Bài tập lớn robot PUMA

Vào đầu thập kỷ trước, ý tưởng đầu tiên về Robot xuất hiện, thể hiện ước mơ cháy bỏng của con người là tạo ra những người máy có thể thay thế mình trong những công việc nặng nhọc, nguy hiểm. Vào khoảng năm 1940, mẫu Robot đầu tiên ra đời tại phòng thí nghiệm quốc gia Oak Ridge và Argonne của Mỹ, để vận chuyển các hoạt chất phóng xạ. Đến thập kỷ 80 trên thế giới có tới bốn mươi nghìn Robot thuộc 500 kiểu do 200 hãng tham gia sản xuất.Ngày nay Robot đã được sử dụng rộng rãi trong sản xuất nghiên cứu khoa học và đời sống.Đó là các thiết bị không thể thiếu trên các hệ thống sản xuất, đặc biệt là các hệ thống sản xuất linh hoạt. Robot ngày càng khéo léo và thông minh, được coi là sản phẩm điển hình của một số ngành kỹ thuật.Cho đến nay, hầu hết các trường đại học kỹ thuật ở Việt Nam đã đưa môn Robot công nghiệp vào chương trình giảng dạy.Môn học này chủ yếu giảng dạy cho sinh viên chuyên ngành cơ khí, với những khía cạnh riêng biệt như kỹ thuật điều khiển, lập trình, mô phỏng cũng được các ngành khác rất quan tâm. Ngày 12102003 đã xảy ra một sự kiện, đánh dấu mốc phát trển mới trong lĩnh vực nghiên cứu, đào tạo và ứng dụng khoa học vào công nghệ Robot tại Việt Nam: Hội khoa học công nghệ Robot được thành lập. Sự ra đời của hội phản ánh sự cấp thiết của công nghiệp, quốc phòng và cuộc sống, đáp ứng được sự đông đảo các nhà khoa học, nhà sản xuất, các giáo sư, các nhà nghiên cứu sinh và sinh viên tại các trường đại học và tất cả những ai quan tâm đến Robot. Puma là một loại Robot đang được sử dụng rộng rãi, ứng dụng trong nhiều ngành công nghiệp quan trọng, để trang bị các kiến thức cơ sở cho sinh viên, môn học Robot công nghiệp là một trong những môn học không thể thiếu của sinh viên ngành cơ khí. Nội dung môn học bao gồm những vấn đề cơ bản về thiết kế, lập trình, mô phỏng Robot. Qua quá trình học tập và làm bài chúng em đã được biết về các phần mềm như: Maple, EasyRob, tuy nhiên khi sử dụng các phần mềm cũng gặp một chút khó khăn và phải tìm hiểu, tham khảo thêm. Chúng em xin chân thành các ơn các thầy cô giáo, đặc biệt là thầy giáo ThS. Nguyễn Trọng Du đã trực tiếp hướng dẫn và góp ý cho em nhiều kiến thức quý báu để hoàn thành môn học này. Do lần đầu tiên làm quen với robot công nghiệp và khối lượng kiến thức tổng hợp còn những mảng chưa nắm vững cho nên không thể tránh được những sai sót, mong nhận được những ý kiến đóng góp của thầy cô và các bạn. Xin cảm ơn.

Lời mở đầu

Vào đầu thập kỷ trước, ý tưởng đầu tiên về Robot xuất hiện, thể hiện ước

mơ cháy bỏng của con người là tạo ra những người máy có thể thay thế mìnhtrong những công việc nặng nhọc, nguy hiểm Vào khoảng năm 1940, mẫu Robotđầu tiên ra đời tại phòng thí nghiệm quốc gia Oak Ridge và Argonne của Mỹ, đểvận chuyển các hoạt chất phóng xạ Đến thập kỷ 80 trên thế giới có tới bốn mươinghìn Robot thuộc 500 kiểu do 200 hãng tham gia sản xuất Ngày nay Robot đãđược sử dụng rộng rãi trong sản xuất nghiên cứu khoa học và đời sống Đó là cácthiết bị không thể thiếu trên các hệ thống sản xuất, đặc biệt là các hệ thống sảnxuất linh hoạt

Robot ngày càng khéo léo và thông minh, được coi là sản phẩm điển hìnhcủa một số ngành kỹ thuật Cho đến nay, hầu hết các trường đại học kỹ thuật ởViệt Nam đã đưa môn Robot công nghiệp vào chương trình giảng dạy Môn họcnày chủ yếu giảng dạy cho sinh viên chuyên ngành cơ khí, với những khía cạnhriêng biệt như kỹ thuật điều khiển, lập trình, mô phỏng cũng được các ngànhkhác rất quan tâm Ngày 12-10-2003 đã xảy ra một sự kiện, đánh dấu mốc pháttrển mới trong lĩnh vực nghiên cứu, đào tạo và ứng dụng khoa học vào công nghệRobot tại Việt Nam: Hội khoa học công nghệ Robot được thành lập Sự ra đờicủa hội phản ánh sự cấp thiết của công nghiệp, quốc phòng và cuộc sống, đápứng được sự đông đảo các nhà khoa học, nhà sản xuất, các giáo sư, các nhànghiên cứu sinh và sinh viên tại các trường đại học và tất cả những ai quan tâmđến Robot

Puma là một loại Robot đang được sử dụng rộng rãi, ứng dụng trong nhiềungành công nghiệp quan trọng, để trang bị các kiến thức cơ sở cho sinh viên,môn học Robot công nghiệp là một trong những môn học không thể thiếu củasinh viên ngành cơ khí Nội dung môn học bao gồm những vấn đề cơ bản về thiết

kế, lập trình, mô phỏng Robot Qua quá trình học tập và làm bài chúng em đãđược biết về các phần mềm như: Maple, Easy-Rob, tuy nhiên khi sử dụng các

Chúng em xin chân thành các ơn các thầy cô giáo, đặc biệt là thầy giáo

ThS Nguyễn Trọng Du đã trực tiếp hướng dẫn và góp ý cho em nhiều kiến thức

quý báu để hoàn thành môn học này

Do lần đầu tiên làm quen với robot công nghiệp và khối lượng kiến thứctổng hợp còn những mảng chưa nắm vững cho nên không thể tránh được nhữngsai sót, mong nhận được những ý kiến đóng góp của thầy cô và các bạn

Hoàng Văn Trường

Dư Văn Tuấn

ThS Nguyễn Trọng Du Lê Đăng Văn

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN ROBOT

1. Sơ lược về quá trình phát trển Robot công nghiệp

Thuật ngữ “Robot” xuất phát từ tiếng Sec (Czech) “ Robota” có nghĩa làcông việc tạp dịch trong vở kịch Rossum’s Universal Robots của Karel Capek,vào năm 1921 Trong vở kịch này, Rossum và con trai của ông ta đã chế tạo ranhững chiếc máy gần giống với con người để phục vụ con người Có lẽ đó là mộtgợi ý ban đầu cho các nhà sang chế kỹ thuật về những cơ cấu, máy móc bắtchước các hoạt động cơ bắp của con người Ngày nay người ta đặt tên người máycông nghiệp (hay Robot công nghiệp) cho những loại thiết bị có dáng dấp và mộtvài chức năng như tay người được điều khiển tự động để thực hiện một số thaotác sản xuất

Về mặt kỹ thuật, những Robot công nghiệp ngày nay, có nguồn gốc từ hailĩnh vực kỹ thuật ra đời sớm hơn đó là các cơ cấu điều khiển từ xa(Teleoperators) và các máy công cụ điều khiển số (NC – Numerically Controlledmachine tool) Các cơ cấu điều khiển từ xa đã phát triển mạnh mẽ trong chiếntranh thế giới lần thứ hai nhằm nghiên cứu các vật liệu phóng xạ Người thao tácđược tách biệt khỏi khu vực phóng xạ bởi một bức tường có một hoặc vài cửaquan sát để có thể nhìn thấy được công việc bên trong Các cơ cấu điều khiển từ

xa thay thế cho cánh tay của người thao tác; nó gồm có một bộ kẹp ở bên trong

và hai tay cầm ở bên ngoài Cả hai tay cầm và bộ kẹp, được nối với nhau bằngmột cơ cấu sáu bậc tự để tạo ra cá vị trí và hướng tùy ý của tay cầm bộ kẹp Cơcấu dung để điều khiển bộ kẹp theo chuyển động của tay cầm

Dưới đây chúng ta sẽ điểm qua một số thời điểm lịch sử phát triển củangười máy công nghiệp Một trong những Robot công nghiệp đầu tiên được chếtạo là Robot Versatran của công ty AMF, Mỹ Cũng vào khoảng thời gian này ở

Mỹ xuất hiện loại robot Unimate – 1990 được dùng đầu tiên trong kỹ nghệ ôtô

Tiếp theo Mỹ, các nước phát triển khác bắt đầu sản xuất Robot côngnghiệp: Anh-1967, Thụy Điển và Nhật -1968 theo bản quyền của Mỹ, Đức-1971, Pháp – 1972… Có thể nói, Robot là sự tổ hợp khả năng hoạt động linhhoạt của các cấu điều khiển từ xa với mức độ “tri thức” ngày càng phong phú của

hệ thống điều khiển theo chương trình số cũng như kỹ thuật chế tạo các bộ cảmbiến, công nghệ lập trình và các phát triển của trí khôn nhân tạo, hệ chuyên gia.Trong những năm này, việc nâng cao tính năng hoạt động của Robot khôngngừng phát triển Các Robot được trang bị thêm các loại cảm biến khác nhau đểnhận biết môi trường xung quanh, cùng với những thành tựu to lớn trong lĩnhvực Tin học – Điện tử đã tạo ra các thế hệ Robot với nhiều tính năng đặc biệt, sốlượng Robot ngày càng gia tăng, giá thành ngày càng giảm Nhờ vậy, Robot côngnghiệp đã xác vị trí quan trọng trong các dây chuyền sản xuất hiện đại

Bảng 1.1: Số liệu về số lượng Robot được sản xuất ở một vài nướccông nghiệp phát triển

Mỹ là nước đẩu tiên phát minh ra Robot, nhưng nước phát triển cao nhấttrong lỉnh vực nghiên cứu chế tạo và sử dụng Robot là Nhật Bản

2. Định nghĩa về Robot công nghiệp.

− Pháp: Robot công nghiệp là một cơ cấu chuyển động tự động có thể lập trình, lặplại các chương trình, tổng hợp các chương trình đặt ra trên các trục tọa độ Cókhả năng định vị, định hướng di chuyển các đối tượng vật chất theo những hànhtrình thay đổi đã chương trình hóa nhằm thực hiện các nhiệm vụ công nghệ khácnhau

− Mỹ: Robot là một tay máy vạn năng có thể lặp lại các chương trình thiết kế để dichuyển vật liệu thông qua các chương trình chuyển động có thể thay đổi để hoànthành các nhiệm vụ khác nhau

− Nga: Robot công nghiệp là một máy tự động đặt cố định hoặc di động liên kếtvới một tay máy và hệ thống điều khiển theo chương trình, tái lập trình hoànthành các chức năng vận động và điều khiển trong quá trình sản xuất

− Kết luận: Robot công nghiệp là một máy tự động có khả năng lập trình và tái lậptrình được phát minh ra nhằm phục vụ lợi ích con người

3. Phân loại Robot Công nghiệp

Ngày nay, Robot công nghiệp đã phát triển rất phong phú và đa dạng, vìvậy phân loại chúng không đơn giản Có rất nhiều quan điểm phân loại khácnhau và mỗi quan điểm lại phục vụ một mục đích riêng Dưới đây là các cáchphân loại chính

3.1 Phân loại theo kết cấu: Theo kết cấu của tay máy người ta phân thành Robotkiểu toạ độ Đề các, kiểu toạ độ trụ, kiểu toạ độ cầu, kiểu toạ độ góc, Robot kiểuSCARA

3.2 Phân loại theo ứng dụng: Dựa vào ứng dụng của Robot trong sản xuất cóRobot sơn, Robot hàn, Robot lắp ráp, Robot chuyển phôi…

3.3 Phân loại theo cách thức và đặc trưng của phương pháp điều khiển: CóRobot điều khiển hở (mạch điều khiển không có các quan hệ phản hồi), Robotđiều khiển kín (hay điều khiển servo): sử dụng cảm biến, mạch phản hồi để tăng

độ chính xác và mức độ linh hoạt khi điều khiển Ngoài ra còn có thể có các cáchphân loại khác tuỳ theo quan điểm và mục đích nghiên cứu.

3.4 Phân loại theo hệ thống truyền động:

Hệ truyền động điện: Thường dùng các động cơ điện 1 chiều, loại truyền độngnày dễ điều khiển kết cấu gọn gàng

Hệ truyền động thủy lực: Có thể đạt được công suất cao, đáp ứng những điềukiện làm việc nặng nhọc

Hệ truyền đông khí nén: Có kết cấu gọn nhẹ, hệ thống này làm việc với công suấttrung bình và nhỏ, kém chính xác, thường chỉ thích hợp với các Robot hoạt độngtheo chương trình định sẵn với các thao tác đơn giản

4. Các bộ phận cấu thành Robot công nghiệp

4.1 Các thành phần chính

Hình 1.1: Các thành phần chính của hệ thống Robot

− Cánh tay: Là kết cấu cơ khí gồm các khâu liên kết bằng khớp động,nguồn động lực là động cơ điện, hệ thống xi lanh khí nén thủy lực

− Dụng cụ thao tác là bàn tay, mỏ hàn, đá mài

− Thiết bị dạy học là thiết bị dạy dỗ các thao tác cần thiết

− Các phần mềm lập trình

4.2 Kết cấu tay máy

− Tay máy là một thành phần quan trọng nó quyết định khả năng làm việc củaRobot, kết cấu của tay máy được phỏng theo cấu tạo và chức năng của taycon người

− Kết cấu của tay máy gồm hai chuyển động: Chuyển động tịnh tiến (kí hiệuT), chuyển động quay (kí hiệu R)

− Kết cấu tay máy là tổ hợp, là chuyển động tịnh tiến, chuyển động quay tạo nên các vùng làm việc khác nhau

− Các kiểu tay máy:

Robot kiểu toạ độ Đề các: là tay máy có 3 chuyển động cơ bản tịnh tiếntheo phương của các trục hệ toạ độ gốc (cấu hình T.T.T) Trường công tác códạng khối chữ nhật Do kết cấu đơn giản, loại tay máy này có độ cứng vững cao,

độ chính xác cơ khí dễ đảm bảo vì vậy nó thường dùng để vận chuyển phôi liệu,lắp ráp, hàn trong mặt phẳng

Hình 1.2: Robot hoạt động theo tọa độ Đề Các

Robot kiểu toạ độ trụ: Vùng làm việc của Robot có dạng hình trụ rỗng.Thường khớp thứ nhất chuyển động quay.

Ví dụ: Robot 3 bậc tự do, cấu hình R.T.T như hình vẽ 1.3 Có nhiều Robot kiểutoạ độ trụ như: Robot Versatran của hãng AMF (Mỹ)

Hình 1.3: Robot kiểu toạ độ trụ

Robot kiểu toạ độ cầu: Vùng làm việc của Robot có dạng hình cầu Thường

độ cứng vững của loại Robot này thấp hơn so với hai loại trên

Ví dụ: Robot 3 bậc tự do, cấu hình R.R.R hoặc R.R.T làm việc theo kiểu toạ độcầu (hình 1.4)

Hình 1.4: Robot hoạt động theo hệ toạ độ cầu

Robot kiểu toạ độ góc (Hệ toạ độ phỏng sinh): Đây là kiểu Robot đượcdùng nhiều hơn cả Ba chuyển động đầu tiên là các chuyển động quay, trục quaythứ nhất vuông góc với hai trục kia Các chuyển động định hướng khác cũng làcác chuyển động quay Vùng làm việc của tay máy này gần giống một phần khốicầu Tất cả các khâu đều nằm trong mặt phẳng thẳng đứng nên các tính toán cơbản là bài toán phẳng, ưu điểm nổi bật của các loại Robot hoạt động theo hệ toạ

độ góc là gọn nhẹ, tức là có vùng làm việc tương đối lớn so với kích cở của bảnthân Robot, độ linh hoạt cao Một ví dụ của Robot hoạt động theo hệ tọa độphỏng sinh, có cấu hình RRR.RRR

Hình 1.5: Robot hoạt động theo hệ tọa độ góc

Các Robot hoạt động theo hệ toạ độ góc như: Robot Puma của hãng Nokia (Hoa Kỳ - Phần Lan), Irb-6, Irb-60 (Thuỵ Điển), Toshiba, Mitsubishi,Mazak (Nhật Bản)…

Unimation-Robot kiểu SCARA: Unimation-Robot SCARA ra đời vào năm 1979 tại trường đạihọcYamanashi (Nhật Bản) là một kiểu Robot mới nhằm đáp ứng sự đa dạng củacác quá trình sản xuất Tên gọi SCARA là viết tắt của "Selective CompliantArticulated RobotArm": Tay máy mềm dẽo tuỳ ý Loại Robot này thường dùngtrong công việc lắp ráp nên SCARA đôi khi được giải thích là từ viết tắt của

"Selective Compliance Assembly RobotArm" Ba khớp đầu tiên của kiểu Robotnày có cấu hình R.R.T, các trục khớp đều theo phương thẳng đứng Sơ đồ của

Hình 1.6: Robot hoạt động theo hệ toạ độ cầu.

4.3 Bậc tự do của Robot công nghiệp

4.3.1 Bậc tự do của Robot

a Khái niệm: Bậc tự do là số khả năng chuyển động của một cơ cấu để dịchchuyển được một vật thể nào đó trong không gian Cơ cấu chấp hành của Robotphải đạt được một số bậc tự do nhất định Nói chung cơ hệ của một Robot là một

cơ cấu hở (là cơ cấu có một khâu nối giá) Chuyển động của các khâu trongRobot thường là một trong hai khâu chuyển động cơ bản là tịnh tiến hay chuyển

động quay

b Xác định số bậc tự do của Robot: Bậc tự do là số khả năng chuyển động củamột cơ cấu (chuyển động quay hoặctịnh tiến) Để dịch chuyển được một vật thểtrong không gian, cơ cấu chấp hành của robot phải đạt được một số bậc tự do.Nói chung cơ hệ của Robot là một cơ cấu hở, do đó bậc tự do của nó có thể tínhtheo công thức:

Ở đây: n - Số khâu động và Pi - Số khớp loại i (i = 1, 2, , 5: Số bậc tự do bị hạnchế)

Đối với các cơ cấu có các khâu được nối với nhau bằng khớp quay hoặctịnh tiến (khớp động loại 5) thì số bậc tự do bằng với số khâu động Đối với cơcấu hở, số bậc tự do bằng tổng số bậc tự do của các khớp động

Để định vị và định hướng khâu chấp hành cuối một cách tuỳ ý trong khônggian 3 chiều Robot cần có 6 bậc tự do, trong đó 3 bậc tự do để định vị và 3 bậc tự

do để định hướng Một số công việc đơn giản nâng hạ, sắp xếp có thể yêu cầu

số bậc tự do ít hơn Các Robot hàn, sơn thường yêu cầu 6 bậc tự do Trong một

số trường hợp cần sự khéo léo, linh hoạt hoặc khi cần phải tối ưu hoá quỹ đạo người ta dùng Robot

Ví dụ: Xác định số bậc tự do của Robot sau:

Hình 1.7: Bậc tự do của Robot

Xác định được số khớp loại 5 là 5 (4 khớp quay và một khớp tịnh tiến), do

đó n=5 và P5 =5 nên số bậc tự do của Robot này:

W= 6.5 - 5.5 = 5 bậc

4.3.2 Hệ toạ độ suy rộng (Coordinate frames): Mỗi Robot thường bao gồm nhiềukhâu (links) liên kết với nhau qua các khớp (joints), tạo thành một xích động họcxuất phát từ một khâu cơ bản (base) đứng yên Hệ toạ độ gắn với khâu cơ bản gọi

là hệ toạ độ cơ bản (hay hệ toạ độ chuẩn) Các hệ toạ độ trung gian khác gắn vớicác khâu động gọi là hệ toạ độ suy rộng Trong từng thời điểm hoạt động, các toạ

độ suy rộng xác định cấu hình của Robot bằng các chuyển dịch dài hoặc cácchuyển dịch góc của các khớp tịnh tiến hoặc khớp qua Các toạ độ suy rộng cònđược gọi là biến khớp

Hình 1.8: Các toạ độ suy rộng

Các hệ toạ độ gắn trên các khâu của Robot phải tuân theo qui tắc bàn tayphải: Dùng tay phải, nắm hai ngón tay út và áp út vào lòng bàn tay, xoè 3 ngón :cái, trỏ và giữa theo 3 phương vuông góc nhau, nếu chọn ngón cái là phương vàchiều của trục X, thì ngón trỏ chỉ phương, chiều của trục Y và ngón giữa sẽ biểuthị phương, chiều của trục Z (hình1.2) Trong Robot ta thường dùng chữ O và chỉ

số n để chỉ hệ toạ độ gắn trên khâu thứ n Như vậy hệ toạ độ cơ bản (Hệ toạ độgắn với khâu cố định) sẽ được ký hiệu là O0; hệtoạ độ gắn trên các khâu trunggian tương ứng sẽ là O1, O2, , On-1, hệ toạ độ gắn trên khâu chấp hành cuối ký

Hình 1.9: Quy tắc bàn tay phải.

4.3.3 Trường công tác của Robot (Workspace or Range of motion): Trường côngtác (hay vùng làm việc, không gian công tác) của Robot là toàn bộ thể tích đượcquét bởi khâu chấp hành cuối khi Robot thực hiện tất cả các chuyển động có thể.Trường công tác bị ràng buộc bởi các thông số hình học của Robot cũng như cácràng buộc cơ học của các khớp; ví dụ, một khớp quay có chuyển động nhỏ hơnmột góc 3600 Người ta thường dùng hai hình chiếu để mô tả trường công tác củamột Robot

Hình 1.10: Vùng làm việc của Robot

5. Ứng dụng của Robot công nghiệp

− Robot công nghiệp được áp dụng trong công nghiệp dưới góc độ thay thế con người, nhờ vậy các dây chuyền sản xuất được tăng năng xuất và hiệu quả

− Ứng dụng làm các công viêc:

+ Không biết mệt+ Cần sự thay đổi liên tục+ Trong môi trường chịu sự phóng xạ+ Trong môi trường cảm nhận được từ trường và sóng siêu âm+ Trong môi trường nhàm chán, mệt mỏi

− Ứng dụng trong Cơ khí: Robot được sử dụng trong công nghệ đúc, hàn, cắt,sơn, phun phủ, tháo lắp, vận chuyển…

− Ứng dụng trong Y học: Robot được ứng dụng trong lĩnh vực y tế

− Ứng dụng để khai thác thềm lục địa

− Ứng dụng trong quốc phòng: Robot công nghiệp được sử dụng trong loại

vũ khí tối tân nhất như máy bay do thám không người lái…

Kết luận: Robot công nghiệp có một số khả năng làm việc vượt trội so với khảnăng của con người, đó là phương tiện để nâng cao năng suất lao động

6. Một số hình ảnh về Robot.

Hình 1.11: Robot do thám dưới nước

Hình 1.12: Robot chiến trường

Hình 1.13: Robot phun cát.

Hình 1.14: Robot leo cầu thang

Hình 1.15: Robot phun sơn trong công nghiệp

Hình 1.16: Robot hàn trong công nghiệp

2.1 Thiết kế bảng Denavit-Hartenberg (DH)

Định nghĩa DH: Quy tắc DH là một thuật giải quen thuộc và hiệu quả đểxác định phương trình động học của các Robot công nghiệp có nhiều khâu nốitiếp nhau thông qua khớp động Các bộ thông số cơ bản giữa 2 trục quay củakhớp động i + 1 và i

− ai là độ dài đường vuông góc chung giữa 2 trục khớp động i và i + 1

− αi là góc chéo giữa 2 trục khớp động i và i

− di là khoảng cách đo trục khớp động i từ đường vuông góc chung giữa trụckhớp động i +1 và trục khớp động i tới đường vuông góc chung giữa khớpđộng i và trục khớp động i

− θi là góc giữa hai đường vuông góc chung nói trên

Nếu khớp động i là khớp quay thì θi là biến khớp

Nếu khớp động i là khớp tịnh tiến thì di là biến khớp

Thiết lập hệ tọa độ: Gốc của hệ tọa độ gắn liền với khâu thứ i đặt tại giaođiểm giữa đường vuông góc chung (ai) và trục khớp i + 1 Trường hợp 2 trục giaonhau thì gốc hệ tọa độ lấy trùng với giao điểm đó

Nếu 2 trục song song với nhau thì chọn gốc tọa độ là điểm bất kì trên trục khớpđộng i + 1 Trục zi của hệ tọa độ thứ i nằm dọc theo trục khớp động i + 1

Trục xi của hệ tọa độ thứ i nằm dọc theo đường vuông góc chung hướng từ khớpđộng i đến khớp i + 1 Trường hợp 2 trục giao nhau hướng trục xi trùng vớihướng véctơ tích zi zi-1 tức là vuông góc với mặt phẳng chứa zi, zi-1

Hình 2.1: Hệ tọa độ Robot Puma.

Bảng 2.1: Thông số DH Robot Puma

2.2 Giới thiệu Maple

Maple là một phần mềm toán học thương mại phục vụ cho nhiều mục đích

Nó phát triển lần đầu tiên vào năm 1980 bởi nhóm tính toán hình thức tại Đại họcWaterloo ở Waterloo, Ontario, Canada Từ năm 1988, nó đã được phát triển vàthương mại hóa bởi Waterloo Maple Inc (còn được biết đến với tên gọiMaplesoft), một công ty Canada cũng có trụ sở tại Waterloo, Ontario Phiên bảnhiện tại là Maple 13 được phát hành vào tháng 5 năm 2009 Đối thủ cạnh tranhchính của nó là Mathematica

A Tổng quan: Chức năng cốt lõi Người dùng có thể nhập biểu thức toánhọc theo các ký hiệu toán học truyền thống Có thể dễ dàng tạo ra những giaodiện người dùng tùy chọn Maple hỗ trợ cho cả tính toán số và tính toán hìnhthức, cũng như hiển thị Nhiều phép tính số học được thực hiện dựa trên thư viện

phép độ chính xác ngẫu nhiên lớn Các ví dụ về tính toán hình thức sẽ được trìnhbày trong phần sau Maple cũng có một ngôn ngữ lập trình cấp cao đầy đủ Cũng

có giao diện cho những ngôn ngữ khác (C ,Fortran , Java , MatLab , và Visual

B Kiến trúc: Phần lớn chức năng toán học của Maple được viết bằng ngônngữ Maple, và được thông dịch bởi nhân Maple Nhân Maple được viết bằng C Maple chạy trên tất cả các hệ điều hành chính

Ngôn ngữ lập trình Maple là một ngôn ngữ kiểu động Cũng giống như

theo đồ thị không chu trình có hướng (DAG) Ngôn ngữ cho phép các biến

nhưng cũng có hỗ trợ đầy đủ cho lập trình truyền thống, theo kiểu mệnh lệnh.Một điều lạ đối với chương trình thương mại, đa số mã nguồn đều có thể xem tựdo

C Giới thiệu Maple 13: Maple là một phần mềm hiện đang được khá ưachuộng trong giới học sinh và sinh viên.Maple phục vụ đắc lực cho việc học tập,giảng dạy và nghiên cứu toán sơ cấp và cao cấp Khác hẳn so với các phiên bảntrước, Maple 13 đã có giao diện đồ họa thân thiện, hỗ trợ text unicode tốt, giúptrình bày các văn bản toán nhanh chóng Trên Maple ta hoàn toàn có thể viết “lậptrình toán” như các ngôn ngữ lập trình chuyên nghiệp, tất nhiên ta chỉ hạn chế

“lập trình toán” mà thôi Chúng ta đều biết rằng chương trình Maple của hạngMapleSoft là một chương trình tính toán rất mạnh hỗ trợ trong việc giải cácphương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng, vẽ đồ thị trong không gian 2chiều, 3 chiều

D Các chức năng chính của maple 13

− Thành lập các chức năng chuyển giao cho các mô hình dựa trên phươngtrình vi phân, nhà nước không gian, các cực và đạt được số không

− Việc chuyển đổi nhanh chóng của các mô hình từ một hình thức khác

− Đồ họa phân tích: các mạch tần số, đồ thị của các hệ thống tuyến tính

− Thế hệ của các tín hiệu của các hình thức khác nhau của các sóng để tạo ramột xung, định kỳ, sinusoidal, bước, hình chữ nhật và tam giác tín hiệukiểm tra

− Mô phỏng các hệ thống rời rạc và liên tục

− Giải pháp của phương trình vi phân với sự giúp đỡ của các thuật toán chocác giải pháp tiên tiến theo tiêu chuẩn của phương trình vi phân (ODEs),phương trình vi phân từng phần và phương trình đại số vi phân (DAEs)

− Việc sử dụng các thuật toán mới cho việc giải quyết các lớp học của cácphương trình vi phân phi tuyến của tiêu chuẩn 1 và 2, thứ tự các phươngtrình vi phân tuyến tính của trật tự 3

− Ứng dụng của thuật toán mới để chuyển đổi các phương trình thành cáchình thức thích hợp cho các giải pháp trong Maple

− Công cụ cải tiến để làm việc với các phương trình với các dẫn xuất mộtphần bao gồm các lệnh để làm việc với các nhà điều hành Euler, và dòngchảy liên tục của nhân tố tích hợp tổng quát

− Hội nghị các thách thức của người dùng xác định sự kiện, vấn đề tham số,định nghĩa của các biến rời rạc trong vấn đề: kết hợp với các sự kiện của

các biến rời rạc có thể được dùng để xác định các tiêu chí ngừng, điều kiệntrở lại và nhiều sự kiện khác diễn ra trong quá trình ra quyết định.

− Interpolation của đường cong với một cơ hội để xem và tinh chỉnh thôngqua kết quả làm việc theo nhóm ArrayInterpolation suy đa biến cho dữ liệu

− Tùy chọn cho lập trình

− Khả năng phân tích và giải quyết một hệ phương trình tham số đa thức và

sự bất bình đẳng

− Các lệnh cho các sản phẩm máy tính tensor Kronecker của hai ma trận

− Chuyển đổi của MATLAB mã số trong Maple

− Tích hợp với cơ sở dữ liệu, Microsoft SQL Server, Microsoft Access,Sybase, Oracle, DB2 và MySQL

− Khả năng truy vấn, cập nhật và tạo cơ sở dữ liệu trong môi trường củaMaple

− Maple Cổng sẽ giúp giải quyết các loại khác nhau của công việc và cungcấp truy cập đến nguồn tài nguyên Maple Cổng thông tin cho kỹ sư vàMaple Portal cho Toán Educators, cung cấp sự trợ giúp trong việc lựa chọncông cụ tương tác và các đội để thực hiện tính toán kỹ thuật

− Một gói mới của hệ thống năng động, được giới thiệu trong Maple 13 cungcấp một loạt các công cụ đồ họa và thời gian phân tích cho hệ thống tuyếntính bất biến, cần thiết trong sự phát triển của các hệ thống quản lý Hộpcông cụ tiện lợi trình bày trong menu ngữ cảnh

− Hỗ trợ cho NX nền tảng

− Khả năng tương thích với hệ thống CAD cho phép các thông số yêu cầu từcác bản vẽ CAD và gửi cho họ các giá trị mới trở lại sự bao gồm tự độngtrong thiết kế

− Hỗ trợ cho SolidWorks và Autodesk Inventor

− Vector Calculus công tác tiêu bản bao gồm hơn 50 mẫu, và các nhân vậtmới để trình bày thuận tiện của các kết quả của phép tính

− Sử dụng hướng dẫn giải đáp thắc mắc cho phép bạn nhanh chóng nhận ranhững sai sót trong hệ mã và để sửa đổi

− Maple 13 cung cấp một thiết kế trực quan hấp dẫn với khả năng đặt mộtlượng lớn thông tin

2.3 Tính các ma trận Ai

A1 mô tả vị trí và hướng của khâu 1.

A2 mô tả vị trí và hướng của khâu 2 so với khâu 1.

A3 mô tả vị trí và hướng của khâu 3 so với khâu 2.

A4 mô tả vị trí và hướng của khâu 4 so với khâu 3.

A5 mô tả vị trí và hướng của khâu 5 so với khâu 4.

A6 mô tả vị trí và hướng của khâu 6 so với khâu 5.

2.4 Tính ma trận Ti

>T3:=A1.A2.A3.A4.A5.A6;

2.5 Phương trình động học Robot Puma

> nx:= combine(T3[1,1]);

> ny:= combine(T3[2,1]);

> nz:= combine(T3[3,1]);

> ox := combine(T3[1,2]);

> oy:= combine(T3[2,2]);

> ax:= T3(1,3);

> ay:= T3(2,3);

> az:= T3(3,3);

> xE := T3(1,4);

> yE:= T3(2,4);

> yE:= combine(yE);

> zE:= T3(3,4);

> zE:= combine(zE);

> return Matrix([[ cos(theta*Pi/180) , -sin(theta*Pi/180) , 0 , 0 ],

> A5:= DH(0,theta5,10,Pi/2);

> A6 := DH(10,theta6,0,0);

> T3:= A1.A2.A3.A4.A5.A6;