toam tat CT luong giac 2

1. Phương trình lượng giác cơ bản :  Cos u = Cos v  u =  v + k2 k  Z  Sin u = Sin v       2 2 kvu kvu k  Z  tan u = tan v  u = v + k k  Z  Cot u = Cot v  u = v + k k  Z Các phương trình lượng giác đặc biệt: Cos u = 0  u = 2  + k Cos u = 1  u = k2 Cos u = 1  u =  + k2 Sin u = 0  u = k Sin u = 1  u = 2  + k2 Sin u = 1  u =  2  + k2 Chú ý : Sin u = b ; b> 1 => phương trình vô nghiệm Cosu = b ; b> 1 => phương trình vô nghiệm 2. Phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác : a 0  a.Cos 2 u + b. Cos u + c = 0 Đặt : t = Cos u ; đk: 1 t  1  a.Sin 2 u + b. Sin u + c = 0 Đặt : t = Sin u ; đk: 1 t  1  a.tan 2 u + b.tan u + c = 0 Đặt : t = tan u 3. Phương trình bậc nhất theo Sin và Cos Dạng : a Sin u + b Cos u = c ( a,b,c khác không )  Điều kiện để pt có nghiệm : 22 ba c   1  a 2 + b 2  c 2 Giải: Chia hai vế pt cho 22 ba  ta có : 22 ba a  Sin u + 22 ba b  Cos u = 22 ba c  ( *) Đặt : 22 ba a  = Cos ; 22 ba b  = Sin ; 22 ba c  = Sin  Pt (*) trở thành : Cos.Sin u + Sin.Cos u = Sin   Sin(u +  ) = Sin  Đặc biệt : b = c b = c Pt : a.Sin u + b.(Cos u  1) = 0 Pt : a.Sin u + b.(Cos u + 1) = 0  2a.Sin 2 u Cos 2 u  2b.sin 2 2 u = 0  2a.Sin 2 u Cos 2 u + 2b.Cos 2 2 u = 0  2 Sin 2 u [a.Cos 2 u b.Sin 2 u ]= 0  2 cos 2 u [a.sin 2 u +b.cos 2 u ]= 0  u Sin 0 2 u a tan 2 b                   u cos 0 2 u b tan 2 a 4. Pt dạng: a Sin 2 x + b.Sinx.Cosx + c.Cos 2 x = 0 (*) ( a,b,c  0 ) Cách 1: Nếu : a= 0 pt trở thành: Cosx( b.Sin x + c.Cosx) = 0 ( giải được ) Nếu a  0 => Cos x= 0 không phải là nghiệm của pt , chia hai vế pt cho Cos 2 x  0 . Ta có : a.tan 2 x + b.tanx + c = 0 . Cách 2: Dùng công thức hạ bậc : Sin 2 x = 2 21 xCos ; Cos 2 x = 2 21 xCos ; Sinx. Cos x = 2 1 Sin2x Phương trình (*) : a. 2 21 xCos + 2 1 b.Sin2x + c. 2 21 xCos = 0 Đây là pt bậc nhất theo Sin và Cos đã học cách giải Chú ý : Pt : a Sin 2 x + b.Sinx.Cosx + c.Cos 2 x = d chuyển về dạng (*) bằng cách thay d = d( Sin 2 x + Cos 2 x ) 5. Phương trình đối xứng : a.(Sin x + Cosx ) + b.Sin x.Cosx + c = 0 Đặt: t = Sin x + Cosx = 2 .Sin(x+ 4  ) ; đk t 2 Sin x.Cosx = 2 1 2 t ; sin2x= t 2 1 Pt trở thành : a.t + b. 2 1 2 t + c = 0 6. Phương trình phản đối xứng : a.(Sin x  Cosx ) + b.Sin x.Cosx + c = 0 Đặt: t = Sin x  Cosx = 2 .Sin(x 4  ) ; đk t 2 Sin x.Cosx = 2 1 2 t ; sin2x = 1t 2 Pt trở thành : a.t + b. 2 1 2 t + c = 0 Chú ý :  Sin2x = 2.Sin x.Cos x  Cosx Sin x = 2 .Cos(x + 4  ) =  2 .Sin( x 4  )  Cosx + Sin x = 2 .Cos(x  4  ) = 2 Sin(x + 4  ) 7. Phương trình lượng giác đặc biệt:  Dạng tổng bình phương : A 2 + k.B 2 = 0 , k > 0       0 0 B A Dạng phương pháp đối lập :         BA A       MB MA  Dạng phương pháp phản chứng :           11 BABA A       1 1 BB AA 7. Mối liên hệ hình học và lượng giác Đònh lý h/s Sin: 2R = SinA a = SinB b = SinC c = 2 . 2 . 2 .2 C Cos B Cos A Cos p Đònh lý h/s Cos a 2 = b 2 + c 2  2b.c.Cos A b 2 = a 2 + c 2  2a.c.Cos B c 2 = b 2 + a 2  2b.a.Cos C Cos A = cb acb .2 222  Suy ra: CotA = cba acbR 2 )( 222  ; CotB = cba bcaR 2 )( 222  ; Diện tíùch tam giác :* S = 2 1 a.h a = 2 1 b.h b = 2 1 c.h c => h a =2S/a * S = 2 1 a.b.SinC= 2 1 b.c.SinA= 2 1 a.c.SinB => SinA = bc S2 * S= R cba .4 = p.r = ))()(( cpbpapp  * Đònh lý đường trung tuyến : m a 2 = 2 1 (b 2 + c 2 )  4 1 a 2 ; m b 2 = 2 1 (a 2 + c 2 )  4 1 b 2 m c 2 = 2 1 (b 2 + a 2 )  4 1 c 2 .  2a.Sin 2 u Cos 2 u  2b.sin 2 2 u = 0  2a.Sin 2 u Cos 2 u + 2b.Cos 2 2 u = 0  2 Sin 2 u [a.Cos 2 u b.Sin 2 u ]= 0  2 cos 2 u [a.sin 2 u +b.cos 2 u ]= 0  u Sin 0 2 u a tan 2. = cb acb .2 222  Suy ra: CotA = cba acbR 2 )( 22 2  ; CotB = cba bcaR 2 )( 22 2  ; Diện tíùch tam giác :* S = 2 1 a.h a = 2 1 b.h b = 2 1 c.h c => h a =2S/a * S = 2 1 a.b.SinC= 2 1 b.c.SinA= 2 1 a.c.SinB. h/s Sin: 2R = SinA a = SinB b = SinC c = 2 . 2 . 2 .2 C Cos B Cos A Cos p Đònh lý h/s Cos a 2 = b 2 + c 2  2b.c.Cos A b 2 = a 2 + c 2  2a.c.Cos B c 2 = b 2 + a 2  2b.a.Cos