B2: Khi cosx ≠0 Chia hai vế của phơng trình cho cos2x ta đợc phơng trình bậc hai theo tgx.. Giải phơng trình này ta đơc nghiệm của phơng trình ban đầu.. B2: Khi cosx ≠0 Chia hai vế của
Trang 1GV: HĐ
Chuyên đề : pT đối xứng đối với sinx và cosx
************ @ ************
A.Lí Thuyết: Dạng 1) a(sinx+cosx) + bsinx.cosx = c
2) a(sinx - cosx) + bsinx.cosx = c
Phơng pháp: 1) Đặt t = sinx + cosx ( Đk : - 2 ≤ t ≤ 2 ⇒ Sinx.cosx =
2
1
2 −
t
2) Đặt t = sinx - cosx ( Đk : - 2 ≤ t ≤ 2 ⇒ Sinx.cosx =
2
1 −t2
Ta quy phơng trình đã cho về phơng trình bậc hai ẩn t
B Bài tập: Giải các phơng trình sau:
1) 2(sinx+cosx)-sinx.cosx=1
2) (1-sinx.cosx)( sinx+cosx) =
2 2
3) sin3x + cos3x =
2
2
3sin2x 5) 2sin2x-2(sinx+cosx)+1 = 0 (QGHCM-2000) 6) sinx.cosx+2(sinx+cosx) = 2 (ĐH Huế2000)
9) (1-sin2x)( sinx + cosx) = 2 cos2x-1 10) cos3x- sin3x = cos2x
11) sinx+cosx +
x
x cos
1 sin
1 + =
3
15) sin2x + 2
sin(x-4
π ) = 1 (ĐH NN2000) 16) sinx.cosx = 6(sinx-cosx-1) 17) sinx + cosx + sinx cosx= 1 18) sinx − cosx + 4 sin 2x= 1
19) cotgx - tgx = sinx + cosx (ĐH NN-97)
20) sinx + cosx =
3
3 2
x
x cos sin
1 +
Chuyên đề : pT đẳng cấp đối với sinx và cosx
************ @ ************
A.Lí thuyết : Dạng 1) a.sin2x + bsinx.cosx +c.cos2x + d = 0 (a2 +b2 +c2 >0)
2) a.sin3x + bsin2 x.cosx +c.sinx.cos2x + d.cos3x +m.sinx+n.cosx = 0 Phơng pháp: 1) B1: Xét cosx = 0 có là nghiệm của phơng trình hay không
B2: Khi cosx ≠0 Chia hai vế của phơng trình cho cos2x ta đợc phơng trình bậc hai theo tgx Giải phơng trình này ta đơc
nghiệm của phơng trình ban đầu
2) B1: Xét cosx = 0 có là nghiệm của phơng trình hay không
B2: Khi cosx ≠0 Chia hai vế của phơng trình cho cos3x ta đợc phơng trình bậc ba theo tgx Giải phơng trình này ta đơc
nghiệm của phơng trình ban đầu
B Bài tập: Giải các phơng trình sau:
1) 6sin2x - 3sinx.cosx - cos2x = 1 2) sin2x - 4sinx.cosx = 1
3) 2sin2x + 5sinx.cosx - 3cos2x -2 =0 4) sin2x +2 sinx.cosx +3cos2x-3 =0
5) sin2x - 3 sinx.cosx +1 = 0
6) 4 3sinx.cosx + 4cos2x = 2 sin2x+
2 5
7) 3sinx + cosx =
x
cos
x
cos
1
8) cos2x-3sinx.cosx-2sin2x -1 =0 9) 3sin2x + 4sin2x +4cos2x =3
2 Giải các phơng trình sau:
1
Trang 2GV: HĐ
1) 4sin3x+3cos3x - 3sinx-sin2x.cosx =0(L) 2) cos3x-4sin3x-3cosx.sin2x+sinx =0(NT) 3) cos3x+sinx-3sin2x.cosx =0 (Huế-98) 4) cos3x-sin3x=sinx-cosx ( ĐHĐN-99) 5) 4cos3x+2sin3x-3sinx =0 (CĐSP-2001) 6) 2cos3x =Sin3x (hvktqs-96)
7) sinx.sin2x + sin3x = 6cos3x (ĐHD-97) 8) sinx+cosx - 4sin3x = 0 (ĐHD-99)
9) 1+ 3sin2x = 2 tgx (ĐHQG-96) 10)sin2x(tgx+1) = 3sinx(cosx - sinx)+3 ( NNI)
12) 2.sin3(x+
4
π ) =2 sinx (PVBC -98) 13) 8.cos3(x+
3
π ) =cos3x (ĐHQG-98)
x
cos
3 +
x
sin
x
x x
2 cos 2
cos 4 sin
Chuyên đề : phơng Trình đa về dạng tích
************ @ ************
B
ài tập :
1.Giải các phơng trình sau:
5) (2sinx-1)(2cos2x+2sinx+1)=3-4cos2x 6) sinx + sin3x + 4cos3x = 0
17) 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8 (TM- 97 ) 18) 1+sinx+cos3x=cosx+sin2x+cos2x (TM)
21) cos3x+sin3x=sin2x+sinx+cosx (CSND) 22) cos2x + sin3x + cosx = 0 (HVQY-2000)
23) cos3x+ cos2x +2sinx-2 = 0 (NH-99) 24) sinx + sin2x + cos3x = 0
25) 2sin3x-sinx = 2cos3x- cosx+cos2x (QS) 26) 4cos3x +3 2sin2x = 8cosx (SP1-2000)
27) cos 2
4 x
-sin 2
4 x
= sin2x (NT-97)
4
π )=
x
cos
1 +
x
sin
29)
5
5 sin 3
3
sin 5
5 sin
=
x
x (Mỏ ĐC-97)
31) sin2x = cos2x + cos23x (QG-98)
32) cos2x + cos22x+ cos23x + cos24x=
2
3
********** Hết **********
2