Câu 1 : Cho Robot có cấu hình như hình vẽ ;a1=0,5m ; a2=0,2m ;a3=0,1m. a. Xây dựng hệ tọa độ cho các thanh nối . b. Xác định ma trận T biểu diễn hệ tọa độ tay Robot. c. Giải thích ý nghĩa của ma trận T d. Xác định vị trí của tay Robot trong hệ tọa độ gốc khi θ1=30° ;θ2=15° ;θ3=45°
Câu 1 : Cho Robot có cấu hình như hình vẽ ;a 1 =0,5m ; a 2 =0,2m ;a 3 =0,1m. a. Xây dựng hệ tọa độ cho các thanh nối . b. Xác định ma trận T biểu diễn hệ tọa độ tay Robot. c. Giải thích ý nghĩa của ma trận T d. Xác định vị trí của tay Robot trong hệ tọa độ gốc khi θ 1 =30° ;θ 2 =15° ;θ 3 =45° Bài làm : a) Xây dựng hệ tọa độ cho các thanh nối Hệ tọa độ cho các thanh nối được xây dựng được xây dựng theo phương pháp biểu diễn Danevit-Hartenberg (D-H). Khung tọa độ thanh nối thứ i được xây dựng theo nguyên tắc + Gốc khung tọa độ thanh i đặt trùng với chân pháp tuyến chung của trục i và i+1, nằm trên trục khớp i+1 + Trục x i đặt theo phương pháp tuyến chung của trục i và i+1 theo hướng đi từ trục i đến i+1 b) Xác định ma trận T biểu diễn tay robot. Bảng D – H: Thanh a i α i d i θ i 1 a 1 0 0 θ 1 2 a 2 0 0 θ 2 3 a 3 0 0 θ 3 Kí hiệu : i-1 A i = − − 1000 00 *** *** ii iiiiiii iiiiiii CS SaSCCCS CaSSCSC αα θθθαθθ θαθαθθ Ta được : 0 A 1 = − 1000 0100 *0 *0 1111 1111 θθθ θθθ SaCS CaSC 1 A 2 = − 1000 0100 *0 *0 2222 2222 θθθ θθθ SaCS CaSC 2 A 3 = − 1000 0100 *0 *0 3333 3333 θθθ θθθ SaCS CaSC Ma trận T biểu diễn tay robot : T = 0 A 1 * 1 A 2 * 2 A 3 = − 1000 0100 *0 *0 1111 1111 θθθ θθθ SaCS CaSC * − 1000 0100 *0 *0 2222 2222 θθθ θθθ SaCS CaSC * − 1000 0100 *0 *0 3333 3333 θθθ θθθ SaCS CaSC = + +− 1000 0100 **0 **0 111221212 111221212 θθθθ θθθθ SaSaCS CaCaSC * 2 A 3 = ++ ++− 1000 0100 ***0 ***0 111221233123123 111221233123123 θθθθθ θθθθθ SaSaSaCS CaCaCaSC Trong đó θ 12 = θ 1 + θ 2 ; θ 123 = θ 1 + θ 2 + θ 3 c Ý nghĩa của ma trận T Ma trận T biểu diễn khung tọa độ tay robot so với khung tọa độc gốc thông qua các biến khớp θ , d . Do đó khi biết các biến khớp ,ma trận T cho phép xác định vị trí và định hướng tay robot. 3 vecto đầu biểu diễn hướng , vecto thứ 4 biểu diễn vị trí tay robot. d) Xác định vị trí tay robot trong hệ tọa độ gốc . Trong đó : a 1 = 0.5 θ 1 =30° θ 12 =45° a = 0.2 θ 2 =15° θ 123 =90° a = 0.1 θ 3 =45° Thay giá trị vào ta được : T = ++ ++− 1000 0100 30°*5.045°*2.090°*1.0090°90° 30°*5.045°*2.090°*1.0090°90° SSSCS CCCSC T = + + − 1000 0100 20 227 001 20 2235 010 Vị trí tay Robot : P=[ 20 2235 + , 20 227 + ,0 ,1] T Bài 2: Bài làm Robot θ-r Giả thiết toàn bộ khối lượng thanh 1 (m 1 ) tập trung vào điểm 1 và khối lượng thanh 2 (m 2 ) tập trung vào điểm 2 (như hình vẽ). a) Xác định góc θ và r của Robot ở cuối hành trình chuyển động với thời gian chuyển động là 10s và các thông số khác cho trong đề bài. Ta có: - Tính góc quay: Với: Giá trị góc ban đầu θ 0 = 0 Tốc độ quay của khớp quay: = π/60 rad/s Vậy góc θ sau 10s là : - Tính r: Với: r 1 = 0,25 m x m1 y 0 r r1 m2 x1 x1 y2 y1 Tốc độ chuyển động của khớp tịnh tiến: = 0,025 m/s Vậy giá trị r sau 10s là : b) Xác định mô men ở khớp quay và lực tổng ở khớp tịnh tiến khi Robot ở cuối hành trình chuyển động. . Sơ đồ phân tích động lực học của Robot r - θ Dạng tổng quát của phương trình động lực học i i i i d L L M (F ) dt p p ∂ ∂ = − ÷ ∂ ∂ (1) Trong đó : L = K – P K = tổng động năng của hệ P = tổng thế năng của hệ Động năng của Robot 2 2 i i i i vθ K m J 2 2 = + & 2 1 1 1 v K m 2 = 2 2 2 1 1 1 = + & & v x y 1 1 1 1 x r cosθ & y r sin θ= = 1 1 1 θ θ θ θ⇒ = − × = × & & & & 1 x r sin & y r cos 2 2 2 1 1 θv r⇒ = & 2 2 1 1 1 θ 2 r K m⇒ = & 2 2 2 2 2 v x y = + & & 2 2 θ θ θ θ θ θ θ θ 2 2 x r cos x r sin rcos y r sin y rcos r sin = = − × + ⇒ = = × + & & & & & & 2 2 2 2 θv r r ⇒ = + & & ( ) 2 2 2 2 2 θ 2 m K r r⇒ = + & & ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 θ θ 2 2 K K K m r m r r⇒ = + = + + & & & Thế năng của Robot 1 2 1 1 2 θ θP P P m gr sin m gr sin= + = + ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 θ θ θ θ 2 L K P 1 = m r m r r m gr sin m gr sin 2 = − + + − + & & & Ta có : 2 2 2 1 1 2 θ θ θ L m r m r ∂ = + ∂ & & & 2 2 1 1 2 2 θ 2 θ θ θ d L m r m rr m r dt ∂ ⇒ = + + ÷ ∂ && & && & & (2) 1 1 2 θ θ θ L m gr cos m gr cos ∂ = − − ∂ (3) 2 L m r r ∂ = ∂ & & 2 d L m r dt r ∂ ⇒ = ÷ ∂ && & (4) 2 2 2 θ θ L m r m gsin r ∂ = − ∂ & (5) Thay (2) & (3), (4) & (5) vào (1) ta được phương trình động lực học của Robot ( ) ( ) 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 θ 2 θ θ 2θ θ M m r m r m rr gcos m r m r F m r m r m gsin = + + + + = − + && & & & && Khi Robot ở cuối hành trình có : r = r max = 0.5m θ = θ max = π/6 Theo bài ra : 0 025 = & r , m / s θ π 60 = & / rad / s r 1 = 0,25m m 1 = m 2 = 1Kg Do ở trên ta đã giả sử các khớp của Robot chuyển động đều nên 2 θ 0rad / s = && 2 0r m / s= && Mô men ở khớp quay và lực tổng ở khớp tịnh tiến khi robot ở cuối hành trình là: 1 2 6 5 4 99 = = M . Nm F . N c.Thiết kế bộ điều khiển phản hồi độc lập cho từng khớp: [...]... khớp i : với : Phương trình động lực học Robot và cơ cấu chấp hành khớp i gồm hai thành phần: - Thành phần tuyến tính và chỉ chứa các tham số,hằng số của khớp i Thành phần phi tuyến ràng buộc di Theo đề bài: tỉ số truyền cho cả hai khớp (i) là 30 nên có thể xem di rất bé có thể bỏ qua hoặc xem là nhiễu Nếu bỏ qua thành phần nhiễu tải di, Robot được xem như hệ n khớp độc lập nhau Ta có thể viết lại phương... sơ đồ như sau: Từ sơ đồ trên ta có hàm truyền đối tượng điều khiển của hệ thống: Hàm truyền mạch thẳng có dạng: Hàm truyền mạch phản hồi có dạng: Bằng cách chọn TRa = TĐ sẽ khử được hằng số thời gian lớn của hệ thống Hàm truyền kín của hệ thống được viết như sau: Hàm truyền theo tín hiệu nhiễu tải có dạng: Xét phương trình đặc tính của hệ thống: Có dạng chuẩn bậc hai: Trong đó: là hệ số suy giảm là . + + − 1000 0100 20 227 001 20 2235 010 Vị trí tay Robot : P=[ 20 2235 + , 20 227 + ,0 ,1] T Bài 2: Bài làm Robot θ-r Giả thiết toàn bộ khối lượng thanh 1 (m 1 ) tập trung vào điểm 1 và khối lượng thanh 2 (m 2 ) tập trung vào. Robot. c. Giải thích ý nghĩa của ma trận T d. Xác định vị trí của tay Robot trong hệ tọa độ gốc khi θ 1 =30° ;θ 2 =15° ;θ 3 =45° Bài làm : a) Xây dựng hệ tọa độ cho các thanh nối Hệ tọa độ cho. diễn khung tọa độ tay robot so với khung tọa độc gốc thông qua các biến khớp θ , d . Do đó khi biết các biến khớp ,ma trận T cho phép xác định vị trí và định hướng tay robot. 3 vecto đầu biểu