PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ Bài 1: Cho pt: x 2 – 5x + m = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 6 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 1 2 x x 3− = Bài 2: Cho pt: x 2 – 2mx + 4 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 3 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn (x 1 + 1) 2 + (x 2 + 1) 2 = 2 Bài 3: Cho pt: x 2 – 2mx - 1 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = - 3 b) Chứng minh rằng pt đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x 1 2 + x 2 2 - x 1 .x 2 = 7 Bài 4: Cho pt: x 2 – x + 1 + m = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 0 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x 1 .x 2 (x 1 .x 2 – 2) = 3(x 1 + x 2 ) Bài 5: Cho pt: x 2 – 6x + m = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 5 b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn: x 1 – x 2 = 4 Bài 6: Cho pt: x 2 + 2(m + 1)x + m 2 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 5 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng – 2. Bài 7: Cho pt bậc hai: (m – 1)x 2 – 2mx + m + 1 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 3 b) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = 0. c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích của chúng bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiệm của phương trình. Bài 8: Cho pt: x 2 - 2(m - 1)x – m – 3 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = - 3 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn hệ thức x 1 2 + x 2 2 = 10. c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m. Bài 9: Cho pt: x 2 - 2mx - 1 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = - 1 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x 1 2 + x 2 2 - x 1 .x 2 = 39. 1 Bài 10: Cho pt : x 2 – (2m + 1)x + m 2 + 5m = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = - 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6. Bài 11: Cho pt: x 2 - 4x + m + 1 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x 1 2 + x 2 2 = 5(x 1 + x 2 ) Bài 12: Cho pt: x 2 – (m + 5)x – m + 6 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 1 b) Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm x = - 2. c) Tìm các giá trị của m để p.trình có nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x 1 2 .x 2 + x 1 .x 2 2 = 24. Bài 13: Cho pt: 2x 2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 2 b) Tìm giá trị của m để p. trình có nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 4x 1 2 + 2x 1 .x 2 + 4x 2 2 = 1. Bài 14: Cho pt: x 2 – 2x + m – 3 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 3 b) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn điều kiện x 1 2 - 2x 2 + x 1 .x 2 = - 12 Bài 15: Cho pt: x 2 + (3 – m)x + 2(m – 5) = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 1 b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có nghiệm x = 2. c) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x 5 2 2= − . Bài 16: Cho pt: x 2 + ax + b + 1 = 0 (a, b là tham số) a) Giải phương trình khi a = 3 và b = 5. b) Tìm giá trị của a, b để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn điều kiện 1 2 3 3 1 2 x x 3 x x 9 − = − = Bài 17: Cho pt: x 2 – x + m = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 1 b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn điều kiện (x 1 .x 2 – 1) 2 = 9(x 1 + x 2 ). Bài 18: Cho pt: x 2 + (2m + 1)x + m 2 + 1 = 0 (m là tham số) 2 a) Giải phương trình khi m = 1 b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai âm. Bài 19: Cho pt: k(x 2 – 4x + 3) + 2(x – 1) = 0 (k là tham số) a) Giải phương trình khi m = 1 - 2 b) Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của k. Bài 20: Tìm giá trị của m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: (x 2 – x – m)(x – 1) = 0 Bài 21: Cho pt: x 4 – 5x 2 + m = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 4 b) Tìm giá trị của m để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt. Bài 22: Cho pt: x 2 – 2x + m = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = - 3 b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 2 2 1 2 1 1 1 x x + = Bài 23: Cho pt: x 2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = - 1 b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn: 1 2 2 1 x x 4 x x + = Bài 24: Cho pt: x 2 – 2mx – 6m = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 2 b) Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm gấp hai lần nghiệm kia. Bài 25: Cho pt: (1 3)+ x 2 – 2x + 1 3− = 0 (1) (m là tham số) a) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1). Lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là: 1 1 x và 2 1 x Ghi chú: Tuyển tập các bài toán từ bộ đề ôn thi vào lớp 10 THPT năm học 2011 – 2012 do Sở GD – ĐT Hà Tĩnh phát hành. 3 4 . TRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ Bài 1: Cho pt: x 2 – 5x + m = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 6 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 1 2 x x 3− = Bài 2: Cho pt: . x 4 x x + = Bài 24: Cho pt: x 2 – 2mx – 6m = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 2 b) Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm gấp hai lần nghiệm kia. Bài 25: Cho pt: (1 3)+ x 2 . khi m = 5 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng – 2. Bài 7: Cho pt bậc hai: (m – 1)x 2 – 2mx + m + 1 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 3 b)