phương trình lượng giác

cos 2 x + 4cos x -5 = 0  Gæai phöông trình sau : Höôùng daãn : • Giải Giải • Đặt t = cos x , điều kiện : Đặt t = cos x , điều kiện : • Phương trình trên trở thành : Phương trình trên trở thành : t t 2 2 + 4t – 5 = 0 + 4t – 5 = 0 ⇔ ⇔ • Với t = 1 , ta có cos x = 1 Với t = 1 , ta có cos x = 1 • ⇔ ⇔ cosx = cos0 cosx = cos0 ⇔ ⇔ x = k2 x = k2 π π (k (k ∈ ∈ Z) Z) 1t1 ≤≤−    −= = 5 1 t t (Loại ) • 6( sin x – cos x ) – sin x. cos x = 6 6( sin x – cos x ) – sin x. cos x = 6  Gæai phöông trình sau : • Giải Giải • Đặt t = sin x – cos x , đk : - Đặt t = sin x – cos x , đk : - • Ta có: t Ta có: t 2 2 = 1 – 2 sinx.cosx = 1 – 2 sinx.cosx • ⇒ ⇒ sinx . cosx = sinx . cosx = • Thay vào pt đã cho ta được pt : Thay vào pt đã cho ta được pt : • t t 2 2 + 12t – 13 = 0 + 12t – 13 = 0 ∀ ⇔ ⇔ 2 1 2 t− 2t2 ≤≤ Phương trình : 6( sin x – cos x ) – sin x. cos x = 6    −= = 13 1 t t (Loại ) • Vôùi t = 1 Vôùi t = 1 • Ta coù : sinx – cos x = 1 Ta coù : sinx – cos x = 1 ∀ ⇔ ⇔ = 1 = 1 ∀ ⇔ ⇔ ∀ ⇔ ⇔ • ⇔ ⇔ 2 2 ) 4 π sin( =−x ) 4 xsin(2 π − 4 sin) 4 xsin( ππ =−     += += ππ π π 2kx 2k 2 x ( k ∈Z ) LÖÔÏNG GIAÙC KHAÙC CAÙC PHÖÔNG TRÌNH Đó là các phương trình lượng giác mà để giải chúng, ta cần phải sử dụng các phép biến đổi lượng giác để đưa chúng về các phương trình lượng giác thường gặp. Không có một phương pháp tổng quát nào để giải được mọi phương trình lượng giác, mà tuỳ mỗi bài ta cần phải xem xét kỹ để tìm ra các phép biến đổi thích hợp. cosx.cos7x = cos 3x.cos5x  Gæai phöông trình sau : [...]... = [ cos(3x − 5 x) + cos(3x + 5 x)] 2 Phương trình : cosx.cos7x ⇔ 1 [ cos( x − 7 x) + cos( x + 7 x)] 2 ⇔ 1 [cos(-6x) +cos8x ] 2 ⇔ ⇔ ⇔ = = cos3x.cos5x 1 [ cos(3x − 5 x) + cos(3x + 5 x)] 2 1 = [cos(-2x) +cos8x ] 2 cos6x = cos2x 6 x = 2 x + k 2π 6 x = −2 x + k 2π  kπ  x = 2 ( k ∈Z )  kπ x = 4   Gỉai phương trình sau : 2 cotgx – tgx + 4sin2x = sin 2x Phương trình : cos x sin x cotgx – tgx + 4sin2x... x = 2 ⇔ 2 cos 2 x − cos 2 x − 1 = 0 2 (sin 2 x ≠ 0) Giải phương trình bậc hai: 2 cos 2x − cos 2x − 1 = 0 Đặt t = cos2x , do sin 2x ≠ 0 ⇒ cos 2x ≠ 1 ⇒ −1 ≤ t < 1 sin22x + cos22x = 1 Phương trình trở thành :  1 2t2 – t – 1 = 0 ⇔ t = − 2 2  t = 1(loai ) 2π −1 Ta có : cos 2x = ⇔ cos 2x = cos 3 2 π ⇔ x = ± + kπ, (k ∈ Z) 3 Ví dụ 3 Giải phương trình : 3 3 sin x + cos x = cos 2x a + b = (a + b)(a − ab... +sinx – cosx) = 0 • Có hai trường hợp : sinx + cosx = 0 , ( 1) • • 1 – sinx.cosx + sinx – cosx = 0 , (2) • • • Phương trình (1) ⇔ • • • ⇔ π 2 sin(x + ) = 0 4 π sin(x + ) = sin 0 4 ⇔  π x+ = 0 + k 2π  4  x + π = π − 0 + k 2π   4 ⇔  π x = − + k 2π 4 ( k ∈ Z)  x = 3π + k 2π  4  Phương trình (2): 1 – sinx.cosx + sinx – cosx = 0 Đặt t = sinx – cosx ,đk : − 2 ≤ t ≤ 2 Ta có : 2 1− t 1+t=0 2 ⇔ t2... sinx – cos x = - 1 π sinx – cos x = - 1⇔ 2 sin(x − )= -1 4 π 2 ⇔ sin(x − ) = − 4 2 π π ⇔ sin(x − ) = − sin 4 4 π π ⇔ sin(x − ) = sin(− ) 4 4 x = k 2 π ⇔  3π , ( k ∈ Z) x = 2 + k 2 π  Củng cố Giải phương trình : sin2x + sin22x = 1 Sin2x + sin22x = 1 ⇔ 1 − cos 2x 1 − cos 4x + =1 2 2 ⇔ 1- cos2x + 1 – cos4x = 2 ⇔ - cos2x – cos4x = 0 ⇔ cos4x = - cos2x = cos(π − 2 x) ⇔ ⇔ 4x = π − 2x + k 2π  4x = −π + . PHÖÔNG TRÌNH Đó là các phương trình lượng giác mà để giải chúng, ta cần phải sử dụng các phép biến đổi lượng giác để đưa chúng về các phương trình lượng giác. phöông trình sau : Höôùng daãn : • Giải Giải • Đặt t = cos x , điều kiện : Đặt t = cos x , điều kiện : • Phương trình trên trở thành : Phương trình trên