MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC – P1 Thầy Đặng Việt Hùng

DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SINX VÀ COSX LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Lượng giác Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95

Chuyên đề Lượng giác LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu giảng: 03 MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC – P1 Thầy Đặng Việt Hùng DẠNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SINX VÀ COSX • Dạng phương trình: a sin x + b cos x = c • Cách giải: Chia hai vế phương trình cho + Đặt + Đặt a a2 + b2 a a2 + b2 = sin α; = cosβ; b a2 + b2 a + b  → = cos α ⇒ cos( x − α) = b a2 + b2 = sinβ ⇒ sin( x + β) = a a +b 2 c a2 + b2 c a2 + b2 b sin x + a +b 2 c cos x = a + b2  →x  →x • ĐK có nghiệm phương trình a + b ≥ c • Chú ý: Khi phương trình có a = c b = c ta sử dụng phép nhóm nhân tử chung Ví dụ 1: Giải phương trình sau a) cos x + sin x = cos 3x + sin 3x = c) b) sin x + cos x = d) sin x + cos x = sin 5x Ví dụ 2: Giải phương trình sau a) ( − 1) sin x − ( + 1) cos x + − = c) 3sin 3x − cos9x = + 4sin 3x b) π  sin 2x + sin  + 2x  = 2  π  d) sin x + cos  x +  = 4  Ví dụ 3: Giải phương trình sau a) cos 7x − sin 5x = ( cos5x − sin 7x ) c) (1 − cos 2x ) 2sin x = cos x ( b) tan x − 3cot x = sin x + cos x d) sin 2x + sin x = ) Ví dụ 4: Giải phương trình sau a) cos x + sin x = cos x c) 2sin15x + 3cos5x + sin 5x =  2π 6π  b) cos7x − sin 7x + = 0, x ∈  ;    d) 4sinx + 3cos x + =6 4sinx + 3cos x + DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI VỚI SINX VÀ COSX • Dạng phương trình: a sin x + b sin x cos x + c.cos x + d = • Cách giải: + Xét cosx = có nghiệm phương trình không? + Xét cos x ≠ 0, chia hai vế phương trình cho cos x ta a tan x + b tan x + c + d (1 + tan x) = ⇒ tan x ⇒ x Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95 Chuyên đề Lượng giác LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Ví dụ 1: Giải phương trình sau a) 2sin2x + sinx.cosx – 3cos2x = b) 2sin2x – 3sinx.cosx + cos2x = c) sin2x – 10sinx.cosx + 21cos2x = d) 2sin2x – sinx.cosx + 3cos2x = Ví dụ 2: Giải phương trình sau ( ) a) sin x + − sin x cos x − cos x = ( b) 3sin2x + 4sin2x + cos2x = ) c) 3sin x + 8sin x cos x − − cos x = d) 3sin2x – sinx.cosx + 5cos2x = BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Giải phương trình sau a) b) 3sinx + cos x = 3sinx + cos x + cos x − 2sin x.cos x = 2cos x + sinx − Bài 2: Giải phương trình sau a) + cos x + cos2x + cos3x = − 3sinx cos x + cosx − ( ) b) cos 2x − sin 2x − sin x − cos x + = Bài 3: Giải phương trình sau a) sin 8x − cos 6x = ( sin 6x + cos8x ) b) 2sin x + sin 2x = Bài 4: Giải phương trình sau a) 8cos x = b) + sin x cos x π  cos 2x + sin 2x + 2sin  2x −  = 2 6  Bài 5: Giải phương trình sau a) (sin x + sin x) + cos x − cos x = b) sin 2 x cos x = sin x + cos x c) cos x + sin x cos x − sin x − 3 sin x + cos x =1 Bài 6: Giải phương trình sau a) 4sin x + 3 sin x cos x − 2cos x = b) cos2 x − sin 2x = + sin x Bài 7: Giải phương trình sau c) 4sin x + 6cos x = cos x π   3π  d) 4sin x cos  − x  + 4sin (x + π) + 2sin  + x  cos(π + x) = 2    Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95