phương trình LƯỢNG GIÁC (Lời giải đầy đủ)

Phương trình lượng giác KIẾN THỨC CẦN NHỚ I.CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC 1.CÔNG THỨC CỘNG 2.CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb cos2a = cos 2 a – sin 2 a cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb = 2cos 2 a –1 sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb = 1 – 2sin 2 a sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb sin2a = 2.sina.cosa tan(a + b) = tan2a = tan(a - b) = 3.CÔNG THỨC HẠ BẬC cos 2 a = 1 2 2 cos a+ sin 2 a = 4.CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH cosa + cosb = 2.cos .cos cosa - cosb = -2.sin .sin sina + sinb = 2.sin .cos sina - sinb = 2.cos .sin sin( ) tan tan osacosb a b a b c + + = sin( ) tan tan osacosb a b a b c − − = 5.CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG cosa.cosb = [cos(a – b) + cos(a + b)] sina.sinb = [cos(a – b) - cos(a + b)] [ ] 1 sin osb= sin( ) sin( ) 2 ac a b a b + + − [ ] 1 os sinb= sin( ) sin( ) 2 c a a b a b + − − 6.BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT x ra d -π - - - - - - - 0 π đ ộ -180 o -150 o -135 o -120 o - 90 o -60 o -45 o -30 o 0 30 o 45 o 60 o 90 o 120 o 135 o 150 o 180 o sin 0 - - - -1 - - - 0 1 0 cos -1 - - - 0 1 0 - - - -1 tan 0 1 || - -1 - 0 1 || - -1 - 0 cot || 1 0 - -1 - || 1 0 - -1 - || GV:Nguyễn Quang Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận 1 Phương trình lượng giác II.CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 1.Phương trình sinx=a.( -1≤ a ≤ 1) sinx = a ⇔ arcsina+k2 arcsina+k2 x x π π π =   = −  ; k ∈ Z +sinx = sinα ⇔ +k2 +k2 x x α π π α π =   = −  ; k ∈ Z ( a = sinα) sinx = 0 ⇔ x = kπ; k ∈ Z sinx = 1 ⇔ x = + k2π; k ∈ Z sinx = -1 ⇔ x = -+ k2π; k ∈ Z 2.Phương trình cosx=a.( -1≤ a ≤ 1) cosx = a ⇔ arccosa+k2 arccosa+k2 x x π π =   = −  ; k ∈ Z +cosx = cosα ⇔ +k2 +k2 x x α π α π =   = −  ; k ∈ Z ( a = cosα) cosx = 0 ⇔ x = + kπ; k ∈ Z cosx = 1 ⇔ x = k2π; k ∈ Z cosx = -1 ⇔ x = π+ k2π; k ∈ Z 3.Phương trình tanx=a. TXĐ: \ , 2 k k π π   + ∈     ¢¡ + t anx=a x=arctana+k ,k π ⇔ ∈¢ + tanx=tan x= +k ,k α α π ⇔ ∈¢ tanx=1 x= , 4 tanx=-1 x=- , 4 t anx=0 x= , k k k k k k π π π π π ⇔ + ∈ ⇔ + ∈ ⇔ ∈ ¢ ¢ ¢ 4.Phương trình cotx=a. TXĐ: { } \ ,k k π ∈¢¡ + t x=a x=arccota+k ,kco π ⇔ ∈¢ + cotx=cot x= +k ,k α α π ⇔ ∈¢ cotx=1 x= , 4 cotx=-1 x=- , 4 t x=0 x= , 2 k k k k co k k π π π π π π ⇔ + ∈ ⇔ + ∈ ⇔ + ∈ ¢ ¢ ¢ III.CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP. 1.Phương trình a.sinx+bcosx=c ( 2 2 0a b+ ≠ ) 2 2 2 2 2 2 sinx+ osx= a b c c a b a b a b ⇔ + + + đặt: 2 2 2 2 os = sin a c a b b a b α α   +    =  +  phương trình trở thành: 2 2 sinx os osx sin c c c a b α α + = + GV:Nguyễn Quang Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận 2 Phương trình lượng giác 2 2 sin( ) c x a b α ⇔ + = + *Chú ý +Phương trình có nghiệm khi 2 2 2 c a b≤ + +Nếu . 0, 0a b c≠ = thì: sin cos 0 tan b a x b x x a + = ⇔ = − 2.Phương trình : 2 2 asin sinxcosx+ccos 0x b x+ = (1) +Nếu a = 0: 2 sinxcosx+ccos 0b x = osx(bsinx+ccosx)=0c⇔ osx=0 bsinx+ccosx=0 c  ⇔   +Nếu c = 0: 2 asin sinxcosx=0x b+ sinx(asinx+bcosx)=0⇔ sinx=0 asinx+bcosx=0  ⇔   +Nếu 0, 0,cos 0a c x≠ ≠ ≠ : 2 2 2 2 2 sin sinxcosx cos (1) 0 cos cos cos x x a b c x x x ⇔ + + = 2 tan t anx+c=0a x b⇔ + BÀI TẬP. Bài 1.Giải các phương trình: a) 2 cot(5 ) 0 8 x π − = b) 2 2cos 3 cos 0x x+ = c) 3 sin3 cos3 2x x− = d) 2 2 sin sin 2 2cos 2x x x + + = Giải. a) 2 cot(5 ) 0 8 x π − = ⇔ 5 8 2 x k π π π − = + ⇔ 5 k x π π = + b) 2 2cos 3 cos 0x x+ = cos 0 2 , 3 5 cos 2 2 6 x x k k x x k π π π π  =  = +   ⇔ ⇔ ∈   = −  = ± +     ¢ c) 3 sin3 cos3 2x x− = 3 1 sin 3 cos3 1 2 2 x x⇔ − = ⇔ sin (3 ) 6 x π − = 1 ⇔ 3 2 6 2 x k π π π − = + ⇔ 2 2 9 3 k x π π = + d) 2 2 sin sin 2 2cos 2x x x + + = ⇔ sinx ( 2 cosx – sinx ) = 0 sin 0 tan 2 arctan 2 x x k x x k π π = =   ⇔ ⇔   = = +   Bài 2.Giải các phương trình: a) 3 3 tan(3 ) 0 5 x π + = ⇔ 3 3 5 x k π π + = ⇔ 5 3 k x π π = − + GV:Nguyễn Quang Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận 3 Phương trình lượng giác b) 2 2sin sin 1 0x x − − = 2 2 sin 1 2 , 1 6 sin 2 7 2 6 x k x x k k x x k π π π π π π  = +  =     ⇔ ⇔ = − + ∈   = −    = +   ¢ c) sin 5 cos5 2x x + = − 1 1 sin 5 cos5 1 2 2 x x⇔ + = − ⇔ sin (5 ) 4 x π + = - 1 ⇔ 5 2 4 2 x k π π π + = − + ⇔ 3 2 20 5 k x π π = − + d) 2 2 3sin sin 2 cos 3x x x+ + = 2 2sin cos 2cos 0 2cos (sin cos ) 0x x x x x x⇔ − = ⇔ − = 2 cos 0 2 tan 1 4 x k x x x k π π π π   = +   = ⇔ ⇔   =   = +     e. cos2 3sin 2 0x x+ − = 2 2 1 2sin 3sin 2 0 2sin 3sin 1 0x x x x⇔ − + − = ⇔ − + = 2 2 sin 1 2 , 1 6 sin 2 5 2 6 x k x x k k x x k π π π π π π  = +  =     ⇔ ⇔ = + ∈   =    = +   ¢ f. 3sin cos 2x x+ = 3 1 2 sin cos 2 2 2 x x⇔ + = 2 sin cos cos sin 6 6 2 x x π π ⇔ + = sin( ) sin 6 4 x π π ⇔ + = ⇔ 2 2 6 4 12 , 3 7 2 2 6 4 12 x k x k k x k x k π π π π π π π π π π   + = + = +   ⇔ ∈     + = + = +     ¢ g. 3sin cos 2x x− = 3 1 2 sin cos 2 2 2 x x⇔ − = 2 sin cos cos sin 6 6 2 x x π π ⇔ − = sin( ) sin 6 4 x π π ⇔ − = 5 2 2 6 4 12 , 3 11 2 2 6 4 12 x k x k k x k x k π π π π π π π π π   − = + = +   ⇔ ⇔ ∈     − = + = +     ¢ GV:Nguyễn Quang Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận 4 Phng trỡnh lng giỏc h. 2cos2 3cos 1 0x x + = 2 4cos 3cos 1 0x x = cos 1 2 , 1 1 cos arccos( ) 2 4 4 x x k k x x k = = = = +  i. 2 2 2sin 3sin cos 5cos 0x x x x+ = 2 2 n 3 n 5 0ta x ta x + = tan 1 4 , 5 5 tan arctan( ) 2 2 x x k k x x k = = + = = +  Bi 3.Gii cỏc phng trỡnh: a. 3sin sin 2 0x x+ = b. 2 2cos 2sinx x = c. sin sin3 sin5 0x x x+ + = d. sin sin3 sin5 cos cos3 cos5x x x x x x+ + = + + e. 2 2 2sin 5sin cos 4cos 2x x x x = f. 2 2 2cos 2 3sin 2x x+ = g. 2 2 sin 2 cos 3 1x x+ = h. tan .tan5 1x x = i. 5cos2 12sin 2 13x x = j. 2sin 5cos 4x x = k. 2cos 3sin 2x x+ = Bi 4.Gii cỏc phng trỡnh: a. tan cot 2x x+ = b. 2 (3 cot ) 5(3 cot )x x+ = + c. 3(sin3 cos ) 4(cos3 sin )x x x x = d. 2 2 4sin 3 3sin 2 2cos 4x x x+ = e. 2 2 2 2 sin sin 2 sin 3 sin 4 2x x x x+ + + = f. 4 2 4sin 12cos 7x x+ = Bi 5. Giaỷi caực phửụng trỡnh sau : a) 2 cot(5 ) 0 8 x = b) 2 2cos 3 cos 0x x+ = c) 3 sin3 cos3 2x x = d) 2 2 sin sin 2 2cos 2x x x + + = Baứi giaỷi : a) 2 cot(5 ) 0 8 x = 5 8 2 x k = + 5 k x = + b) 2 2cos 3 cos 0x x+ = cos 0 3 cos 2 x x = = 2 5 2 6 x k x k = + = + c) 3 sin3 cos3 2x x = 3 1 sin3 cos3 1 2 2 x x = Sin (3 ) 6 x = 1 3 2 6 2 x k = + 2 2 9 3 k x = + d) 2 2 sin sin 2 2cos 2x x x + + = sinx ( 2 cosx sinx ) = 0 sin 0 tan 2 x x = = GV:Nguyn Quang Tỏnh Trng THPT Nguyn Hu Thn 5 Phương trình lượng giác ⇔ arctan 2 x k x k π π = = + Bài 6. giaûi phöông trìnhlöôïng giaùc : a) 3 3 tan(3 ) 0 5 x π + = ⇔ 3 3 5 x k π π + = ⇔ 5 3 k x π π = − + b) 2 2sin sin 1 0x x − − = ⇔ sin 1 1 sin 2 x x = = − ⇔ 2 2 2 6 7 2 6 x k x k x k π π π π π π = + = − + = + c) sin 5 cos5 2x x + = − 1 1 sin 5 cos5 1 2 2 x x+ = − ⇔ Sin (5 ) 4 x π + = - 1 ⇔ 5 2 4 2 x k π π π + = − + ⇔ 3 2 20 5 k x π π = − + d) 2 2 3sin sin 2 cos 3x x x + + = ⇔ cos 0 tan 1 x x = = ⇔ 2 4 x k x k π π π π = + = + Câu 3(3đ) : Giải các phương trình sau: a. 2sin 1 0 − = x b. 2cos 3 0− =x c. cos2 3sin 2 0x x + − = d. 3 sin cos 2− =x x a) sin sin 6 =x π 2 6 5 2 6  = +  ⇔   = +   x k x k π π π π b) cos cos 6 =x π 2 6 ⇔ = ± +x k π π c) 2 2sin 3sin 1 0− + − =x x sin 1 1 sin 2 =    =  x x 0.25đ*2 0.25đ*2 0.25đ 0.25đ 2 2 2 6 5 2 6 π π π π π π  = +    = +    = +   x k x l x l d) 3 1 2 sin cos 2 2 2 − =x x 5 2 12 11 2 12 π π π π  = +    = +   x k x k 0.25đ*2 0.25đ 0.25đ*3 Câu 4(3đ) : Giải các phương trình sau: a. 2sin 3 0− =x b. 2cos 1 0 − = x c. cos2 3sin 2 0x x + − = d. 3 sin cos 2+ =x x a) sin sin 3 =x π 2 3 2 2 3  = +  ⇔   = +   x k x k π π π π b) cos cos 3 =x π 2 3 ⇔ = ± +x k π π 0.25đ*2 2 2 2 6 5 2 6  = +    = +    = +   x k x k x k π π π π π π 0.25đ*2 GV:Nguyễn Quang Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận 6 Phương trình lượng giác c) 2 2sin 3sin 1 0− + − =x x sin 1 1 sin 2 =    =  x x 0.25đ*2 0.25đ 0.25đ d) 3 1 2 sin cos 2 2 2 + =x x 2 12 7 2 12  = +    = +   x k x k π π π π 0.25đ 0.25đ*3 Câu 5(3đ) : Giải các phương trình sau: a. 2sin 1 0 − = x b. 2cos 2 0− =x c. 2 cos2x -3cosx +1 =0 d. 3 sin cos 2− =x x a) sin sin 6 =x π 2 6 5 2 6  = +  ⇔   = +   x k x k π π π π b) cos cos 4 =x π 2 4 ⇔ = ± +x k π π c) 2 4cos 3cos 1 0− − =x x cos 1 1 cos 4 =    = −  x x 0.25đ*2 0.25đ*2 0.25đ 0.25đ 2 1 arccos 2 4 =      = ± − +  ÷     x k x k π π d) 3 1 2 sin cos 2 2 2 − =x x 5 2 12 11 2 12 π π π π  = +    = +   x k x k 0.25đ*2 0.25đ 0.25đ*3 Câu 6(3đ) : Giải Phương trình a. 3 sin cos 2x x− = b. cos2 3sin 2 0x x + − = c. cos 2 x + sinx +1=0 a/ 3 1 2 sin cos 2 2 2 − =x x sin sin 6 4 π π   − =  ÷   x ⇔ 5 2 12 11 2 12 π π π π  = +    = +   x k x k b 2 2sin 3sin 1 0− + − =x x sin 1 1 sin 2 =    =  x x ⇔ 2 2 2 6 5 2 6 π π π π π π  = +    = +    = +   x k x l x l c. 4 6 x k x k π π π π  = +    = +   Câu 7 a. cos2 3sin 2 0x x+ − = b.sin 2 x +3sinx cosx -5 cos 2 x= 0 GV:Nguyễn Quang Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận 7 Phương trình lượng giác c.2 cos 2 x -3cosx +1 =0 Đáp án a 2 2sin 3sin 1 0− + − =x x sin 1 1 sin 2 =    =  x x ⇔ 2 2 2 6 5 2 6 π π π π π π  = +    = +    = +   x k x l x l b sin cos , 2 2t x x t= − − ≤ ≤ 2 1 sin .cos 2 t x x − = PT ⇔ 2 12 11 0t t− + − = ( ) 1 11 t t loaïi =   =  2 2 2 x k x k π π π π  = +   = +  c. π π π =    = ± +  2 2 3 x k x k câu 8. a. Giải các Phương trình sau: 2cos x 1 0 3 π   + + =  ÷   b.sin 2 x +3sinx cosx -5 cos 2 x= 0 a/ 1 2 2cos x 1 0 cos x cos 3 3 2 3 π π π     + + = ⇔ + = − =  ÷  ÷     x k2 3 x k2 π  = + π  ⇔   = −π + π  b/ sin cos , 2 2t x x t= − − ≤ ≤ (0,25) 2 1 sin .cos 2 t x x − = (0,25) PT ⇔ 2 12 11 0t t− + − = (0,25) ( ) 1 11 t t loaïi =   =  (0,25) 2 2 2 x k x k π π π π  = +   = +  (0 Câu9: Giải các Phương trình sau a. 2 2sin x 3sin x 1 0− + = b. 3sin x sin 2x 0+ = c. 2sin x 2cos x 2− = Đs a. π π π π  = +    = +   2 2 2 6 x k x k GV:Nguyễn Quang Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận 8 Phương trình lượng giác b. x=k360 0 c. π π π π  = +    = +   5 24 13 24 x k x k Câu 10.(2đ) : Giải Phương trình a. tan(x +20 0 ) = 2 1 b. sinx + sin2x = cosx + cos3x c.4sin 2 x -5sinx cosx -6 cos 2 x= 0 DS a. x=10 0 +k180 0 b. π π π π = +    = +  2 2 6 3 x k x k c. π π = +    = − +  arctan2 1 arctan( ) 2 x k x k Câu 11(2đ) : Giải Phương trình a. 3 sin cos 2x x− = b. cos2 3sin 2 0x x + − = 1a) 3 1 2 sin cos 2 2 2 − =x x sin sin 6 4 π π   − =  ÷   x ⇔ 5 2 12 11 2 12 π π π π  = +    = +   x k x k 1b) 2 2sin 3sin 1 0− + − =x x sin 1 1 sin 2 =    =  x x (0,25) ⇔ 2 2 2 6 5 2 6 π π π π π π  = +    = +    = +   x k x l x l (0,25*2) Câu 12(2đ) a. 2 4 tan 7 tan 3 0x x− + = b.sin(2x + 3 π ) = - 2 2 Đáp án : a. sin(3 ) 0(0.25) 3 (0.25), (0.5) 6 6 18 3 k x x k x π π π π π − ≠ ⇔ − ≠ ≠ + b. 7 2 2 3 4 24 (0.25*4) 5 11 2 2 3 4 24 x k x k x k x k π π π π π π π π π π   + = − + = − +   ⇔     + = + = +     Câu 13(2đ) a. 2 2cot 5 t 3 0x co x− + = b.cos(2x + 3 π ) = - 2 2 c. 2 2 2 cos 2 3sin 2x + = Đáp án : a. 2 cos(3 ) 0(0.25) 3 (0.25), (0.5) 6 6 2 18 3 k x x k x π π π π π π − ≠ ⇔ − ≠ + ≠ + GV:Nguyễn Quang Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận 9 Phương trình lượng giác cos 1 4 3 3 cot cot 2 2 x x k x x arc k π π π  = = +       =   = +    b. 7 2 2 3 4 24 (0.25*4) 2 2 3 4 24 x k x k x k x k π π π π π π π π π π   + = − + = − +   ⇔     + = + = − +     c. 2 cos2 1 4cos 2 3cos2 1 0 1 cos2 4 2 2 1 1 1 2 arccos( ) 2 arccos( ) 4 2 4 x x x x x k x k k Z x k x k π π π π =   − − = ⇔  = −   = =     ⇔ ⇔ ∈   = ± − + = ± − +     5 5sin sin 0x x− = h. cos7 sin5 3(cos5 sin 7 )x x x x− = − GV:Nguyễn Quang Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận 10 [...]... x a .Giải phương trình khi m = 1 b.Tìm để phương trình (*) có nghiệm Bài 23 Cho phương trình: sin x + m cos x = 2 (*) a .Giải phương trình khi m = 3 b.Tìm để phương trình (*) có nghiệm 2sin x + cos x + 1 = m (*) Bài 24 Cho phương trình: sin x − 2cos x + 3 1 a .Giải phương trình khi m = 3 b.Tìm để phương trình (*) có nghiệm Bài 22 Cho phương trình: (*) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC... cos 4 x = 1 GV:Nguyễn Quang Tánh 15 Trường THPT Nguyễn Hữu Thận Phương trình lượng giác π π   x = − 24 + k 2 π π 1 3 1 ⇔ ,k ∈¢ ⇔ sin 4 x + cos 4 x = ⇔ sin(4 x + ) = sin π π 3 6 2 2 2  x= +k  8 2  2 2 Bài 19.Cho phương trình: 2sin x − sin x cos x − cos x = m (*) a.Tìm m sao cho phương trình có nghiệm b .Giải phương trình khi m = -1 Giải 1 1 (*) ⇔ (1 − cos 2 x) − sin 2 x − (1 + cos 2 x) = m ⇔ sin... = -1 phương trình trở thành: 1 3 3 sin 2 x + cos 2 x = sin 2 x + 3cos 2 x = 3 ⇔ 10 10 10 1 3 = cos α , = sin α ) ⇔ sin 2 x cos α + cos 2 x sin α = sin α , ( 10 10 x = kπ   2 x + α = α + k 2π  ⇔ sin(2 x + α ) = sin α ⇔  ⇔  x = π − α + kπ 2 x + α = π − α + k 2π   2 3π 5 + 4sin( − x) 6 tan α (*) Bài 20 Cho phương trình: 2 = sin x 1 + tan 2 α π a .Giải phương trình khi α = − 4 b.Tìm để phương trình. .. nghiệm Giải 3π π Ta có: sin( − x) = − sin( − x) = − cos x 2 2 6 tan α = 6 tan α cos 2 α = 3sin 2α ,cos α ≠ 0 2 1 + tan α 5 − 4cos x (*) ⇔ = 3sin 2α ⇔ 3sin 2α sin x + 4cos x = 5 (**) sin x π a khi α = − phương trình trở thành: 4 3 4 3sin x − 4cos x = −5 ⇔ sin x − cos x = −1 5 5 3 4 ⇔ sin x cos α − cos x sin α = −1,( = cos α , = sin α ) 5 5 GV:Nguyễn Quang Tánh 16 Trường THPT Nguyễn Hữu Thận Phương trình lượng. .. , = sin α ) 5 5 GV:Nguyễn Quang Tánh 16 Trường THPT Nguyễn Hữu Thận Phương trình lượng giác π ⇔ sin( x − α ) = −1 ⇔ x = α − + k 2π 2 b .Phương trình có nghiệm khi: cos α ≠ 0   cos α ≠ 0  cos α ≠ 0 π π ⇔ 2 ⇔ 2 ⇔ cos 2α = 0 ⇔ α = + k  2 4 2 (3sin 2α ) + 16 ≥ 25 sin 2α ≥ 1 sin 2α = 1 Bài 21 .Giải các phương trình: a 2 2(sin x + cos x)cos x = 3 + cos 2 x b (2cos x − 1)(sin x + cos x) = 1 c 2cos.. .Phương trình lượng giác Phương trình asinx + bcosx = c 5π 2π   x = 84 + k 7 Bài 1 cos7 x − 3 sin 7 x = − 2 ⇔   x = 11π + k 2π  84 7  Bài 2 3(sin 5 x − cos x) = 4(sin x + cos5 x) ⇔ 3sin 5 x − 4cos5 x = 4sin x +... x − 1 = 1 + sin 2 x π 2 ⇔ x = ± + kπ ⇔ 2cos 2 x − 3 2 cos x + 2 = 0 ⇔ cos x = 4 2 ⇔ 2(sin x + cos x)(−1 + 4sin x cos x) − GV:Nguyễn Quang Tánh 19 Trường THPT Nguyễn Hữu Thận Phương trình lượng giác π Đối chiếu điều kiện phương trình có nghiệm: x = + kπ , k ∈ ¢ 4 x 3x x 3x 1 Bài 7 cos x cos cos − sin x sin sin = 2 2 2 2 2 1 1 1 ⇔ cos x(cos 2 x + cos x) + sin x(cos 2 x − cos x) = 2 2 2 2 ⇔ cos x cos... = + k 2π  1 6 ⇔ sin x = ⇔  2  x = 5π + k 2π  6  GV:Nguyễn Quang Tánh 20 Trường THPT Nguyễn Hữu Thận Phương trình lượng giác Bài 10 3cot x + 2 2 sin x = (2 + 3 2)cos x (1) Điều kiện: sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ cos 2 x cos x (1) ⇔ 3 4 + 2 2 = (2 + 3 2) 2 sin x sin x 2 2 t = 2 cos x 2 Đặt: t = phương trình trở thành: 3t − (2 + 3 2)t + 2 2 = 0 ⇔  2 t=2 sin x  3  2 cos x 2 +t = : 2 = ⇔ 3cos x = 2(1 − cos...   ⇔ cos x = −1 + 21 ⇔  x = ± arccos −1 + 21 + k 2π 10 10     −1 − 21 −1 − 21 + k 2π  cos x =  x = ± arccos 10 10   GV:Nguyễn Quang Tánh 22 Trường THPT Nguyễn Hữu Thận Phương trình lượng giác −1 + 21 Vậy ,phương trình có nghiệm: x = k 2π , x = ± arccos + k 2π 10 −1 − 21 x = ± arccos + k 2π 10 Bài 15 sin 2 x(cot x + tan 2 x) = 4cos 2 x (1)   x ≠ kπ  sin x ≠ 0  ⇔ Điều kiện:  π π cos 2... ⇔ 1 − cos 2 4 x = 0 ⇔ sin 4 x = 0 ⇔ x = k Vậy ,phương trình có nghiệm: x = k Bài 19 48 − π 2 π 4 1 2 − (1 + cot 2 x cot x) = 0 4 x sin 2 x cos (*) π 2 cos 2 x cos x cos 2 x sin x + sin 2 x sin x = Ta có: 1 + cot 2 x cot x = 1 + sin 2 x sin x sin 2 x cos x Điều kiện: sin 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠ k GV:Nguyễn Quang Tánh 24 Trường THPT Nguyễn Hữu Thận Phương trình lượng giác cos x 1 = = 2sin 2 x cos x 2sin 2 x (*) . a .Giải phương trình khi 3m = b.Tìm để phương trình (*) có nghiệm Bài 24. Cho phương trình: 2sin cos 1 sin 2cos 3 x x m x x + + = − + (*) a .Giải phương trình khi 1 3 m = b.Tìm để phương trình. Cho phương trình: sin 2 cos 2 2cos 2sin m x m x m x m x − − = − − (*) a .Giải phương trình khi m = 1 b.Tìm để phương trình (*) có nghiệm Bài 23. Cho phương trình: sin cos 2x m x+ = (*) a .Giải. 0 - -1 - || GV:Nguyễn Quang Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận 1 Phương trình lượng giác II.CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 1 .Phương trình sinx=a.( -1≤ a ≤ 1) sinx = a ⇔ arcsina+k2 arcsina+k2 x x π π