Hệ thức có bậc 1 Chú ý : -Phải đối chiếu với ĐK có nghiệm .- Nếu hệ thức chứa Hiệu ,căn thì có thể bình ph-ơng ,chứa dấu giả trị tuyệt đối thì có thể thành 2 phần Dạng 5 : Lập ph ơng t
Trang 1A.Các dạng bài tập và ph ơng pháp giải
Dạng 1: Điều kiện PHB2 có nghiệm ,vô nghiệm
Có thể xảy ra 6 trờng hợp
-Muốn chứng minh PTB2 luôn có nghiệm , có 2 nghiệm pb , vô nghiệm ta chứng minh Luôn không âm ,luôn dơng , luôn âm
-Muốn tìm điều kiện để PTB2 có nghiệm ,vô nghiệm ta giải bất phơng trình …
Dạng 2 ; Tính giá trị 1 biểu thức của 2 nghiệm
Phơng pháp giải : - Kiểm tra điều kiện có nghiệm Tính tổng ,tích 2 nghiệm theo Viet
-Biến đổi biểu thức về dạng toàn Tổng ,Tích 2 nghiệm
Chú ý –Nếu gặp Hiệu ,Căn thì tính bình phơng rồi suy ra
-Nếu biểu thức không đối xứng thì có thể dùng 2
ax +bx + =c ; 2
ax +bx + =c
-Nếu mũ quá lớn thì có thể nhẩm nghiệm
Ngoài ra ở những bài khó cần khéo léo vận dụng linh hoạt
Dạng 3 : Viết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm độc lập với tham số
B
ớc 1 : Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét
B
ớc 2 : Rút tham số từ tổng thay vào tích hoặc ngợc lại
Chú ý : Nếu bậc của tham số ở tổng và tích đều là 2 trở lên ta phải khử bậc cao tr ớc bẳng cách
nh phơng pháp cộng trong giải HPT
Dạng 4 ; Tìm tham số biết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm
B
ớc1 : Tìm ĐK có nghiệm Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét
B
ớc 2 : Biến đổi tơng đơng hệ thức về dạng toàn Tổng ,Tích 2 nghiệm Nếu không đợc thì giải hệ ( Hệ thức có bậc 1 )
Chú ý : -Phải đối chiếu với ĐK có nghiệm - Nếu hệ thức chứa Hiệu ,căn thì có thể bình
ph-ơng ,chứa dấu giả trị tuyệt đối thì có thể thành 2 phần
Dạng 5 : Lập ph ơng trình bậc 2 biết 2 nghiệm
Khi lập PT B2 cần biết 2 nghiệm và ẩn
Ruộng vờn chăm bón doanh thu lớn Sách vở dùi mài đỗ đạt cao
Trang 2- Muốn lập PTB2 có 2 nghiệm x x1 , 2 ta làm nh sau :
Tính x1 + =x2 S x x, 1 2 =P Vậy PTB2 cần lập là : x2- Sx+ P =0
Dạng6 :Tìm 2 số biết tổng và tích :Dủng phơng pháp thế đa về PTB2
Dạng7 :Xét dấu các nghiệm của PT
Xét phơng trình bậc hai: ax2 +bx+c= 0 (a≠ 0 )
Có ∆ =b2 − 4ac
P =
a
c x
x1 2 =
S =
a
b x
x1 + 2 = −
Trong nhiều trờng hợp ta cần so sánh nghiệm của phơng trình bậc hai với một số cho trớc hoặc xét dấu các nghiệm của phơng trình bậc hai mà không cần giải phơng trình đó, ta có thể ứng dụng định lí Viét
1 Phơng trình có 2 nghiệm dơng ⇔
〉
〉
≥
∆
0 0 0
S P
2 Phơng trình có 2 nghiệm âm ⇔
0 0 0
P S
∆ ≥
>
>
3 Phơng trình có 2 nghiệm trái dấu: P〈 0
Nhiều bài toán đòi hỏi tìm điều kiện để phơng trình bậc 2 có ít nhất 1 nghiệm không âm Thờng có 2 cách giải:
Cách 1: Có P 〈0 ( Trờng hợp này có 1 nghiệm dơng 1 nghiệm không âm)
Hoặc P = 0 Trờng hợp này tồn tại 1 nghiệm bằng 0
Hoặc:
〉
≥
∆
〉
0 0 0
S
P
Thì hai nghiệm đều dơng
Cách 2:
Trớc hết phải có ∆ ≥ 0khi đó phơng trình có ít nhất 1 nghiệm không âm nếu :
0
〉
S ( Trờng hợp này tồn tại nghiệm dơng)
Hoặc S = 0 ( Trờng hợp này tồn tại nghiệm không âm)
Hoặc S〈 0 ,P≤ 0 ( Trờng hợp này có 1 nghiệm không âm 1 nghiệm âm)
Tuỳ theo đầu bài mà chọn cách xét biểu thức P hay S
Dạng 8: Nghiệm chung của 2 ph ơng trình
Dạng 9:Hai ph ơng trình t ơng đ ơng
Học sinh hay nhầm lẫn vấn đề sau: Khi tìm ra hai phơng trình vô nghiệm thờng vội kết luận
ngay là hai phơng trình đó không tơng đơng với nhau:
VD3: Tìm m để hai phơng trình x2 – mx + 2m -3 = 0 (1); x2 – (m2 + m - 4)x + 1= 0
Trang 3(2) tơng đơng.
H
ớng dẫn : Hai phơng trình trên tơng đơng trong hai trờng hợp
* Tr ờng hợp 1 : PT(1) và PT(2) vô nghiệm
<
∆
<
∆
⇔
0
0
2
1
<
−
− +
<
+
−
⇔
0 4 4
0 12 8
2 2
2
m m
m m
<
<
−
<
<
<
<
⇔
2 1
2 3
6 2
m m
m
(không xảy ra)
* Tr ờng hợp 2 : PT(1) và PT(2) cùng có nghiệm x1; x2 thì theo định lý Vi-ét ta có:
2 0
4 2
0 4 1
3 2
.
2
1
2 2
=
−
=
−
⇔
=
−
=
+ +
=
=
+
m m
m m
x
x
m m m
x
x
Thử lại với m = 2 thì hai phơng trình tơng đơng vì chỉ có một nghiệm x = 1 Vậy m = 2
Với loại toán này ta cần lu ý học sinh: Khi cả hai phơng trình vô nghiệm thì hai phơng trình
đó cũng là hai phơng trình tơng đơng Cho nên với một số bài toán ta phải xét hai trờng hợp, tr-ờng hợp cả hai phơng trình vô nghiệm và trtr-ờng hợp cả hai phơng trình có cùng một tập hợp nghiệm
VD4: Tìm m, n để phơng trình x2 – (m + n)x -3 = 0 (1)
và phơng trình x2 – 2x + 3m – n – 5 = 0 (2) tơng đơng
H
ớng dẫn :
PT(1) có ∆ =(m+n)2 + 12 > 0 ∀m,n nên PT(1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2
Do đó PT(1) và PT(2) tơng đơng khi hai phơng trình này có cùng tập hợp nghiệm nghĩa là:
=
=
⇔
=
−
= +
⇔
−
−
=
−
=
= +
=
+
1
1 2
3
2 5
3 3
.
2
2
1
2
1
n
m n
m
n m n
m x
x
n m
x
x
Vậy m =1 và n =1 là các giá trị cần tìm
Với bài toán này ta đã chỉ ra đợc một phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt, nên để cho hai phơng trình tơng đơng thì phơng trình còn lại cũng phải có hai nghiệm giống hai nghiệm của phơng trình trên áp dụng định lý Vi-ét về tổng tích hai nghiệm ta sẽ tìm đợc m, n
B bài tập
Bài 1:Cho phơng trình : x2 – (m + 5)x – m + 6 = 0, với m là tham số Tìm m để giữa hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn : 2x1 + 3x2 = 13
Bài 2: Cho phơng trình: x2 - 2mx + m = 7
a Giải phơng trình với m = 7, m = - 4, m = 3
b Cm phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với ∀m
c Viết một hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m Tính x1 theo x2
d Tính theo m: 3 3
3x − 2mx + 2x +m
e Tính m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu, 2 nghiệm dơng
g Với điều kiện nào của m thì x1 −x2 = 4 ; 2x1+x2 = 0 ;
(x + 3 )x x + 3x = 8 ; 2 ( )
x − m+ x − + >x m
h Tìm giá trị lớn nhất của A = x1(x2 – x1)- x22
Lập phơng trình bậc 2 có 2 nghiệm là số đối của các nghiệm phơng trình trên
Bài 3 : Cho phơng trình: x2-(m+1)x + m = 0
Trang 4giải phơng trình với m = 3
Tìm m để tổng bình phơng các nghiệm bằng 17
Lập hệ thức độc lập giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m
Giải phơng trình trong trờng hợp tổng bình phơng các nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4 : Cho phơng trình: x2- 2mx + 2m – 1 = 0
Giải phơng trình với m= 4
Tìm m để tổng bình phơng các nghiệm bằng 10
lập hệ thức độc lập giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m
Tìm m sao cho : 2 2
2(x +x ) 8 − x x = 65
Bài 5: Cho phơng trình : x2-(2k+1)x + k2 +2 = 0
Tìm k để phơng trình có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
Tìm k để phơng trình có 2 2
x +x nhỏ nhất
Bài6: Cho phơng trình x2+mx+m-1=0
Giải phơng trình với m=3
Chứng minh phơng trình có nghiệm với mọi m
Tính tổng và tích giữa các nghiệm của phơng trình
Bài 7: Cho phơng trình: x2+( 2m+1 ).x+m2 +m-2=0
Giải phơng trình với m= 4
Chứng minh phơng trình có nghiệm với mọi m
Gọi x1,x2 là nghiệm của phơng trình Tính theo m: ( x1+1) ( x2+1)+ 7x1x2
Bài 8: Cho x2-4x-( m2+2m)=0
Giải phơng trình với m=5
Chứng minh phơng trình có nghiệm với mọi m
Tính 2 2
(x +x ) 8( + x x + 1) theo m
Tìm m để 2 2
(x +x ) 5( = x +x )
Bài 9: Cho phơng trình 2x2+6x+m=0
a)Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt t/m : 1 2
5
x x
x + x ≥
Bài 10: Cho x2-2( m-1)x +m-3=0
a.Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m
b.Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m
c.Tìm m để x1-3x2=5
Bài 11:Cho phơng trình mx2+(2m-1)x+(m-2)=0
1 Giải phơng trình với m = 3
2. Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thoả mãn 2 2
x +x =2006
3 Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m
Bài 12: Cho phơng trình (m-1)x2 + 2mx + m – 2 = 0
1 Giải phơng trình khi m = 1
2 Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
3 Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = 16, và tìm nghiệm còn lại
Bài 13: Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phơng trình x2 – 2(m- 1)x – 4 = 0 ( m là tham số )
Trang 5Tìm m để x + 1 x = 52
Bài 14: Cho phơng trình: X2 – 3x + 1 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 Tính:
a 2 2
x +x b 3 3
x +x c. 4 4
x +x d. 5 5
x +x h 1
2
1
x x
+
+ 2 1
1
x x
+
e x1 −x2
i) x1 x1 +x2 x2 g x1 x2 +x2 x1 k X1(2x1 - 3) + x22
Bài 15Cho phơng trình: X2 - 2x + m - 3 = 0
* Tìm m để phơng trình :
a Có nghiệm kép Tìm nghiệm kép b Có 2 nghiệm x1 ; x2 thoả mãn:
b1 (x1 + 3x2)( x2 + 3x1) = 0 b2 3x1 + 5x2 = 0 b3 x2
1 + x2
2 - x1x2 = 0
* Biết phơng trình có 1 nghiệm là x1 = 4 Tìm m và x2
Bài 16Cho phơng trình x 2 (m+4)x + 3m+3 = 0 ( m là tham số)–
a Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm còn lại
b Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x13 + x23 ≥ 0
Bài 17Cho phơng trình bậc 2 đối với x.
(m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 (3)
a Chứng minh rằng phơng trình (3) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
giá trị của m khác - 1
b- Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu
c Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu và trong hai
nghiệm đó có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
Bài 18Cho phơng trình : (m2 + 1)x2 + 2(m2 + 1)x – m = 0, với m là tham số Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của : A = x1 +x2 với x1 , x2 nghiệm của phơng trình
Xét hai phơng trình: x2+x+k+1 = 0 (1) và x2- (k+2)x+2k+4 = 0 (2)
a) Giải phơng trình (1) với k = - 1; k = - 4
b) Tìm k để phơng trình (2) có một nghiệm bằng 2 ?
c) Với giá trị nào của k thì hai phơng trình trên tơng đơng ?
Bài 19Xét hai phơng trình: x2+x+k+1 = 0 (1) và x2- (k+2)x+2k+4 = 0 (2)
a)Giải phơng trình (1) với k = - 1; k = - 4
b)Tìm k để phơng trình (2) có một nghiệm bằng 2 ?
c)Với giá trị nào của k thì hai phơng trình trên tơng đơng ?
Bài 21: Cho 2pt: x2 – (2m + n)x -3m = 0 (1) & x2 – (m + 3n)x - 6 = 0 (2) Tìm m, n để 2pt trên tơng đơng
Bài 22: Cho hai phơng trình : x2 +(m + 1)x +1 = 0 (3)
x2 + x + m+ 1 = 0 (4)
a) Tìm m để phơng trình (3) có tổng bình phơng hai nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất
b) Tìm m hai phơng trình trên tơng đơng
Bài 23: Tìm m để hai phơng trình : x2 + 2x - m = 0 (5) v 2xà 2 + m x + 1 = 0 (6) tơng đơng Bài 24: Cho phơng trình x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
Trang 6c) Chứng minh rằng biểu thức H = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) không phụ thuộc vào m.
d) Tìm giá trị của biểu thức x1 - x2 ; x12 - x22 ; x13 - x23
Bài 25:
a) Định m để phơng trình mx2 - (12 - 5m)x - 4(1 + m) = 0 có tổng bình phơng các nghiệm là 13 b) Định m để pt mx2 + (2m - 1)x + (m - 2) = 0 có tổng bình phơng các nghiệm là 2005
Bài 26: Cho phơng trình x2 - 2(m + 1)x + m2 - 4m + 5 = 0
a) Định m để phơng trình có nghiệm
b) Định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng
Bài 27 Tìm m để các phơng trình sau là phơng trình bậc hai:
a) (1-3m) x2 + 2(m-1)x - 2m-3 = 0
b) ( m2-1) x2 + 2x - 2m+5 = 0
Bài 28 1.Với giá trị nào của m thì các PT sau có nghiệm kép Tìm nghiệm kép ấy
a) x2 - (m + 2)x +m2 - 4 = 0
b) (m + 3)x2 - mx + m = 0
2.Tìm m để phơng trình ( m2-9) x2 + 2(m + 3)x +2 = 0 vô nghiệm
3 Tìm k để PT kx2 + 2(k - 1)x + k + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt
Bài 29 Cho PT x2 +2(m-1) - 2m-3 = 0 (1)
1 Giải PT với m = 1
2 CMR PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
3 Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của PT (1) Tìm m để 0
1
2 2
1 + >
x
x
x x
Bài 30 Cho PT (m - 1) x2 - 2(m+1)x + m- 2 = 0
1 Giải pt với m = -1
2 Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt
3 Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép ấy
Bài 31 Cho pt x2 - 2( k-1)x + 2k - 5 = 0
a Giải pt với k = 1
b CMR phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k
c Tìm k để pt có 2 nghiệm cùng dấu khi đó 2 nghiệm cùng dấu gì ?
d Tìm k để pt có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức |x1|-|x2| = 14
Bài 32 Cho pt : x2 - ( 2m - 1 ) + m2 - m- 1 = 0 (1)
1 CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
2 Giải phơng trình với m =
2 1
3 Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt (1)
a Tìm hệ thức lên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m
b Tìm m sao cho ( 2x1 - x2) ( 2x2 - x1) đạt GTNN
Bài 33 Cho pt bặc 2 : x2 - 2( m + 1 )x + m2 + 3m + 2 = 0 (1)
1 Giải phơng trình (1) với m = -1
2 Tìm m để PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
3 Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của PT Tìm m để x12 + x2 2 = 12
Bài 34.Cho phơng trình x2 - 2mx + 2m - 3 = 0
Trang 71 Giải pt với m =
2
3
3 Gọi x 1, x2 là 2 nghiệm của phơng trình
a Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với
m
b Tìm GTNN của hệ thức A= x12 + x22
2 CMR pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
4 Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu
Bài 35 Cho PT : x2 - 4x + m + 1 = 0
1 Giải phơng trình với m = -1
2 Tìm m để phơng trình có nghiệm
3 Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu, khi đó 2 nghiệm này mang dấu gì ?
4 Tìm m sao cho PT có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức x12 + x22 = 10
Bài 36 x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0
1 Giải phơng trình với m = 3
2 CMR phơng trình luôn có nghiệm ∀m
3 Xác định m để pt có 2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau
4 Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m
5 Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm bằng 3 Tìm nghiệm còn lại của phơng trình
6 Tìm m để PT có 2 nghiệm cùng dấu dơng
7 Tìm m để PT có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức |x1 |+|x2| = 1
Bài 37 Cho pt x2 - 2(m +2)x + m +1 = 0
1 Giải pt với m= -2
2 Tìm m để phơng trình có nghiệm
3 Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 độc lập với m
4 Tìm m để x1(1- 2x2) + x2(1- 2x1) = m2
Bài38 Tìm m để PT: x2 - (m +3)x + 2(m+2)= 0 (1)
có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn x1 = 2x2
Bài 39 Cho PT: x2 - 2(m + 1)x + 2m - 15 = 0
1 Giải pt khi m =-1
2 Gọi 2 nghiệm của phơng trình là x1và x2.Tìm các giá trị của m thoả mãn x2+5x1 = 4
3 Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu
4 Tìm m để pt có nghiệm bằng -2 Tìm nghiệm còn lại của PT
Bài 40 Cho phơng trình x2 - (m + 4)x + 3m +3 = 0
1 Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm còn lại của phơng trình
2 Xác định m để PT có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x13 + x23 ≥0
Bài 40.1 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình x2- 2(m-1)x – 4 = 0.Tìm m để|x1 |+|x2| = 5
Bài 41 Cho Parabol y = -
2
1
x2 và điểm N(1;-2)
1 CMR phơng trình đờng thẳng đi qua M có hệ số góc là k luôn cắt Parabol tại 2 điểm phân biệt A,B với mọi giá trị của k
2 Gọi xA , xB lần lợt là hoành độ của A và B Tìm k để
x2 A + x 2 B - 2xAxB(xA + xB) đạt GTLN Tìm giá trị ấy.
Trang 8Bài 42 Cho h/s y= x2 (P) và đờng thẳng y = 2mx - 2m + 3 (d)
1 Tìm giao điểm của Parabol (P) và đờng thẳng (d) khi m = 0
2 CMR đt luôn cắt Parabol tại mọi giá trị của m
3 Tìm m để đờng thẳng cắt Parabol 2 điểm có hoành độ trái dấu
4 Gọi x1,x2 là hoành độ giao diểm giữa đt và Parabol
Tìm m để 2 2 2 2
x −x +x −x =
Bài 43 Cho h/s y = f(x) = -2x2 có đồ thị là ( P )
1 Tính f(0); f( 2); f(
2
1
); f(-1)
2 Tìm x để h/s lần lợt nhận các giá trị 0; -8; -18; 32
3 Các điểm A(3;-18), B( 3;-6); C(-2;8) có thuộc đồ thị (P) không ?
Bài 44 Cho h/s y=
2
1
x2
1 Gọi A,B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ là 1 và -2 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và B
2 Đờng thẳng y = x + m - 2 cắt đồ thị trên tại 2 điểm phân biệt gọi x1 và x2 là hoành độ giao
điểm ấy Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x2
2
Bài 17 Cho h/s y = ( m - 2)x2
1 Tìm m để h/s đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
2 Tìm m để đồ thị h/s nằm phía trên trục hoành
3 Tìm m để đồ thị h/s đi qua A(- 2; 2)
4.Tìm m để đồ thị h/s tiếm xúc với đt y = x - 3 Tìm toạ độ tiếp điểm
Bài 45 Cho hàm số y = f(x) = 2x2 - x + 1 Tính f(0); f(-1
2); f(- 3)
Bài 46 Cho pt x2 - 3x + 2 = 0, Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt Không giải pt hãy tính
1 x1 + x2 2 x3 + x3 3 x4 + x4 4 x2 x2 + x2 x1
5
2
1
1
1
x
1
2 2
1
x
x x
x
2 1 2
2 1
2 2 2 1
2 1
4 4
3 5
3
x x x x
x x x x
+
+ +
8
) 1 ( ) 1 (
) (
2 2
2 2 1
2 1
2 1 2 1
2 2
2 1
− +
−
+ +
+
x x x
x
x x x x x x
9 x1 -x2
10 x12 - x2
2
11 |x1 |-|x2|
12 x1 + x2 13 1 2 2 1
x x x
14 x1 x1 +x2 x2 15 1
2 2
1
x
x x
x
+
16 (2 x1-1)( 2x2-1) 17 x12(x1- 1) + x22(x2- 1) 18 1 2
2 x -1 2 x -1