c Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích của chúng bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiệm của phương trình.. c Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m
Trang 1PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ Bài 1: Cho pt: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 6
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x 1 x 2 3
Bài 2: Cho pt: x2 – 2mx + 4 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 3
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn (x1 + 1)2+ (x2 + 1)2 = 2
Bài 3: Cho pt: x2 – 2mx - 1 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = - 3
b) Chứng minh rằng pt đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 - x1.x2 = 7
Bài 4: Cho pt: x2 – x + 1 + m = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 0
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1.x2(x1.x2 – 2) = 3(x1+ x2 )
Bài 5: Cho pt: x2 – 6x + m = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 5
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm trái dấu
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 – x2 = 4
Bài 6: Cho pt: x2 + 2(m + 1)x + m2 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 5
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng – 2.
Bài 7: Cho pt bậc hai: (m – 1)x2 – 2mx + m + 1 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 3
b) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = 0.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích của chúng bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiệm của phương trình.
Bài 8: Cho pt: x2 - 2(m - 1)x – m – 3 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = - 3
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn hệ thức x1 + x2 = 10.
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m.
Bài 9: Cho pt: x2 - 2mx - 1 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = - 1
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12+ x22 - x1.x2 = 39.
Trang 2Bài 10: Cho pt : x2 – (2m + 1)x + m2 + 5m = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = - 2
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6.
Bài 11: Cho pt: x2 - 4x + m + 1 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 = 5(x1 + x2)
Bài 12: Cho pt: x2 – (m + 5)x – m + 6 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm x = - 2.
c) Tìm các giá trị của m để p.trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn x12.x2 + x1.x22 = 24.
Bài 13: Cho pt: 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Tìm giá trị của m để p trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn 4x1 + 2x1.x2 + 4x2 = 1.
Bài 14: Cho pt: x2 – 2x + m – 3 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 3
b) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn điều kiện
x1 - 2x2 + x1.x2 = - 12
Bài 15: Cho pt: x2 + (3 – m)x + 2(m – 5) = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có nghiệm x = 2.
c) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x 5 2 2.
Bài 16: Cho pt: x2 + ax + b + 1 = 0 (a, b là tham số)
a) Giải phương trình khi a = 3 và b = 5.
b) Tìm giá trị của a, b để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn điều kiện 1 2
3 3
1 2
x x 3
x x 9
Bài 17: Cho pt: x2 – x + m = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện
(x1.x2 – 1)2 = 9(x1 + x2).
Bài 18: Cho pt: x2 + (2m + 1)x + m2 + 1 = 0 (m là tham số)
Trang 3a) Giải phương trình khi m = 1
b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai âm.
Bài 19: Cho pt: k(x2 – 4x + 3) + 2(x – 1) = 0 (k là tham số)
a) Giải phương trình khi m = -1
2
b) Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của k.
Bài 20: Tìm giá trị của m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
(x2 – x – m)(x – 1) = 0
Bài 21: Cho pt: x4 – 5x2 + m = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 4
b) Tìm giá trị của m để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt.
Bài 22: Cho pt: x2 – 2x + m = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = - 3
b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 2 2
1 1
1
x x
Bài 23: Cho pt: x2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = - 1
b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: 1 2
2 1
4
Bài 24: Cho pt: x2 – 2mx – 6m = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm gấp hai lần nghiệm kia.
Bài 25: Cho pt: (1 3)x2 – 2x + 1 3 = 0 (1) (m là tham số)
a) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là:
1
1
x và
2
1 x
Ghi chú:
Tuyển tập các bài toán từ bộ đề ôn thi vào lớp 10 THPT năm học 2011 – 2012 do
Sở GD – ĐT Hà Tĩnh phát hành.