ⋅       e) 2 1 1 4( ) 3( ) 5 2 2 2 2 x y x y x y x y x y  + + + = + + +   + + − =   ĐS: ( ) 2 1 ; ; 3 6 x y   = − ⋅     f) 3 2 2 2 1 1 ( 1) 1 10 x x y x y y x y y  + + + = + +   + − + =   ĐS: ( ) ( ) ; 3;3 . x y = g) 2 2 2 2 2 2 3 2(1 ) 2 1 2 1 x y x y x y x y y x y x y y x  + + − + = + +   − + − = − −   ĐS: ( ) ( ) ; 6 1; 6 1 . x y = − − h) ( )( 2) ( 1) (1 ) 4 xy x y xy x y y x y xy x x  − − − + = +     + + + − =     ĐS: ( ) ( ) ; 1;1 . x y = i) 4 4 2 2 1 1 2 2 ( 1) 6 1 0 x x y y x x y y y  + + − − + =   + − + − + =   (A – 2013) ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 1;0 ; 2;1 . x y = j) 2 (1 ) 2 ( 1) 2 3 6 1 2 2 4 5 3 y x y x x y y y x y x y x y  − − + = + − −   − + + = − − − −   (B.14) ĐS: ( ) ( ) 1 5 5 1 ; 3;1 ; ; 2 2 x y     + −   = ⋅             k) (1 ) 3 6 ( 4) 5 2 1 7 y x y x y x y y x y x x y  − + + + = + + −   − − + =  − −  ĐS: ( ) ( ) ; 3;1 . x y = l) 2 ( 1) ( 1) 1 3 2 2 2 x y x y y x y y x y x y  + + − + + + = +    − − = − −  ĐS: ( ) 3 5 ; ; 2 2 x y   = ⋅     m) 2 2( 1)( ) 2 (2 2 5) ( 3) 3 0 x y x y xy y x x y y y  + − − + =   + − + − + =   ĐS: ( ) ( ) 3 3 ; 1;1 ; ; 5 5 x y     = ⋅         n) 2 4 (4 9)( ) 3 4 ( 2)( 2 ) 3( 3) x x x y xy y x y x x  + − − + =   + + = +   ĐS: ( ) ( ) ; 1;1 . x y = www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T. HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Biên soạn: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Page - 237 - o) 2 2 2 3 ( ) 2 2 5 7 7 4 6 1 x x y x y y y x y x x y xy x  + + + = −   − + + − = − +   ĐS: ( ) ( ) ; 1;1 . x y = p) 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 4 4 x y x xy y x y xy x y x y x y  + + − + = + +   + + − = − +   ĐS: ( ) ( ) ; 2; 2 . x y = q) 2 2 2 2 ( 1) 2 ( 1) 1 ( ) 3 2 1 x y y y x x x y x x x y x x y  + + + + − + + = +   + − + = + + +   ĐS: ( ) ( ) 1 1 7 1 ; ; ; ; ; 1; 2 2 2 8 8 x y       = − − − − ⋅             r) ( 1) 2 2 (1 ) 2 1 3 2 1 2 x y x x y x x y x y x y x x y  − − + = − + − −      + + + + = − +      +     ĐS: ( ) ( ) ; 1;0 . x y = s) 2 2 4 2 5 2 5 6 x y x y  + =   + + + =   ĐS: ( ) ( ) ; 2; 2 . x y = VD 298. Giải các hệ phương trình sau: a) 2 3 2 2 2( ) 3 2 1 11 y x x y x y x y x  − − =  −   + − − =  ĐS: ( ) 5 3 ; ; 2 2 x y   = ⋅     b) 2 3 2 2 3 2 1 ( 1) 1 2 4 3 y x x y xy x xy x x x x y y x y  + + + =   + +   − + − + − + − + −   ĐS: ( ) ( ) ; 2; 3 . x y = c) 2 2 2 2 2 8 12 8 2 ( 1) 4 5 2( 5) 3 3 14 13 x y x xy y x y xy y x x y y x  + + − + = + +   + + + + + = + +   ĐS: ( ) ( ) { } ; 1;1 . x y = d) 2 3 3 3 5 16( ) 2 x x y y x y x y xy  − + = − −   + − + =   ĐS: ( ) ( ) ; 6;6 . x y = e) 2 2 2 2 2 3 2 3 6 3 7 7 2 3 4 3 3 1 0 y y y x x x y x y x  + − + + = + + +   − − + + =   ĐS: ( ) ( ) 7 25 ; 1; 1 ; ; 23 23 x y     = − − − ⋅         f) 2 2 2 2( ) 2(5 3 ) 4( 3) 1 3 4( ) 17 3 2 x y x y xy x y y x y x y  + + − − − + + =   − + + − − + =   ĐS: ( ) ( ) ; 2; 4 . x y = g) ( 2) 1 (4 1) 1 3 2 2 1 x y x y x x y x  − + + =   − + + = − + −   ĐS: ( ) ( ) 3 2 ; 0;1 ; ; 5 5 x y     = − ⋅         h) 2 2 2 2 2 9 0 2 8 2 1 4 3 2 1 x y xy x y x x y y y  + + − + − =   + + + = − + −   ĐS: ( ) ( ) ; 1;2 . x y = i) ( ) 2 3 2 ( ) 2 ( 1) 2 x y x y x y x y x y x y x y  + − + = + +   − − + = + + + −   ĐS: ( ) 5 1 ; ; 2 2 x y   = ⋅     j) 3 3 2 4 2 1 1 (8 6 9) 4 21 16 12 2 21 x y y x y x x x x x  = + + − −   − + + + − + =   ĐS: ( ) ( ) ; 1;1 . x y = www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T. HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Biên soạn: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Page - 238 - 3. Đưa về tích số dựa vào phương pháp cộng VD 299. Giải các hệ phương trình sau: a) 2 2 2 1 5 57 4 3 (3 1) 25 x y x x y x  + =     + − = − +   ĐS: ( ) 2 1 11 2 ; ; ; ; 5 5 5 25 x y       = ⋅             b) 2 2 2 2 14 21 6 45 14 0 35 28 41 122 56 0 x y x y x y x y  − − + − =   + + − + =   ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 2; 3 ; 1; 2 x y = − ⋅ c) 2 2 3 2( 8) 2 4 33 xy x y x y x y  − = +   + − − =   ĐS: ( ) ( ) { } ; 3 3; 2 3 x y = − ± − ⋅ ∓ d) 2 2 2 2 3 2 0 2 2 3 0 x xy x y x xy y x  + + + =   + + + =   ĐS: ( ) ( ) 3 3 0;0 ; ; ; 3 2 2;2 2 5 5   − − − ± ⋅     ∓ VD 300. Giải các hệ phương trình sau: a) 3 3 2 2 35 2 3 4 9 x y x y x y  − =   + = −   ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 2; 3 ; 3; 2 x y = − − ⋅ b) 3 3 2 2 9 2 4 0 x y x y x y  − =   + − + =   ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 2; 1 ; 1; 2 x y = − − ⋅ c) 3 3 2 2 91 4 3 16 9 x y x y x y  + =   + = +   ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 3;4 ; 4;3 x y = ⋅ d) 3 3 2 2 2 3 9 4 x y y x y x y  − − =   + = −   ĐS: ( ) 3 33 9 33 ; ; 4 4 x y   ± − ± = ⋅       VD 301. Giải các hệ phương trình sau: a) 2 3 2 2 2 2 3 4 2 0 2 0 x y x x x y x y  + − + =   − + =   ĐS: ( ) ( ) ; 1; 1 . x y = − b) 3 2 2 2 3 6 3 49 8 10 25 9 x xy xy x x xy y y x  + = − −   − + = − −   ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 1;5 ; 1;3 . x y = − − c) 2 2 2 2 2( )(25 ) 4 17 105 2 2 7 x y xy x y x y x y  + − = + +   + + − =   ĐS: ( ) ( ) ; 2;1 . x y = d) 2 3 2 2 6 2 35 0 5 5 2 5 13 0 x y y x y xy x y  + + =   + + + + =   ĐS: ( ) 1 5 ; ; 2 2 x y   = ± − ⋅     e) 3 2 2 2 3 49 8 8 17 x xy x xy y y x  + = −   − + = −   ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 1; 4 ; 1; 4 . x y = − − − VD 302. Giải các hệ phương trình sau: a) 2 2 2 2 3 3 3 0 4 3 2 1 0 x y x y x y xy y y x  + + − =   − − + − + =   ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 0;1 ; 1;0 x y = ⋅ b) 2 2 3 2 3 9 9 0 2 20 20 0 x xy x y y x x x y y  + − − − =   − − − =   ĐS: ( ) ( ) ( ) ( ) { } ; 0;0 ; 2; 1 ; 10;15 x y = − ⋅ c) 2 4 2 2 2 2 0 4 3 0 x xy x y x x y x y  − + + =   − + + =   ĐS: ( ) ( ) ( ) ( ) { } ; 0; 0 ; 2; 2 ; 1; 2 x y = ⋅ www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T. HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Biên soạn: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Page - 239 - III. Đặt ẩn phụ giải hệ phương trình đại số – vô tỷ 1. Loại 1. Đặt hai ẩn đưa về phương trình đẳng cấp VD 303. Giải các hệ phương trình sau: a) 2 5 3 x y x y y x y  + + − =   + =   ĐS: ( ) 4 ; 1; 5 x y   = ⋅     b) 2 2 2 2 2 4 1 22( 1) ( 9)( 9 ) x y y y x x y  − = +   − = + +   ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 2; 0 ; 2;0 x y = − ⋅ c) 2 ( 6 3) 3 (8 3 9) 8 24 417 ( 3) 1 3 17 x y xy y y y x x x y y y y  + + + = + +   − + − + = + − + +   ĐS: ( ) ( ) ; 1;1 . x y = d) 3 2 ( 1)(3 ) 5 3 2 2 2 2 x y y x x y xy y  + = + −   + − − = − −   ĐS: ( ) ( ) ; 3; 2 . x y = e) 2 2 2 3 2 8 16 2 8 3 3 4 2 xy x y x y y x x x x y y  + + =  +    + = + −   ĐS: ( ) ( ) 24 4 ; ; ; 8;12 7 7 x y     = − ⋅         2. Loại 2. Đặt ẩn phụ dạng tổng – hiệu ; . a x y b x y = + = − VD 304. Giải các hệ phương trình sau: a) 2 2 2 2 2 2 2 7 2( ) 5 x x y x y  + − =   + =   ĐS: ( ) 3 1 3 1 ; ; ; ; 2 2 2 2 x y       = − ⋅             b) 2 2 2 2 6 1 7 x x y x xy y  + + − =   + + =   ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 3;2 ; 1;2 x y = − ⋅ c) 2 2 2 2 1 1 1 x y xy x x y y  + − =   + + = + −   ĐS: ( ) ( ) 3 2 3 ; 0;1 ; ; 3 3 x y       = ⋅             d) 2 2 2 3 4 4( ) 7 ( ) 1 2 3 xy x y x y x x y  + + + =  +    + =  +  ĐS: ( ; ) (1;0). x y = e) 2 2 2 5 8( ) 4 13 ( ) 1 2 1 x y xy x y x x y  + + + =  +    + =  +  ĐS: ( ) ( ) ; 0;1 . x y = f) 2 2 2 (4 4 4 51)( ) 3 0 (2 7)( ) 1 0 x xy y x y x x y  − + − − + =   − − + =   ĐS: ( ) 5 3 5 3 ; ; 2 3 x y   ± = ⋅       ∓ g) 2 2 3 3 2 14 2 2 9 2 2 xy y x y x y x y x y x y  + − + −  = +    +   −   + =           ĐS: ( ) ( ) ; 5;3 . x y = www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com [...]... Ă + Â + Â = ĂÂ / ( ) ( ) ĂÂ + Ă + + Ă + Ă Ă = ĂÂ + Ă + = Ă ĂÂ + + / Ă Â = { } / ( Ă Â ) = ( ) ( ) ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ     ƯƠƯứ Ă + Â Ă + + ĂÂ + Ă = Ă Ă + + ĂÂ + ĂÂ = Ă Ă / ( Ă Â ) = ( ) Ă Â Ă + = Ă + Ă Ă Â ĂÂ Â Ă = ... = Ă + ĂÂ = Ă ĂÂ = + Ă Ă / ( Ă Â ) = ( ( ( ) ) )  ảảĂÔảả Ă + Â + Ă + Â = Ă + Â + Ă + Â = / ( Ă Â ) = ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ     ƯƠƯứ Ă + Â Ă + Â = Ă + Â Ă + = / ( Ă Â ) = Ă Â + Ă + Â + Ă Â + = Ă + + Â = / ( Ă Â ) = ... ) Â ĂÂ = Â + Ă ĂÂ = Ă + / ( Ă Â ) = ( ) Ă ĂÂ Â = Â ĂÂ Â + Â ĂÂ = / ( Ă Â ) = {( ) ( )} { { } } ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ     ƯƠƯứ ÔảÔÔẩảõ ÔƠ  Ôẩ Ă + + Ă Â + + Â = Ă + Ă Ă + = Â Â / ( Ă Â ) = Ă + Â = Â + Ă + ... = ( ) Ă + Ă + Ă Â + Ă Â + = Ă Ă Ă = Â / ( Ă Â ) = Â + Â + Ă Ă = Ă Â = Ă + Â / ( Ă Â ) = { ( } ) ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ     ƯƠƯứ Ă + Ă + + Ă + = Â + Â + Â + Ă + Ă + Ă Â Â + = Â + Ă Ă = Â Â Ă + Â + Ă + Â + = Ă... Â +  Ôẩ Ă + ĂÂ = Â + Â Ă + + Â + = / ( Ă Â ) = ( ) Ă Â + Â = Ă + Ă Ă + Â + = Ă + / ( Ă Â ) = { {( ( )( )( )} )} ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ     ƯƠƯứ Ă + ĂÂ = Â + Â Â + Ă + = Â ĂĂ + Â + / ( Ă Â ) = Â Ă Ă + Â = Â Ă + Ă + Â... Â Â + = Ă Ă + + ĂÂ Â + = / ( Ă Â ) = Ă Ă + = Â Ă Â + = Ă Ă + Â + / ( Ă Â ) = ( ) {( ) ( )} ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ     ƯƠƯứ Ă + Ă + Ă + = Â + Â / Ă Â = Â = Â Ă + Ă + {( ) ( )} Ă + Â + + Ă + Â + = Â Â +... Ă Â ) = Â Ă + Â Ă = Ă + Ă = Â Ă / ( Ă Â ) = ( ) Ă Â + Â Ă = Ă Ă = Â / ( Ă Â ) = ( ) + Ă = Â = ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ     ƯƠƯứ Ă + ĂÂ + Â + Ă + ĂÂ + Â = Ă + Â / ( Ă Â ) = ( ) ( ) Ă + Â + + Ă + Â + = ĂÂ + Â + { } Ă + ĂÂ + Â... Ă Â = Ă + Â + + Ă Â = Ă Â + Ă Ă / ( Ă Â ) = ( ) ĂÂ = Ă + Â Ă + Ă Ă + ĂÂ Â + = Â + Ă Â Â + / ( Ă Â ) = ( ) ( ) { } ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ     ƯƠƯứ Â Ă + ĂÂ + = Â Ă Ă Ă Â + Ă Â = / ( Ă Â ) = ( ) Ă Â + Â Ă = ĂÂ Ă Â + Â Ă = ĂÂ / ( Ă Â ) = (... Â = Ă + Â Ă ĂÂ + Â = Ă ĂÂ + Â = Ă Â = Ă Â Ôẩ Â + ĂÂ Ă = Ă ĂÂ Â + Ă + Â + = Ă + Â ĂÂ + Ă Â = Ă Â + Â = ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ     ƯƠƯứ Ă + Ă Â ĂÂ = Â Ă Â Ă ĂÂ + Ă = Ă + Â + Ă Â = + Ă Â Ă + Â = Ă + ĂÂ + Â + Ă + Â = Ă + Â ... Ă Â + Ă Â + Â = ĂÂ + ĂÂ = ( Ă + Â ) + = ĂÂ ( ( ) + = ĂÂ ) + = ĂÂ Ă + Â = Â ( Ă + Â ) = ( Â ) Ă + Â ( ) ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ     ƯƠƯứ Ă Â = Â Ă Ă Â + = ( Ă Â ) Ă + ĂÂ + Â + = Ă Ă ĂÂ + Â = Ă + Â + = Ă Â . Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T. HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Biên soạn: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Page - 230 - Bài 6. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ. Nam www.DeThiThuDaiHoc.com Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T. HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Biên soạn: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Page - 249 - c) 3. www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T. HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Biên soạn: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607