CÁC BÀI THƠ, BÀI VÈ ĐỂ HỌC TOÁN THPT Long Mỹ A. Bản chính: I.Lượng giác: 1. Định nghĩa: o Sao đi học (sin = đối/ huyền) Cứ khóc hoài (cos = kề/ huyền) Thôi đừng khóc (tan = đối/ kề) Có kẹo đây (cot = kề/ đối). o Tìm sin lấy đối chia huyền Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau Còn tang ta tính như sau Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền Cotang cũng dễ ăn tiền Kề trên, đối dưới chia liền là ra. 2. Công thức: a. Cộng: sin(a±b) = sina.cosb ± cosa.sinb cos(a±b) = cosa.cosb m sina.sinb o Sin thì sin cos cos sin Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ). tan a tan b tan(a b) 1 tan a.tan b ± ± = m o Tang tổng thì lấy tổng tang Chia một trừ với tích tang, ra liền. b. Tích thành tổng: 1 cosa.cosb [cos(a b) cos(a b)] 2 = + + − 1 sin a.sin b [cos(a b) cos(a b)] 2 = − − + 1 sin a.cos b [sin(a b) sin(a b)] 2 = + + − o Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ. o Nhớ rằng hiệu trước, tổng sau, một phần hai phải nhân vào Sin sin, cos tổng lao xao dấu trừ (*) Cos thì cos hết Sin sin cos cos, sin cos sin sin. (*): Dấu trừ phía trước cos(a+b) khi tính sina.sinb. tan a+ tan b tan a.tan b cot a+cot b = o Tang ta nhân với tang mình, tổng tang chia tổng cotang ra liền. c. Tổng thành tích: a b a b cosa cosb 2cos cos 2 2 + − + = ÷ ÷ a b a b cosa cos b 2sin sin 2 2 + − − = − ÷ ÷ a b a b sin a sin b 2sin cos 2 2 + − + = ÷ ÷ a b a b sin a sin b 2cos sin 2 2 + − − = ÷ ÷ o Góc chia đôi: trước cộng, sau trừ Cos cộng cos là 2 cos cos Cos trừ cos trừ 2 sin sin Sin cộng sin là 2 sin cos Sin trừ sin là 2 cos sin. ( ) sin a b tana tanb cosa.cosb ± ± = o Tổng tang ta lấy sin tòng (sin của tổng) Chia cho cos cos khó lòng lại sai. o Tang ta cộng với tang mình Bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta. d. CT cos+sin: cosa sin a 2cos a 4 π ± = ÷ m sin a cos a 2 sin a 4 π ± = ± ÷ o Cos cộng sin bằng căn hai cos, của a trừ cho 4 dưới pi o Sin cộng cos bằng căn hai sin, của a cộng cho pi trên 4. ! Nhớ là trong công thức này, tính theo cos dấu phải coi chừng. e. CT gấp đôi sin2a=2sina.cosa cos2a=cos 2 a–sin 2 a=–1+2cos 2 a=+1–2sin 2 a o Sin gấp đôi = 2 sin cos. o Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin = trừ 1 cộng hai bình cos = cộng 1 trừ hai bình sin. 2 2tan a tan 2a 1 tan a = − o Tang đôi ta lấy đôi tang (2tana) Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền. f. CT gấp ba: sin3a=3sina–4sin 3 a cos3a=4cos 3 a–3cosa o Cos ra cos, sin ra sin Sin thì 3, 4; cos thì 4, 3 Dấu trừ ở giữa phân ra Chỗ nào có 4, mũ 3 thêm vào. o Ba sin trừ 4 sin ba (4sin 3 a) Bốn cos mũ ba trừ ba cos 3 2 3tan a tan a tan3a 1 3tan a − = − o Ba tang trừ tang lập Một trừ ba tang bình Tang ba đứa chúng mình (tan3a) Đã tường minh rồi đó! 1 g. CT chia đôi: a t tan 2 = 2 2 2 1 t 2t cosa và sina 1 t 1 t − ⇒ = = + + o Ta là tang chia đôi Cos ta hơi rắc rối Một trừ ta bình, chia một cộng ta bình Và sin – hai ta… trên ta bình cộng một h. Liên hệ: 2 2 1 1 cot a sin a = + 2 2 1 1 tan a cos a = + o Xin cho-tôi (xin=sin; cho-tôi = cot) Có tiền (có=cos; tiền=tang) 3. Tính chất: a. Cung liên kết: o Cos đối, sin bù, hơn kém pi tang, phụ chéo. –Cos đối: cos(–a)=cosa –Sin bù: sin(π–a)=sina –Hơn kém pi tang : +tan(a+π)=tana +cot(a+π)=cota –Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia ( sự chéo trong bảng giá trị LG đặc biệt). o Hơn kém nửa pi thì chéo trừ, xương cốt giữ nguyên (“chéo của góc đối” hoặc “chéo rồi thêm dấu trừ phía trước”; xương cốt giữ nguyên là sin thành cos giữ nguyên dấu + (*)) +sin(a+π/2) = cos(–a)= +cosa (*) +cos(a+π/2) = sin(–a)= –sina +tan(a+π/2) = cot(–a)= –cota +cot(a+π/2) = tan(–a)= –tana b. Dấu: o Nhất đủ ,nhì sin ,tam tang tứ cos. Nghĩa là ở cung thứ nhất thì sin ,cos, tang (cotang giống dấu của tang nên khỏi xét ) đều dương .Đối với cung thứ nhì thì chỉ có sin là dương ,còn cos hay tang thì đều âm…(các cung đó là góc phần tư thứ I,II,III,IV ngược chiều kim đồng hồ của mặt phẳng tọa độ Oxy) II. Các CT khác: 1. Phương sai s 2 : m 2 i i 2 2 i 1 n x s (X) N = = − ∑ o Ếch bình (s 2 ) = tổng các bình phương ( m 2 i i i 1 n x = ∑ ) Chia cho N thấy vấn vương Trừ bình phương của trung bình cộng Độ lệch, phương sai đã tỏ tường. 2. Số phần tử: n 1 U U 1 n d − + = o Số cuối trừ lại số đầu Chia số khoảng cách,công sai ấy mà Xong rồi cộng 1 cho ta Số lượng phần tử thật là dễ thương. 3. Tổng số phần tử: ( ) 1 n U U s n 2 + = o Số đầu cộng với số đuôi Nhân số phần tử xong rùi chia hai. 4. Lũy thừa hữu tỉ: T M T M a a= o Hữu tỉ lũy thừa kéo mẫu (M) lên căn, tử (T) quăng xuống mũ. 5. Xét dấu hàm số: o Trong trái, ngoài cùng, phải cùng, trái trái. 6. Biến cố: a. Định nghĩa: o “Khắc” thì mình được, ta không (1) Giao nhau ắt rỗng, chẳng cùng xảy ra (2). “Đối” thì không mình là ta (3) Hai đứa hợp lại ôm-mê-ga liền (4) “Độc lập” ta chả ưu phiền Độc lập nào ảnh hưởng gì đến nhau * Chú thích: (1) A xảy ra, B không xảy ra và ngược lại. (2) ∅=∩ BA (3) A B= (4) A B∪ = Ω b. Tính chất: “Xung khắc” ⇒ / “đối”; “Đối” ⇒ “xung khắc” o “Xung” nào chắc “đối”, “đối” thì chắc “xung”. c. Định lí: o Xác suất “hợp” mình và ta Bằng tổng xác suất của ta với mình Trừ ngay xác suất ta mình giao chung (1) Mặc dù “đối” vẫn ung dung Tổng hai xác suất mãi luôn 1 hoài! (2) “Độc lập” xác suất tao, mày Bằng tích xác suất của mày với tao (3). *Chú thích: (1) ( ) P A B P(A) P(B) P(AB)∪ = + − (2) P(A) P(A) 1+ = (3) P(AB) P(A).P(B)= 2. Phương trình chính tắc của đường thẳng: =++ =++ 'dz'cy'bx'a dczbyax )I( là 2 'b'a ba zz 'a'c ac yy 'c'b cb xx 000 − = − = − (*) với bộ ba số (x 0 ; y 0 ; z 0 ) là 1 nghiệm của hệ (I) +C1: Đừng để ý cột d, tính mẫu của y-y 0 thì lấy hệ số của cột z và cột x là c, c’ và a, a’ (chú ý lấy từ trái sang phải). +C2: Mẫu của (*) đọc là |bên cầu| |có ai| |ăn bánh| 3. Đạo hàm của hàm bậc hai trên bậc hai: 2 2 2 2 2 ax bx c y a 'x b'x c' a b a c b c x 2 x a ' b' a ' c' b' c' y' (*) (a 'x b 'x c') + + = + + + + = + + =>Cái tử của (*) đọc là |anh bạn| hai lần |ăn cơm| |bốn chén| B. Bản phụ: 1. Cộng trừ Véc-tơ: BC BA AC− = uuur uuur uuur AB BC AC+ = uuur uuur uuur o Trừ thì ngọn ngược, gốc cùng Cộng thì ngọn, gốc phải chung mới làm. 2. Định lý cosin: a 2 =b 2 +c 2 –2.cosA.b.c (góc A xen giữa hai cạnh b, c) o Đẳng thức của bình phương một cạnh Tổng các bình hai cạnh phân tranh Trừ hai nhân cos xen canh Nhân tích hai cạnh cũng đành phải ra. 3. CT tổ hợp C: ( ) k n n! 1 C . k! n k ! = − o Tìm C lấy dưới chia trên Nhân đảo của dưới trừ trên, “GIAI THỪA” (! Chú ý “GIAI THỪA” thêm vào cho ba hạng tử là n!, k! và (n-k)!) 4. Định nghĩa LG: o Sin : đi học (sin = đối/ huyền) Cos: không hư (cos = kề/ huyền) Tan: đoàn kết (tan = đối/ kề) Cot: kết đoàn (cot = kề/ đối). 5. Tính chất: a. Hơn kém pi: Sin(a+k2π)=sina ; Cos(a+k2π)=cosa Tan(a+kπ)=tana ; Cot(a+kπ)=cota o Hơn kém bội hai pi sin, cos Tang, cotang hơn kém bội pi. b. Cung liên kết: o Cos đối, sin bù, phụ chéo, tang xuyên tâm. o Sin bù, cos đối,tang pi, Phụ nhau sin cos, ắt thì phân chia. 7. Liên hệ: Sin bình + cos bình = 1: sin 2 a+cos 2 a=1 2 2 2 tan a sin a tan a 1 = + ; 2 2 1 cos a 1 tan a = + ; o Sin bình = tang bình trên tang bình cộng 1 o Cos bình = 1 trên 1 cộng tang bình. 8. CT cộng: sin(a±b) = sina.cosb ± cosa.sinb cos(a±b) = cosa.cosb m sina.sinb o Sin thì sin cos cos sin, hai bên cùng cộng 2 bên cùng trừ. o Cos thì cos cos sin sin, bên đây dấu cộng dấu trừ bên kia. 9. CT tổng tan: ( ) sin a b tana tanb cosa.cosb ± ± = o Tình mình cộng với tình ta, sinh ra hai đứa con ta con mình. 10. CT gấp ba: sin3a=3sina–4sin 3 a cos3a=4cos 3 a–3cosa o Sin thì sin hết (*) Cos thì cos luôn Cos thì 4 lập trừ 3 (tức 4cos 3 a-3cosa) Sin thì đảo dấu cos là ra thôi (chú ý (*)). 3 2 3tan a tan a tan3a 1 3tan a − = − o Tang ba ta lấy… Ba tang trừ cái lập tang Chia một trừ lại ba lần bình tang. 3 . CÁC BÀI THƠ, BÀI VÈ ĐỂ HỌC TOÁN THPT Long Mỹ A. Bản chính: I.Lượng giác: 1. Định nghĩa:. trừ bên kia. 9. CT tổng tan: ( ) sin a b tana tanb cosa.cosb ± ± = o Tình mình cộng với tình ta, sinh ra hai đứa con ta con mình. 10. CT gấp ba: sin3a=3sina–4sin