Phương trình lượng Giác Đối xứng, đẳng cấp, dạng tích

GV: HĐ Chuyên đề : pT đối xứng đối với sinx và cosx ************ @ ************ A.Lí Thuyết: Dạng 1) a(sinx+cosx) + bsinx.cosx = c . 2) a(sinx - cosx) + bsinx.cosx = c . Phơng pháp: 1) Đặt t = sinx + cosx ( Đk : - 2 t 2 Sinx.cosx = 2 1 2 t 2) Đặt t = sinx - cosx ( Đk : - 2 t 2 Sinx.cosx = 2 1 2 t Ta quy phơng trình đã cho về phơng trình bậc hai ẩn t B. Bài tập: Giải các phơng trình sau: 1) 2 (sinx+cosx)-sinx.cosx=1 2) (1-sinx.cosx)( sinx+cosx) = 2 2 3) sin 3 x + cos 3 x = 2 2 4) 1 + sin 3 x + cos 3 x = 2 3 sin2x 5) 2sin2x-2(sinx+cosx)+1 = 0 (QGHCM-2000) 6) sinx.cosx+2(sinx+cosx) = 2 (ĐH Huế2000) 7) 4 2 (sinx+cosx) +3sin2x-11=0 8) (sinx+cosx) 3 + sinx.cosx-1 = 0 9) (1-sin2x)( sinx + cosx) = 2 cos 2 x-1 10) cos 3 x- sin 3 x = cos2x 11) sinx+cosx + xx cos 1 sin 1 + = 3 10 12) 1+ tgx = 2 2 sinx (ĐH MĐC-99) 13) sinx - cosx + 7sin2x = 1 14)(1+ 2 )( sinx-cosx)+2sinx.cosx =1+ 2 15) sin2x + 2 sin(x- 4 ) = 1 (ĐH NN2000) 16) sinx.cosx = 6(sinx-cosx-1) 17) 1cos.sincosxsinx =++ xx 18) 12sin4cosxsinx =+ x 19) cotgx - tgx = sinx + cosx (ĐH NN-97) 20) sinx + cosx = 3 32 xx cos.sin1+ Chuyên đề : pT đẳng cấp đối với sinx và cosx ************ @ ************ A.Lí thuyết : Dạng 1) a.sin 2 x + bsinx.cosx +c.cos 2 x + d = 0 (a 2 +b 2 +c 2 >0) 2) a.sin 3 x + bsin 2 x.cosx +c.sinx.cos 2 x + d.cos 3 x +m.sinx+n.cosx = 0 Phơng pháp: 1) B 1 : Xét cosx = 0 có là nghiệm của phơng trình hay không. B 2 : Khi cosx 0 Chia hai vế của phơng trình cho cos 2 x ta đợc phơng trình bậc hai theo tgx. Giải phơng trình này ta đơc nghiệm của phơng trình ban đầu. 2) B 1 : Xét cosx = 0 có là nghiệm của phơng trình hay không. B 2 : Khi cosx 0 Chia hai vế của phơng trình cho cos 3 x ta đợc phơng trình bậc ba theo tgx. Giải phơng trình này ta đơc nghiệm của phơng trình ban đầu. B. Bài tập: Giải các phơng trình sau: 1) 6sin 2 x - 3sinx.cosx - cos 2 x = 1 2) sin 2 x - 4sinx.cosx = 1 3) 2sin 2 x + 5sinx.cosx - 3cos 2 x -2 =0 4) sin 2 x +2 sinx.cosx +3cos 2 x-3 =0 5) sin 2 x - 3 sinx.cosx +1 = 0 6) 4 3 sinx.cosx + 4cos 2 x = 2 sin 2 x+ 2 5 7) 3 sinx + cosx = xcos 1 (ĐH AN-98) 8) 4sinx + 6cosx = xcos 1 8) cos 2 x-3sinx.cosx-2sin 2 x -1 =0 9) 3sin 2 x + 4sin2x +4cos 2 x =3 2. Giải các phơng trình sau: 1 GV: HĐ 1) 4sin 3 x+3cos 3 x - 3sinx-sin 2 x.cosx =0(L) 2) cos 3 x-4sin 3 x-3cosx.sin 2 x+sinx =0(NT) 3) cos 3 x+sinx-3sin 2 x.cosx =0 (Huế-98) 4) cos 3 x-sin 3 x=sinx-cosx ( ĐHĐN-99) 5) 4cos 3 x+2sin 3 x-3sinx =0 (CĐSP-2001) 6) 2cos 3 x =Sin3x (hvktqs-96) 7) sinx.sin2x + sin3x = 6cos 3 x (ĐHD-97) 8) sinx+cosx - 4sin 3 x = 0 (ĐHD-99) 9) 1+ 3sin2x = 2 tgx (ĐHQG-96) 10)sin 2 x(tgx+1) = 3sinx(cosx - sinx)+3 (NNI) 12) 2 .sin 3 (x+ 4 ) =2 sinx (PVBC -98) 13) 8.cos 3 (x+ 3 ) =cos3x (ĐHQG-98) 14) 2sinx+2 2 cosx= xcos 3 + xsin 1 15) 6sinx-2cos 3 x= x xx 2cos2 cos.4sin5 (ĐH Y -95) Chuyên đề : phơng Trình đa về dạng tích ************ @ ************ B ài tập : 1.Giải các phơng trình sau: 1) sinx + sin2x + sin3x + sin4x = 0. 2) cosx+cos2x+cos3x+cos4x = 0 (HVQHQT) 3) cos2x - cos8x + cos6x = 1 4) cos 3 x + cos 2 x + 2sinx -2 = 0 (ĐHNH) 5) (2sinx-1)(2cos2x+2sinx+1)=3-4cos 2 x 6) sinx + sin3x + 4cos 3 x = 0 7) cos4x - sinx = sin7x- cos2x 8) 1 +sinx + cosx + sin2x +cos2x = 0 (CĐ) 9) 2cos 6 x + sin 4 x +cos2x = 0 10) sinx+sin2x+sin3x=1+cosx+cos2x 11) sinx+sin2x+sin3x=cosx+cos2x+cos3x 12) 1+cosx+cos2x+cos3x=0 (ĐH Nl HCM) 13) 2cos 3 x + cos2x+sinx = 0 14) sin3x - sinx +sin2x = 0 (ĐH ĐN-97) 15) cos10x - cos8x - cos6x + 1 = 0 16) cosx + cos3x + 2cos5x = 0 (QHQT2000) 17) 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8 (TM-97) 18) 1+sinx+cos3x=cosx+sin2x+cos2x (TM) 19) sin4x = tgx (ĐH Y -2000) 20) (cosx-sinx)cosx.sinx = cosx.cos2x (Y96) 21) cos 3 x+sin 3 x=sin2x+sinx+cosx (CSND) 22) cos 2 x + sin 3 x + cosx = 0 (HVQY-2000) 23) cos 3 x+ cos 2 x +2sinx-2 = 0 (NH-99) 24) sinx + sin 2 x + cos 3 x = 0 25) 2sin 3 x-sinx = 2cos 3 x- cosx+cos2x (QS) 26) 4cos 3 x +3 2 sin2x = 8cosx (SP1-2000) 27) 2 cos 4 x - 2 sin 4 x = sin2x (NT-97) 28) 2 2 sin(x+ 4 )= xcos 1 + xsin 1 (QG-97) 29) 5 5sin 3 3sin xx = (TL-2000) 30) 1 sin5 5sin = x x (Mỏ ĐC-97) 31) sin 2 x = cos 2 x + cos 2 3x (QG-98) 32) cos 2 x + cos 2 2x+ cos 2 3x + cos 2 4x= 2 3 34) cosx.cos4x + cos2x.cos3x = 0 35) 3sinx + 2cosx = 2+ 3tgx (HVQY) ********** Hết ********** 2 . nghiệm của phơng trình hay không. B 2 : Khi cosx 0 Chia hai vế của phơng trình cho cos 2 x ta đợc phơng trình bậc hai theo tgx. Giải phơng trình này ta đơc nghiệm của phơng trình ban đầu. . nghiệm của phơng trình hay không. B 2 : Khi cosx 0 Chia hai vế của phơng trình cho cos 3 x ta đợc phơng trình bậc ba theo tgx. Giải phơng trình này ta đơc nghiệm của phơng trình ban đầu. B 6sinx-2cos 3 x= x xx 2cos2 cos.4sin5 (ĐH Y -95) Chuyên đề : phơng Trình đa về dạng tích ************ @ ************ B ài tập : 1.Giải các phơng trình sau: 1) sinx + sin2x + sin3x + sin4x = 0. 2) cosx+cos2x+cos3x+cos4x