tuyển tập đề thi toán lên lớp 10 có đáp án

a Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC.. c Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC.. AH vuông góc với BC.b Xét Δ AEC và Δ AFB có: chu

TP HỒ CHÍ MINH

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007-2008

KHÓA NGÀY 20-6-2007

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số

a) Giải phương trình với m = 1

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2

c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại

E và F Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D

a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC

b) Chứng minh AE.AB = AF.AC

c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC

Tính tỉ số khi tứ giác BHOC nội tiếp

d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE Tính HC

Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT

Năm học 2007-2008

1

Dấu “=” xảy ra m= (thỏa điều kiện m > 1)

Vậy khi m = thì A đạt giá trị nhỏ nhất và GTNN của A là –

Câu 5:

a) * Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với đường tròn đường kính BC

Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC

* Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

BF, CE là hai đường cao của ΔABC

H là trực tâm của Δ ABC

AH vuông góc với BC.

b) Xét Δ AEC và Δ AFB có:

chung và

Δ AEC đồng dạng với Δ AFB

c) Khi BHOC nội tiếp ta có:

tiếp)

Ta có: K là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

OK vuông góc với BC mà tam giác OBC cân tại O (OB = OC )

HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12

HC(CE – HC) = 12 HC2 – 8.HC + 12 = 0 HC = 2 hoặc HC = 6

* Khi HC = 2 thì HE = 6 (không thỏa HC > HE)

* Khi HC = 6 thì HE = 2 (thỏa HC > HE)

Vậy HC = 6 (cm)

****************************

NĂM HỌC 2008-2009KHÓA NGÀY 18-06-2008

Thời gian làm bài: 120 phút

(không kể thời gian giao đề)

Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính

Câu 3: Thu gọn các biểu thức sau:

Câu 4: Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số)

a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên Tìm m để x12x22 x x1 2 7

Câu 5: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến

MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D

d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) Chứng minh A, B, K thẳng hàng

So sánh điều kiện ta được t = 4  x2 = 4  x =  2

Vậy phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt là x = 2 hoặc x = –2

x y

O

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là:

a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt

Cách 1: Ta có: ' = m2 + 1 > 0 với mọi m nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt

Cách 2: Ta thấy với mọi m, a và c trái dấu nhau nên phương trình luôn có hai phân biệt.

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên Tìm m để x12x22 x x1 2 7

Theo a) ta có với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

* I là trung điểm dây CD nên  MIO = 900.

Do đó:  MAO =  MBO =  MIO = 900

 5 điểm M, A, O, I, B cùng thuộc đường tròn đường kính MO

c)  Ta có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB = R(O) Do đó MO là trung trực của AB  MO  AB

Trong MAO vuông tại A có AH là đường cao  MA2 = MH.MO Mà MA2 = MC.MD (do a))  MC.MD = MH.MO  MH MC

MD MO (1).

Xét  MHC và MDO có:

M chung, kết hợp với (1) ta suy ra MHC và MDO đồng dạng (c–g –c)

  MHC =  MDO  Tứ giác OHCD nội tiếp

 Ta có: + OCD cân tại O   OCD =  MDO

+  OCD =  OHD (do OHCD nội tiếp)

Do đó  MDO =  OHD mà  MDO =  MHC (cmt)   MHC =  OHD

 900 –  MHC = 900 –  OHD   CHA =  DHA  HA là phân giác của  CHD hay AB là phângiác của  CHD

d) Tứ giác OCKD nội tiếp(vì  OCK =  ODK = 900)

  OKC =  ODC =  MDO mà  MDO =  MHC (cmt)

  OKC =  MHC  OKCH nội tiếp

D C

A

B

I

H K

Sở GD và ĐT

TP Hồ Chí Minh

Kì thi tuyển sinh lớp 10Trung học phổ thông

Năm học 2009-2010 Khoá ngày 24-6-2009

x và đthẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ.

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Câu III: Thu gọn các biểu thức sau:

Câu IV: Cho phơng trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m là tham số)

a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phơng trình Tìm m để x1 + x22 =1

Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) có tâm O, bán kính R Gọi

H là giao điểm của ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC Gọi S là diện tích tam giác ABC

a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn

b) Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồngdạng với nhau Suy ra AB.AC = 2R.AD và S =

4

AB BC CA

c) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đờng tròn

d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S

Gợi ý đáp án

CÁC ĐỀ TS 10 HÀ NỘI

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HÀ NỘI

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007-2008

MÔN TOÁN Bài 1: (2,5 điểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h

so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B

Bài 3: (1 điểm)

Cho phương trình x2 bx c   0

1 Giải phương trình khi b= -3 và c=2

2 Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A

và AH < R Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm E và

B ( E nằm giữa B và H)

1 Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH

2 Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K Chứng

minh AHEK là tứ giác nội tiếp.

3 Xác định vị trí điểm H để AB R 3

Bài 5: (0,5 điểm)

Cho đường thẳng y = (m-1) x + 2

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất

Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT- Hà Nội

Bài 4:1. vì cùng chắn cung AE Do đó tam giác ABH và EHA đồng dạng

đường tròn đường kính AE

3 M là trung điểm EB thì OM vuông góc BE, OM=AH Ta có

11

đều cạnh R Vậy AH= OM=

Bài 5: Đường thẳng y = (m-1)x+2 mx= y+x-2đi qua điểm cố định A(0;2) Do đố OA=2 Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là OA=2, xảy ra khi d vuông góc với OA hay hệ số góc đường thẳng d là 0 tức là m-1.

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI

(2008-2009) – ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: Toán

Ngày thi: 18 – 6 - 2008Bài 1 ( 2,5 điểm )

Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy Tháng tjhứ hai tổ I vươt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Bài 3 ( 3,5 điểm )

Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = mx + 1

1) Chứng minh với mọi giá trị cả m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt

2) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m (O là gốc tọa độ)Bài IV (3,5 điểm )

Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường tròn đó (E khác A và B) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K

1) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA

2) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F

3) Chứng minh MN // AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE với đường tròn (I)

4) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đường tròn (O), với P

là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK

b) Tính giá trị của P khi x = 4.

Với x = 4 thì

c) Tìm x để

ĐKXĐ: x > 0

(1)Đặt ; điều kiện t > 0

Giải phương trình ta được hoặc ( thỏa mãn điều kiện )

+) Với

Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Gọi số chi tiết máy tổ thứ nhất làm được trong tháng đầu là x ( x N*; x<900; đơn vị: chi tiết máy)

Số chi tiết máy tổ thứ hai làm được trong tháng đầu là 900-x (chi tiết máy)

Tháng thứ hai tổ I làm vượt mức 15% so với tháng thứ nhất nên tổ I làm được

115% x=1,15 x ( chi tiết máy )

Tháng thứ hai tổ II làm vượt mức 10% so với tháng thứ nhất nên tổ II làm được 110%(900-x)=1, 1(900-x) (chi tiết máy)

Tháng thứ hai cả hai tổ làm được 1010 chi tiết máy nên ta có phương trình:

1,15 x + 1,1 (900-x) = 1010

1,15.x + 1,1.900 – 1,1.x = 1010

0,05.x = 20

x = 400 ( thỏa mãn điều kiện )

Vậy tháng thứ nhất tổ I sản xuất được 400 chi tiết máy tổ II sản xuất được 900-400=500 chi tiết máy.Bài 3:

Cho Parabol (P) và đường thẳng (d) y=mx+1

1) Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):

(*)

với mọi m

(*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m

2) Gọi A,B là hai giao điểm của (d) và (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m (O là gốc tọa độ)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Môn thi: Toán

Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2009

Thời gian làm bài: 120 phút

15

C©u II (2,5 điểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?

C©u III (1,0 điểm)

Cho phương trình (ẩn x): x2 2m1xm2 2 0

1 Giải phương trình đã cho khi m = 1.

2 Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x x1 2, thoả mãn hệ thức:

x12x2210

C©u IV (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O, R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)

1 Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.

2 Gọi E là giao điểm của BC và OA Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R 2

3 Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O, R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B, C) Tiếp tuyến tại

K của đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q Chứng minh tam giác APQ có

chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.

4 Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại M,

-HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT (2009-2010)

y

2 2



x A

 Số áo tổ  may được trong 1 ngày là x x;x10

 Số áo tổ  may được trong 1 ngày là y y,y0

0,5

* Chênh lệch số áo trong 1 ngày giữa 2 tổ là: x y10

* Tổng số áo tổ  may trong 3 ngày, tổ  may trong 5 ngày là: 3x5y1310

2

17

10

8 50 1310170

MN

44

* Gọi H là giao điểm của OA và (O), tiếp tuyến tại H với (O) cắt AM, AN tại X, Y.

Các tam giác NOY có các đường cao kẻ từ O, Y bằng nhau ( = R)

5 Giải phương trình chứa căn 0,5đ

0,25

21