Hướng dẫn học sinhgiải bài tập về gương phẳng

Vậy hướng dẫn học sinh giải bài tập về quang học gương phẳng như thế nào để đạt được kết quả cao trong các kì thi học sinh giỏi?. Thật vậy, qua việc trực tiếp giảng dạy vật lí ở THCS tôi

A ĐẶT VẤN ĐỀ:

1 Lời mở đầu:

Làm thế nào để việc ôn luyện thi học sinh giỏi đạt kết quả cao luôn là vấn đề trăn trở của các giáo viên giảng dạy vật lí THCS

Trong quá trình ôn thi học sinh giỏi nhiều năm ở nhà trường, bản thân tôi nhận thấy trong bốn nội dung: Cơ, nhiệt, điện, quang thì quang học là nội dung còn yếu với học sinh, trong kì thi học sinh giỏi học sinh đạt được ít điểm nhất

Vậy hướng dẫn học sinh giải bài tập về quang học (gương phẳng) như thế nào để đạt được kết quả cao trong các kì thi học sinh giỏi?

Thật vậy, qua việc trực tiếp giảng dạy vật lí ở THCS tôi thấy rằng: Học sinh khối 7 với vốn kiến thức vật lí còn hạn chế, kinh nghiệm thực

tế về các hiện tượng quang học xung quanh còn ít ỏi, do đó việc giải bài tập

về gương phẳng thực sự là một khó khăn không nhỏ với các em

Học sinh khối 9 khá hơn một chút cả về kiến thức lẫn vốn kinh nghiệm trong cuộc sống Song để có một lời giải hoàn chỉnh, một phương pháp suy luận lôgic với các bài tập về gương phẳng vẫn là một thách thức lớn

Đặc biệt “Bài tập về hệ gương phẳng” là một trở ngại lớn đối với đội

tuyển học sinh giỏi Vật lí khối 9 mặc dù các em được trang bị khá đầy đủ về kiến thức toán, lí và vốn kiến thức thực tế nhiều hơn cả

Trăn trở trên là lí do khiến tôi chọn chuyên đề “Hướng dẫn học sinh giải bài tập về gương phẳng” nhằm phần nào tháo gỡ những khó khăn trên.

2 Thực trạng của vấn đề nghiên cứu.

* Thực trạng:

Qua quá trình trực tiếp giảng dạy “Vật lí” ở các khối 7,9 và quá trình bồi dưỡng “Học sinh giỏi” nhiều năm qua Tôi nhận thấy thực trạng về phân môn “Quang học” và nhất là “Bài tập về gương phẳng” ở các đối tượng học

sinh như sau:

- Với học sinh trung bình ở cả 2 khối 7,9 các em mới chỉ đạt yêu cầu vẽ hình, tìm được góc tới, góc phản xạ, đôi khi còn lúng túng với những bài tập

vẽ ảnh của vật qua gương phẳng

- Với học sinh khá, giỏi ở cả 2 khối 7,9 các em đã thành thạo trong khâu vẽ hình, tìm ảnh tạo bởi gương phẳng Nhưng còn lúng túng với bài tập tìm vị trí của gương hoặc vẽ đường truyền ánh sáng qua hệ gương phẳng để thoả mãn một yêu cầu nào đó hoặc còn bế tắc với những bài tập về ứng dụng của gương phẳng, giải bài toán về hệ gương, bài toán về gương quay, vẽ ảnh của một vật cho bởi hệ gương

*Nguyên nhân của thực trạng trên như sau:

Theo tôi nghĩ:

1, Yêu cầu về kiến thức trong chương trình thay sách giáo khoa vật lí khối THCS chỉ ở mức độ cơ bản, lượng bài tập có trong sách giáo khoa còn ít và ở tầm củng cố vận dụng, chứ chưa đòi hỏi nâng cao Nội dung bài tập còn ít đề cập đến kiến thức thực tế cuộc sống

2, Ở các em mối quan hệ mật thiết giữa Toán học và Vật lí học chưa thực sự được gắn kết Kiến thức toán học để phục vụ cho học vật lí chưa thật tốt và đặc biệt là kĩ năng và phương pháp chứng minh hình học cần phải được bổ sung hơn nữa

3, Đặc biệt hơn cả là sự chuyên cần ở học sinh còn quá ít Khả năng vận dụng

và kỹ năng quan sát, tìm hiểu cuộc sống xung quanh ở các em học sinh còn hạn chế

* Kết quả của thực trạng trên:

Từ thực tế và các nguyên nhân đã nêu, nên kết quả của việc bồi dưỡng học sinh giỏi cấp huyện các năm của tôi còn chưa có hoặc rất thấp Cụ thể:

Năm học Số học

sinh dự thi

Số học sinh đạt giải

Chất lượng giải

Tỉ lệ (%)

Do đó để công việc bồi dưỡng học sinh giỏi đạt hiệu quả cao hơn, tôi

đã mạnh dạn cải tiến nội dung và phương pháp dạy ôn cho học sinh về bài tập quang hình - Phần gương phẳng

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:

I/ CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN:

1/ Đối với giáo viên:

1.1 Bước một: Dành nhiều thời gian củng cố cho học sinh kiến thức về:

* Về vật lí:

- Định luật phản xạ ánh sáng

- Tính chất tạo ảnh của một vật tạo bởi gương phẳng

- Tìm thấy những ứng dụng của gương phẳng trong đời sống và kĩ thuật

* Về toán học:

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình.

- Phương pháp giải bài toán hình học ở các dạng hình học đối xứng, quan hệ góc trong tam giác, góc ngoài của tam giác, hai góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc

- Bài toán quỹ tích(đường phân giác, đường trung trực ).

1.2 Bước hai: Nâng dần kiến thức lên thành hệ gương: 2 gương, 3 gương 1.3 Bước ba: Phân dạng, phân loại bài tập cùng với mục tiêu và bài học kinh

nghiệm rồi hình thành phương pháp cho học sinh để các em rút ra phương pháp, kỹ năng từ mỗi dạng bài tập Cụ thể:

- Dạng 1: Bài tập củng cố và vận dụng định luật phản xạ ánh sáng.

- Dạng 2: Bài tập củng cố và vận dụng tính chất tạo ảnh của vật qua

gương phẳng và hệ gương phẳng

- Dạng 3: Bài tập về hệ gương và hệ gương quay.

2/ Đối với học sinh:

- Yêu cầu học sinh ôn lại kiến thức về gương phẳng đã học ở lớp 7

- Yêu cầu các em tự ôn lại những kiến thức toán học có liên quan như: Tính đối xứng, quan hệ góc trong tam giác, góc ngoài của tam giác, hai góc

có cặp cạnh tương ứng vuông góc, các trường hợp đồng dạng của tam giác

- Ôn lại các kiến thức cơ bản về: Quỹ tích và phương pháp giải bài toán dựng hình và đặc biệt là kỹ năng vẽ hình với tính chính xác cao

II/ CÁC BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN:

Để đạt được mục tiêu của chuyên đề và khắc phục thực trạng nêu trên tôi chia chuyên đề thành 3 nội dung nhằm củng cố và nâng cao dần kiến thức Vật lí cho từng đối tượng, kèm theo những bài học cụ thể của mỗi nội dung để các em hình thành phương pháp và rèn luyện kĩ năng cho mình

NỘI DUNG 1: BÀI TẬP CỦNG CỐ VÀ VẬN DỤNG

ĐỊNH LUẬT PHẢN XẠ ÁNH SÁNG.

Để học sinh thực hiện tốt bài tập củng cố và vận dụng định luật phản xạ ánh sáng, ta cân củng cố cho các em lý thuyết phần:

+ Đường truyền của ánh sáng, cách biểu diễn đường truyền của ánh sáng bằng một đường thẳng có mũi tên chỉ hướng gọi là tia sáng

+ Định luật phản xạ ánh sáng:

Tia phản xạ nằm trong cùng mặt phẳng với tia tới và đường pháp tuyến

Góc phản xạ luôn luôn bằng góc tới

Ví dụ 1: Chiếu một tia sáng SI lên gương phẳng.

a, Vẽ tia phản xạ

b, Vẽ một vị trí đặt gương để thu được tia phản xạ theo phương nằm ngang từ trái sang phải

Bài giải:

a, Để vẽ được tia phản xạ học sinh chỉ cần nhớ được định luật phản xạ:

- Bước1: + Dựng pháp tuyến IN.(Từ I trên gương dựng đường vuông góc với

gương)

+ Xác định độ lớn góc tới SIN = i

- Bước2 : Dựng tia phản xạ IR sao cho NIR = i’.

b, Với yêu cầu tìm vị trí của gương để thoả mãn

điều kiện là một bài tập khó so với học sinh lớp 7

- Bước1: Dựng tia phản xạ theo phương nằm ngang

từ trái sang phải (chọn điểm I bất kỳ trên tia đối dựng tia

IR theo phương nằm ngang từ trái sang phải) sao cho:

SIR = i + i’

- Bước2: Dựng phân giác IN của SIR, IN là pháp tuyến.

- Bước3: Dựng gương(tìm vị trí của gương phẳng).

Gương phẳng thuộc đường thẳng vuông góc với IN tại I

Vậy vị trí đặt gương phẳng là nằm trên đường thẳng vuông góc IN tại I

a, Hãy vẽ ảnh S’ qua G1 và tính các góc i, i’

b, Dùng gương phẳng G2 ghép với G1 một góc α để hứng tia phản xạ trên G1, sao cho tia phản xạ G2 có hướng ⊥gương G1

Hãy xác định góc α ?

S

N

i i’

R

S

200

N S

R G

I

i i’

Bài giải:

a, Để tìm ảnh S’của S qua G1 ta có 2 cách:

- Cách 1: + Dựng SH ⊥ G1

+Tìm S’ ∈ SH sao cho SH = SH’

+ Nối S’ với I và kéo dài ta có tia phản xạ IR

+ Dựng IN ⊥ G1

(IN còn là phân giác của SIR)

⇒ i= i’=

2

SIR

*Tìm i = i’ =?

Từ cách dựng trên ta thấy: SIH + i = 900

⇒ i = 900 - SIH

mà SIH = 200 (gt) ⇒ i = 900 - 200 = 700

Vậy i = i’ = 700

- Cách2: Ảnh S’ của S là giao của hai tia phản xạ:

+ Ta lấy một điểm tới khác I trên G1 là J

+ Áp dụng định luật phản xạ vẽ hai tia phản xạ IR và IK

+ Giao của IR và Ik là S’ của S qua G1

(Tìm i = i’ = 700) tương tự cách 1

b,Với câu b: Nhiều học sinh không làm được (không vẽ đúng hình theo yêu cầu của đề bài) nghĩa là chưa hiểu hết nên không biết cách dựng để tìm ra vị trí đặt G2.Với yêu cầu này(tìm góc α ) Bài toán có 2 đáp số khác nhau và 2 cách đều chính xác, thoả mãn yêu cầu đặt ra

Trường hợp 1: Cách tìm vị trí của G2 tương tự như ví dụ 1b.

Sau khi có tia phản xạ IR của G1:

+ Trên tia IR lấy 1 điểm J bất kì

+ Hạ JK ⊥G1 (JK chính là tia phản xạ

qua G2 có hướng ⊥G1)

⇒IJK=2i2=i2+i2’(i2=i2’)

+ Dựng tia phân giác JM

+ Dựng G2: Vị trí của G2 là đường thẳng ⊥ JM tại J Vậy ta có G1 ∩ G2 tại O độ lớn của IOJ = α

MJ⊥JO

Ta có JK⊥OK ⇒MJK=JOK ( hai góc có cạnh tương ứng vuông góc )

Hay ta có: α = i2’ =

2

1

IJK (1)

S

I H

S’

R N

i i,

K R

G1 I

J S’

S

S

G1

I

M i’

200

R

K

G2

O

K R

G1 I

J S’

S

Xét∆IJK ta có: KIJ + IJK = 900

⇒ IJK = 900 – KIJ = 900 - 200 = 700 (2)

Từ (1) và (2) ta có: α=

2

1

.700 =350

Trường hợp 2: Cách dựng tương tự như trường hợp 1: Song ở đây tia phản xạ

qua G2 là JK có hướng vuông góc với G1 phần kéo dài Do đó α không còn

là góc nhọn mà là góc tù Tính α =?

Gọi giao của IN và JM là H

Xét IHJO có: I + J = 1800

⇒H + O = 1800

Hay α + H = 1800 ⇒ α = 1800 - H

Vì IN ⊥ G1; JK ⊥ G1 ⇒ IN // JK ⇒ H = i2’.

Mà i2 = i2’ ( theo định luật phản xạ ánh sáng)

Nên ta có: H = HJI ⇒ HJI cân ở I

Do đó: H =

2

1800 −i1' = = 550 Vậy α =1800 - 550 = 1250

* Qua nội dung 1(một số ví dụ trên) học sinh đã được củng cố rất tốt về định luật phản xạ ánh sáng, rèn kỹ năng vẽ hình, dựng gương qua các kỹ năng vẽ hình, phân tích hình học, và còn được rèn luyện phương pháp chứng minh một bài hình học, và còn được sử dụng nhiều lần các kiến thức toán học về góc có cạnh tương ứng vuông góc, góc ngoài của tam giác

NỘI DUNG 2: BÀI TẬP CỦNG CỐ VÀ ÁP DỤNG

〉 〉

〉 〉

S

H M

N

K

G2

G1

R

i1’

i1

J

i2

i2’

α

TÍNH CHẤT TẠO ẢNH QUA GƯƠNG PHẲNG VÀ HỆ GƯƠNG

Với dạng bài tập này trước tiên tôi ôn lại cho các em:

* Tính chất của ảnh tạo bởi gương phẳng:

- Ảnh ảo tạo bởi gương phẳng không đứng được trên màn chắn và có độ lớn bằng vật

- Khoảng cách từ một điểm từ một vật đến gương phẳng bằng khoảng cách từ ảnh của điểm đó đến gương

- Các tia sáng từ điểm sáng S tới gương phẳng cho tia phản xạ có đường kéo dài đi qua ảnh ảo S’

* Cách vẽ ảnh của vật qua một gương, qua hệ gương

Và khi các em đã thành thạo tôi nâng dần kiến thức lên đến mức độ biểu diễn tập hợp ảnh của vật cho bởi hệ gương, giải những bài tập mang tính chất tổng quát

Loại bài tập này rèn được kỹ năng vẽ chiều truyền ánh sáng nghĩa là luôn kết hợp với lý thuyết về định luật phản xạ ánh sáng trong cùng một bài toán

Ví dụ 3: Cho một điểm sáng S đặt trước gương phẳng G

a, Vẽ ảnh S’ của S tạo bởi gương

b, Vẽ tia tới SI cho một tia phản xạ đi qua

một điểm A ở trước gương (trong hình vẽ)

Bài giải:

Ở bài tập này học sinh ở mức độ trung bình dễ dàng giải được câu a: Tìm được S’ đối xứng với S qua gương Song với câu b: học sinh khá, giỏi đã lúng túng không biết tìm I (điểm tới) ở vị trí nào để có tia phản xạ đi qua A cho trước

* Cách 1: Vì ảnh của vật là giao của các tia phản xạ do đó muốn tia phản xạ đi qua A thì: A, I, S’ thẳng hàng Do đó ta tìm ra cách vẽ:

- Bước 1: Tìm điểm S’ (ảnh của S qua gương)

bằng cách lấy đối xứng

- Bước 2: Nối S’ với A cắt gương tại điểm tới I.

- Bước 3: Vẽ tia tới SI (Thoả mãn điều kiện bài toán)

* Cách 2: Tìm ảnh A’ của A qua gương

để tìm điểm tới I trên gương ta nối S với A’

SA’ cắt gương tại I

=> tia SI chính là tia tới và tia IA chính là tia phản xạ

Ta dễ dàng chứng minh được i = i’

S

S’

•A

N

I

•

S

A’

1

2

3 ii’

G

A

S

G

•A

•

Thật vậy I1 = I2 (theo tính chất đối xứng)

I1 = I3 (Hai góc đối đỉnh) => I2 = I3

Vẽ IN ⊥ với gương => i + I3 = i’ + I2 = 900

Do đó i = i’ Nghĩa là SI là tia tới, IA là tia phản xạ

Với học sinh lớp 7 phần chứng minh ít được vận dụng mà chỉ qua tính chất ảnh hình thành cách dựng ảnh

Ví dụ 4: Hai gương phẳng M1, M2 đặt song song có mặt phản xạ quay

vào nhau, cách nhau một đoạn d Trên đường thẳng song song với hai gương

có hai điểm S, O với các khoảng cách được cho trên hình vẽ

a, Hãy trình bày cách vẽ một tia sáng từ S đến gương M1

tại I, phản xạ đến gương M2 tại J rồi phản xạ đến O

b, Tính khoảng cách từ I đến A và từ J đến B

Bài giải:

Bài toán tuy không yêu cầu vẽ ảnh song để tìm được hai điểm tới I trên M1 và J trên M2 Sao cho tia phản xạ từ M2 phải đi qua O và tất nhiên tia tới SI phải có xuất phát đúng (khi gặp bài toán dạng này lần đầu cả học sinh giỏi cũng không khỏi lúng túng) Vì là bài toán dựng hình, học sinh khối 9 có phần chưa nắm được phương pháp giải

a, Cách vẽ đường truyền ánh sáng:

- Lấy S1 đối xứng S qua gương M1

- Lấy O1 đối xứng O qua gương M2

- Nối S1 O1 cắt gương M1 tại I, gương M2 tại J

- Nối SI, JO ta được tia sáng cần vẽ

b, Tính IA, JB theo a, d, h

theo tính chất đối xứng ta có: S1A = SA = a

từ O1 hạ O1H ⊥ SB => BH = SB (H và S đối xứng qua B)

=> AS1 + BH = d => S1H = 2d

Xét ∆AIS1 ∼∆BJS1

•

• h

a d

M2

M1

S O

J

I

S1

=>

d a

a B

S

A S

BJ

AI

+

=

=

1

1

=> AI =

d a

a

+ BJ (1)

Xét ∆ S1AI ∼∆ S1HO

=>

d

a H S

A S HO

AI

2

1

1 1

=

=

=> AI =

2d

ah

(2), thay (2) vào (1) ta được: BJ = ( )

d

h d a

2

+

Qua bài tập trên ta thấy: Từ tính chất của ảnh ta tìm ra được đường truyền ánh sáng để thoả mãn những yêu cầu cụ thể của bài tập

Ví dụ 5: Một điểm sáng S đặt trên đường phân giác của góc hợp bởi hai

gương phẳng là α Xác định số ảnh của S tạo bởi hai gương khi:

a, α = 900

b, α = 1200

Phân tích: Đây là bài toán phức tạp yêu cầu học sinh phải kiên trì, kỹ năng phân tích và vẽ hình phải chính xác Đặc biệt tính chất ảnh tuyệt đối áp dụng

và liên tục cho đến khi ra ảnh cuối cùng của hệ mới dừng lại

Bài giải:

a, Khi α = 900

- Vật S cho ảnh S1 qua G1 Tam giác S1OS cân vì

có đường cao trùng với đường trung trực

Vậy: OS = OS1

- S1 nằm trước G2 lại cho ảnh S2 đối xứng S1 qua G2

Tương tự như vậy S3 là ảnh của S qua G2 và ta có:

OS = OS1 = OS2 = OS3

=> các ảnh đều nằm trên đường tròn tâm O, bán kính OS

Ta có:

SOS1 = S1OS2 = S2OS3 = α = 900

Vậy hệ cho tất cả 3 ảnh

b, Khi α = 1200

- Vật S cho ảnh S1 qua G1 đối xứng S qua G1

với SOS1 = 1200 S1 nằm trên mặt phẳng của G2

- Tương tự S2 cho bởi G2 và S2 nằm trên mặt phẳng G1

và SOS2 = 1200 Vậy hệ cho 2 ảnh

S

G1

S1

S2

G2

1 2 3

O

G2

S1

G1 O

S2

Ví dụ 6: Một người cao 160cm đứng đối diện với một gương phẳng hình chữ

nhật được treo thẳng đứng Mắt người đó cách đỉnh đầu 10cm

a, Mép dưới của gương cách mặt đất ít nhất bao nhiêu để người đó thấy ảnh của chân trong gương?

b, Mép trên của gương cách mặt đất nhiều nhất bao nhiêu để người đó thấy ảnh của đỉnh đầu trong gương?

c, Tìm chiều cao tối thiểu của gương để người đó nhìn thấy toàn thể ảnh của mình trong gương?

Bài giải:

a, Để mắt thấy được ảnh của chân thì mép dưới của

gương cách mặt đất nhiều nhất là đoạn IK

Xét ∆ B’BO có IK là đường trung bình nên:

IK = = = = 0,75(m)

b, Để mắt thấy được ảnh của đỉnh đầu thì

mép trên của gương cách mặt đất

ít nhất một đoạn là 0,75(m)

Xét ∆ O’OA có JH là đường trung bình nên: JH= = = 0,05(m)

Mặt khác: JK = JH + HK = JH + OB = 0,05 + (1,6 – 0,1) = 1,55(m)

c, Chiều cao tối thiểu của gương để thấy được toàn bộ ảnh là đoạn IJ

Ta có: IJ = JK – IK = 1,55 – 0,75 = 0,8(m)

Ví dụ 7: Hai người A và B đứng trước một gương phẳng (G) như hình

vẽ trong đó MD = ND = 0,5m; NK = 100cm và h = 100cm

a, Hai người có thấy nhau trong gương không?

b, Một trong hai người đi dần đến gương theo

phương vuông góc với mặt gương thì khi nào

họ thấy nhau trong gương

c, Nếu cả hai người đi dần tới gương như nhau theo phương

vuông góc với mặt gương thì họ có nhìn thấy nhau trong gương không?

Bài giải:

a, Theo hình vẽ biểu diễn vùng nhìn thấy

của hai người khi nhìn vào gương

- Vùng nhìn thấy của A giới hạn bởi MA’N

- Vùng nhìn thấy của B giới hạn

bởi góc MB’N

Người A nằm ngoài vùng nhìn thấy của B

và ngược lại, B nằm ngoài vùng nhìn thấy của A

Vậy: Hai người không nhìn thấy nhau trong gương

J

O

K

H I O’

M

h

h N

D

K

B

M

A

D